Solveurs multi–ondes pour la simulation de l...

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Solveurs multi–ondes pour lasimulation de l’hydrodynamique et

du changement de phaseV. Perrier, L. Hallo, R. Abgrall

perrier@math.u-bordeaux1.fr

Mathematiques Appliquees de Bordeaux

CEntre des Lasers Intenses et Applications

Universite de Bordeaux 1

351 Cours de la Liberation, 33 405 Talence Cedex

V. Perrier / Journees femto – p. 1

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible

∂tρ + ∂x(ρu) = 0

∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + P ) = 0

∂t(ρE) + ∂x((ρE + P )u) = 0

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible

∂tU + ∂x(F (U)) = 0

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible

∂tU + ∂x(F (U)) = 0

Changement de phase

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible

∂tU + ∂x(F (U)) = 0

Changement de phase=⇒ Différents régimes possibles...

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible

∂tU + ∂x(F (U)) = 0

Changement de phase=⇒ Différents régimes possibles...

Diffusion thermique, dépôt d’énergie, etc...

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Phénomènes mis en jeu

Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible

∂tU + ∂x(F (U)) = 0

Changement de phase=⇒ Différents régimes possibles...

Diffusion thermique, dépôt d’énergie, etc...

Problème de couplage entre Hydro et changement dephase????

V. Perrier / Journees femto – p. 2

Modèle de changement de phase

Deux équations d’état

V. Perrier / Journees femto – p. 3

Modèle de changement de phase

Deux équations d’état

Couplage dans la zone de mélange:

V. Perrier / Journees femto – p. 3

Modèle de changement de phase

Deux équations d’état

Couplage dans la zone de mélange:Une hypothèse: les fluides sont localementnon–miscibles V1 + V2 = Vtot

V. Perrier / Journees femto – p. 3

Modèle de changement de phase

Deux équations d’état

Couplage dans la zone de mélange:Une hypothèse: les fluides sont localementnon–miscibles V1 + V2 = Vtot

Optimisation de l’entropie de mélange

V. Perrier / Journees femto – p. 3

Modèle de changement de phase

Deux équations d’état

Couplage dans la zone de mélange:Une hypothèse: les fluides sont localementnon–miscibles V1 + V2 = Vtot

Optimisation de l’entropie de mélange=⇒ dans la zone de mélange,

µ1 = µ2 P1 = P2 T1 = T2

V. Perrier / Journees femto – p. 3

Modèle de changement de phase

Deux équations d’état

Couplage dans la zone de mélange:

τ

P

Liquide GazMelange

V. Perrier / Journees femto – p. 3

Modèle à l’équilibre (1/2)

Recherche des ondes simples régulières

V. Perrier / Journees femto – p. 4

Modèle à l’équilibre (1/2)

Recherche des ondes simples régulières

∂tρ + ∂x(ρu) = 0

∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + P ) = 0

∂t(ρE) + ∂x((ρE + P )u) = 0

V. Perrier / Journees femto – p. 4

Modèle à l’équilibre (1/2)

Recherche des ondes simples régulières

∂tρ + ∂x(ρu) = 0

∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + P ) = 0

∂t(ρE) + ∂x((ρE + P )u) = 0

Recherche de solutions auto–semblables:

ρ, u, P sont fonctions dex

t

V. Perrier / Journees femto – p. 4

Modèle à l’équilibre (1/2)

Recherche des ondes simples régulières

=⇒ S = cste

V. Perrier / Journees femto – p. 4

Modèle à l’équilibre (1/2)

Recherche des ondes simples régulières

=⇒ S = cste

τ

P

A

B

V. Perrier / Journees femto – p. 4

Modèle à l’équilibre (2/2)

Caractéristiques au point A

V. Perrier / Journees femto – p. 5

Modèle à l’équilibre (2/2)

Caractéristiques au point A

A

MelangeLiquide

V. Perrier / Journees femto – p. 5

Modèle à l’équilibre (2/2)

Caractéristiques au point A

=⇒ OK

V. Perrier / Journees femto – p. 5

Modèle à l’équilibre (2/2)

Caractéristiques au point A

=⇒ OK

Caractéristiques au point B

V. Perrier / Journees femto – p. 5

Modèle à l’équilibre (2/2)

Caractéristiques au point A

=⇒ OK

Caractéristiques au point B

Melange Gaz

B

V. Perrier / Journees femto – p. 5

Modèle à l’équilibre (2/2)

Caractéristiques au point A

=⇒ OK

Caractéristiques au point B

V. Perrier / Journees femto – p. 5

Modèle à l’équilibre (2/2)

Caractéristiques au point A

=⇒ OK

Caractéristiques au point B

? Echec ?

V. Perrier / Journees femto – p. 5

Modèle hors équilibre

τ

P

Liquide

Melange

Etat metastable

V. Perrier / Journees femto – p. 6

Modèle hors équilibre

τ

P

Liquide

Melange

Etat metastable

=⇒ nécessité d’un code diphasique

V. Perrier / Journees femto – p. 6

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

t + dt

tCi−1 Ci Ci+1 Ci+2

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �

� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �

� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �Gaz

Liquide

Ci Ci+1

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

Séparation en 4 problèmes de Riemann

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

Séparation en 4 problèmes de Riemann

Méthode Volumes finis

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

Séparation en 4 problèmes de Riemann

Méthode Volumes finis

intégration en espace et en temps de

χk (∂tU + ∂x(F (U))) = 0

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

Séparation en 4 problèmes de Riemann

Méthode Volumes finis

surface de contact

Liquide/GazLiquide/Gaz

detente/choc detente/choc

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

Séparation en 4 problèmes de Riemann

Méthode Volumes finis

t + dt

t

Un+1

i

Uni

Fi+1/2

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

Séparation en 4 problèmes de Riemann

Méthode Volumes finis

pente u?

t + dt

t

Un+1

i

Uni

F − u?U

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (1/3)

R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.

Séparation en 4 problèmes de Riemann

Méthode Volumes finis

Procédure de moyenne

V. Perrier / Journees femto – p. 7

Méthode numérique (2/3)

Différents bilans possibles au bord d’une cellule

V. Perrier / Journees femto – p. 8

Méthode numérique (2/3)

Différents bilans possibles au bord d’une celluleGaz–Gaz

� �� �� �

� �� �Gaz Gaz

Flux eulérien sur le gaz

V. Perrier / Journees femto – p. 8

Méthode numérique (2/3)

Différents bilans possibles au bord d’une celluleGaz–Liquide (1)

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �

� �� �� �

Gaz Liquide

u?

Flux eulérien sur le liquide.Flux lagrangien dans la cellule de gauche

V. Perrier / Journees femto – p. 8

Méthode numérique (2/3)

Différents bilans possibles au bord d’une celluleGaz–Liquide (2)

� �� �

� �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �

� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �

� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �

� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �

Gaz Liquide

u?

Flux eulérien sur le gazFlux lagrangien à droite

V. Perrier / Journees femto – p. 8

Méthode numérique (2/3)

Différents bilans possibles au bord d’une celluleLiquide–Gaz (1)

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� �� �

Liquide Gaz

u?

Flux eulérien sur le liquideFlux lagrangien à droite

V. Perrier / Journees femto – p. 8

Méthode numérique (2/3)

Différents bilans possibles au bord d’une celluleLiquide–Gaz (2)

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �

� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �� �

� �� �� �

Liquide Gaz

u?

Flux eulérien sur le gazFlux lagrangien à gauche

V. Perrier / Journees femto – p. 8

Méthode numérique (2/3)

Différents bilans possibles au bord d’une celluleLiquide–Liquide

� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �

� �� �LiquideLiquide

Flux eulérien sur le liquide

V. Perrier / Journees femto – p. 8

Méthode numérique (3/3)

Schéma obtenu

∂t

(

α(1)U

(1))

+

E(

χ(1)F

)

i+1/2− E

(

χ(1)F

)

i−1/2

∆x=

E(

F`ag

)

∆x+

E (N(ω)i)

∆x

(

F`ag

(

U(2)i ,U

(1)i

)

− F`ag

(

U(1)i ,U

(2)i

))

V. Perrier / Journees femto – p. 9

Changement de phase(1/3)

état metastable =⇒ surchauffe

����

����

����

����

����

����

����

τ

P

Liquide GazMelange

V. Perrier / Journees femto – p. 10

Changement de phase(1/3)

état metastable =⇒ surchauffe

On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité

V. Perrier / Journees femto – p. 10

Changement de phase(1/3)

état metastable =⇒ surchauffe

On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité

On peut écrire des relations de saut

V. Perrier / Journees femto – p. 10

Changement de phase(1/3)

état metastable =⇒ surchauffe

On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité

On peut écrire des relations de saut

M =u1 − u0

τ1 − τ0

M2 = −P1 − P0

τ1 − τ0

ε1 − ε0 +P1 + P0

2(τ1 − τ0) = 0

V. Perrier / Journees femto – p. 10

Changement de phase(1/3)

état metastable =⇒ surchauffe

On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité

On peut écrire des relations de saut

M =u1 − u0

τ1 − τ0

M2 = −P1 − P0

τ1 − τ0

ε1 − ε0 +P1 + P0

2(τ1 − τ0) = 0

Attention, les EOS sont différentes

V. Perrier / Journees femto – p. 10

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0)− ε0(τ0, P0) = 0

τ

P

P0

τ0

S croıt

S decroıt

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0

τ

P

P0

τ0

detonations

deflagrations

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ

τ croît =⇒ déflagration

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ

τ croît =⇒ déflagration

τ

P

P0

τ0

deflagrations fortes

deflagrations faibles

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ

τ croît =⇒ déflagration

Déflagrations fortes exclues

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ

τ croît =⇒ déflagration

Déflagrations fortes exclues

surface de contact

front

detente

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (2/3)

ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique

ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ

τ croît =⇒ déflagration

Déflagrations fortes exclues

Choix du point de Chapman-Jouguet (?)

V. Perrier / Journees femto – p. 11

Changement de phase (3/3)

Continuité de l’état aval?

V. Perrier / Journees femto – p. 12

Changement de phase (3/3)

Continuité de l’état aval?

P

τ

surchauffe

etat aval

V. Perrier / Journees femto – p. 12

Changement de phase (3/3)

Continuité de l’état aval?

surchauffe

τ (etat aval)

Melange

Gaz pur

V. Perrier / Journees femto – p. 12

Changement de phase (3/3)

Continuité de l’état aval?=⇒ Non!

V. Perrier / Journees femto – p. 12

Changement de phase (3/3)

Continuité de l’état aval?=⇒ Non!

Solution (intuitive..)

V. Perrier / Journees femto – p. 12

Changement de phase (3/3)

Continuité de l’état aval?=⇒ Non!

Solution (intuitive..)

surchauffe

τ (etat aval)

Melange

Gaz pur

V. Perrier / Journees femto – p. 12

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� �� �� �

Liquide Gaz

u?

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �

� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �

� �� �� �

Liquide Gaz

u?

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �

� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �� �

� �� �

Liquide Gaz

σ

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� �� �

Liquide Gaz

σ

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

En cas de mélange, pondération entre les deux

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

En cas de mélange, pondération entre les deux

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V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

En cas de mélange, pondération entre les deux

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u?σ

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Schéma numérique

Exemple: Liquide–Gaz

En cas de mélange, pondération entre les deux

� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �

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Liquide Gaz

σ u?

V. Perrier / Journees femto – p. 13

Premier cas test

double–détente d’un liquide

V. Perrier / Journees femto – p. 14

Premier cas test

double–détente d’un liquide

LiquideLiquide

P = 105 Pa

u = −1000 m.s−1

P = 105 Pa

u = 1000 m.s−1

ρ = 3 kg.m−3 ρ = 3 kg.m−3

V. Perrier / Journees femto – p. 14

Premier cas test

double–détente d’un liquide

70000

75000

80000

85000

90000

95000

100000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Pre

ssio

n

position (m)

"prim_10000.dat" u 1:5

Pression

V. Perrier / Journees femto – p. 14

Premier cas test

double–détente d’un liquide

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Vite

sse

position (m)

"prim_10000.dat" u 1:4

Vitesse

V. Perrier / Journees femto – p. 14

Premier cas test

double–détente d’un liquide

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Den

sitØ

position (m)

"melange_10000.dat" u 1:3

Densité

V. Perrier / Journees femto – p. 14

Premier cas test

double–détente d’un liquide

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

frac

tion

volu

miq

ue

position (m)

liquidegaz

Fraction volumique

V. Perrier / Journees femto – p. 14

Second cas test

Cas laser

V. Perrier / Journees femto – p. 15

Second cas test

Cas laser

Gaz Liquid

0 0.25 0.5

ρl = 2.55ρv = 0.55

Pv = Pl = 105

V. Perrier / Journees femto – p. 15

Second cas test

Cas laser

Liquid

Shock wave Shock wave

(Vaporization)Thermal wave

Vapor Liquid

ρl � Pl

I

� � �� � �

ρc

V. Perrier / Journees femto – p. 15

Second cas test

Cas laser

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

alph

a/rh

o

x

Volumic fraction, t=5e-5Density, t=5e-5

Volumic fraction, t=1e-4Density, t=1e-4

Volumic fraction, t=1.5e-4Density, t=1.5e-4

Volumic fraction, t=2.e-4Density, t=2e-4

Volumic fraction, t=2.5e-4Density, t=2.5e-4

V. Perrier / Journees femto – p. 15

Second cas test

Cas laser

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

P/T

x

Pressure from Multiwave solverPressure at ablation front from model

Temperature from Multiwave solverTemperature at ablation front from model

V. Perrier / Journees femto – p. 15

Second cas test

Cas laser

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32

rho/

Y

x

Density, I=6e7Density, I=7e7Density, I=8e7

Volumic fraction, I=6e7Volumic fraction, I=7e7Volumic fraction, I=8e7

V. Perrier / Journees femto – p. 15

Perspectives

Analyse fine du front de changement de phase

V. Perrier / Journees femto – p. 16

Perspectives

Analyse fine du front de changement de phase

EOS réalistes

V. Perrier / Journees femto – p. 16

Perspectives

Analyse fine du front de changement de phase

EOS réalistes

Recherche plus fine sur la métastabilité

V. Perrier / Journees femto – p. 16

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