Superposition et interférence dune onde harmonique

Superposition et interférence d’une onde harmonique

Points essentiels

• Interférence constructive

• Interférence destructive

• Ondes stationnaires

Interférence

Interférence: superposition d’onde harmonique

Cas particulier: Deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) avec une différence de phase .

Représentation à t = 0 seconde.

Interférence (suite)

En appliquant le principe de superposition linéaire on obtient:

Soit:

Cas particuliers

a) si = 0, les deux ondes sont en phase alors:

(interférence constructive)

b) si = , les deux ondes sont complètement déphasées alors:

(interférence destructive)

yT=y1 + y2

yT=Asin kx - ωt( ) + Asin kx - ωt+( )

yT=0

yT=2 A sin kx - ωt( )

Interférence (suite)

Onde 1

Onde 2Résultante

Résultante

Onde 1

Onde 2

Interférence constructive

Interférence destructive

Interférence (suite)

Interférence constructive

Interférence destructive

Interférence (suite)

Cas général

Avec l’aide de la relation suivante (p. 430):

on obtient:

sin θ1 + sin θ2 =2 cos θ1 - θ2

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

×sin θ1 + θ2

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

yT=y1 + y2 =2 Acos

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

×sin kx - ωt+2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Interférence (suite)

Remarque: Le résultat de la superposition de deux ondes harmoniques de même amplitude, même longueur d’onde et de même vitesse donne une onde harmonique de même longueur d’onde et de même vitesse ayant une amplitude:

AT=2Acos

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Exemple

Soit deux ondes harmoniques (même A = 4,0 cm; même k et même v)

Calculez l’amplitude de l’onde résultante si = +/2

AT=5,66 cm

Les ondes stationnaires

Soit deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) mais de sens opposés.

Ce qui donne:

y1=Asin kx - ωt( ) et y2 =Asin kx + ωt( )

yT=2 Asin kx × cos ωt

Les ondes stationnaires (suite)Représentation graphique

yT

x0 /k 2/k /k

2 A

- 2 A

à t = 0

à t = /ω

à t = /2ω

Les ondes stationnaires (suite)Représentation graphique

yT

x0 /k 2/k /k

2 A

- 2 A

à t = 0à t = /2ωà t = /ω

Les ondes stationnaires (suite)

Les ondes stationnaires (suite)

Les nœuds correspondent aux points où yT = 0 peut importe t.

Les ventres correspondent à un maximum d’amplitude.

soit:

soit:

alors

alors

et (ventres)

et (nœuds)

sin kx =0

kx =0, , 2, ,...

x =0, k, 2

k,

k,...

sin kx =1

kx =2, 2, 52,...

x =2k

, 2k

, 52k

,...

Travail personnel

Exercice 27