Loi d’équilibre génétique

Reproduction par autogamie

(autofécondation)

Loi d’équilibre génétique

La reproduction du lupin (pas du lapin!)

Photos: Doctrinal - Vandermouche

Si la plante contient les deux mêmes allèles sur une paire de chromosomes analogues ont dit qu’elle est homozygote.

Si la plante contient deux allèles différentes sur une paire de chromosomes analogues ont dit qu’elle est hétérozygote.

Les gènes de la plante sont composés d’allèles A et a.

La reproduction

AA AA

aa aa

aA

AA

aA

aa

La première génération

A

a

2

1

2

1

Autofécondation d’une plante hétérozygote

La première génération

A

a

2

1

2

1

Autofécondation d’une plante hétérozygote

2

1

2

1

2

1

2

1

A

A

a

a

La première génération

A

a

2

1

2

1

Autofécondation d’une plante hétérozygote

2

1

2

1

2

1

2

1

A

A

a

a

4

1

2

1

2

1)( AAp

La première génération

A

a

2

1

2

1

Autofécondation d’une plante hétérozygote

2

1

2

1

2

1

2

1

A

A

a

a

4

1

2

1

2

1)( AAp

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)( aAp

La première génération

A

a

2

1

2

1

Autofécondation d’une plante hétérozygote

2

1

2

1

2

1

2

1

A

A

a

a

4

1

2

1

2

1)( AAp

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)( aAp

4

1

2

1

2

1)( aap

Les notations:

nAA est l’évènement la plante de nième génération est de génotype AA

nx est la probabilité de nAA

naA est l’évènement la plante de nième génération est de génotype aA

ny est la probabilité de naA

naa est l’évènement la plante de nième génération est de génotype aa

nz est la probabilité de naa

Calculs pour toutes les générations

Donnez 000 ,, zyxCalculez

111 ,, zyx

Déterminez 1nAA AApn

1naA AApn

1naA aApn

Calculs pour toutes les générations

Donnez 000 ,, zyxCalculez

111 ,, zyx

Déterminez 1nAA AApn

1naA AApn

1naA aApn

En déduire :

nnn yxx4

11

Calculs pour toutes les générations

Donnez 000 ,, zyxCalculez

111 ,, zyx

Déterminez 1nAA AApn

1naA AApn

1naA aApn

En déduire :

nnn yxx4

11

egéométriqusuiteuneestyn

Calculs pour toutes les générations

Donnez 000 ,, zyxCalculez

111 ,, zyx

Déterminez 1nAA AApn

1naA AApn

1naA aApn

En déduire :

nnn yxx4

11

egéométriqusuiteuneestyn

1' nzdeexpressionL

010 ...4

1yyxxremarqueOn

ndefonctionenxexprimerPour

nn

n

A la calculatrice:Casio

Texas Instrument

Mode Table

L’évolution

générations xn yn zn0 0 1 01 0,25 0,5 0,252 0,375 0,25 0,3753 0,4375 0,125 0,43754 0,46875 0,0625 0,468755 0,484375 0,03125 0,4843756 0,4921875 0,015625 0,49218757 0,49609375 0,0078125 0,496093758 0,49804688 0,00390625 0,498046889 0,49902344 0,00195313 0,4990234410 0,49951172 0,00097656 0,49951172

L’évolution

zn0

0,250,3750,43750,468750,4843750,49218750,496093750,498046880,499023440,49951172

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

xn

yn

zn