MATHS D sujet et corrigé et C sujet

7/28/2019 MATHS D sujet et corrig et C sujet

1/7

DIRECTION REGIONALE BACCALAUREAT BLANC UNIQUESESSION 2013

DE LEDUCATION NATIONALE Mathmatique

ALAOTRA MANGORO Dure :

Coef. :

Srie : D-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Exercice 1

1. Rsoudre dans lquation z2 + 2(1-4i) z 15 16i = 02. Dans le plan complexe (P) muni dun repre orthonorm direct (O, u, v), on donne les points

A, B, C et D daffixes respectives i ; 2i ; -3 + 2i et 1 + 6i

3. Soit S la similitude plane directe qui transforme le point A en C et le point B en Da) Ecrire lexpression complexe de S et donner ses lments gomtriquesb) Dterminer les expressions complexes de lhomothtie H et de la rotation R telles que S = HORc) On pose Sn= So SooS (n fois par elle mme)Pour quelles valeurs de n, S

nsoit-elle une homothtie

4. a) Placer les points A ; B ; C et D dans le plan complexe (P)b) Dterminer et construire lensemble (E) des points M daffixe ztel que zi = z 2 + i

Exercice 2

On dispose de 2 ds cubique D1 et D2 parfaitement quilibrs dont

D1 porte sur ses 6 faces les nombres 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3

D2 porte sur ses 6 faces les nombres 0 ; 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2

1. Un essai consiste lancer simultanment ces deux ds. On note par a le numro sorti du dD1 et par b celui du d D2

Calculer la probabilit des vnements suivant

A : le produit des numros obtenus est non nul

B : la somme des numros obtenus est gale 2

2. A chaque couple (a, b) obtenu, on associe la variable alatoire rellextelle que

x(a, b) =

a) Donner lunivers image dexet dterminer la loi de probabilit dexb) Dfinir la fonction de rpartition F dex3. Une preuve comporte 5 essais successifs et dune manire indpendante st si lors dun essai,

le produit des numros obtenus est non nul, on marque 1 point, sinon on marque 0 point.

4. Soit Y la variable alatoire relle gale au nombre de point marqus la fin de lpreuvea) Dterminer lunivers image de Yb) Quelle est la loi dcrite par Y ? en dduire la loi de probabilit de Yc) Calculer E (Y) ; V (Y) et G (Y)

0 sinon

a si a b


2/7

PROBLEME

On considre la fonction numrique f dfinie par() { ( ) On note par ()la courbe reprsentative de f dans un repre orthonorm (O, u, v), dunit 2cm.

1. Montrer que f est continue en 1 2. Etudier la drivabilit de f au point dabscisse 1On donne :

() Donner linterprtation gomtrique du rsultat

3. On suppose que ()

Calculer() ()4. Soit - , () ( )

a) Etudier la variation de gb) Dduire le signe de () - ,

5. a) Etudier la variation de fb) Montrer que lquation() - ,

6. Montrer que la droite() () () ()

7. Montrer que le point A dabscisse 2 est un point dinflexion de ()8. Tracer les droites (1) et (2) et la courbe ()9. A laide dune intgration par partie, calculer laire A du domaine plan limit par la courbe() ()

On donne :


3/7

GRILLE DE CORRECTION

Exercice 1

1. S = { - 3 ; 2 i ; 1 + 6 i }2. a)

( - 1 ; 0 )

K = 2 b) ( ) ( ) c)

3. a) Construction A, B, C et D dans b) | | | |AM = BMM mdiatrice du segment [AB]

Exercice 2

1-() () 2- a)

() * +

0 1 2 3 ( ) b)

3- a) () * +b)Loi binominale de paramtre () ( ) []

[] * +

) () ()

()

- , , , , , , , , ,() 0 1


4/7

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PROBLEME

1) lim f(x) = f(1) = - 1 , f est continue gauche de 1

x 1-

lim f(x) = f(1) = -1 , f est continue droite de 1

x 1+

f est continue en xo = 1-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) . lim

() () = 0 f est drivable gauche de 1x -. lim

()() - f nest pas drivable droite de 1 x 1+x 1+

do f nest pas drivable et la courbe (C) admet deux demi-tangeantes dont lune est

horizontale et lautre vrticale.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) lim() = 0 et que lim

x - x lim f(x) = ; lim f(x) =

x - x -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4) a) g(x) = e 1-x (x 2)Si x ]1 ; 2 ] g est dcroissanteSi x [2 ; ] g est croissante

b) g(2) 1 e-1

> O g est positif5) a) Pour x < 1

f(x) = f est dcroissanteX - 1

X 1 _

2 x +

F(x) _

Pour x > 1 fx = 1 (x 1) e1 x

g(x) > 0 f est strictement croissante

x 1 2 -

g(x)


5/7

b) f est continue et strictement croissante sur ] - ; 1[ te f(-2) et f(-1) sont des signes

contraires do f(x) = 0 admet une solution unique sur +- ; 1[ et -2 < < -1

6) lim f(x) (x-3) = 0

x

x -3 est une asymptote oblique au voisinage de

() = - x -

(C)admet une branche parabolique de direction asymptotique dquation - x auvoisinage de -

7)

x 1 2

f() - +f(x) sannule en 2 en changeant des signes do le point A dabscisse 2 est un point dinflexion.x - 1

f(x) 0 -

f(x) +

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8) GRAPHIQUE

9) A= (() ( ) )4cm2A =3,2cm


6/7

DIRECTION REGIONALE DE BACCALAUREAT BLANC UNIQUE - 2013

DE LEDUCATION NATIONALE Mathmatique

ALAOTRA MANGORO Dure :

Srie: C Coef :---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Exercice : (4pts)

I . 1- Soit a = 4p 32 dans la base 5 o p est un entier naturel infrieur ou gal 4 . Dterminer ppour que a soit divisible par 7 (0,5pt)

2- Soit rsoudre dans le systme (S) : 2x2 + x -3 = 0 [7]| x |


7/7

a) Donner les affixes des points A ; B ; C et I (1pt)b) Ecrire lexpression complexe de r et de S1 (0,5 2)c) E crire lexpression complexe de S et calculer laffixe de (0,5)

6) Soit R la rotation de centre B et dangle ; t la translation de vecteur . Dterminer lecentre de la rotation r = t o R (On notera ())

PROBLEME I I (11pts)

Soit f la fonction dfinie sur [ 0 ; -par f(x) e- pour x 0 et f(0) = 0On note () la courbe reprsentative de f dans un repre orthonorm ( O, ) dunit 5 cm.Partie A

1) Montrer que la droite () : y = 1 est asymptote a ()2) () () ()

a Calculer la limite de t(x) quand x tend vers O (0,5pt)

b - Que peut-on en dduire pour la fonction f ? Pour la courbe () ?(0,5pt)3) Dmontrer que , on a f(x) e- (0,5pt)4) Calculer la limite de f en et dresser le tableau de variation de f (1,25pts)

Partie B

On note g la fonction dfinie sur ] 0 ; [ , par g(x) = f(x)xf(x)

Montrer que dans ] 0 ; * ; les quations g(x) = 0 et x3

+ x2

+ 2x 1 = 0 sont quivalentes (0,5pt)

1) Dmontrer que lquation x3 + x2 + 2x 1 = 0 admet une racine entre 0 et 1 (0,5 )2) On pose A = . Montrer que A = f() (0,5pt)3) Pour tout rel positif a ; on note () la tagente ()au point dabcissea. Montrer que() ( ) () puis la courbe () . (0,25 + 1,5 +

0,5 pts) (Prendre () )4) Deduire des questions prcedentes que parmi les tangentes () () seule() (0,5pt)5) Par lecture graphique, discuter lexistence et le nombre de solutions de lquation f(x) = m

(1pt)

Partie C

1) Pour n , on pose = () Sans calculer explicitement , montrer que () est croissante (0,5pt)

2) Vrifier que h(x) = (x+1) est primitive de f (0,5pt)3) Calculer gomtriquement ce nombre (1pt)4) Etudier la convergence de () ; calculer sa limite (1pt)

Documents

MATHS D sujet et corrigé et C sujet