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Propagation de faisceaux femtoseconde, analogies spatiales et temporelles
François COURVOISIER
Chargé de Recherche CNRSInstitut FEMTO-STUMR 6174 CNRS- Université de Franche-ComtéBesançon
Bases de la mise en forme de faisceaux? modèles, matériel, algorithmes.
I - Propagation d'un faisceau-rappels d'optique et approche numériqueII - Influence de différents termes de phase et analogies temporellesIII - Mise en forme spatiale (SLM) et quelques approches de base
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Objectifs du cours
But : calculer la propagation d'un faisceau laser femtoseconde d'un plan z=0 à unplan z.
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Propagation de faisceaux. Approximations
zz=0
x
y
La phase est un retard: spatial ou temporel.
Cadre d'étude: Propagation en champ scalaire
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Amplitude du champ électrique
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Amplitude du champ électrique
Problème de la largeur spectrale des impulsions femtoseconde
- laser 100 fs à 800 nm : largeur spectrale 10nm =1% -> on considère le faisceaumonochromatique si on ne cherche que la distribution d'intensité (pas decomposante temporelle)
- si la largeur spectrale n'est pas négligeable: il "suffit" de faire une décompositionsur toutes les fréquences (temporelles) et propager chaque fréquence (longueurd'onde)
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Propagation de faisceaux. Approximations
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Propagation par spectre d'ondes planes
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Propagation par spectre d'ondes planes
Note : en approximation paraxiale
propagateur des fréquences spatiales
"Algorithme"
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Propagation par spectre d'ondes planes
TF TF-1
Propagateur des ondes planes
(valable en régime hors paraxial)
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Comparaison à la diffraction en régime paraxial
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Comparaison à la diffraction en régime paraxial
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Comparaison à la diffraction en régime paraxial
la propagation estune phase parabolique dans l'espace "direct"et l'espace de Fourier
Propagation d'un faisceau gaussien
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Exemple numérique Matlab
TF-1
TF
Propagation d'un faisceau gaussien : acquisition d'une phase quadratique
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Exemple numérique Matlab
Bases de la mise en forme de faisceaux? modèles, matériel, algorithmes.
I - Propagation d'un faisceau-rappels d'optique et approche numériqueII - Influence de différents termes de phase et analogies temporellesIII - Mise en forme spatiale (SLM) et quelques approches de base
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Objectifs du cours
Cf cours d'optique : il y a transformée de Fourier parfaite (intensité et phase) entreles plans focaux d'une lentille.
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Lentille comme transformée de Fourier
Cf cours d'optique : il y a transformée de Fourier parfaite (intensité et phase) entreles plans focaux d'une lentille.
Cartographie des fréquences spatiales X kx=k.sin()
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Lentille comme transformée de Fourier
Rampe de phase linéaire en x : (x,y) = k.sin().x
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Phases spatiales et comparaison optique géométrique
Rampe de phase linéaire en x : (x,y) = k.sin().x
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Phases spatiales et comparaison optique géométrique
Propagation sur z<<z_R
Phase d'ordre 2: lentille
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Phases spatiales et comparaison optique géométrique
Equivalence spatiale/temporelle pour la phaseRampe de phase linéaire : retard temporel ou décalage de fréquence
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Analogie spatial/temporel
axe 't' axe ''
Phase quadratique (phase d'ordre 2)
diffraction dans l'espace = dispersion dans le temps
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Analogie spatial/temporel
Application: spectre single shot supercontinuum avec un oscillo par effet de lentilletemporelle.
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Analogie spatial/temporel
Wetzel et al, Sci. Reports, 2 , 882 (2012)
Bases de la mise en forme de faisceaux? modèles, matériel, algorithmes.
I - Propagation d'un faisceau-rappels d'optique et approche numériqueII - Influence de différents termes de phase et analogies temporellesIII - Mise en forme spatiale (SLM) et quelques approches de base
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Objectifs du cours
Digital Micromirror Device (DMD):
Miroirs déformables : cf présentation de G. Chériaux
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Outils de mise en forme spatiale
Matrice de micromirroirsModulation d'amplitude (0-1)Technologie des projecteurs (bas coût,
>1000x1000 pixels)
© Texas Instruments
Modulateur de phase spatiale (Spatial Light Modulator, SLM)
Elements diffractifs (DOE-Diffractive Optical elements)lame de verre de hauteur variable (nano-lithographie)
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Outils de mise en forme spatiale
Changement d'indice effectif dechaque pixel selon la tensionappliquée
Modulation de phase entre 0 et 2 à800 nm
Typiquement 700x700 pixels
© Hamamatsu
La profondeur de modulation d'un SLM et DOE est limitée à environ 2.
On replie la phase sur 2 car
Attention : échantillonnage!(expérimental, mais mêmeproblème numériquement)
Limites : grandes distances,fortes focalisations de faisceaux de grand diamètre
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Phase wrapping
Faisceau de Bessel
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Implémentation expérimentale
y
x
Montage de type 4f pour générer un faisceau de Bessel
Augmentation des angles disponibles grâce au facteur de réduction du 4fL'observation se fait avec des ouvertures numériques identiques
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Implémentation expérimentale
Faisceau de Bessel : modulation non parfaite! ordre zéro qui interfère
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Implémentation expérimentale
Séparation spatiale des ordres par ajout d'une porteuse: l'information est encodéedans l'ordre 1
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Implémentation expérimentale
filtrage spatial
sans avec porteuse (onde plane)
Espace de Fourier ou espace direct?Génération d'un faisceau de Bessel depuis l'espace de Fourier
Le choix doit être fait en fonction- de la puissance envoyée dans l'ordre 1- de la possibilité d'éliminer l'ordre 0.- de l'espace dans lequel l'homogénéité de l'amplitude est la plus importante
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Choix de l'espace de mise en forme
T. Cizmar et al,Opt. Express 17, 15558 (2009)
Masque de phase
• Expression analytique dans un des espaces (direct, etc)• Image d'un masque d'amplitude• Algorithmes itératifs d'optimisation (ex. Gerchberg-Saxton)
-> problèmes de speckle
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Calcul des masques de phase
S. Landon, thèse U. Jean Monnet
• Expression analytique dans un des espaces (direct, etc)• Image d'un masque d'amplitude• Algorithmes itératifs d'optimisation (ex. Gerchberg-Saxton)• Tracé de rayons : ex faisceau d'Airy
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Calcul des masques de phase
Froehly et al, Opt. Express 19 16455 (2011)
Propagation
Transverse dimension
Intensity
Airy=Phase spectrale cubique
Courbures arbitraires depuis l'espace direct ou de Fourier
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Application Faisceau d'Airy
MO principal planes
Mathis et al, Opt. Lett., 38 2218 (2013)
Modulation de l'efficacité de diffraction
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Modulation de phase et amplitude avec un seul SLM
Davis et al, Appl. Opt 38 5004 (1999)Bolduc et al, Opt. Lett, 38 3546 (2014)I. Ouadghiri et al (in preparation 2015)
Sommation des différentes fréquences
point important: la mise en forme spatiale "de phase" est souvent une mise enforme d'indice (donc la phase est différente selon les longueurs d'onde)
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Propagation d'une impulsion
Algorithme de propagation
"Lecture" dans l'espace des fréquences
Mise en forme spatiale
Equivalence temporelle : propriétés de la TF
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Bilan
Goodman "Fourier Optics"Weiner, "Ultrafast Optics"
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