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Méso-NH : Dynamique (1) et Physique (2)
Stage Méso-NH, Octobre 2007
Dynamique
Partie du modèle qui décrit l’évolution d’un fluide laminaire (pas de turbulence), isolé de l’extérieur (évolution adiabatique).
Dépend :- Géométrie horizontale : Couplage, Modèles emboîtés;- Coordonnée verticale. CL supérieure;- Caractéristiques du relief (relief moyen, relief enveloppe);- Méthodes numériques : Points de grille; Explicite ; Eulérien;- Variables du modèle;- Hypothèses du modèle : Non-hydrostatique ; anélastique
- Sources dynamiques : Coriolis, gravité …
Modèle NH anélastique (pseudo-incompressible) :
NH : dW/dt=terme de pression+ terme de flottabilité
2 variables supplémentaires : W et P’
Compressible : W et P pronostique (ex : AROME)
Anélastique : W pronostique et P’ diagnostique, à partir d’un état de référence stationnaire et hydrostatique (ref,ref)
Anélasticité – Solveur de pression
0).( Uref
3 versions différentes de systèmes d’équations : Anélastique modifié, Lipps et Hemler, Durran
Contrainte Anélastique + équation de conservation de la quantité de mouvement = Résolution du problème de la pression
Equation elliptique résolue par le solveur de pression, qui permet de diagnostiquer la perturbation de pression.
Le coût du solveur croît linéairement avec le nombre de points sur l’horizontale et la verticale: Entre 25% et 50% du coût numérique total.
Plus les pentes sont fortes, plus le nombre d’itérations du solveur est élevé.
Variables pronostiques : Vent (u,v,w), température potentielle , rapport de mélange des hydrométéores (rv,rc,rr,ri,rg,rs), TKE, traceurs :
Variables
- Rapport de mélange = rapport à la masse d’air sec
Il y a conservation de la masse d’air sec
Conservation de la masse d’une substance = Conservation de son rapport de mélange
- : Température de la particule si on lui faisait subir une transformation adiabatique en modifiant sa P pour l’amener à 1000hPa.
conservée lors d’une transformation adiabatique : les variations verticales de , contrairement à T, ne prennent pas en compte les variations de P :
Equation d’évolution de = Effets de changement de phase + effets diabatiques (rayonnement …)
01000/8.9
zm
z
T p
aC
R
P
PT
0
Système de coordonnées
-Espace physique : x, y, z – Espace transformé :
- Coefficients métriques
- Jacobien = Rapport des volumes entre les espaces physiques et transformés
- Les variables pronostiques sont multipliées par et sont
zyx ˆ,ˆ,ˆ
H
z
z
zd
am
r
y
yd
am
r
x
xd S
zzyyxx
1ˆ
ˆˆ
ˆ,ˆ
ˆ
)1)²((ˆˆˆˆH
z
am
rdddJ S
zzyyxx
refJ ˆˆ ˆ,ˆ,ˆ,ˆ wvu
- 3 types de projection conforme pour tenir compte de la rotondité de la terre : Stéréographique polaire, Lambert ou Mercator
Facteur d’échelle m= Distance sur la surface projetée / Distance sur la sphère
Possibilité de dégénérescence en coordonnées cartésiennes où on néglige la rotondité de la terre : m=1
- Coordonnée verticale de Gal-Chen et Sommerville : HzH
zzz
s
s
HzHZzZZ S ˆ0ˆ
Localisation des variables sur la grille C d’Arakawa
Discrétisation spatiale
uv
w
Points de flux
Point de masse
,r,TKE,p,,f,
Border points
Discrétisation horizontale
HzH
zzz
s
s
Gal Chen et Sommerville vertical coordinate
Discrétisation verticale
Schéma temporel
T-T T T+T
M T S
M et T sont sauvés à chaque t pour chaque variable pronostique
)(2)()(
:,)(
tStttXttX
processuspSXt
PPrefref
PPref
Processus :
Dynamique :-Advection-Coriolis
Physique :-Turbulence-Rayonnement-Microphysique-Convection
Résolution des équations par discrétisation temporelle : schéma « leap-frog »
Filtre d’Asselin à la fin du pas de temps pour filtrer le mode numérique généré par le LF
Schémas d’advection
022
),(),(:
0
2
1111
ordrendducentrées
finiessDifférence
ni
ni
frogLeap
ni
ni
xu
t
tuxtxttexacteSolutionx
ut
Schémas d’advection eulériens
Dans Méso-NH, advection sous forme advective :
( Et non sous forme flux : )
0.
ut
uFF
t
,0
Propriétés des schémas d’advection
• Conservatif : Conserve la masse totale du traceur• Consistant : un champ constant reste constant• Stable : Condition Courant-Friedrich-Levy (CFL)
Typiquement, actuellement : 10km40s, 2km 8s
13
1/
zyx
x
CCCLFDEn
xtUC
Autres propriétés possibles pour les traceurs :• Défini positif: Ne génère pas de valeurs <0 à partir de valeurs >0
• Monotone : N’amplifie pas les extrema par rapport à leur valeur initialeUn schéma monotone est défini positif
Schémas d’advection disponibles
• CEN2ND : Schéma centré du 2nd ordre, non défini positif : appliqué à u, v, w• FCT2ND: Schéma centré du 2nd ordre, défini positif : appliqué à ,r,traceurs• MPDATA : Schéma du 2nd ordre, défini positif : appliqué aux traceurs : mais très diffusif
Depuis version Masdev4_7 :
• CEN4TH : Schéma centré du 4ème ordre, non défini positif : appliqué à u, v, w• PPM : Schéma du 3ème ordre, monotone : appliqué à ,r,traceurs
t = 5000 s
Turbulent Kinetic Energy
T.Maric
2D test case of orographic trapped waves
Horizontal wind Vertical velocity
CloudNew advection schemes: CEN4TH, PPM
Previous advection schemes
CEN2ND, FCT2ND
t = 3500 sHorizontal wind
Il existe 3 types de CLL : CYCLIQUES :
MUR :
OUVERTES (systématiques en cas réel) :
- Scalaires et vitesses non normales :
- Outflow : Extrapolation à partir de 2 valeurs intérieures
- Inflow : Interpolation entre valeur intérieure et valeur LS
- Vitesses normales (inflow et outflow):
Les conditions aux limites latérales (CLL)
)()1()()( IEetIUIB
0)()(
)()()()1(
IIEuIIBu
IEIUetIB
Conservation de la masse (hors précipitations)
Non conservation de la masse
LSPHAS
LS x
u
x
uC
t
u
t
u
1 IB IE IU
Pt de flux
Pt de masse
Domaine physique
(CHAMP)LS= champ de couplage (cas réel, évolutif) ou de référence (cas idéal, stationnaire)
« Eponge » absorbante latérale : peut être activée uniquement pour le domaine père (LHORELAX_xx, NRIMX, NRIMY) (structure en « hippodrome »)
Le toit et le sol exercent une condition de glissement sans frottement (w=0)
« Eponge » absorbante au sommet du modèle (LVE_RELAX,XALKTOP, XALZBOT) : on rappelle vers les champs LS
Initialisation et couplage à partir des modèles de plus grande échelle : ARPEGE, ALADIN, ECMWF, AROME, ARPEGE-Climat
Les conditions aux limites
Filtrage des ondes numériques, typiquement celles autour de 2x, pour éviter l’accumulation dans les plus petites échelles:
Diffusion numérique : opérateur du 4ème ordre avec un rappel vers les champs de grande échelle (LS) (XT4DIFF)
Mais le risque d’une diffusion numérique trop forte est de se substituer à la diffusion turbulente pour les transferts d’échelle, et de créer des structures de plus grande échelle non physiques.
Diffusion numérique
Méso-NH REFT4DIFF=500s(Forte diffusion)
Méso-NH REFT4DIFF=1800s(Faible diffusion)
Grid-nestingA chaque pas de temps du modèle père :
Le modèle Père donne les conditions aux limites latérales au modèle fils par interpolation
One-way (XWAY=1) : Le fils n’influence pas le père
Two-way (XWAY=2) : Les champs du père sont rappelés vers la moyenne des champs du fils (toutes les variables exceptées TKE) sur la zone de recouvrement
Contraintes :
- Ratio entier entre les résolutions horizontales et les pas de temps
-Même grille verticale
- Que des CLL ouvertes (pas de cyclique)
- Pas de frontière commune entre père et fils
Vaison-la-Romaine : 22 september 1992
3 nested grids : 40/10/2.5km
Instantaneous precipitations 2.5km
One-way Two-way
Stein et al., 2000
Cumulated precipitations for 9h(Obs=300mm in 6h)
One-way Two-way
Stein et al., 2000
2.5 km
10km
Vaison-la-Romaine : 22 september 1992
• Problème identifié : En 2-way, le modèle père cumule ses propres pluies (par exemple convectives) à celles produites par le fils (par exemple explicites) Surestimation des pluies dans le modèle père sur la zone de recouvrement et donc surestimation des réservoirs en humidité du sol
• Principe: Remontée d’information du fils vers le père pour les champs 2D en input de la surface : précipitations instantanées et cumulées explicites et convectives (XWAY=3)
• But : Meilleur réalisme des champs de précipitation et d’humidité du sol du modèle père dans la zone de recouvrement
Amélioration récente : Grid-nesting pour certains champs de surface
MAP POI2a18/9/99 - 00TU
Obs
Cumul 12h
XWAY(3)=2
Modèle 2
Modèle 3
max=102mm max=53mm
max=93mm max=82mm
XWAY(3)=3
Surestimation des pluies du
père
PHYSIQUE : Partie du modèle qui décrit les processus diabatiques, les changements d’état de l’eau, les processus non résolus à l’échelle de la maille, les interactions avec la surface.
MICROPHYSIQUE CONVECTION TURBULENCE RAYONNEMENT SURFACE (externalisée Présentation Patrick Le Moigne) CHIMIE ( Présentation Pierre Tulet)
Caractéristiques physiques
On the importance of the resolutionOn the importance of the resolution
• Prognostic variables of the model are mean variables on the grid box
Processes that need to be parametrizedProcesses that need to be parametrized
ADVECTION = TRANSPORT RESOLU TURBULENCE=TRANSPORT SOUS-MAILLE
TURBULENCE = Paramétrisation de l’effet moyen du bilan des transports de quantité de mouvement, de chaleur sensible (enthalpie) et de chaleur latente (eau non précipitante) par des petits tourbillons sous-maille considérés comme homogènes .
La turbulence est principalement active dans la couche limite atmosphérique. À la surface, les flux turbulents sont calculés par le schéma de surface (SURFEX).
Les termes que l’on veut modéliser par cette paramétrisation sont associés au transport moyen par les écarts au vent moyen (vertical) des écarts à la moyenne de grandeur telles que l’enthalpie humide (chaleur sensible), l’eau (chaleur latente) et la quantité de mouvement :
TURBULENCE
''w
TURBULENCE
On utilise ainsi des coefficients d’échange pour relier les flux turbulents au gradients verticaux
zz
K
z
w
''
avec
eLcK
222 '''2
1wvue
L est la longueur de mélange qui permet de fermer le système
L = Dimension des tourbillons les plus énergétiques qui alimentent la cascade en énergie vers la dissipation.Plusieurs possibilités de paramétrer L :
• BL89 : Distance qu’une particule, ayant la TKE initiale du niveau, peut parcourir avant d’être stoppée par les effets de flottabilité : L=f(lup,ldown)
z
w
tturb
''
La variation temporelle moyenne d’une variable donnée par les transports verticaux sous-maille est lié à la différence de transport des écarts à la moyenne de cette grandeur entre le « haut » et le « bas de la maille.
S’il y a plus de qui sort par le haut qu’il en entre par le bas, on perd en moyenne du dans la maille
'
General principles of the turbulence schemeGeneral principles of the turbulence scheme
>0 in convective<0 in stable
Cycle diurne
TURBULENCE
• Pour une maille > 1km, les mélanges verticaux sont dominants les échanges horizontaux sont négligés : TURB 1D (turbulence dans AROME) : Turbulence isotrope
•Pour une maille < 500m - 1km, schéma 3D : essentiel pour les simulations LES, où l’essentiel des tourbillons est résolu : Turbulence anisotrope
CONVECTION
CONVECTION PROFONDE : Nécessaire que pour x > 5km. En dessous, elle est résolue explicitement.
Schéma en flux de masse : Kain-Fritsch-Bechtold (KFB) CONVECTION PEU PROFONDE : A la fois petits tourbillons (produits par
la turbulence) et plus gros tourbillons : Nécessaire jusqu’à x ~1km
- Schéma Kain-Fritsch-Bechtold (KFB)
- Schéma EDKF (masdev4_8)
A recent improvement : An additional parametrization for dry and cloudy convective boundary layers
zKw
)( uuMw
General principle of Eddy-Diffusivity-Mass-Flux (Soares et al., 2004)
For 1-3km resolution
Pergaud, J., S.Malardel, V.Masson
Wind speed at 17m
REF EDKF
Méso-NH x=2km
REF EDKF
30/07/07Cloud fraction at 1500m
Ice crystals
Snow flakes
Graupel
Hail
Cloud droplets
Cloud droplets
Raindrops
Mixed phase
Warm phase
0°C
Concentrations : * 1-moment scheme
* 2-moment scheme : Integration of
hgsriCN xii ,,,,
tN i /
KESS, C2R2, KHKO
KESS
C2R2, KHKO
ICE3,C3R5
ICE4
ICE3, ICE4
C3R5
MICROPHYSIQUE
Microphysique pronostique : hydrométéores et processus
TYPE Caractéristiques Production Destruction
Gouttelettes de nuage ( c)
D<80m
=1000kg/m3
Brouillard : V~1,6 à 2 cm/s
Les contenus se basent sur l’ordre de grandeur : 2g/kg pour 1000m d’épaisseur de
nuage
Brouillard : qc~0.01 à 0.1 g/kg
Sc : qc~0.1 à 0.6 g/kg
Cu : Jusqu’à 2g/kg
Cb : Jusqu’à 20g/kg mais associé à de la pluie
-Condensation (v)- Fonte (i)
- Autoconversion (r)- Accrétion (c+r r)
- Givrage entre gouttelettes et neige(c+s s ou g)
- Croissance du graupel (c+g g)
- Evaporation (v)
Gouttes de pluie ( r )
80m<D<5mm
=1000kg/m3
- Autoconversion (c)- Accrétion (c+r)
- Fonte (g)
- Congélation par contact (r+ig) et (r+s g)- Evaporation (v)
Microphysique : hydrométéores et processus
TYPE Caractéristiques Production Destruction
Glace primaire (i)
Minuscules cristaux
D~10-100m
Nucléation homogène (gouttes d’eau surfondues T<-35°) ou
hétérogène (noyaux glaçogènes)
Croît uniquement par dépôt de vapeur ou par effet Bergeron
-Fonte (c)- Autoconversion et
aggrégation (s)-Congélation par contact
des gouttes de pluie (r+ig)-Sublimation (v)
Neige
(s)
Aggrégats et flocons : gros cristaux
D~1-10mm
s~100kg/m3
V~0,3-1,5m/s
-Autoconversion et aggrégation (i)
-Dépôt de vapeur-Givrage entre gouttelettes surfondues et neige(c+s)
-Transformation de la neige en graupel (se densifie)
-Croissance (g)-Congélation des gouttes
de pluie(r+s g)-Sublimation (v)
-Sédimentation
Graupel
(g)
Grésil et grêle
D>7mm
g> s
Pour de la grêle : h~900kg/m3
V~1-5m/s
Collecteur très efficace:-Givrage entre gouttelettes et
neige(c+s)-Congélation par contact des gouttes de pluie(r+i) ou des
flocons (r+s) -Croissance (c+g ou r+g ou s+g)
- Dépôt de vapeur
-Fonte (r)-Sublimation (v)
-Sédimentation
Vapor
Cloud
Rain
Ice
SnowGraupel
Hail
Auto
convers
ion
Auto
convers
ion
Acc
réti
on
Aggre
gati
on
Freezing Riming
Snow collection
Saturation adjustmentSaturation adjustment
Evaporation
Bergeron
Dry,wet Dry,wet
Dry,wet Dry,wet
WetWet
Melting
Melting Melting
Melting
Sedim
Sedim
Sedim
Sedim
Sedim
Sedim
Caniaux, 1993 – Pinty and Jabouille, 1998
Deposi
tion/s
ublim
ati
on
Deposition/sublimation
Heterogeneous nucleation
Homogeneous nucleation
Hom.nucleation
• Size distribution (n(D)): Generalized Gamma law
N is the concentration (g(D) is a normalized distribution law) : is the slope parameter deduced from the mixing ratio () are free shape parameters (Marshall-Palmer law: =1)
dD)D-(λexpDλν)Γ
αg(D)dDn(D)dD )(1
NN
Particle size distributionsParticle size distributions
Exponential decay : rain, snow, graupel, hail
Modal distribution : droplets, cloud ice
N=Cx
Microphysical characteristicsMicrophysical characteristics
• Mass-Size relationship: m=aDb
• Fall speed-Size relationship: v=cDd . a0.4
Very useful p-moment formula
λ
1)(
λ
1
Γ(ν)
)αpΓ(νdDn(D)DM(p)
pp0
p pNG
0
)()()( baNMdDDnDmrdThe content of any specy :
bxd
baCG
r
1
)(
The slope parameter depends on the content :
M(0)=ConcentrationM(1)=Mean diameterM(3)=Mean volume
Particle size distributionsParticle size distributions
• Concentration of precipitating particles given by N=Cx instead of using a fixed N0 value with N0=N. as it is often the case in classical Marshall-Palmer laws for rain, snow and graupel
N0
D
N(D)
decreaseN0
D
N(D)
decrease
dDD)-(λexpNn(D)dD
:Palmer-Marshall
)(0 dDD)-(λexp λn(D)dD
:lExponentia-- Gamma
)( N
Fixed value
1 23
1 2 3
ParameterizedN=Cx
Log scale Log scale
Log
sca
le
Log
sca
le
• The saturation adjustment and the sedimentation are particular because they redistribute directly the guess.
• The sedimentation is only a « fall » process, that redistributes vertically the hydrometeor.It computes the budget of the species in the grid (entrance – exit) due to the fall, based on the guess of the next instant. It doesn’t take into account any process that could occur during the fall : the other processes are calculated locally before.
General consideration on processes General consideration on processes
MICROPHYSIQUE LENTELes tendances relatives à chaque processus sont calculées séquentiellement et de manière indépendante, mais avant chaque processus, on contrôle que les réservoirs sources n’ont pas été vidés par le processus précédent : dépendance indirecte à l’ordre des processus. Microphysique explicite : Calculs à l’échelle de la maille
MICROPHYSIQUE RAPIDE : Ajustement à la saturation
A la fin de t, les ébauches de rv, rc, ri et à t+t sont ajustées pour satisfaire l’équilibre à la saturation entre les phases de l’eau : tout déficit ou excès de vapeur est compensé ou absorbé par les phases nuageuses : Important car elle conditionne la quantité de nuage 2 possibilités :- Ajustement tout ou rien- Ajustement sous-maille : Prise en compte d’une fraction nuageuse définie par la turbulence ou/et la convection, basée sur la PDF d’une loi Gamma
MICROPHYSIQUE
Cloud water
Rain water
Snow
Graupel
Cloud iceU
W
Présence d’eau surfondue
Hail
V_r
V_g
V_h
V_s
Pluie
Grêle
Graupel
Neige
Couplage avec le code de rayonnement ECMWF pour tenir compte des interactions microphysique/dynamique/rayonnement via le taux de réchauffement/refroidissement radiatif : tendance de calculée à partir des flux SW et LW, montants et descendants.
Le calcul des propriétés optiques et de l’émissivité dépend du constituant atmosphérique : gaz (H2O, CO2, O3), aérosols (6 esp.), les gouttes de nuage et de pluie.
Schéma coûteux appelé avec une fréquence plus faible que t.
RAYONNEMENT
LW cooling
SW heating
Exemple de taux de réchauffement pour un Sc le jour
Résumé de la physique AROME actuelle :
Turbulence 1D avec BL89 Microphysique : ICE3 Rayonnement ECMWF Surface externalisée Convection peu profonde : KFB , EDKF
Physique de Méso-NH dans AROME
Mesoscale modelsMesoscale modelsModels MM5
PSU/NCAR
RAMS Meso-NHMF/LA
WRFNCAR/MMM
LMCOSMO
UMUKMO
AROMEMF
Min. Resolution
LES LES LES LES LES 1km 2.5km Up to 1km
Spectral/ grid point
Grid Grid Grid Grid Grid Spectral Spectral
Advection scheme
Euler. Euler. Euler. Euler. Euler. SL SL
Temporal scheme
Explicit LF Explicit LF Explicit LF Explicit Split
Explicit Split
SI SI
Time step For 2.5km 8s
(t=3x )
For 2.5km 8s
(t=3x )
For 2.5km 6-8s
For 2.5km 15s
For 2.5km 15s
For 2.5km 60s
For 2.5km 60s
Nesting 2 way 2 way 2 way 2 way 2 way 1 way 1 way
Turbulence scheme
1.5 closure
1D or 3D
1.5 closure
1D or 3D
1.5 closure
1D or 3D
2.5 closure
1D or 3D
2.5 closure
1D or 3D
1.5 closure
1D
1.5 closure
1D
Microphysics Up to 6 species
Up to 6 species
Up to 6 species
Up to 6 species
Up to 6 species
Up to 6 species
Up to 6 species
Data assimilation
1990’s 2000’s
Bloc d’évolution temporelle
INIT
Initialise séquentiellement tous les modèles
Exécution en // des modèles. Chaque modèle gère sa propre intégration temporelle.
t
XPRXS
t
2
ˆ 1
)ˆ(2
ˆ 1t
ii
t
XSt
XPRXS
ttt
ttt
XX
XX
7%
Exemple de répartition des coûts numériques pour une simulation réelle à méso-échelle 10km-5km : KFB, ICE3
3%
4%
30% (augmente avec résolution)
13%4%2%12%
20%
Dynamique ~50%Physique ~50%
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