Nouveaux programmes de première S et ES-L Inspection pédagogique régionale Novembre 2011

Nouveaux programmes de

première S et ES-L

Inspection pédagogique régionale

Novembre 2011

Programme de la journée Matin

Diaporama : premières et terminales

Focus : analyse – géométrie (premières)

Après-midi Focus : statistiques – probabilités

(premières)

Références Premières

B.O. spécial n°9 du 30 septembre 2010

Terminales B.O. spécial n°8 du 13 octobre 2011

Bac B.O. spécial n°7 du 6 octobre 2011

Contexte Les nouveaux programmes s’intègrent

dans le cadre de la réforme du lycée.(la spécialisation des séries est progressive).

Le programme de première est dans la continuité du programme de la classe de seconde de 2009-2010.

Le nouveau programme prend en compte la diversité de parcours des élèves choisissant l’une ou l’autre des séries.

Objectifs de la première S Procurer un bagage mathématique solide

par : Pratique d’une démarche scientifique Développer le goût pour les activités de

recherche

Développer des compétences qui facilitent la formation tout au long de la vie

Objectifs de la première S Développer les compétences nécessaires à la

poursuite d’études scientifiques Mettre en œuvre une recherche de façon

autonome Mener des raisonnements Accentuer le travail sur l’algorithmique Avoir une attitude critique vis-à-vis des

résultats Communiquer à l’écrit et à l’oral

Développer une culture mathématique

Objectifs des premières ES et LAu-delà du cadre scolaire, l’apprentissage des mathématiques s’inscrit dans une perspective de formation de l’individu : Favoriser l’adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, Développer le sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique.

Objectifs des premières ES et LOutre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : Mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; Mener des raisonnements ; Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; Communiquer à l’écrit et à l’oral.

Raisonnements et langage mathématique Les capacités d’argumentation et de logique

font partie intégrante des exigences du cycle terminal.

La logique mathématique ne fait pas l’objet de cours spécifiques.

Le vocabulaire et les notations mathématiques sont introduits en fonction de leur utilité.

Des temps de synthèse ou d’institutionnalisation sont à prévoir

Différentes activités attendues Les activités s’appuient sur la résolution

de problèmes. Les élèves doivent être entrainés à: Chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; Choisir et appliquer des techniques de calcul ; Mettre en œuvre des algorithmes ; Raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; Expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

LogicielsFavoriser la démarche d’investigation, l’acquisition des concepts et le changement de registres. Trois types de logiciels :

logiciels de simulation logiciels de programmation logiciels de calcul formel ou scientifique.

Différentes modalités d’utilisation : en classe avec un dispositif de visualisation en travaux pratiques hors du temps scolaire.

Histoire des mathématiquesDes éléments d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts.

Evaluation Les modes d’évaluation prennent

également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis.Les travaux hors temps scolaire sont essentiels.

En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

Organisation générale du programmeLes préambules des programmes S et ES-L sont quasiment identiques pour l’analyse et les probabilités statistiques.

En S, certaines démonstrations sont à connaître.

Première S

Organisation du programme S Analyse

Traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes discrets ou continus.Introduction de la dérivation et des suites.

GéométrieCalcul vectoriel non repéré, trigonométrie et produit scalaire.

Statistiques et ProbabilitésUtilisation de données réelles riches et variées.Loi d’une variable aléatoire discrète, loi binomiale.Intervalle de fluctuation et prise de décision.

Analyse S Second degré : forme canonique,

discriminant, signe du trinôme Fonctions :

Etude de quelques composées élémentaires

Dérivation Tangente à la courbe Fonction dérivée Dérivée et sens de variation Extremum

Analyse S Suites

Génération Suites arithmétiques et géométriques

Sommes partielles Sens de variation Approche de la notion de limite

Géométrie S Géométrie dans l’espace comme source

de situations Géométrie plane

Colinéarité de deux vecteurs Equation cartésienne d’une droite

Trigonométrie Cercle trigonométrique Radian, angle orienté

Géométrie S Produit scalaire dans le plan

DéfinitionsChoisir la meilleure en vue de la résolution d’un problème

Vecteur normal à une droite Calculs d’angles et de longueurs Formules d’addition et de duplication des

cosinus et sinus

Statistiques – Probabilités S Probabilités

Variable aléatoire discrète Loi de probabilité

Loi de Bernoulli Loi binomiale : introduction du coefficient

binomial comme nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès pour n répétitions

Coefficients binomiaux, triangle de Pascal Espérance, variance et écart-type

Statistiques – Probabilités S Statistiques

Statistique descriptive Echantillonnage

En lien avec la loi binomiale

Organisation du programme ES/L Analyse

Traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes discrets ou continus.Introduction de la dérivation et des suites.

Statistiques et ProbabilitésUtilisation de données réelles riches et variées.Loi d’une variable aléatoire discrète, loi

binomialeIntervalle de fluctuation et prise de décision

Analyse ES/LFonctions : Fonctions usuelles

Fonction du second degré Fonctions de référence : racine et cube

Dérivation : Connaître les dérivées usuelles Équation de tangente Calculs simples (somme, produit, quotient) Dérivée et variations

Analyse ES/LSuites : Définition, variations Suites arithmétiques Suites géométriques de raison positivePourcentages : Appliquer un taux d’évolution Calculer un taux d’évolution (direct, réciproque, composé)

Probabilités et statistiques ES/LContenus identiques à la première S

Les thèmes transversaux

Organisation du programme Algorithmique et notations et

raisonnement mathématiques sont des capacités à exercer dans chacun des champs précédents.

Les activités de type algorithmique sont repérées par le symbole .

En série S, les démonstrations ayant valeur de modèle sont repérées par le symbole . Celles qui sont exigibles figurent dans la colonne « capacités attendues ».

L’algorithmique Les élèves doivent être capables :

D ’écrire une formule permettant un calcul, D ’écrire un programme donnant la valeur

d ’une fonction, De donner les instructions d’entrées, de

sorties. De programmer un calcul itératif avec un

nombre d’itérations donné ou une boucle conditionnelle.

Notations et raisonnement Poursuivre le travail engagé en seconde. Mener un travail sur la notion d’équivalence (S). Entrainer à l’usage des connecteurs logiques

(et/ou). Distinguer la proposition directe, sa réciproque,

sa contraposée et sa négation. Reconnaître et utiliser les types de

raisonnement spécifiques Connaître les notations concernant les

ensembles.

Et en terminale…

Terminale ES-LLes intentions sont les mêmes qu’en première.

ES-L - analyse Suites

Suites géométriques (def, limite, somme), arithmético-géométriques

Continuité Fonctions exponentielles Fonction logarithme népérien Convexité, point d’inflexion Intégration

ES-L – probabilités et statistiques Probabilité conditionnelle Loi à densité sur un intervalle

Loi uniforme Loi normale centrée réduite Loi normale

Intervalle de fluctuation Estimation, intervalle de confiance

ES – Enseignement de spécialité Prendre appui sur la résolution de

problèmes (introduction motivée des notions)

Placer les élèves en position de recherche

Utiliser les outils informatiques

ES – Enseignement de spécialité Recherche de courbes polynomiales Gestion de flux, partitionnement d’un

graphe Modélisation d’échanges inter-industriels Minimisation d’une grandeur Phénomènes évolutifs

Outils : matrices, graphes…

Terminale SLes intentions sont les mêmes qu’en première.

S - analyse Suites

Raisonnement par récurrence Limite finie ou infinie (cas des suites

géométriques), comparaison, Th de convergence

Limites de fonctions : à partir du travail sur les suites

Continuité, th. Des valeurs intermédiaires

S - analyse Compléments sur le calcul de dérivées

de fonctions composées Fonctions sinus et cosinus Fonction exponentielle Fonction logarithme népérien Intégration

S – Géométrie – Nbes complexes Nombres complexes

Géométrie dans l’espace Droites et plans Géométrie vectorielle Produit scalaire

S – Probabilités - Statistique Probabilités

Conditionnement et indépendance Loi à densité : loi uniforme, lois

exponentielles, loi normale (th. de Moivre Laplace)

Statistique Intervalle de fluctuation Estimation : intervalle et niveau de

confiance

S – Enseignement de spécialité Prendre appui sur la résolution de

problèmes (introduction motivée des notions)

Placer les élèves en position de recherche

Utiliser les outils informatiques

S – Enseignement de spécialité Arithmétique

Contenus : Bézout, Gauss, congruences… Problèmes : codage, chiffrement

Matrices et suites Contenus : opérations, inverse, puissance,

suite Problèmes : marche aléatoire sur un

graphe, principe du calcul de la pertinence d’une page web…

Les thèmes transversauxOn retrouve les mêmes objectifs qu’en première auxquels on ajoute le raisonnement par récurrence pour la série S.