Statistiques et probabilités - Institut Camille...

L’enseignement des statistiques

Un Vendredi noir à la Bourse !

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L’indice des valeurs est en repli de 2%

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Un slogan publicitaire pour un jeu de hasard célèbre

Cent pour cent des gagnants ont tenté leur chance !

Pour manger, un salarié sur dix a recours aux associations !

Dans le journal Libération du 17-18 juin 2006 , un titre page 14 :

« Pour manger, un salarié sur dix a recours aux associations. »

Il y a environ 24 millions de salariés en France, donc 2,4 millions auraient recours aux associations pour manger ?

Mais dans l’article, on lit que parmi les personnes faisant appel aux banques alimentaires, une sur dix est salariée. C’est bien différent !

« Aujourd’hui, il n’est pas exagéré de considérer la statistique en France comme une discipline émergeant difficilement ».

(Rapport de l’Académie des Sciences, juillet 2000).

Les problématiques conduisant à des questions de nature statistique sont variées. La prise en compte de l’aléatoire a gagné presque tous les domaines : le contrôle de qualité en milieu industriel, la prévision des petits et des grands risques, l’élaboration de politiques de santé publique, les calculs financiers, etc…

Pour comprendre l’actualité, une formation à la statistique est aujourd’hui indispensable ; c’est une formation qui développe les qualités d’analyse et de synthèse et exerce le regard critique.

« La statistique enseignée dans le secondaire voudrait être de la statistique descriptive, mais consiste le plus souvent en une fastidieuse série d’exercices de calculs de moyenne, d’écart – types et de tracés d’histogrammes –c’est à peu près aussi intéressant que de lire un annuaire du téléphone sans aucune raison de le faire ».

(Claudine Robert 1996)

?Préféreriez vous travailler dans une entreprise où le salaire moyen est de 1 500 € ou bien dans une entreprise où le salaire moyen est de 3 000 € ?

Est – il possible de faire de la plongée dans un lac dont la profondeur moyenne est 50 cm ?

Un domaine d’enseignement « jeune »

• Apparaît en 1965 en Première A, B et D et en 1970 en Première C.

• Apparaît en Seconde en 1981.

• Apparaît au Collège seulement en 1986.

• Une évolution en 1992: on demande de réaliser (au moins une fois) une étude statistique de A à Z.

• « Révolution » en 2000 : le programme de Seconde demande de consacrer 1/8 du temps à l’enseignement des statistiques.

Des fonctions données à l’enseignement des statistiques dans les programmes

• Une fonction sociale

• Une fonction institutionnelle, qui présente deux composantes :- une composante disciplinaire ;- une composante interdisciplinaire.

• Une fonction de formation générale

Une distinction

• Les statistiques : ce sont des dénombrements de sujets, d’objets, d’évènements dans des populations ou des sous – populations.

• La statistique : c’est un mode de pensée permettant de recueillir, de traiter et d’interpréter les données qu’on rencontre dans divers domaines.

Enseigner les statistiques et les probabilités ?

Que ce soit dans le domaine des statistiques ou dans celui des probabilités, notre enseignement français accuse un certain retard sur d’autres pays, en particulier sur les pays anglo-saxons. Différentes raisons peuvent expliquer ce retard :

• impression que ce ne sont pas de « vraies mathématiques »

• manque de formation des enseignants• manque de temps

Le traitement statistique

• Les statistiques vont transformer les données brutes en les représentant de façon « classée » pour pouvoir en faire des « résumés ».

• Ces « résumés » vont pouvoir donner des interprétations du phénomène empirique.

• Problème fondamental de la statistique: concilier le mieux possible deux pôles antagonistes : la « fidélité » et la « clarté »

Phénomène empirique :

données brutes

Statistiques

données traitées

Dans les programmes

Les programmes de l’école primaire

Cycle 2

Organisation et gestion des données

• Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples

• Utiliser un tableau, un graphique.

• Organiser les informations d’un énoncé

Cycle 3Organisation et gestion des données

• Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution.

• Construire et utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un traitement des données.

• Interpréter un tableau ou un graphique.

SixièmeOrganisation et représentation des données

• Représentations usuelles : tableaux

• Représentations usuelles (lire, utiliser, interpréter):- diagrammes en bâtons- *diagrammes circulaires ou demi – circulaires- graphiques cartésiens

Tableau récapitulant l’évolution des tonnages et des chiffres d’affaire de la pêche dans le département des Côtes d’Armor de

1991 à 1998.

Etude des tonnages par catégorie

Des questions qui se posent …

• - Quel est le tonnage de poissons pêchés en 1998 ?

• - Quelle est la catégorie la plus pêchée en 1992, en 1998 ?

• - Quelles sont les différences les plus significatives entre les deux années ?

Quelles sont les différences les plus significatives entre les deux années ?

Résumé de la pêche par catégorie en 1986

Evolution du tonnage de la pêche à l’araignée entre 1991 et 1998

ou bien ….

CinquièmeReprésentation et traitement des données

• Effectifs*FréquencesClasses (de même amplitude)

• Tableau de données, représentations graphiques de données (diagrammes divers, histogrammes)

Attention aux histogrammes …

QuatrièmeTraitement des données

• Moyennes pondérées

Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.

Créer un graphique à partir des données d’une feuille de calcul.

TroisièmeStatistique

• Caractéristiques de position

• Approche de caractéristiques de dispersion :- médiane ;- premier et troisième quartiles ;- étendue.

La médiane et les quartiles … dans les manuels

Définitions actuelles

• Médiane. La série des données est ordonnée par ordre croissant. Si la série est de taille impaire (2n+1), la médiane est la valeur du terme de rang n+1. Si la série est de taille paire (2n), la médiane est la demi - somme des valeurs des termes de rang n et n+1.

• Quartiles. Le premier (respectivement le troisième) quartile est le plus petit élément Q1 (respectivement Q3) des valeurs des termes de la série ordonnée par ordre croissant, tel qu’au moins 25%(respectivement 75%) de ces valeurs soient inférieures ou égales à Q1 (respectivement Q3).

SecondeStatistique descriptive, analyse de données

• Caractéristiques de position et de dispersion :- médiane, quartiles ;- moyenne.

• Utiliser un logiciel (tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique.

• Effectifs cumulés, fréquences cumulées.• Représentations graphiques: nuage de points,

courbe des fréquences cumulées.

Durée annuelle du travail en heures

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500

1 000

1 500

2 000

2 500

Pays-Bas Allemagne France Italie Suède Royaume-Uni Espagne Japon États-Unis

1950

2007

Comparaison de deux séries à l’aide d’un logiciel

Des écueils de cet enseignement

• Exercice du serveur Wims (Seconde)

• Soit la série statistique suivante:

Calculer pour cette série statistique:

- la moyenne;- la valeur maximale;- la valeur minimale;- l’étendue statistique

Valeurs 6.5 7 8 2.5 10.5 2 1 0.5 9.5 4.5 3 4 6 0 10.5 9.5

Une série d’exercices issus d’un manuel de BTS d’il y a quelques années

Premières générales

L ES SDiagrammes en boîtes Intervalle interquartile

Variance, écart – typeDonnées gaussiennes.Plage de normalité pour un niveau de confiance donné.

Tableaux croisésAnalyse d’un tableau de grand effectifs.Construction et interprétation des marges , du tableau des pourcentages par ligne, par colonne …

Séries de donnéesSéries chronologiques,indices …Lissage par moyennes mobiles ;Histogrammes à pas non constants ;Diagrammes en boîte.Effet de structure lors du calcul de moyennes.Mesures de dispersion : intervalle interquartile ; écart – type.Tableau à double entréeEtude fréquentielle ; lien entre arbre et tableau à double entrée ; notion de fréquence de A sachant B.

Variance et écart – type.

Diagramme en boîte ,intervalle interquartile.

Influence sur l’écart – type et l’intervalle interquartile d’une transformation affine des données

Un diagramme en boîte

Premières technologiques

STG ST2SSéries de données Histogrammes, diagrammes en boîte, en secteurs ou en bâtons.Tendance centrale :- moyenne- médiane.Dispersion :- quartiles, déciles.- Intervalle interquartile, intervalle interdécile.- écart type.

Tableau croisé d’effectifsEtude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B

Présentation des donnéesHistogrammes à pas non constants

Tableau à double entréeIndicateurs de centralité- moyenne ; calcul à partir des moyennes des sous – populations.- Médiane

Indicateurs de dispersion- quantiles, décile, intervalle interquartile, intervalle interdécile- diagramme en boîte- écart type

Terminales

ES STG ST2S STLNuage de points associé à une série statistique à deux variables numériques.Point moyen.

Ajustement affine par moindres carrés.

Etude de séries de données statistiques quantitatives à deux variablesNuage de points, point moyen

Ajustement affine

Séries chronologiques

Séries statistiques à deux variables-qualitatives : tris croisésétude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B.

-quantitatives : tableaux d’effectifs, nuage de points associés, points moyens.

Exemples d’ajustements.

Séries statistiques à deux variables quantitatives : tableauxd'effectifs, nuage de points associés, point moyen.

Problème de l’ajustement affine