Transport dynamique dans les conducteurs mésoscopiques...

Physique Quantique Mésoscopique, Cargèse, 6-18 octrobre 2008 1

Transport dynamique dans les conducteurs mésoscopiques :

aspects expérimentaux

Bernard Plaçais

Groupe de physique mésoscopique (MESO)

Laboratoire Pierre Aigrain, Ecole Normale Supérieure, Paris

Domaine vaste et très dynamique ………….

• Dynamique de charge dans conducteurs quantiques (ce cours)

• Conducteurs diffusifs (cours G. Montambaux)

• Electronique quantique et photons RF (cours M. Devoret, Saclay)

• Moments d’ordre supérieurs du bruit, susceptibilité de bruit (Reulet et al.,Orsay)

• Photo-détection électronique (MESO, Saclay, Orsay)

• Photo-détection GHz--THz (IEMN-Lille, LPS-Orsay, ce cours)

• Transport moléculaire dynamique ? (MPQ-Paris7, Néel-Grenoble)

• Dynamique du transport cohérent de spin (séminaire T. Kontos)

• Dynamique électro-mécanique (Grenoble, Barcelone)

• …./….

Nos condcuterus quantiques

Gaz d’électrons bidimensionnels (LPN) Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage

Transport électronique balistique cohérent

µm 20l ; µm 10l ; nm 30~ ; cm1010n ; sVm 240µ eF-21311

s-1-12 ≈>−== ϕλ

0 2 4 6 8 10 12 14 16

AlGaAs

Confinement 2D Interface

Énergie

Niveaux de Landau

États de bord unidimensionnels

Dégénérescence de spin levée

Canaux de bord superbalistiques

driftV

µm 100~ll ; m/s 10~V edgee5

drift qqsB

≤≈=ε

nanotubes de carbone monoparois (MESO)

Δ≈1eV

Electronic and transport properties of nanotubes, J.C. Charlier, X. Blase, S. Roche, RMP 79, 677 (2007)

076.0d

m/s10.8

22(nm)

±=•

Nanotube (9,0) zigzag

µm 1l ; m/s 10~V 6F >e

Conducteur balistique : 4 modes dégénérés spin et orbite

Nanotube semiconducteur

Δ≈1eV

(Charlier, Blase, Roche, RMP 2007)

( ) ( )

076.0d

m/s10.8

22(nm)

≤•

∆=•

+±=•

Nanotube (10,0) zigzag

Spectroscopie d’un nanotube semiconducteur (croissance CVD)

VG (V)

V SD (m

dI/dV (4e2/h)

Régime Fabry-Pérot

Blocage de Coulomb Effet Kondo

Plan du cours A. Introduction à la dynamique mésoscopique

1. Introduction 2. Apport des hautes fréquences 3. Mesurables

B. Techniques expérimentales

1. Paramètres de diffusion 2. Montages de mesure de signaux rf faibles

C. Admittance de conducteurs quantiques

1. Relaxation de charge d’une capacité mésoscopiques 2. Inductance mésoscopique d’une barre de Hall 3. Dynamique de transistors à nanotube de carbone

D. Manipuler des électrons uniques

1. Injection d’électrons uniques 2. Vers la détection d’électrons volants

Introduction

optique électronique cohérente

heVeI .=

1e 1e 1e 1e 1e ...

Pauli Heisenberg : eV . τ ~ h

)(fR ε

εe- µL

µR )(fL ε

25.8 kΩ >> 50Ω 2ehR =

quantum inside

!!02 =∆I

Wave-packet approach to noise in multichannel mesoscopic systems,T. Martin, R. Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Contrôle de la transmission d’un mode unique

exp1−

−−+≈

-50 0 50 1000

Vg ( mV )

états de bord = équipotentielles

Quantized transmission of a saddle-point constriction, M. Büttiker, Phys. Rev. B 41, 7906 (1990).

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.0

1.2Sample A

k BT(4

e2 /h)D

2 )/2eI

Bruit de partition quantique

Shot noise supression in QPC, Reznikov et al. PRL’95, Kumar et al. PRL ’96, atomic contacts, van den Brom and Ruitenbeek PRL ‘99 Shot noise in Fabry-Pérot interférometers Based on carbon nanotubes, L. Hermann et MESO, PRL 99, 156804 (2007),

-50 0 50 1000

Vg ( mV )

( ) fDeII ∆−=∆ 122

Contact ponctuel (2DEG) Interféromètre Fabry-Pérot (CNT)

interférences électroniques (P. Roche)

L m 20 à µm 20 ; )(

exp0 >−= ϕϕ

BS1 M1

M2 BS2

Direct measurement of the coherene ….., P. Roulleau, et al. PRL 100, 126802 (2008).

visibilité des franges des Mach-Zehnder

Apport des hautes fréquences (ou des temps courts)

Mesure du temps de résidence électronique

Régime balistique:

ωτφ =tan

=τ Temps de transit

Hz )(2 ns, .10 .10 v, m10 115F GqqsfqqssmqqsqqsLL ≈=≈⇒≈≈≤ −− πττµϕ

τVac Iac

Z(ω) +++== KEjGVIA

ac 2ωω

Inductance d’un fil diffusif cohérent

22 1A(B) ; )((B)A(B)

−−−

−+=−≈

LheGBLjG B

ωδω

Weak-localization complex conductivity at 1GHz in disordered in Ag wires, J.B. Pieper, J.C. Price, J.M. Martinis, PRB 45, 3857 (1992). High frequency conductivity of the high-mobility 2DEG, P. J. Burke et al. , APL 76, 745 (2000).

Temps de traversée d’un fil diffusif

2 terminaux - 2 contacts : inductance mésoscopique

( )ωτω jGEjGA +=+= 1

Low frequency admittance of a quantized Hall conductor, T. Christen and M.Büttiker, PRB 53, 2064 (1996). Low frequency admittance of a quantum point contact, T. Christen, M. Büttiker, PRL 77, 143 (1996) Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et al., PRL98, 166806 (2007)

(c.f. : section C.2)

Temps de traversée d’une barre de Hall

1 contact - 1 grille : capacité mesoscopique

( ) ( )ωτωωω jjCRCjCA q +=−= 1 2

Dynamic conductance and the scattering matrix of small conductors ,M. Büttiker, A. Prêtre, H. Thomas, PRL70, 4114 (1993). Dynamic admittance of mesoscopic conductors: Discrete-potential model, A. Prêtre, H. Thomas, M. Büttiker, PRB54, 8130 (1996). Violation of Kirchhoff’s Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli, et al., Science 313, 499 (2006).

Temps de charge et résistance de relaxation de charge (cohérent et incohérent )

2 contacts - 1 grille : le transistor mesoscopique

2 j1II ;

= ABCAD

Single Carbon Nanotube Transistor at GHz, J. Chaste et al. MESO, Nanoletters 8, 525 (2008)

Matrices S , Z, Y ou ABCD

AdsAgs

Fréquence de transit

Polarisabilité d’anneaux mésoscopiques

( )( ) ( )

∆+−=

πτϕϕωτλ

πελ

ϕδα 2 ; /cos 1/ln16

2 jLWEWRL

Thèse B. Reulet, Flux-dependent screening in Aharonov-Bohm rings, R. Deblock et al., PRL 84, 5379 (2000) Theorie, K.B. Efetov, PRL 76, 1908 (1996) Modèle diffusif, Y. Noat, B. Reulet and H. Bouchiat, EPL 36, 701 (1996)

Du bruit rf à

la manipulation d’électrons uniques

Singularité bruit à eV/h

Experimental Test of the High-Frequency Quantum Shot Noise Theory in a Quantum Point Contact E. Zakka-Bajjani, J. Segala, F. Portier, P. Roche, and D. C. Glattli, A. Cavanna, Y. Jin, PRL 99, 236803 (2007).

−− →

−−

−−=

kThfhfeVDDG

eeVhfDDGVTfS

kThfkTeVhfkTeVhfi

2coth12

1112),,(

//)(/)(0

Time-Resolved Detection of Single-Electron Interference, S. Gustavsson, R. Leturcq, M. Studer, T. Ihn, and K. Ensslin, D. C. Driscoll and A. C. Gossard, Nanoletters 8, 2547 (2008)

Comptage d’électrons (QPC-FET)

ϕττ >> : classique

injecter des électrons uniques cohérents

An on-demand single electron source, G. Fève et al. MESO, et al., Science 316, 1169 (2007).

Pour réaliser des collisions à deux électrons

Time control ~ 0.1 ns (Lφ ~10 µm, Vd ~105 m/s) Energy control

QHE edge-state

contact

Posters Jeanine et François Parmentier

Mesurables rf

Capacité quantique

E+ - 0=V

Ψ1 Ψ2 géoC

Capacité quantique

Ψ1 Ψ2 géoC

VeEF ∆+

q∆− Ve∆

Capacité quantique

E+ - 0=V

Ψ1 Ψ2 géoC

VeEF ∆+

q∆− Ve∆

µ∆+FE

Capacité quantique

E+ - 0=V

N)( , 11)(

1modes

2 ∝=

∆+∆=∆ FQ

QgéoL ENeC

ENeqVeµ

Ψ1 Ψ2 géoC

VeEF ∆+

q∆−

géoCqeVe ∆

µ∆+FE

Cgéo CQ

inductance cinétique

- + 0=dsV

Ψ1 Ψ2 0=∆q

Ψ1 Ψ2

0=channelV

0=∆q

0≈geoC

Inductance cinétique

)(EN +

)(EN −

1µ 2µ

FE=2µFE=1µ

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC

+kgéoC

)(EN +

2/Ve∆

)(EN −

1µ 2µ

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC

)(EN +

2/Ve∆

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

)(EN −

1µ 2µ

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC

)(EN +

−k2Ve ∆

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

NvENeL

ILeVeVENE

×=∆ +

)(EN −

1µ 2µ

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

0=channelV

0≈∆q

∞≈geoC

Cas sans interactions

)(EN +

)(EN −

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

1µ 2µ

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC

Cas chiral

)(EN +

)(EN −

1µ 2µ

+∆Ve−∆Ve

Ordres de grandeur

)nanotubess bord, de canuas : modes de nombre(petit

mH/m 41

)8.10 4,N nanotubes graphène, cteurs,(nanocondu

pF/m 400 2

ChvNeC

>>≈=

≈≈=

Paramètres de diffusion

Mesures 1-4 ports de paramètres de diffusion

Port 1 Port 2

b2 b1 Z0 Z0A-1>>Z0

021 10 )A( Z ≤≈

ZZZS )/2A( Z- 0

011 ω≈

=ZZZZS )/2A( Z- 0

011 ω≈

=ZZZZS

Mesures par réflectométrie

Measurement of the weak-localization complex conductivity in Ag wires, J.B. Pieper, J.C. Price, J.M. Martinis, PRB 45, 3857 (1992).

amplitude)en 10% de (fuite dB 20~isolation −

mesure de transmission en géométrie coplanaire

! parasite10~ )A( Z signalet @1GHzin/out isolation 60dB- -3021 ≥≈ ωS

Port 1 Port 2

Appareils commerciaux (300K mais aussi 4K)

Microwave engineering, D.M. Pozar, ed.: J. Wiley and Sons, 3ième édition,

Mesures en boîtier

Microwave engineering, D.M. Pozar, ed.: J. Wiley and Sons, 3ième édition,

Montages de mesure admittance

3 cm 3 mm

G=X+iY

Montages de mesure de bruit

le problème de résolution

!!µK 45 1010

!!!µK 101010

4 834N

≈≤

≈∆

qqskZefe

HzqqssfTN

Adaptation impedance : ligne quart d’onde f>1GHz

Experimental Test of the High-Frequency Quantum Shot Noise Theory in a Quantum Point Contact E. Zakka-Bajjani, J. Segala, F. Portier, P. Roche, and D. C. Glattli, A. Cavanna, Y. Jin, PRL 99, 236803 (2007).

4-8 GHz (Saclay) 1-4 GHz (ENS)

Ω=≥

Ω≈==>>>

≥ 50 377 Z

02sample coax

videvide Z

Adaptation impedance : transformateur f<1 GHz

J. Chaste, Thèse UPMC, MESO

NT-FET Ligne 200 ohms Ligne 50 ohms Ligne 50 ohms Ligne 50 ohms

Relaxation de charge d’une capacité mésoscopique

l < µm exceV ( t )

I( t )B

Thèse J. Gabelli Violation of Kirchhoff’s Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli, et al. MESO, Science 313, 499 (2006), ibid (Physica B 2006).

modèle scattering : 1 mode à 1D

Boîte quantique

2 εΦ π∆

=2tD =

) 2( vec 1

−−

επϕεε

ϕ areers

Admittance au deuxième ordre en fréquence

( )( )

[ ] ( )( ) qQQ RCiCg

ddfNedig

hhffhssd

)()()()(1)(

ωωω

εωεε

εεεωω

εεω

ωωεεωεεε

δδδω

+−+−=

∫∫

Dynamic conductance and the scattering matrix of small conductors ,M. Büttiker, A. Prêtre, H. Thomas, PRL70, 4114 (1993). Dynamic admittance of mesoscopic conductors: Discrete-potential model, A. Prêtre, H. Thomas, M. Büttiker, PRB54, 8130 (1996).

Modèle unidimensionnel

[ ]( )

ddfNed

NeddfNedC

jCjCeh

εεε

ωωω

ωδδδ

δδδω

CQ CgéoRq

Régime cotuneling (kT<<DΔ) Boîte quantique

2 εΦ π∆

)/2cos(2111)(

+∆−−

−−+=

πεε

-0,90 -0,880

VG (V)

C q (K-1

) Transmission 1

-0,90 -0,880

q (e2 /h

VG (V)

Transmission

T= 0 K

)( ; cte 2

; )( q22 ετε hNCR

ehRNeC QqqQ =====

∆==×

=+∆−

−∆

rrredC

~ ~ ; )2/(cosh4~

)2/(cosh4)/2cos(21

τδε

δεεπεε

Régime séquentiel (kT>>DΔ)

-0,90 -0,880

VG (V)

1/∆Transm

ission

C q (K-1

) 1/4T

T=150 mK

-0,90 -0,880

R q (e2 /h

)VG (V)

Transmission 1

T= 150 mK2K=∆

résumé

quantiquepoint le dansélectron l' de viede durée lapar donnéest ~ ~

; )2/(cosh4~

1 ; )2/(cosh4

)D(kT thermiquebrouillage régime

quantiquepoint le dansélectron l' de résidence de tempslepar donnéest 2

)D(kTcohérent régime

∆≥

RkTkTeC

ehRNeC

LandauerqQ

δεδε

Mesoscopic charge relaxation, S.E. Nigg, R. Lopez, M. Büttiker, PRL 97, 206804 (2006) ; Quantum to classical transition of the charge relaxation resistance of a mesoscopic capacitor, S.E. Nigg, M. Büttiker, PRB 77, 085312 (2008)

Capa-méso

(B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

Échantillon (LPN)

conductance

D (transmission) 1 0

f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1C)GIm(

)RC(1)C(R)GRe(ω+

Capacitif cohérent à forte transmission

f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1C)GIm(

)RC(1)C(R)GRe(ω+

résistif séquentiel à faible transmission

f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1C)GIm(

)RC(1)C(R)GRe(ω+

Calibration du couplage à la grille

Régime de basse transmission Largeur des pics kBT Distance entre pics δVdc e2/Cµ

KCe 5.2

fF75.0C =µ

-1 0 1 2

0 100 200 300 400 5000,0

δVdc(V)

ν=1.5 GHz

T=40 mK

T=170 mK

T=295 mK

T=440 mK

Vdc(V)

T0 200mK

β= 2.25 K.V-1

Capacité mésoscopique et résistance de relaxation de charge

Violation of Kirchhoff's Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli et MESO, Science. 313, 499 (2006) A Quantum Mesoscopic RC Circuit Realized in a 2D Electron Gas, J Gabelli, et MESO, Physica E, 34, 576 (2006)

-0,74 -0,72-0,85 -0,84 -0,832468

CSample E1ω/2π = 1.085 GHz

Rq= h / 2e2

e2 )Re

h/e2 ) Sample E3

ω/2π = 1.2 GHzRq= h / 2e2

Cµ = 2.4 fF

VG (V)

BCµ = 1 fF

Comparaison avec le modèle 1D

KCe 5.0

KCe 5.2

K2=∆

fit using: )( GVD

0 896V mV= −

0 2.9V mV∆ =

-0,91 -0,90 -0,89-0,02

-0,2-0,10,00,10,20,3

data modeling

f = 515 MHz

f = 180 MHz

f = 1.5 GHz

D 0.003 0.1 0.3 0.7 0.9 0.02

-Re(G)

GG V VV

−−

Inductance mésoscopique d’une barre

de Hall

inductance mésoscopique : cas de la barre de Hall

Thèse J. Gabelli,

Low frequency admittance of a quantized Hall conductor, T. Christen and M.Büttiker, PRB 53, 2064 (1996). Low frequency admittance of a quantum point contact, T. Christen, M. Büttiker, PRL 77, 143 (1996) Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et al., PRL98, 166806 (2007)

Admittance des conducteurs de Hall quantiques

∑∑

βαα

βββ

βαβα

βαβαβα

εεδδ

ωωω

ddNVuU

Low-frequency admittance of quantized Hall conductors,T. Christen, M. Büttiker,, PRB53, 2064 (1996).

( ) 0 )(

CiheAa

−−

Barre de Hall + point quantiques (QHB+QPC)

Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et MESO, PRL98, 166806 (2007)

( ) ( )[ ]

( ) ( )

)2/(11

22,,11,,2

NCCCNCC

NCCCNC

CNCCCNC

NnTCEE

+−==

−−+−=

Cas chiral (CH<<Cg≤CQ) Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et MESO, PRL98, 166806 (2007)

CtehCv

−≈

gg/hC2Nl

Chiral : temps de relaxation indépendant de la résistance !!!

Cas non chiral (Cg<<Cg≤CH) : fil quantique Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et MESO, PRL98, 166806 (2007)

GLCehG

iGAheTnG

−≈

gg/hC2Nl

Classique : Inductance électrochimique série avec la résistance

Admittance au premier ordre en fréquence • The sample:

• The r.f. circuit:

Conductance haute fréquence du point quantique

-1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5-202468

10121416

B=0,224 T

f=1.1 GHz dc

VQPC (V)

Régime basse fréquence : transmission indépendante de f

( )0 )()Re( GGA ≈= ω

Partie imaginaire de l’admittance : l’émittance d’une barre de Hall

-0,9 -0,8 -0,7-8-6-4-202468

f = 1.25 GHzB=0,385 T

Re(G) Im(G)

VQPC (V)

(e2 /h

0 1 2 3 4-3

0 Lk=0.10 µH

τ=0.11 nsIm(G

2e2 /h

Re(G) (2e2/h)

Une mesure indirecte de la vitesse de dérive

0 2 4 6 8-6

0 2 4 6

0 1,50 GHz, 0,224 T 1,50 GHz, 0,385 T

2e2 /h

Re(G) (2e2/h)

1.25GHz, 0385 T

e2 /h)

Re(G) (e2/h)

m/s 10B

5sbord ≈==

L’admittance mesure des temps monoélectroniques !!!

capacité d’un contact ponctuel ?

0 1 2 3 4-3

0 Lk=0.10 µH

τ=0.11 nsIm(G

2e2 /h

Re(G) (2e2/h)

LQPC RQPC

C≤1fF

Fréquence de transit d’un nano-transistor mésoscopique

transistor mésoscopique à nanotube unique

exceV ( t )

High resistivity Si SiO2

Source Drain Gate

High resistivity Si

Source Drain

Lg~300 nm Ld~3-5µm Al2O3~ 6 nm

gate source

source

RdsCgs g Vm gs

Rgs Lds

Caractéristiques dc des transistors

-15420

-15410 A

Vg (V)

I ds(µ

-2 -1 0 1 2

gdcm (µ

Dynamique du nanotransistor (basse énergie)

0,01 0,1 1 100

ω T (x

β=Cg/Cq

D=0.2 D=0.5

( ) ( )

+×≈==∞→==

ββωτ

ηη µµµµ

12/ ; et 3Tn 4,N

.... ; 2

NCCCNC

CNCCCNC

Mesure d’admittance grille-drain et capacité de grille

Cgs0 Cds0

Cgd Rgd

g .Vm gs

Gate length = 3 µm

Chaste et al Nanoletters 8 525 (2008)

-2 0 2

f (GHz)

Im (∆

S0 21) x

[SP 21

]/2Z 0d

CRjCjZ

J. Chaste et al MESO, Nanoletters 8 525 (2008)

gain du transistor polarisé : transconductance

Cgs0 Cds0

Cgd Rgd

g .Vm gs

Gate length = 3 µm

Chaste et al Nanoletters 8 525 (2008)

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6-30

-1 0 10

-2 0 2-10

f (GHz)

a 21) x

I ds (

ωω /12 0

21 +≈

Fréquence de coupure >> 1GHz

Estimation de la fréquence de transit

0 2000 4000 6000 8000 100000

Cg = 60 aF/µm

C gd(a

Gate Length Lg(nm)

gm = 12 µS/tube

g m(µ

0,01 0,1 1 100

ω T (x

β=Cg/Cq

D=0.2 D=0.5

GHzqqsqqsLvGHz

50210310 ; 502

10 ; 3.020060

5××=

×≈×≈=

≈=≈=

−ππω

Motivation : electronic analogs of quantum optics

Detector 1:

beam-splitter : Source 2

Detector 2

Hanbury-Brown and Twiss intensity correlations

single coherent mode :

Source 1 :

Electronic analog of quantum optics : QHE in 2DEGs

Detector 1: Drain contact

Or Single electron detector

beam-splitter : Quantum Point Contact

Source 2

Detector 2

Hanbury-Brown and Twiss intensity correlations

single coherent mode : Edge states (QHE)

Source 1 : Biased source contact

Or Single electron source

100mK à 10µm qqs~kT

Collisions à deux électrons

Time control ~ 0.1 ns (Lφ ~10 µm, Vd ~105 m/s) Energy control

QHE edge-state

contact

La lame séparatrice (beam splitter)

-50 0 50 1000

Vg ( mV )

états de bord = équipotentielles

Injection d’électrons uniques

the single electron source G. Fève thesis, http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00119589/fr

l < µm exceV ( t )

I( t )e−

∆+=µ

2D Gas Dot

∆ µC/e2 B

2 exceV

Principle of single electron injection

2.5K) ( 22

≈∆+=Ce

2K --2mK 1001.0on transmissi

≈Γ−=D

∆+=µ

QPC 2D Gas Dot

µC/e2

2 exceV

∆+=µ

emission

QPC 2D Gas Dot

e µC/e2 B

( )∆⋅=τ D/h2e

2 exceV

τ 200 ps for ∆=2.5°K and D =0.1 ≈t

( )∆⋅=τ D/h

∆+=µ

QPC 2D Gas Dot

τ 200 ps for ∆=2.5°K and D =0.1 ≈

µC/e2

2 exceV

∆+=µ

QPC 2D Gas Dot

e µC/e2 B

absorption

2 exceV

∆+=µ

QPC 2D Gas Dot

∫ =edt)t(I

e µC/e2

2 exceV

( )I t

( )∆⋅=τ D/h

31 25 f . MHz=32 nsΤ =

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)

2 exceV2e

Bandwidth: 1GHz

Sampling time: 500 ps

Acquisition time: ~ s

nsτ ≥

Experiment : time domain evolution of current

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

2 exceV2e

e−−

I (u.a)

0 02D .≈

(G. Fève et al., An On-Demand Coherent Single Electron Source, Science 316 1169 (2007) (A. Mahé et al., Subnanosecond single electron source in the time-domain, submitted to JLTP, 2008)

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

0 9 . nsτ =

I (u.a)

exponential fit

2 exceV2e

0 02D .≈

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

3 6 . nsτ =

2 exceV2e

0 005D .≈

I (u.a)

exponential fit

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

2 exceV2e

10 nsτ =

0 002D .≈

t /qI( t ) e τ

τ−= h

I (u.a)

exponential fit

Time domain evolution of current

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

0 9 . nsτ =

I (u.a)

exponential fit

2 exceV2e

0 02D .≈

I ω (

2eVexc / ∆

2.0=D180 f MHz=2 exceV

First harmonic of the current

ωτϕϕωτωτ ωω =≈=→<<

−= tan , 2 1

12 qfI

I ω (

2eVexc / ∆

2 exceV2.0=D180 f MHz=

I ω (

2eVexc / ∆

2 exceV2.0=D180 f MHz=

I ω (

2eVexc / ∆

0.2D =180 f MHz=

equilibrium potential :

Dot-potential dependence

I ω (

2eVexc / ∆

0.9D =180 f MHz=

equilibrium potential :

quantization lost by quantum fluctuations

QPC transmission dependence

I ω (

2eVexc / ∆0 1

2eVexc / ∆No free parameter (deduced from linear regime)

0.2D = 0.9D =

Non linear scattering theory

See also : M. Moskalets et al. Phys. Rev. Lett. 100 086601 (2008)

Comparison with 1D-model

G.Fève et al Science 316 1169 (2007)

Iω ( ef )

-0.91 -0.90 -0.89

0.003 0.1 0.3 0.7 0.9 0.02

G.Fève et al Science 316 1169 (2007)

Experiment

VG (V)

AC-current diamonds

1D-model

-0,910 -0,905 -0,900

Time domain τ = h / D∆

f = 515 MHz f = 180 MHz

VG ( V )

f=180 MHz

∆/2 ∆ 3∆/2

τ =∆

Single electron emission time The phase is independent of dot potential and excitation amplitude

Vers la détection d’électrons volants

On the fly detection scheme ?

• SETs are too slow • HEMTs poor charge sensitivity • QPC-FETs more sensitive • Nanotube-FETs even more sensitive

G.Fève, Quantum detection of electronic flying qubits, PRB77, 035308, (2008)

fin du cours !!

(linear regime) ≈

First harmonic measurement

-0.91 -0.90 -0.890

3B=1.28T

f = 180MHz

VG (V)

2eVexc=5/4 ∆

2eVexc= ∆

2eVexc=1/2 ∆

2eVexc=1/4 ∆

2eVexc=3/2 ∆

2eVexc=3/4 ∆

Corrélations de bruit : états de Bell à deux électrons

Two-particle Aharonov-Bohm effect and entanglement in the electronic Hanbury Brown-Twiss setup. Samuelsson, P., Sukhorukov, E. V. & Buttiker, M. Phys. Rev. Lett. 92, 026805 (2004). Interference between two indistinguishable electrons from independent sources, I. Neder, N. Ofek, Y. Chung, M. Heiblum, D. Mahalu and V. Umansky, Nature 448, 333 (2007).

( )µV 7 ;nA 3.0

/sin125.0

S2S1D4D2

=====ΦΦ−−=

VVII IeIS tot

Transport dynamique dans les conducteurs mésoscopiques...

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