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8/10/2019 Modlisation et Dimensionnement des Rseaux
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MODELIAION EMODELIAION E
Ii Naia de Pe e Tcicai
INE2
Ahed EL KHADIMI
REEA ELECOMREEA ELECOM
8/10/2019 Modlisation et Dimensionnement des Rseaux
2/134
INTRODUCTIONEaai de Peface de Rea
2
Ahed EL KHADIMI
8/10/2019 Modlisation et Dimensionnement des Rseaux
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Idci
Cei a cde de ea :Deee de cicai bie,
Ciace eeiee dIee e de aficde de,
3
(aec GPRS, UMTS e 4G).
Nee eigece :
Miiie e c face a ccece,Ae a ai de eice (QS),Scie e iface de cicai.
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Idci
Maie a cei de ea :Diffic cceee de ccei,
aificai & gei,
Dee de agihe diiai de
4
,e gei
Ige ce agihe da de i daide adcii a eice de ae
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Idci
Caificai de be :Oiiai d age (c ee),Oiiai d dieiee (e
ee),
5
a e a g e g ee ,Cage de diffee baie.
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Idci
Oiiai d age (c ee) :Oiie e caaci de ee faie face
de ee deade de diibaged afic (ee ce, aiai
6
Caie de QS e de ci,Caie echgie,
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Idci
Oiiai d dieiee (eee) :
Dieie e caaci de ae e ded eia e fci de ii de
7
,
Caie de QS, de ciai, de bdge.Caie echgie, caaci dice de
aiiPbe c aec cei de age,
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Idci
Oiiai de a gie (g ee) :E fci de d eia da ea
(i de ece, d de ai) e de ei e da e e (ee de
8
Deie e aiage de a gie eeade iiie e c de cci ediee,
Pbe c aec ce de age e dedieiee.
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INTRODUCTION
Eaai de Peface de Rea
Eaai de eface de eaDeee de ea de cAcciee ia de a cei
9
La aie de ce e cee ceie :De de e de i eea de die e
eface d ea e de e iie
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INTRODUCTION
Eaai de Peface de Rea
O cide ea de c ce e ea e afic ea
Trafic Entrant
Rseau
Trafic Sortant
10
Le afic ea e g a e iiae d ea O e ai aai i cie aec i, ad e cbie de e Caaciie eeiee de de ea e a die
de de chaie
I ige iceide ie de a a aie de cicai dae ea e dae a e de
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INTRODUCTION
Eaai de Peface de Rea
Le de ea die eee de
de i gade ei : a d a deade (e afic) e e ece
diibe, ee e a ai de eice ffee a
11
iiae ? a d a deade e e ai de eice cibe,
ce dieie e ece d e ?
a d e ece diibe e e ai deeice cibe, ee e a deade aiae ?
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INTRODUCTION
Eaai de Peface de Rea
de de eai ee e i face c : afic, a
ai de eice e e ece / C
Qualit de service
12
Ressources / Cots Trafic
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INTRODUCTION
Eaai de Peface de Rea
De aie gae, e echie daai de
eface die eee : de die e eface (QS, iiai de ece)
aa a cci eei d ea
13
Dae e cae ie cai : dificai deiee, cfigai de ce de age, ec
Daicie e cee d ea ie e iidageai d afic ie e ae diee
Ec
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Rae a hie de Pbabii
Li icia de a hie de babii e de eee de die e eiece (
e) a die de ifai ceaie a dcie eacee.
Si e die e afic da ea hie,
14
i a ai i ie, c ae a ahe, ad i a he, i, e edacbie de e.
Ce a ce e e icaabe de faie ceediai
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Chaie :
MODELIAION E DIMENIONNEMENMODELIAION E DIMENIONNEMENDE REEA ELECOMDE REEA ELECOM
Ahed EL KHADIMI
15
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Pa d Chaie Rae e ce chaie
Le Chae de Ma Te Dice (CMTD) Le Chae de Ma Te Ci (CMTC)
16
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P Pbabii (Bae, he de babii
ae, ec.) Eace
Vaiace Li eeiee Pce de Pi e ce Pce chaie
17
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P The de babii ae
Si Aii Ee aii de , a babii dee B e e dce de a fa
PB=
EPBAPA
18
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P Fe de Bae :
Si e aii de (eace de eaiai ibe), a babii d de
{ } EiiA
e cie :
19
[ ] [ ][ ] [ ]
=
Ei
ii
jjj
APABPAPABPBAP
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P La aiace V[X] e ca e [X]
de aiabe aaie X dfii a :
=E(E) = E(E)
=()1/2
20
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P
Dfiii : ()
' ' .
U ce chaie e dc e faie
de aiabe aaie ( idedae)Le e T, e e dice ciL'eebe E de ae e e ede X() e
ae ' e ce de Pi e ce
chaie
21
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E ' /
/C Ue '
(eace, e)
L'eace e e dice (ED) ci (EC) '
ci (TC cee d e)
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E/ : Q EC/TC : Te daee d
eage aia ia :W()>0
EC/TD : Te e deaiee a a a de a eaie : T=1,,7
E R et nZUne suite de rels
{Xn}nZ
E R et t [0, +[Une fonction x(t)
valeurs relles
ED/TC : Nbe de eageaia da ieae [0,] :N()>0
ED/TD : Nbe daechag ia e de
ae : A=1,,365 23
E N et nZUne suite dentiers
{Xn}nZ
E N et t [0, +[
Une fonction discontinuex(t) valeurs entires
Chane
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()
Si cechaie XNe e ace
d'a dice...E ee fii ifii
(ai dbabe)
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D CMD
D : XN e e CMTD i :
P[X= X1=i1, X2=i2, ... , X0=i0] = P[X= X1=i1]
La babii e a chae i da ceai a a ie
ae d ce e ded dc e de a d ce ae cdee (a 1ie ae) e a de a da ee i ea a ae a ee e ae , = ,, .
O e cide e e CMTD ,
, :
: ifie : E = 1N e iI0 : i e ibe de ee da ceai a i ee de
ae ccie 25
[ ] NiXjXPp nnij === n1
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R
La aice de aii P=[i]i,Ee e aice cae ddefii ifii (e e eace da E e fii ifii)
O iie de eeai gahie de CMTD hge, fe d gahe ie. O acie a chae a dea chae d e chae aii ibe ee dea, ac ie d a a babii de aii.
26
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M
Le CMTD i de diai e daaide eface de cae aicie de e ee dice. P cee cae aicie, e iee a d e de iaaicie de e i.
Cea e e die da de ca :
Si e iee a d e ieae de egie (, hee,). O a = T, T e i de ecide. La d e ae d ce e aa d e a ie a ie hee
Si iee a d e e a ee. e a ia d
ie ee. La de ae d ce ced a a e
a e
ie
chagee da. Le ia effecif dechagee da e a idia 27
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E (1)
Out
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1 tat pour modliser la sortie 1 pice = 1 tat de la CMTD 1 couloir = 1 transition entre tat choix alatoire dun couloir = valuation
des transitions par des probabilits ltat 6 modlise la sortie le rebouclage sur ltat 6 est ncessaire
pour le modle = lorsque la sourie estsortie elle ne peut pas rentrer dans le
labyrinthe
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E (1)
Out
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E (1)
31
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E (1)
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A ' CMD
Rgie
Diibi d e de da a
a ca e a Rgie
33
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R ' CMD
Laae d gie aiie de CMTD cie deie e ece () de babii d'a
() P[X
=] e e ce X
IN
e eda 'a a ie ae d ce :
()
()
E= 1()
, 2()
,
Ce ece de babii ded de :
La aice de aii P Le ece de babii iiiae (0)
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( )
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R (...)
Fe de babii ae :
() = = = = 1= 1=
Si
() =(1)
a ie ae d ce e ie dae e ababii de ae d ceai a i a de a a babii de da a i ae
cdee. Cee eai ci fe aiciee: () = (1) P () = (0) P
36
0 n
(0) (n)
( )
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R (...)
Fe de babii ae :
37
R ( )
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R (...)
i gbae d ce X :
Si i()
a babii de aii de i e e ae :
() = =+ () = P[X=] =P[X=X0=i] P[X0=i]=i(0) i()
38
L (3)
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Imaginons que la souris soit initialement dans la pice 2,Quelle est la probabilit qu'elle y soit nouveau aprs 4
dplacements ?
Pour rpondre la question il faut donc calculer 2(4)
sachant que 2(0) =1
L (3)
39
Di ib i d d
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Diibi d e de (i) :L ( ') '
M ( , )
Diibi d e de
40
C ' CMD
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D : e CMTD e die a i e aeide a (e be fii
d'ae) :
C CMD
Reae : chae idcibe de a i e chaeabbae
41
C ' CMD
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D : 'a be d'ae ie de > 1
>1 () = 0
Reae : a ide de 'a e a e gad
C CMD
D : a ide d'e CMTD e gae a PGCD dea ide de chac de e a. Ue CMTD e die
1 (
a ide e gae 1)
P : a ide d'e CMTD e gae a PGCD dea ge de e cici d gahe aci
42
C ' CMD
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Si() a babii e e eie e e ai ie ae a 'ai i.
Si, a babii de eeie a 'ai i :
C CMD
()
,
:
D : : Taiie i< 1
Rce i= 1 ; de i e : R : = R : <
43
C ' CMD
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E E
C CMD
()
: e a eidcibe de e ae
44
'
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C ' CMD
45
C ' C ( )
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C ' CMD ()
a 1 : TRANSITOIRE ca 11= 11(2)
= 1/4 < 1 a 6 : RECURRENT NON NUL ca66= 66(2) = 1 M6= 2
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() : ba(i e eacee ae) (a ae a a de fa iediaie)
e 2
: ba(i e , ece, d'ae)
L ...
Si e be e de aage a 'a acha e 'ie de 'a i
47
E (1)
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E (1)
48
E (1)
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E (1)
49
L (4)
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Iagi e a i i 2! Cbie de fi aeaee e ee a a ice 3
aa de i de be dfiiiee da a ice 5 ?
ie : cheche e be e de aage e 3 !
= ' acha e ' ie
L (4)
e a
50
(5)
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Iagi e a i i 2 ! Qee e a babii e a i e ?
SORTIE = a 6 Cac26 26=2116 + 2446 =
(5)
51
L (6)
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Iagi e a i i 2! Cbie e ee feaee de dacee
eei da a ice 2 ? Re : M2= 2 !
L (6)
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C ?
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Facie ! I ' Mai ce faie cace ?
Diagaiai de : = 1 D D ae e, U bae
C ?
(ieibe)
D' : = 1 D L'eiece d gie aiaie e e
'eiece e a cac ee de :
54
C ( )
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E gie eae, i fa de() = (0) P()
Mai ee e cdii e aache ?
C ( )
C a e i ci eCMTD aidiea ce
55
R : P
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Da e CMTD idcibe e aidie eece de babii iie = i
()
eie e e ideda de adiibi de babii iiiae (0)
R : P
e = 0 ESi e a ce e e
i d e :
56
Q
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= be e de aii de e i a i dee, dc a e () e e f e de ie de'a
Ide i e f e d'ee da 'a Dc e gie eae, e cie :
, =
Si e babii aiaie eie, a :
57
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L C M
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Si ce chaieX() 0 e eace d'a dice E
E ee fii ifiiai a e
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D 0
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DX0e e CMTC i :P[X()= X(1)=i1, X(2)=i2, ... , X(0)=i0]
= P[X()= X(1)=i1] e 0< 1< < i.e. C'e ce a ie !
O e cide e e CMTC , ' d e babii idedae deia d'beai, i :
()(+) = ()= 0 .
60
C ' CMC
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Dfiii :Ue CMTC e ce chaie eace d'a dicee e ci e e :
Le e a da a i a e diibi eeiee de a i Le aii d' a i e e ae a babiieie e a de aii de a i e a
61
ikiji
+=
ikij
ij
ijp +
=
ikij
ikikp
+=
ijiij p =
iki
def
ik p =
Le temps pass dans ltat iest exponentiel de taux i.lorsque lon quitte ltat i, onse rend en j (resp. en k) avec
une proba. pij (resp. pik)
La transition de ltat i vers ltatj (resp. k) est exponentielle detaux ij (resp. ik )
A CMC
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CMTDMaice de babii de aii CMTCMaice =(), die gae
ifiiia aec e e de aiide a i e a :
62
i
ij ij
ijiiji
ij
ij
def
ii
ij
def
ij
ppq
jiq
====
=
A CMC
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A e CMTC, acie e aice Q, aee :
63
R
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Cie deie e ece () de babii d'a :() = P[X() = ], E, ia d ce :
() = [()]E= [1(), 2(), ]
De a e fa e e CMTD, ce ece debabii ded : D gae ifiiia Q D ece de babii d'a iiiae (0)
O e e :
64
A ' CMC
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Ce da e ca dice :i
() Eie 'ee ?
Si ee eie, e a cace ? Rae : e CMTD, a cdii e d'e
Pidici d'e CMTC ?... Le fai e ae da chae a e
eeie, dc aaie, eie a cechaie caace idie.
65
E
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P : Da e CMTC idcibe, e ece debabii iie = i () eie e eideda de a diibi de babii iiiae
(0). Si e a aiie ce
e =
Si e a ce e e 'ie i d e :
66
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Chaie :
MODELIAION E DIMENIONNEMENMODELIAION E DIMENIONNEMENDE REEA ELECOMDE REEA ELECOM
daee
Ahed EL KHADIMI
F '
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F
Idci
Fie ie
Pce d'aieTe de eice
Sce e diciie de a fie Rea de fie d'aeeMcae
Micae U eee
68
I
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69/134
Mdiai d aage de ece Acc e
I e e die e
Rece diibee cie ee e
69
F
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Qe ce e fie daee ? Ue fie ie ( ai) e e ei cie de
fie daee ( bffe) e d ie ee. Le
cie aie de eie, aiee eeee daa fie daee, eie eice, i ie a ai
Eee : ae daee d deci, giche de a e . Page dae (da ce ca, i a N ee) Acc cce die, ee, ec
70
F
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Eee de daie daicai :
Cie Rece See Acii Seice
Pce Pcee e de aiee
deade d'E/S die d ece cie
Se
Ifaie
71
eage ea e de aii
de b e b
ae caa de aii e de aii
Se de
Pdci ice achie e d'iage
Giche ONCF age e eai de bie
Rea decicai
F
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i d be de cie da e fie
72
F
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73/134
Caaciai de fie daee Pce d'aie de cie
Te de eice Nbe de ee (ce e be de
giche d age aie)
Diciie de eice, a ce aFIFO (Fi I Fi O, Peie Ai Peie
Sei)
73
P '
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L'aie de cie e dcie 'aide d'ce chaie de cage N()0. :
' ' :defdef
Si Ta aiabe aaie ea e eaa 'aie d 1ie cie e cee d ie
cie : T= AA1.
ne n === n0
74
P ' ()
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D : ()0 T=1, 2, ... de
(...). La i T dcia e e d'ieaieffi a caacie e ce de
eeee. Reae : La a d e, 'aie decie da e fie ie e e dcie a
ce de eeee. Li de Pi [[()/!]E()], e cede eeee i e e e e ieaie
diibe e e i eeiee 75
D : D 'ia de da d
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ie cie d e. Si Xa aiabe aaie ea e ede eice d ie cie (e aa e db de a fi d eice)
0 D1 D2 D3 D4
X4X1 X2 X3
U ia de da ced e fi de eice, ai eced a fce db de eice. I e e e effe cie i ie a ai aie ceeci ide. Le ee eicc aie d chai cie
O cidea de ai da e e de eice X idedae e ideiee diibe i.i.d. a diibi dee de eice a ie die e a diibieeiee
76
See icc
:N
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Pibii d'ai de ee e aae : U cie aie
Si i a ee de ibe, e cie ee iaae e
eice Si e ee cc, e cie e ace da e bffe e
aee de ibai d' de ee
Sai iee ? T e ee e e
eice e ideda Sai IS : I ? L
77
:C
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Caaci de a fie acceii de cie eaee de eice : fiie ifiie.
K = caaci de a fie (ica e e ciee eice) K=+, caaci iiie
K=B
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Deie 'de da ee e cie a fiee . FIFO( ) ( ) PAP (
) LIFO ( ) ( ) DAP (
)
RR (). FA , , ( I)
P (P).Ce e ca iie de a diibi RR e e
a de e Q
0
79
N K Naiai de 'cie d'e fie d'aee T/X/C/K//Z
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T : diibi d'ieaie X : diibi de eice C : be de ee K : caaci de a fie
: ai de age (e di !) e be a dageceibe daie d a fie Z : diciie de eice
M : i eeiee G : i gae GI : i gae idedae D : i cae (deiie) E: i de Eag
H: i heeeiee C: i de C PH: i de e
Pa : K=+ =+ =FIF80
N
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81/134
Eiece eiee de ie cae decie :
Pce d'aie diffeTe de eice diffe acee a a e a e e e c
de a cae Ce e diffee cae 'de
da a fie ?
PR () ( )HOL ( )
81
R '
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: ' de fie ie ()
Caaciai ?Caaciai de cha e ai
Pce d'aie de cieRage de cie ee e ai
Diffe e de ea de FA:
Rea eRea feRea icae
82
FA '
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83
MODELIAION E DIMENIONNEMENMODELIAION E DIMENIONNEMEN
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Chaie :
DE REEA ELECOMDE REEA ELECOM
Le Fie daee ieAhed EL KHADIMI
84
P P
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Aae aiee E gie aiie Dbi e d'ee Dbi e de ie Nbe e de cie Te de
Ta a e aee
E gie eae Cdii de abii Li de Lie
85
A
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Aae aiee = aiai aiciede 'i de ce e eda eide de
Pee de caacie e e O die dc e cee d e
ee =0 e =T86
P '
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' ie
D
: ia de da d ie cie
R: e de d ie cie da e e : R=DA T: e a d'beai T(,T): e a eda ee e e cie cie
P(,T): i de e eda eee e cie cie
A(T): be de cie aia da e e eda [0,T]
D(T): be de cie ia e e eda [0,T] 87
P
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Dbi e d'ee Xe
Dbi e de ie X
88
P
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Nbe e de cie QM ()
Te e de RM ()
'
89
P
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Xe, X, Q, R e.... Ta d'iiai d ee U
90
P
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O e cide ie :
Le aae de eface d ea eie
Le aae de eface chace deai
Da e ca icae : O e 'iee a aae de eface
chae cae
... e cae cfde
91
P
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O 'iee 'eiece e a ae(eee) de iie e T > ifii
92
Dfi ii
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Dfiii : '
= 1
i.e : e be a de cie ai da ee eda ieae [0,T], A(T), e di
a ce aidee e e be a decie aa i e e, D(T) d T ed
e ifii93
' '
T di i 1/
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Te e dieaie a= 1/ Te e de eice = 1/
e e a e daie de cie da afie e e e a e de eice d ee Ue fie d'aee ea cide ce abe
d e : ' <
i.e. i e fa a 'i aie, e ee, de cie da a fie e ce ee e caabede aie
94
' FA
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Pi :U ea de fie d'aee cae
ca M ai (chae ai i aa a de eice i, Ciee e a e a a e i a e e
cie) e abe i:i< Ci. i i=1, ..., M
95
L L
N i
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Ne ccee e e gie eae
Ace hhe a
Ace hhe e aiabe aaiei caacie e e
96
L L
P i L
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Pi : L ,
' :
Q = R.
PedeeU cie aia e e ee Q cie
dea iCe cie aa aie deie i R.X cieD da 'a aiaie : Q=R.X
97
I L L
P d dd i ' d i i (Q
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Pee de ddie 'e de i ai (Q,R, X) e fci de a caiace de de
ae Pe 'aie :
S e fie d'aee (bffe+ee)S a fie d'aee (e bffe eee)S e ee de a fie
...
98
L ' +
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Lieeai ee be e da afie (e aee e eice) e e e ea de d' cie da a fie (e
d'aee + e de eice) :Q = R. = R.
99
L '
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Ici = bffe Lieeai ee e be e de
cie e aee Qe e e e
d'aee d' cie aa eice W :
Q = . =
100
L
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Maiea = ee Lieeai ee e be e de
cie e eice Qe e e e de
S d' cie da e ee :
Q = . = .
101
M/M/1
Dfiii
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Dfiii CMTC acie
Sabii Aa e d ie eae
Cac de aae de efaceDbi XTa d'iiai d ee U
Nbe e de cie QTe e de R
102
D M/M/1
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M/M/1 ? Pce d'aie de cie da a fie : Pi () Te de eice d' cie : diibi eeiee ()
Fie de caaci ifiie See ie Diciie de eice de a fie : FIFO
103
CMC M/M/1
Decii : ce ()0 : chaie
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Decii : ce ()0: chaie,eace d'a dice, e ci, a
iec'e bie e CMTC !
Ga e aci
104
' M/M/1 ?
Cci de a CMTD ice aec :
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105/134
Cci de a CMTD ice aec :
105
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A M/M/1
Aae aiaie d'e fie abe (
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Aae aiaie d e fie abe (
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:
= (0),(1),
( )
=
==
0
10n
npetpQ
CMTC :
108
R 2. B
ai d'a 'iibe :
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, =
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )201
10
+=+
=
ppp
pp
M
Qee ige de cac i
,
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 0,1
21
10
+=
=
=
nnpnp
pp
pp
M
109
R 3.
Dcii e de e E1 e E2 d
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gaie e f
110
R M/M/1
E a : a a = ( ) ( )( ) ( )
1,1 = nnpnp
n
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Cac de a cae de aiai : Si :
( ) ( ) 0,0 = npnp n
( ) 10
=
=n
np
( ) ==
11
0n
p
O bie a :
=0n
( ) ( ) 0,1 = nnp n
111
P D
Dbi X ?
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U eice e effec aec a i e ecie a i cie :
{ } ( ) ( )[ ] =====
=
01videnonfilePr pnpobaX
112
P '
Ta d'iiai ? C'e a babii e e
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Ta d iiai ? C e a babii e eee de a fie i cc :
( ) ( )[ ] ====
=
011
pnpUn
113
P N Q
Nbe e de cie = eace d be de
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Nbe e de cie eace d be decie :
114
P R
Uiiai de a i de Lie :
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Se i 'ci :
115
: M/M/1/K
C'e e fie ideie a fie M/M/1 ai a caaci
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/ / de a fie d'aee e fiie.
Si cie aie (ia e i de Pi de a ) e'i a d K cie e da e e, i e !
116
CMC M/M/1/K
Decii : ce ()0 eea e be de
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cie da e e : chaie, eace d'a dice (efii), e ci, a ie
c'e bie e CMTC ! Gahe aci :
117
' M/M/1/K
CMTC : idcibe e, ce 'eace d'a
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e fii, e a ce
I ' a dc a de cdii de abii a fieM/M/1/K
118
Si () a babii d'e da 'a .
A M/M/1/K
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ai a fie
119
P D
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Mee e a de da de cie e ie dee : XMea e a d'aie
e : Xe
120
P D ()
X= d 'ia a fie 'e a ide :
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= ' 'e fie 'e a eie :
Fiaee, ce =/: Xe=X=X
121
P '
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' ,d'iiai 'e ga
!
N a : U = X/ai ici X
122
P N Q
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P R
P e e de , e iee 2i di i
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ai diice :
Te e de d' cie aia da ee RTTe e e c ie e eciee
adi da a fie d'aee R. Cac ? Aicai de a i de Lie !
124
P R ()
E e cida e e cie effeciee adi :
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E cida e cie, ci e ee :
Si a i de cie adi da e e :
Fiaee :
125
M/M/
Dfiii CMTC acie
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CMTC acie
Sabii
Aae d gie eae Cac de aae de eface
Dbi X
Ta d'iiai d ee U Nbe e de cie Q Te e de R
126
M/M/
M/M/ ? Pce d'aie de cie da a fie : Pi ()
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Pce d aie de cie da a fie : Pi () Te de eice d' cie : diibi eeiee ()
Nbe iii de ee ideie e ideda e de ae
127
CMC M/M/
A ea, decii d'a a ie : ()0 chaie, eace d'a dice, e ci, a
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ie
c'e bie e CMTC ! Gahe aci
128
E ?!
L'i a , de 'a e 'a 1 e : ?
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= (1 ) ?
U de cie eie eice (e 1e , e 2e , ..., e e) Ac cie 'aie eda d ! O :
ba(cie eie eice, e()) = d+(d) ba(cie e eie a eice, e()) = 1d+(d) ba(ac cie 'aie, i()) = 1d+(d)
Deee ii d 1e de :129
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )dtodtdtodtdtodtdtpPn
j
nnn +
++==
=
111
11
( ) ( )dtodtndtpP nn +== 1
M/M/
Rae : cdii de abii d'e fie M/M/1 ?
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' See ifii ? '
Ue fie M/M/ e abe !
130
A M/M/
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131
P M/M/D
Le eice 'effece aec a da
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chae a e e e cie
cie :
132
P M/M/N Q
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P M/M/ R
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