VIII Statique et mouvement des fluides

VIII Statique et mouvement desfluides

VIII Statique et mouvement des fluides

Pression

La pression est une grandeur scalaire.

Elle est une fonction de la position, p = p(r).

La pression dans un liquide ou gaz est définie comme :

VIII Statique et mouvement des fluides

Principe d’Archimède

Le principe d’Archimède dit qu’un objet trempé dans un liquideva ressentir un force qui équivaut au poids du liquide déplacé.

La force d’Archimède s’applique au centre de gravité du liquidedéplacé GA. GA ne coïncide pas forcement avec le centre degravité de l’objet !

Exemple bateauVIII Statique et mouvement des fluides

Exemple : le bateau

VIII.1 Relation entre profondeuret pression

VIII.1 Relation entre profondeur et pression

Soit une colonne d’eau d’hauteur H et avec un surface S à labase. Son poids sera ρVg. Comme la colonne est tenue par lasurface sur laquelle elle repose, cette dernière exerce une forceégale et opposée au poids de la colonne. Donc :

et on trouve :

Pression en fonction de l’hauteur

ApplicationVIII.1 Relation entre profondeur et pression

Il s’ensuit par exemple que :

VIII.2 Le principe de Pascal etses applications

VIII.2 Le principe de Pascal et ses applications

Principe de Pascal

Le principe de Pascal dit que une pression appliquée esttransmise à toute la masse du liquide et dans toutes lesdirections.

Exemple : La pression p0 appliquée auliquide est resentie aussi au fond durécipient.

Vases communicantsVIII.2 Le principe de Pascal et ses applications

Le principe des vases communicants dit que la pression à unehauteur donnée dans un récipient qui contient un liquide estindépendante de la forme du récipient. C’est une conséquencede la réflexion faite dans la partie VIII.1.

Application: la pressehydraulique

VIII.2 Le principe de Pascal et ses applications

En appliquant le principe de Pascal on trouve :

La presse hydraulique

Ceci n’est pas en conflit avec le principe de la conservation del’énergie mécanique.

VIII.3 Dynamique des fluides :mouvements stationnaires, loi de

continuité

VIII.3 Dynamique des fluides : mouvements stationnaire, loi de continuité

Un écoulement d’un fluide est appelé stationnaire si la vitessedu fluide dans un point donnée de l’écoulement reste constante.On peut définir un vecteur v(r) pour chaque position r. v(r) estappelé champ vectoriel.

Un fluide est appelé incompressible si sa densité est constante.Pour la majorité des liquides l’approximation à un liquideincompressible est très bonne.

Écoulement stationnaire et fluideincompressible

VIII.3 Dynamique des fluides : mouvements stationnaire, loi de continuité

On étudie un écoulement stationnaire d’un liquideincompressible. Pour tous les points de S1, v(r) = v1, pour tous lespoints de S2, v(r) = v2.

Comme le liquide est incompressible, , et ontrouve :

Loi de continuité

VIII.4 Théorèmes de Bernoulli etde Torricelli

VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli

i) changement d’énergiecinétique

ii) changement d’énergiepotentielle

iii) travail des forces depression

On se propose d’étudier l’énergie mécanique dans lesécoulements stationnaires. Il faut tenir compte de :

Énergie mécanique dans lesécoulements stationnaires

VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli

Figure 54, grande

VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli

On trouve le théorème de Bernoulli :

Théorème de Bernoulli

VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli

Application : vitesse d’un liquide qui sort d’un recipient par unorifice.

La pression à la surface et duliquide et à l’orifice est lamême. En appliquant lethéorème de Bernoulli ontrouve :

(théorème de Torricelli)

Théorème de Torricelli

Vol – force de pousééVIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli

Application : pressions autour d’une aile.

L’air au dessus de l’aile coule plus vite que l’air en dessous. Ils’ensuit que p1 < p2 et qu’une force verticale pousse l’aile vers lehaut. Cette force s’appelle poussée ou force de portance.

VIII.5 Mouvement laminaire etturbulence

VIII.5 Mouvement laminaire et turbulence

Si on considère un écoulement d’un fluide réel il faut tenircompte de deux types de forces de frottement :

i) frottements internes du fluide

ii) frottements entre fluide et objets

Ces sont des forces appelées de viscosité (cf. ch. IV.4.1).

Forces de viscosité

VIII.5 Mouvement laminaire et turbulence

Écoulement laminaire etturbulent

En présence des forces de viscosité il y deux typesd’écoulements :

Écoulements laminaires – toutes lesparticules qui passent par un même pointont la même trajectoire → écoulementsréguliers.

Écoulements turbulents – des tourbillonsse forment, les particules suivent destrajectoires chaotiques.

RemarqueVIII.5 Mouvement laminaire et turbulence