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7/28/2019 MATHS D sujet et corrig et C sujet
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DIRECTION REGIONALE BACCALAUREAT BLANC UNIQUESESSION 2013
DE LEDUCATION NATIONALE Mathmatique
ALAOTRA MANGORO Dure :
Coef. :
Srie : D-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercice 1
1. Rsoudre dans lquation z2 + 2(1-4i) z 15 16i = 02. Dans le plan complexe (P) muni dun repre orthonorm direct (O, u, v), on donne les points
A, B, C et D daffixes respectives i ; 2i ; -3 + 2i et 1 + 6i
3. Soit S la similitude plane directe qui transforme le point A en C et le point B en Da) Ecrire lexpression complexe de S et donner ses lments gomtriquesb) Dterminer les expressions complexes de lhomothtie H et de la rotation R telles que S = HORc) On pose Sn= So SooS (n fois par elle mme)Pour quelles valeurs de n, S
nsoit-elle une homothtie
4. a) Placer les points A ; B ; C et D dans le plan complexe (P)b) Dterminer et construire lensemble (E) des points M daffixe ztel que zi = z 2 + i
Exercice 2
On dispose de 2 ds cubique D1 et D2 parfaitement quilibrs dont
D1 porte sur ses 6 faces les nombres 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
D2 porte sur ses 6 faces les nombres 0 ; 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2
1. Un essai consiste lancer simultanment ces deux ds. On note par a le numro sorti du dD1 et par b celui du d D2
Calculer la probabilit des vnements suivant
A : le produit des numros obtenus est non nul
B : la somme des numros obtenus est gale 2
2. A chaque couple (a, b) obtenu, on associe la variable alatoire rellextelle que
x(a, b) =
a) Donner lunivers image dexet dterminer la loi de probabilit dexb) Dfinir la fonction de rpartition F dex3. Une preuve comporte 5 essais successifs et dune manire indpendante st si lors dun essai,
le produit des numros obtenus est non nul, on marque 1 point, sinon on marque 0 point.
4. Soit Y la variable alatoire relle gale au nombre de point marqus la fin de lpreuvea) Dterminer lunivers image de Yb) Quelle est la loi dcrite par Y ? en dduire la loi de probabilit de Yc) Calculer E (Y) ; V (Y) et G (Y)
0 sinon
a si a b
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PROBLEME
On considre la fonction numrique f dfinie par() { ( ) On note par ()la courbe reprsentative de f dans un repre orthonorm (O, u, v), dunit 2cm.
1. Montrer que f est continue en 1 2. Etudier la drivabilit de f au point dabscisse 1On donne :
() Donner linterprtation gomtrique du rsultat
3. On suppose que ()
Calculer() ()4. Soit - , () ( )
a) Etudier la variation de gb) Dduire le signe de () - ,
5. a) Etudier la variation de fb) Montrer que lquation() - ,
6. Montrer que la droite() () () ()
7. Montrer que le point A dabscisse 2 est un point dinflexion de ()8. Tracer les droites (1) et (2) et la courbe ()9. A laide dune intgration par partie, calculer laire A du domaine plan limit par la courbe() ()
On donne :
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GRILLE DE CORRECTION
Exercice 1
1. S = { - 3 ; 2 i ; 1 + 6 i }2. a)
( - 1 ; 0 )
K = 2 b) ( ) ( ) c)
3. a) Construction A, B, C et D dans b) | | | |AM = BMM mdiatrice du segment [AB]
Exercice 2
1-() () 2- a)
() * +
0 1 2 3 ( ) b)
3- a) () * +b)Loi binominale de paramtre () ( ) []
[] * +
) () ()
()
- , , , , , , , , ,() 0 1
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PROBLEME
1) lim f(x) = f(1) = - 1 , f est continue gauche de 1
x 1-
lim f(x) = f(1) = -1 , f est continue droite de 1
x 1+
f est continue en xo = 1-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) . lim
() () = 0 f est drivable gauche de 1x -. lim
()() - f nest pas drivable droite de 1 x 1+x 1+
do f nest pas drivable et la courbe (C) admet deux demi-tangeantes dont lune est
horizontale et lautre vrticale.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) lim() = 0 et que lim
x - x lim f(x) = ; lim f(x) =
x - x -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4) a) g(x) = e 1-x (x 2)Si x ]1 ; 2 ] g est dcroissanteSi x [2 ; ] g est croissante
b) g(2) 1 e-1
> O g est positif5) a) Pour x < 1
f(x) = f est dcroissanteX - 1
X 1 _
2 x +
F(x) _
Pour x > 1 fx = 1 (x 1) e1 x
g(x) > 0 f est strictement croissante
x 1 2 -
g(x)
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b) f est continue et strictement croissante sur ] - ; 1[ te f(-2) et f(-1) sont des signes
contraires do f(x) = 0 admet une solution unique sur +- ; 1[ et -2 < < -1
6) lim f(x) (x-3) = 0
x
x -3 est une asymptote oblique au voisinage de
() = - x -
(C)admet une branche parabolique de direction asymptotique dquation - x auvoisinage de -
7)
x 1 2
f() - +f(x) sannule en 2 en changeant des signes do le point A dabscisse 2 est un point dinflexion.x - 1
f(x) 0 -
f(x) +
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8) GRAPHIQUE
9) A= (() ( ) )4cm2A =3,2cm
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DIRECTION REGIONALE DE BACCALAUREAT BLANC UNIQUE - 2013
DE LEDUCATION NATIONALE Mathmatique
ALAOTRA MANGORO Dure :
Srie: C Coef :---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercice : (4pts)
I . 1- Soit a = 4p 32 dans la base 5 o p est un entier naturel infrieur ou gal 4 . Dterminer ppour que a soit divisible par 7 (0,5pt)
2- Soit rsoudre dans le systme (S) : 2x2 + x -3 = 0 [7]| x |
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a) Donner les affixes des points A ; B ; C et I (1pt)b) Ecrire lexpression complexe de r et de S1 (0,5 2)c) E crire lexpression complexe de S et calculer laffixe de (0,5)
6) Soit R la rotation de centre B et dangle ; t la translation de vecteur . Dterminer lecentre de la rotation r = t o R (On notera ())
PROBLEME I I (11pts)
Soit f la fonction dfinie sur [ 0 ; -par f(x) e- pour x 0 et f(0) = 0On note () la courbe reprsentative de f dans un repre orthonorm ( O, ) dunit 5 cm.Partie A
1) Montrer que la droite () : y = 1 est asymptote a ()2) () () ()
a Calculer la limite de t(x) quand x tend vers O (0,5pt)
b - Que peut-on en dduire pour la fonction f ? Pour la courbe () ?(0,5pt)3) Dmontrer que , on a f(x) e- (0,5pt)4) Calculer la limite de f en et dresser le tableau de variation de f (1,25pts)
Partie B
On note g la fonction dfinie sur ] 0 ; [ , par g(x) = f(x)xf(x)
Montrer que dans ] 0 ; * ; les quations g(x) = 0 et x3
+ x2
+ 2x 1 = 0 sont quivalentes (0,5pt)
1) Dmontrer que lquation x3 + x2 + 2x 1 = 0 admet une racine entre 0 et 1 (0,5 )2) On pose A = . Montrer que A = f() (0,5pt)3) Pour tout rel positif a ; on note () la tagente ()au point dabcissea. Montrer que() ( ) () puis la courbe () . (0,25 + 1,5 +
0,5 pts) (Prendre () )4) Deduire des questions prcedentes que parmi les tangentes () () seule() (0,5pt)5) Par lecture graphique, discuter lexistence et le nombre de solutions de lquation f(x) = m
(1pt)
Partie C
1) Pour n , on pose = () Sans calculer explicitement , montrer que () est croissante (0,5pt)
2) Vrifier que h(x) = (x+1) est primitive de f (0,5pt)3) Calculer gomtriquement ce nombre (1pt)4) Etudier la convergence de () ; calculer sa limite (1pt)
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