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1
Modigliani Miller avec économie fiscale de
l’endettement
Cours de Finance (M1)
2
Steven Mnuchin
Fin de la mondialisation = dumping fiscal ?
3
Source OCDE, avril 2015
Plan de la séance
◼ Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Valeur de l’entreprise non endettée (financée à 100%
par fonds propres) et de l’entreprise endettée
◼ Rentabilité de l’actif et des éléments du passif
◼ Taux d’actualisation des flux d’actif, de passif
◼ Exercice
◼ Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS
4
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Rappel : avantage fiscal du financement par dette
◼ Les intérêts payés aux créanciers sont une charge
déductible de l’impôt sur les bénéfices des sociétés
◼ Ce n’est pas le cas des dividendes versés aux actionnaires
◼ Valeur de l’entreprise pour créanciers + actionnaires
augmente avec l’endettement
◼ Ne pas confondre valeur de l’entreprise et des actions
◼ Rappel d’hypothèses importantes
◼ L’entreprise reste imposable
◼ L’augmentation du taux d’endettement ne diminue pas les
flux de trésorerie d’activité
5
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Valeur de l’entreprise ?
◼ La notion de valeur de l’entreprise pour les actionnaires et
les créanciers devient ambigüe
◼ Car elle dépend du taux d’endettement
◼ Valeur d’une entreprise non endettée
◼ Valeur pour les actionnaires d’une entreprise financée à
100% par fonds propres
6
Montant des cash-flows dans le cas des
entreprises non endettées
◼ Entreprises non endettée : remontée nette de cash
vers les bailleurs de fonds = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕◼ 𝑭𝑨,𝒕 = EBIT (régime stationnaire), 𝑻𝒄 taux de l’IS
7
𝟎𝑭𝑨,𝒕
𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕
𝑭𝑬,𝒕 = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕
Remontée nette de cash vers les actionnaires
Charges financières déductibles
Impôt sur les bénéfices
Montant des cash-flows dans le cas des
entreprises endettées
◼ Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds
= 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕 + flux d’avantage fiscal de la dette
◼ Flux d’avantage fiscal de la dette = 𝑻𝒄× 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕
◼ Dans notre cadre d’analyse
◼ Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds
= 𝑭𝑬,𝒕 +𝑭𝑫,𝒕◼ Par définition
◼ D’où l’équation :
𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 + 𝑻𝒄 × 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕 = 𝑭𝑬,𝒕 + 𝑭𝑫,𝒕
8
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 + 𝑻𝒄 × 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕 = 𝑭𝑬,𝒕 + 𝑭𝑫,𝒕
◼ D’où : valeur de l’entreprise non endettée 𝑨𝑼,𝒕 + valeur
de l’avantage fiscal de la dette = valeur de marché des
actions (𝑬𝒕) + valeur de marché de la dette (𝑫𝒕 )
◼ Proposition 1 de Modigliani et Miller (1963)
◼ En effet, égalité des flux implique égalité des valeurs actuelles
◼ VAAF : Valeur de l’avantage fiscal de la dette
◼ 𝑨𝑼,𝒕 + 𝑻𝒄 × 𝑫𝒕 = 𝑬𝒕 +𝑫𝒕 = 𝑽𝒕
9
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Ventilation des flux de trésorerie d’activité 𝑭𝑨,𝒕◼ Les flux vers les créanciers sont supposés se limiter
aux charges d’intérêt
10
𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕𝑭𝑨,𝒕
𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕 − 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕
𝑭𝑬,𝒕Remontée nette de cash vers les actionnaires
Charges d’intérêt
Impôt sur les bénéfices
En rouge, les flux reçus par les bailleurs de
fonds : actionnaires et créanciers
Analyse économique du bilan en présence
d’IS
◼ Décomposition des flux de trésorerie (𝑻𝒄 = 𝟒𝟎%)
11
Flux de trésorerie avant IS
𝑭𝑨,𝒕 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 €
Rémunération actionnaires = 𝟑𝟎𝟎 €
IS = 𝟐𝟎𝟎 €
Rémunérationdes
créanciers𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 =𝟓𝟎𝟎 €
Rémunérationdes actionnaires𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 =
𝟔𝟎𝟎 €
Impôt sur les bénéfices𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕 =𝟒𝟎𝟎 €
Économie fiscale 𝑻𝒄𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 = 𝟐𝟎𝟎 €
Flux pour les bailleurs de
fonds = 𝟖𝟎𝟎 €
Entreprise non endettée
Entreprise endettée
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Décomposition de l’actif
12
Valeur de l’actif 𝑨𝒕
Actions 𝑬𝒕
VA de l’IS
𝑻𝒄 𝑨𝒕 − 𝑫𝒕
Dette 𝑫𝒕Valeur de
l’entreprise non endettée 𝑨𝑼,𝒕 =
𝟏 − 𝑻𝒄 𝑨𝒕 =𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕 + 𝑬𝒕
VA de l’IS
𝑻𝒄𝑨𝒕VAAF 𝑻𝒄𝑫𝒕
Valeur de l’entreprise
endettée
𝑽𝒕 = 𝑬𝒕 + 𝑫𝒕
Entreprise non endettée
Entreprise endettée
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Rentabilité de l’entreprise non endettée 𝑹𝑼,𝒕+𝟏
◼ 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑨𝑼,𝒕+𝟏+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏−𝑨𝑼,𝒕
𝑨𝑼,𝒕
◼ 𝑨𝑼 : valeur de l’entreprise non endettée
◼ 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏 flux reçus par les bailleurs de fonds de
l’entreprise non endettée (actionnaires uniquement)
◼ Comme 𝑨𝑼 = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑨, 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑨,𝒕+𝟏
◼ Rentabilité des fonds propres économiques 𝑹𝑬,𝒕+𝟏
◼ 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕+𝟏+𝑭𝑬,𝒕+𝟏−𝑬𝒕
𝑬𝒕
◼ Rentabilité de la dette, 𝑹𝑫,𝒕+𝟏
◼ 𝑹𝑫,𝒕+𝟏 =𝑫𝒕+𝟏+𝑭𝑫,𝒕+𝟏−𝑫𝒕
𝑫𝒕= 𝑹𝑭 (si dette non risquée)
13
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Propriété : Modigliani et Miller (1963)
◼ 𝑹𝑨,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭
◼ Généralise le résultat déjà établi quand 𝑻𝒄 = 𝟎
14
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Propriété : Modigliani et Miller (1963)
◼ 𝑹𝑨,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭
◼ D’où vient le résultat ?
◼ On rappelle que 𝑨𝑼,𝒕 = 𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕
◼ Modigliani et Miller, proposition 1 (1963)
◼ 𝑨𝑼 est donc un portefeuille composé des actions et de
𝟏 − 𝑻𝒄 dette
◼ Rentabilité d’un portefeuille : moyenne pondérée des
rentabilités de ses constituants
◼ D’où 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕
𝑨𝑼,𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑨𝑼,𝒕𝑹𝑭
15
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Tableau récapitulatif
◼ Flux, valeurs et taux de rentabilité associés
◼ Cadre de Modigliani et Miller (endettement constant)
◼ 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕 : flux d’économie fiscale de l’endettement
◼ 𝑻𝒄𝑫𝒕 : VAAF, valeur actuelle de l’avantage fiscal
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Flux Valeur Taux de rentabilité
Entreprise
non endettée
𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏 𝑨𝑼,𝒕 =𝑬𝒕+ 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑹𝑨,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏
=𝑬𝒕
𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏
+𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭
Entreprise
endettée
𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏+ 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕
= 𝑭𝑬,𝒕+𝟏 + 𝑭𝑫,𝒕+𝟏
𝑽𝒕 = 𝑬𝒕 +𝑫𝒕
= 𝑨𝑼,𝒕+𝑻𝒄𝑫𝒕
𝑹𝑽,𝒕+𝟏
=𝑬𝒕
𝑬𝒕 + 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝑫𝒕
𝑬𝒕 + 𝑫𝒕𝑹𝑭
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 + 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 − 𝑹𝑭𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕
◼ Proposition 2 de Modigliani et Miller (1963)
◼ 𝑹𝑬 rentabilité des actions, 𝑹𝑼 rentabilité de l’entreprise non
endettée
◼
𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕levier d’endettement
◼ Il s’agit simplement de la rentabilité 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 associée à un achat
d’actif financé par endettement
◼ C’est une rentabilité de portefeuille: la somme des poids
associés à 𝑹𝑼 et à 𝑹𝑭 est égale à 1
◼ Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement
17
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 + 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 − 𝑹𝑭𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕
◼ Proposition 2 de Modigliani et Miller (1963)
◼ Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement
◼ D’où vient ce résultat ?
◼ 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭
◼ 𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 = 𝑬𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭
◼ 𝟏 +𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕𝑹𝑼,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕𝑹𝑭
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Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 + 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 − 𝑹𝑭𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕
◼ ⇒ 𝜷𝑬 = 𝜷𝑨 + 𝜷𝑨 − 𝜷𝑫𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕
◼ De par la linéarité des Betas (voir partie relative aux choix de portefeuilles)
◼ Dans le cas d’une dette non risquée 𝜷𝑫 = 𝟎
◼ 𝜷𝑬 = 𝜷𝑨 × 𝟏 +𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕
◼ Relation entre le Beta des actions 𝜷𝑬, le Beta des actifs 𝜷𝑨 et le
levier financier ajusté 𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕
◼ Le Beta des actions augmente avec le levier financier
◼ À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬 à partir de cours
boursiers
19
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ Taux de rentabilité attendue de l’actif
◼ 𝒓 = 𝑬 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬
𝑬+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝟏−𝑻𝒄 𝑫
𝑬+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝑹𝑭
◼ 𝒓 est le coût d’opportunité du capital
◼ Taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la valeur de
l’entreprise non endettée
◼ Les termes 𝑬 et 𝑫 peuvent être obtenus à partir de valeurs de marché
◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑭 + 𝜷𝑬 × 𝑬 𝑹𝑴 −𝑹𝑭◼ D’après le Médaf
◼ À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬 à partir de cours
boursiers
◼ Méthode pour calculer le coût d’opportunité du capital
20
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ 𝑨𝑼 =𝑬 𝟏−𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕
𝒓=
𝟏−𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨
𝒓◼ Relation entre valeur de l’entreprise non endettée 𝑨𝑼, flux
d’activité espéré ഥ𝑭𝑨 = 𝑬 𝑭𝑨,𝒕 et 𝒓 coût d’opportunité du
capital
◼ 𝒓 est le taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la
valeur de l’entreprise non endettée
◼ Hypothèses
◼ flux d’activité stationnaire : 𝑬 𝑭𝑨,𝒕 = ഥ𝑭𝑨◼ Entreprise de durée de vie infinie (rente perpétuelle)
◼ Taux d’IS constant
21
Analyse économique du bilan en présence d’IS
◼ On peut définir la valeur économique du passif, ce qui est
dû aux actionnaires et aux créanciers, comme 𝑽𝒕 = 𝑬𝒕 +𝑫𝒕
◼ D’où, comme pour les rentabilités de portefeuille,
« rentabilité du passif » : 𝑹𝑽,𝒕+𝟏
◼ 𝑹𝑽,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕
𝑬𝒕+𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝑫𝒕
𝑬𝒕+𝑫𝒕𝑹𝑭
◼ Pas d’hypothèse faite concernant la dette.
◼ À ne pas confondre avec la « rentabilité de l’actif »
◼ 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +
𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭
22
Exercice : valeur d’une entreprise
endettée en présence d’IS
◼ Source : Finance 3e édition, Pearson
◼ Farber, Laurent, Oosterlinck, Pirotte
◼ Pages 228 et suivantes
◼ La société électrique française (SEF) va prochainement être
introduite en Bourse. Vous êtes chargé de déterminer le prix
auquel les actions seront vendues. Vous avez rassemblé les
données suivantes
◼ Résultat d’exploitation attendu ഥ𝑭𝑨 = 𝟑𝟎 millions d’€ (perpétuité)
◼ Dette : 𝑫 = 𝟔𝟎 millions d’euros (perpétuité)
◼ Taux d’IS : 𝑻𝒄 = 𝟒𝟎%
◼ Rentabilité exigée en l’absence d’endettement 𝒓 = 𝟏𝟎%
◼ Taux d’intérêt sans risque 𝑹𝑭 = 𝟒%
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Exercice : valeur d’une entreprise
endettée en présence d’IS
◼ Calculez la valeur de l’entreprise non endettée 𝐴𝑈◼ Déterminez l’économie fiscale annuelle résultant de
l’endettement
◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise 𝑽 et des actions 𝑬
◼ Quelle est la rentabilité attendue des actions 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 ?
◼ On rappelle les données
◼ Résultat d’exploitation attendu : ഥ𝑭𝑨 = 𝟑𝟎 millions d’€ (une
perpétuité)
◼ Dette : 𝑫 = 𝟔𝟎 millions d’euros (une perpétuité)
◼ Taux d’IS : 𝑻𝒄 = 𝟒𝟎%
◼ Rentabilité exigée en l’absence d’endettement 𝒓 = 𝟏𝟎%
◼ Taux d’intérêt sans risque 𝑹𝑭 = 𝟒%
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Exercice : valeur d’une entreprise endettée en
présence d’IS
◼ Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS (suite)
◼ Calculez la valeur de l’entreprise non endettée
◼ 𝒓 = 𝑬 𝑹𝑨,𝒕 = 𝑬 𝑹𝑼,𝒕 = 𝟏𝟎%
◼ 𝑨𝑼 =𝟏−𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨
𝒓=
𝟑𝟎 𝟏−𝟎,𝟒𝟎
𝟏𝟎%= 𝟏𝟖𝟎 millions €
◼ Déterminez l’économie fiscale annuelle résultant de l’endettement
◼ 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫 = 𝟒% × 𝟔𝟎 × 𝟒𝟎% = 𝟎, 𝟗𝟔 millions €
◼ Valeur actuelle de l’avantage fiscal est 𝑻𝒄𝑫 = 𝟐𝟒 millions €
◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise 𝑽 et des actions 𝑬 ?
◼ 𝑽 = 𝑨𝑼 + 𝑻𝒄 × 𝑫 = 𝟏𝟖𝟎 + 𝟐𝟒 = 𝟐𝟎𝟒 millions €
◼ E= 𝑽 −𝑫 = 𝟐𝟎𝟒 − 𝟔𝟎 = 𝟏𝟒𝟒 millions € 25
Exercice : valeur d’une entreprise endettée en
présence d’IS
◼ Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS
◼ Quelle est la rentabilité attendue des actions 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 ?
◼ 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 + 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 − 𝑹𝑭𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄
𝑬𝒕
◼ 𝒓 = 𝑬 𝑹𝑨,𝒕 = 𝑬 𝑹𝑼,𝒕
◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝒓 + 𝒓 − 𝑹𝑭𝑫 𝟏−𝑻𝒄
𝑬
◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝟏𝟎%+ 𝟏𝟎%− 𝟒% 𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟎𝟔𝟎
𝟏𝟒𝟒=
𝟏𝟏, 𝟓𝟎%
◼ Autre approche
◼ഥ𝑭𝑬 = ഥ𝑭𝑨 − 𝑹𝑭𝑫 × 𝟏 − 𝑻𝑪 = 𝟏𝟔, 𝟓𝟔 millions €
◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = ൗഥ𝑭𝑬 𝑬 =𝟏𝟔,𝟓𝟔
𝟏𝟒𝟒= 𝟏𝟏, 𝟓𝟎%
26
Exercice (suite) : valeur d’une entreprise
endettée en présence d’IS
◼ Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS
◼ Calculer le coût moyen pondéré du capital
◼ On est dans le cas standard de MM, dette constante
perpétuelle, régime stationnaire …
◼ 𝒓∗ = 𝐂𝐌𝐏𝐂 =𝑬
𝑬+𝑫𝑬 𝑹𝑬 +
𝑫
𝑬+𝑫𝟏 − 𝑻𝒄 𝑹𝑭
◼ 𝒓∗ = 𝟏𝟏, 𝟓𝟎% ×𝟏𝟒𝟒
𝟐𝟎𝟒+ 𝟒% × 𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟎 ×
𝟔𝟎
𝟐𝟎𝟒= 𝟖, 𝟖𝟐%
◼ Autre approche
◼ 𝒓∗ =ഥ𝑭𝑨× 𝟏−𝑻𝒄
𝑽=
𝟑𝟎× 𝟏−𝟎,𝟒𝟎
𝟐𝟎𝟒= 𝟖, 𝟖𝟐%
27
Exercice : valeur d’une entreprise endettée en
présence d’IS
◼ L’imposition sur les bénéfices des sociétés est annulée la
première année… L’endettement est supposé constant.
◼ Quel est l’impact sur la valeur de l’entreprise non endettée?
◼ 𝐴𝑈,0 =1−𝑇𝑐 ത𝐹𝐴
𝑟+
𝑻𝒄×ഥ𝑭𝑨
𝟏+𝒓= 180 +
𝟎,𝟒×𝟑𝟎
𝟏,𝟏= 180 +
𝟏𝟎, 𝟗𝟏 = 190,91 millions €
◼ Quel est l’impact sur la VAAF ?
◼ La VAAF passe de 𝑇𝑐 × 𝐷 = 24 à 𝑇𝐶×𝐷
1+𝑅𝐹= 23,08 (VAAF
calculée en 𝑡 = 1 et actualisée entre 𝑡 = 1 et 𝑡 = 0) au
taux 𝑅𝐹), soit 𝑻𝑪×𝑹𝑭×𝑫
𝟏+𝑹𝑭(économie ficale annuelle
actualisée sur un an) = 𝟎, 𝟗𝟐 million €
◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise endettée 𝑉 et des actions 𝐸en 𝑡 = 0 ?
28
Exercice : valeur d’une entreprise endettée en
présence d’IS◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise endettée 𝑉 et des actions 𝐸 en 𝑡 =0 ?
◼ 𝑽𝟎 = 𝑨𝑼,𝟎 + 𝑽𝑨𝑨𝑭 = 𝟏𝟗𝟎, 𝟗𝟏 + 𝟐𝟑, 𝟎𝟖 = 𝟐𝟏𝟑, 𝟗𝟗 millions €
◼ 𝑬𝟎 = 𝑽𝟎 −𝑫 = 𝟐𝟏𝟑, 𝟗𝟗 − 𝟔𝟎 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟗𝟗 millions €
◼ Quel est le résultat net de l’entreprise à la première date ?
◼ഥ𝑭𝑨 − 𝑹𝑭 × 𝑫 = 𝟑𝟎 − 𝟒% × 𝟔𝟎 = 𝟐𝟕, 𝟔𝟎 = ഥ𝑭𝑬
◼ Quel est le taux de rentabilité attendu des actions entre 𝑡 = 0 et 𝑡 = 1 ?
◼ La valeur attendue des actions à la date 𝑡 = 1 est égale à 144.
Donc 𝑬 𝑹𝑬,𝟏 =𝑬 𝑬𝟏 +ഥ𝑭𝑬−𝑬𝟎
𝑬𝟎=
𝟏𝟒𝟒+𝟐𝟕,𝟔𝟎−𝟏𝟓𝟑,𝟗𝟗
𝟏𝟓𝟑,𝟗𝟗= 𝟏𝟏, 𝟒𝟒%
◼ Remarque : on peut aussi repartir de la démonstration de la proposition 2
de Modigliani et Miller et établir 𝐸 𝑅𝐸,1 =𝐴𝑈,0
𝐸0× 𝑟 −
𝐷0
𝐸0𝑅𝐹 +
∆𝑉𝐴𝐴𝐹
𝐸0=
11,44% (mais c’est plus compliqué, car on ne peut pas appliquer
directement la proposition 2 qui suppose le taux d’imposition constant).
29
Exercice : valeur d’une entreprise endettée en
présence d’IS
◼ Calculer le coût moyen pondéré du capital à la première période 𝒓𝟎∗
◼ 𝒓𝟎∗ =
𝑬𝟎
𝑽𝟎𝑬 𝑹𝑬,𝟏 +
𝑫
𝑽𝟎𝑹𝑭 =
𝟏𝟓𝟑 ,𝟗𝟗
𝟐𝟏𝟑,𝟗𝟗× 𝟏𝟏, 𝟒𝟒 +
𝟔𝟎
𝟐𝟏𝟑,𝟗𝟗× 𝟒 = 𝟗, 𝟑𝟓%
◼ Écrire la valeur de l’entreprise endettée à la date 𝑡 = 0 en fonction
de la valeur de l’entreprise endettée à la date 𝑡 = 1, du flux
d’activité espéré à la date 𝑡 = 1 et de 𝒓𝟎∗ . Trouvez-vous le même
résultat que précédemment ?
◼ Le CMPC est le taux d’actualisation des flux d’activité de
l’entreprise non endettée pour obtenir la valeur de
l’entreprise endettée
◼ 𝑽𝟎 =ഥ𝑭𝑨+𝑽𝟏
𝟏+𝒓𝟎∗ =
𝟑𝟎+𝟐𝟎𝟒
𝟏+𝟗,𝟑𝟓%= 𝟐𝟏𝟑, 𝟗𝟗 millions €
◼ On retombe bien sur la valeur déjà calculée …
30
Exercice : valeur d’une entreprise endettée en
présence d’IS
◼ On suppose maintenant que le taux d’imposition sur les
bénéfices est nul, sauf à la première période◼ Calculer la valeur de l’entreprise non endettée, de l’entreprise
endettée, la valeur des actions à la date 𝑡 = 1
◼ 𝐴𝑈,1 = 𝑉1 =ത𝐹𝐴
𝑟= 300 millions €
◼ 𝐸1 = 𝑉1 − 𝐷1 = 240 millions €
◼ Calculer la valeur de l’entreprise endettée à la date 𝑡 = 0
◼ 𝐴𝑈,0 = 𝐴𝑈,1 −𝑇𝑐× ത𝐹𝐴
1+𝑟= 300 − 10,91 = 289,09 millions €
◼ 𝑉𝐴𝐴𝐹 =𝑇𝐶×𝑅𝐹×𝐷
1+𝑅𝐹= 0,92 million €
◼ 𝑉0 = 𝐴𝑈,0 + 𝑉𝐴𝐴𝐹 = 290,01 millions €
31
Exercice : valeur d’une entreprise endettée en
présence d’IS
◼ Calculer le coût moyen pondéré du capital à la première période 𝒓𝟎∗
◼ On repart de la définition (taux d’actualisation permettant
de passer des flux de l’entreprise non endettée à la valeur
de l’entreprise endettée)
◼ 𝑉0 =1−𝑇𝑐 ത𝐹𝐴+𝑉1
1+𝒓𝟎∗ ou 𝒓𝟎
∗ =𝑉1+ 1−𝑇𝑐 ത𝐹𝐴−𝑉0
𝑉0
◼ 𝒓𝟎∗ =
𝟑𝟎𝟎+ 1−0,4 ×30−290,01
290,01= 𝟗, 𝟔𝟓%
32
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