View
11
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 1
Module 19MATHEMATIQUES
Matrices
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 2
Une seacuterie de questions
bull Quel est lrsquointeacuterecirct des matrices bull Qursquoest ce qursquoune matrice bull Quelles opeacuterations sont possibles sur
les matricesbull Qursquoest ce que lrsquoinversion drsquoune
matrice Quel inteacuterecirct bull Quels fonctions nous offrent les
tableurs pour traiter les problegravemes de matrices Quel inteacuterecirct pratique
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 3
Plan
bull Inteacuterecirct des matricesbull Qursquoest ce qu rsquoune matrice bull Opeacuterations sur les matricesbull Inversion des matricesbull Opeacuterations matricielles dans les tableurs
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 4
bull Physiquebull Statistiquesbull Economie
middot Economeacutetriemiddot Productionmiddot Consommation
Inteacuterecirct du calcul matriciel
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 5
bull Un tableau rectangulaire de nombres sur lesquels on deacutefinit certaines opeacuterations
Qursquoest ce qursquoune matrice
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 6
Qursquoest ce qursquoune matrice
Eco Compta Droit InfoDUPONT 12 9 16 15GARCIA 14 11 15 14HUSSEIN 13 12 15 12MARTIN 9 12 14 16NDIAYE 11 13 14 15RASKOLNIKOFF 15 14 13 11SMITH 16 14 12 9STEINER 12 15 12 13TCHAKOUNTE 14 15 11 14THIEU 15 16 9 12
Modele excelEleacutement ij de la matrice
En-tecircte de colonne j
En-tecircte de ligne i
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 7
bull Convention usuelle (Maths)
bull Notre convention (Tableur)
Convention de repreacutesentation
a11 a12 a13a21 a22 a23
a11 a12 a13a21 a22 a23
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 8
Convention de repreacutesentation
Eco Compta Droit InfoDUPONT a11 a12 a13 a14GARCIA a21 a22 a23 a24HUSSEIN a31 a32 a33 a34MARTIN a41 a42 a43 a44NDIAYE a51 a52 a53 a54RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64SMITH a71 a72 a73 a74STEINER a81 a82 a83 a84TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94THIEU a101 a102 a103 a104
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 9
bull Nombre identique de lignes et de colonnes
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit InfoDUPONT a11 a12 a13 a14GARCIA a21 a22 a23 a24HUSSEIN a31 a32 a33 a34MARTIN a41 a42 a43 a44
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 10
bull Les lignes deviennent colonnes et les colonnes deviennent lignes
bull Fonction Collage speacutecial Transpose
Matrice transposeacutee
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 11
Matrice symeacutetrique
Paris Lyon MarseilleParis 0 460 800Lyon 460 0 340Marseille 800 340 0
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 12
Matrice diagonale Matrice Identiteacute
3 0 00 7 00 0 6
1 0 00 1 00 0 1
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 13
Matrice uniligne ou unicolonne vecteur
7 12 6 9 11 7
712
69
117
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 14
bull Soit le systegraveme agrave deux eacutequations et agrave trois inconnues3x + 2y ndash z = 05x + z = 0
bull On peut repreacutesenter les coefficients des inconnues de ce systegraveme sous forme drsquoune matrice
Exemples de matrices
3 2 -15 0 1
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 15
bull Soit une entreprise qui fabrique des voitures teacuteleacutecommandeacutees
bull Les modegraveles Action Kart (A) et Super Speed (B) ont besoin de 4 composants a b c d
bull A neacutecessite 4a 2b 5c et 3dbull B neacutecessite 5a 3b 3c et 4dbull Ces besoins sont syntheacutetiseacutes dans une
matrice dite des coefficients techniques
Exemples de matrices
4 2 5 35 3 3 4
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 16
Opeacuterations sur les matrices Egaliteacute
bull Deux matrices sont eacutegales lorsqursquoelles sont de mecircme dimension et que les eacuteleacutements de mecircme indice sont eacutegaux
(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 17
Opeacuterations Somme
1er semEco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15GARCIA 14 11 15 14HUSSEIN 13 12 15 12MARTIN 9 12 14 16NDIAYE 11 13 14 15RASKOLNIKOFF 15 14 13 11SMITH 16 14 12 9STEINER 12 15 12 13TCHAKOUNTE 14 15 11 14THIEU 15 16 9 12
2eme semestreEco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6GARCIA 7 13 15 9HUSSEIN 12 12 14 11MARTIN 9 9 14 6NDIAYE 14 15 15 8RASKOLNIKOFF 6 14 13 9SMITH 9 12 12 8STEINER 11 12 14 11TCHAKOUNTE 10 9 15 10THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit InfoDUPONT 23 26 32 21GARCIA 21 24 30 23HUSSEIN 25 24 29 23MARTIN 18 21 28 22NDIAYE 25 28 29 23RASKOL 21 28 26 20SMITH 25 26 24 17STEINER 23 27 26 24TCHAKO 24 24 26 24THIEU 30 24 22 24