Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0...

Rudiments de quantique

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantiquet0 t1 t2

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantique

drtrtrP |),(| ),( 2

t0 t1 t2

Proba. de présence en r

Fonction d`

état

onde

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantiquet0 t1 t2

v

)( v

dt

rd

rFdt

dm

Newton

),( ),(

trHt

tri

Schrödinger

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantiquet0 t1 t2

Énergie continueÉnergie quantifiée

)( v 2

1 2 rVmE )()( EE rErH

drtrtrP |),(| ),( 2

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement

),( ),(

trHt

tri

i2= -1Fonctionsd`onde complexes

Évolution Hamiltonien

dépend

du champ de forces

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement

),( ),(

trHt

tri

Évolution Hamiltonien

dépend

du champ de forces

),( ...x2

2

22

trVm

H

i2= -1Fonctionsd`onde complexes

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvementExemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2

+ dans un champ laser IR intense

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement• Se réduit à

pour des états « stationnaires »,

)()( EE rErH

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement• Se réduit à

pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,

)()( EE rErH

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement• Se réduit à

pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

)()( EE rErH

État stationnaire État non stationnaire

E(u.a)

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

0(R,t)|2

1(R,t)|2

R/a0

à tout temps t

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

1(R,t)+ 0(R,t)|2

t=0

t=T/4

t=T/2

R/a0

Fonction d’onde

continue

Pente continue

univoque

Fini (dans une région

finie)

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

• Rotateur rigide

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

• Rotateur rigide – Rotations moléculaires

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

• Rotateur rigide – Rotations moléculaires

• Atome hydrogénoïde