Support du cours

Statique, résistance des matériaux, structures

Contrôle des connaissances

• Contrôle continu : 50%– Exercice filé, 4 rendus– Contrôles rapides en début de CM

• Retard = Absence = 0 si non justifié près admin.

• Contrôle final : 50%– En 2 heures– Document autorisé : une feuille A4 r/v de notes

personnelles

Fonctionnement• Il est interdit de ne pas comprendre : posez

des questions!

• 1h de cours, 1h à la maison :– Relisez et apprenez le cours– Faites des exercices y afférant, préparez les TD

• Ne prenez pas de retard!

• Sollicitez le prof autant que de besoin

• Soyez actifs en TD

Plan du cours

• Introduction

• Échelle globale : force et équilibre

• Échelle de la section : forces internes

• Échelle du matériau : contraintes et déformations

• Les critères de dimensionnement

Force de volume

Force de contact

Stabilité

Equilibre

Frottement

Déplacement

Vitesse

Accélération

Inertie

Pression

DéformationRaideur

Moment

Force interne

Travail

Traction, compression

Flexion

Calatrava

Keneth Snelson

Antony Gormley

Michael Calnan

[re]design

Quartier général de Renault à Swindon (UK)Norman Foster

Forum International de TokyoRafael Vinoly

Hongkong and Shaghai Bank , Norman Foster

Parthénon, Athènes

Panthéon de Rome

Notre Dame de Paris

Frank Ghery

Succursale de Selfridges, Bermingham (arch. Future Systems).

Food Theater Cafe, by Daniel Libeskind, at London, England, 2001.

Calatrava

Marc Mimram

Objectif : compréhension des principes fondamentaux du comportement des structures

Prendre de la hauteur et de l'autonomie par rapport aux archétypes, aux recettes et réglementations

Développer un dialogue réellement riche avec son partenaire ingénieur.

La connaissance des principes plutôt que des recettes est la clé d'une pratique innovante.

Acquisition d'un nouveau langage, celui de la structure, dont la maîtrise ajoutera une dimension fondamentale à la lecture et à l'expression architecturales.

Structure

Définitions• Définition

– Une structure a pour fonction de maintenir la géométrie de la construction, en dépit des forces qui la sollicitent.

• Définition complète du problème de structure– Géométrie globale

– Géométrie des sections– Nature des liaisons– Charges– Matériaux

Poutre

Fibre moyenne

Section droite

Centre géométrique de la section

Poutre courbe, de section variable

Sections bois carrées 20x20

Sections acier rondes Φ 2cm

Nature des liaisons

http://thehelpfulengineer.com

http://www.trada.co.uk/news

Appui simple

xy

z

z

x

x

y

z

Articulation (rotule)

x

y

z

z

x

y

Exemple de cardan

Articulations

Articulations

Encastrements

Représentation Réactions potentielles Dépls autorisés

Pour un problème plan

A

B

C

•Une structure endostatique n'est pas stable. Il lui manque des liaisons.•Une structure isostatique est juste stable : la suppression d'une seule liaison la rendrait instable.•Une structure hyperstatique comporte des liaisons sur-abondantes par rapport à la stabilité.

Stabilité

Degré d’hyperstaticité externe

Degré d’hyperstaticité interne

Juste stableRègle n°2

Juste stableRègle n°3

InstableRègle n°1

Juste stableRègle n°3

Juste stableRègle n°4

Juste stableRègle n°5

InstableRègle n°5

Juste stableRègle n°5

Arc à trois articulationsHyperstaticité totale : 0 : juste stable

Hypersaticité interne : -1

Hypersaticité externe : +1

Portique encastré en pied articulé en têteHyperstaticité totale : 1

Hypersaticité interne : -2

Hypersaticité externe : +3

Exemples de structures stables malgré une instabilité interne

FORCES

• Échelle globale : force et équilibre

– Classification des agressions

• Permanentes/variables

• Normales/accidentelles

• Statiques ou dynamiques

• Directions

• Volumiques/surfaciques/linéiques/ponctuelles

• Forces/déplacements

• Permanentes– Poids propre– Poussée des terres– précontrainte

• Variables– Charges d’utilisation– Charges climatiques– Autres : séisme,

construction, …

Pousséedes terres

Pressiond’eau

Pressioncombinée

Charges permanentes

Matériau Poids volumique en kg/m 3

(masse volumique * accélération de la pesanteur)Bois De 600 à 800Blocs de béton creux 1 350Brique pleine 1 900Béton armé 2 500Pierre de taille 2 700Acier 78 500

Matériau Poids surfacique en kg/m²Plancher bacs acier 10 - 50Dalle béton armé pleine 15 cm 375Plancher Préfabriqué alvéolé 16 cm 240 à 290Carrelage et son mortier de pose :

Grès cérame 4,5 mm 50Céramique, pierre dure (15 à 30 mm) 70 à 100

Parquet de 23 mm 25Sol mince textile ou plastique 8Partition en carreau de plâtre 10 cm 60Plafond suspendu 5

Charges de service normalisées

Type d'usage Charge d'exploitation en kN/m²Logement 1,5Balcon d'habitaiton 3,5Salle de classe 2,5Bibliothèque 4Couloirs, escaliers, halls 4Salle de réunion avec tables 2,5Salles, tribunes, gradins avec places debout 6

VentNeige

• Normales

– Fréquentes, d’intensité raisonnable.

– Qui permettent à l’installation de fonctionner normalement.

– Génèrent peu de déformations, fissures ou déplacements.

• Accidentelles

– Inhabituelles, de forte intensité.

– Peuvent conduire à des désordres importants.

– Risques majeurs.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2,5 3,5 4,5 5,5

Magnitude

fré

qu

en

ce

an

nu

elle

Zonage sismique de la France

• Statiques– Charges permanentes– Vent– Neige– …

• Dynamiques– Energie cinétique

• Avalanche• Séisme• Tsunami

– Vibrations• Séisme• Vent• Trafic• Machines tournantes

Vent : le pont de Tacoma

• Volumiques (poids)

• Surfaciques (vent, poussée des terres)

• Linéiques (sur une poutre)

• Ponctuelles (appui isolé)

• Force• Déplacements différentiels

– Dilatation

– Tassements

Poutre encastrée

Poutre simplement poséeForce decompression

100 m à 2°C

100 m + 3 cmà 32°C

Poids porté : 11 250 kgPoids propre : 2 273 kg

Poutre pleine en acier de section carrée uniforme

Poutre treillis en acier de hauteur variable

Poids porté : 11 250 kgPoids propre : 278 kg

Centre culturel Jean-Marie Tjibaou, Nouvelle Calédonie, Renzo Piano

Volume fermé Volume ouvert

Définition de la force

Le concept de force• Une force produit des déformations, des déplacements. Une force est toute

cause susceptible de modifier l'état de repos ou de mouvement d'un corps.

• Son unité est le Newton (N)

• Le poids P, exprimé en Newton, d’un objet est le produit de sa masse M, exprimée en kg par une constante g, l’accélération de la pesanteur, valant environ 10 m/s² : P = M x g

Objet Masse Poids approché

Une petite pomme 0,1 kg = 100 g 1 N

Un litre d’eau 1 kg 10 N = 1 daN

Un parpaing de béton perforé de 5 x 20 x 20 (cm3), un pack de 6 bouteilles de 1,5 litre

9 kg 90 N

Un parpaing de béton creux de 20 x 20 x 50 (cm3) 20 kg 200 N

Un sac de ciment 50 kg 500 N

Un basketteur de 2,10 m 100 kg 100 daN = 1 kN

Une poutre en chêne de 25 x 20 cm de 6 m de long 200 kg 2 kN

Voiture (citadine) 1 000 kg = 1 t 10 kN

Dalle de béton armé de 5 x 5 m, de 16 cm d’épaisseur 10 t 100 kN

Camion semi-remorque chargé 35 t 350 kN

Locomotive 100 t 1 000 kN = 1 MN

Petit immeuble d’habitation R+3 de 200 m2 au sol en béton armé

1 000 t 10 MN

Tour Eiffel 10 000 t 100 MN

Définition mathématique• Une force est définie par :

• Son vecteur :

– Sa direction

– Son sens

– Son intensité (en N)

• Sa ligne d'action

x

y

α : direction

intensité

sens

ligne d ’actiond

• Le moment d ’une force par rapport à un axe est sa tendance à faire tourner autour de cet axe

• On définit le moment d'une force 'F' autour d'un point 'O' comme le produit de l'intensité de la force par la distance du point à la ligne d'action de la force : M = F x d .

• Son unité est le N.m (Newton - mètre).• La distance 'd' (ou bras de levier) est mesurée sur la perpendiculaire à la

ligne d'action, passant par 'O'.

Notion de moment

dd

dF

d1

d2

F1

F2

d1

F

M1 d2 < d1

F

M2 < M1

d = 0

F

M3 = 0

Notations, conventions de signe• Force, intensité, valeur algébrique : F ; vecteur : F• Valeur algébrique : le signe donne le sens par rapport à un

sens conventionnel : représentation graphique ou repère explicité

xy

F = 500 N

F = -500 N

Convention classique pour le signe du moment dans un repère

x

y

z

+x

y

z

+

x

yF1

F2

F1

F2

F1

F2

Somme vectorielle

x

y

α

F

FFy

Fx

F =4 daN

-3 daN

intensité

F1

F2

Ftot

Fy1

Fy2

Fytot

Fx1

Fx2

Fxtot

x

y

Le vecteur de la somme des forces est la somme des vecteurs

des forces individuelles.

La ligne d'action de la somme de 2 forces concourantes passe par le pt d'intersection des deux lignes d'action.

La ligne d'action de la somme de deux forces parallèles passe par un point autour duquel la somme des moments des forces prises individuellement est nul.

F1

F2F1+F2

F2

F1

Forces équivalentes

Du point de vue de l'équilibre:a) On ne change pas l'effet d'une force en la translatant le long de sa ligne d'action

b) On peut remplacer un ensemble de forces ponctuelles par leur somme

c) On peut toujours définir une force ponctuelle équivalente à une force répartie. F F

P

L

P = q.L

q

L/2

L

P = qmax.L/2

qmax

L/3

G

L/3

Forces équivalentes

Forces équivalentes

Nature de la force répartie Grandeur caractéristique Force équivalente (N)

Sur un volume V (m3) Force volumique : f (N/m3) F = V × f

Sur une surface S (m2) Force surfacique : p (N/m2) F = S × p

Sur un segment L (m) Force linéique : q (N/m) F = L × q

CONDITIONS DE L’EQUILIBRE

Réalisation de l’équilibre grâce aux réactions

Poids propre (ponctuelle équivalente)

RéactionRéaction

Poids gymnaste

Equations d’équilibre

• Si le problème est plan, on peut écrire trois équations :– 1. Somme des composantes dans la direction 'X' est nulle– 2. Somme des composantes dans la direction 'Y' est nulle– 3. Somme des moments autour d'un point quelconque est nul

d=0.6m

h=2m

F

x

y

FRBy

RAx

RBx

F

d=0.6m

h=2m

2 kN

1 kN1 kN

5m

10m

1,5 kN

0,5 kN

VERT JAUNE

2 kN

1 kN1 kN

5m

10m

1 kN 1 kN

Quel est le moment total des forces extérieures autour de l’encastrement A (intensité et sens) ?

2m

1m20 daN

10 daN/m

A

Le système de forces appliquées sur la structure ci-dessous est-il en équilibre?

2m

2m

10 daN/m

20 daN

A

EFFORTS INTERNES

Colonne sur statue

Statue sur colonne

Partie haute surpartie basse

Partie basse surpartie haute

Colonne sur sol

Sol sur colonne

Ps

Pch

Pcb

Section fictive

Principe de l’obtention des efforts internes

Coupe Forces exercées par la partie gauche sur la partie droite

On appèle efforts internes les forces exercées par la partie gauche de la structure sur la partie droite, ces deux parties étant situées de part et d'autre d'une section fictive. La gauche et la droite étant définies grâce au choix explicité d'un axe orienté.

Coupe Forces exercées par la partie gauche sur la partie droite

Les efforts internes sont donc:•la somme des forces et moments extérieurs appliqués sur la partie gauche, (c'est-à-dire transmis par la partie gauche à la partie droite).•Les forces appliqués par la partie gauche sur la partie droite, qui permettent d’équilibrer les forces extérieures qui agissent sur cette dernière.

Repères locaux : efforts internes

Repère global : réactions d ’appui XY

+

x

y +x

y+

x

y

+x

y

+

x

y

z

Nx

Ty

Tz

Mt

Mz

My

G

Les efforts de la RDM sont les composantes de force et de moment dans le repère local défini ci-dessus de la force résultante du système de forces et de moments appliqués sur la partie gauche.

N

Ty

Mz

Mt

x

y +

L

qA B

Diagramme des efforts

• Un diagramme d'effort est la courbe qui représente l'évolution de l'effort en fonction de la position de la section le long de la fibre moyenne de l'élément.

• L'équation de cette courbe correspond à l'expression de l'effort en fonction de 'x' : la position de la section repérée le long de la fibre moyenne, et à partir d'une extrémité de l'élément :Nx = f(x) ; Ty = g(x) ; Mz = h(x) ; …

Zone 3

Zone 1 Zone 2

Zon

e 1

Zone 2 Zone 3

Zon

e 4

Zone 1

Zone 3

Zon

e 4Zone 2

T

MM(6m)

6 m

8 m

Configuration Effort tranchant Moment fléchissant

qqq

|T|max = qL/2

+-

|T|max = qL/2

+-

+-

+-

+

|M|max = qL²/8

+++

|M|max = qL²/8

F = q.LF = q.L

|T|max = qL/2

+

-

|T|max = qL/2

+

-

+

-

+

-

+

|M|max = qL²/8

-+

|M|max = qL²/8

-

F = q.LF = q.L

|T|max = 11qL/16+

-

|T|max = 11qL/16+

-

+

|M|max = 0,75qL²/4

+

|M|max = 0,75qL²/4

F = q.LF = q.L

|T|max = qL/2

+

-

|T|max = qL/2

+

-

+

-

+

-

+

|M|max = qL²/4

+++

|M|max = qL²/4

F = q.LF = q.L

|T|max = qL

-

|T|max = qL

---

-

|M|max = qL²

---

|M|max = qL²

A

B

∆θ

∆θ

ρΑ = 1/CA

ρΒ = 1/CB

+

- -+

M = -E.I.C

UNE SCULPTURE FLECHIE

• A rendre pour le 18/11/07• L'idée est de créer une structure plane qui interroge sur l'idée de flexion. Bien que la

morphologie de la structure, ses liaisons et son chargement doivent répondre à des critères stricts, la créativité est convoquée pour une proposition originale sur la forme d'une part, et qui révèle une déformée inattendue d'autre part, incitant à s'interroger.

– A l'aide de 4 baguettes de balsa, 40 cm de longueur, réalisez une structure plane ouverte, dans laquelle toutes les liaisons internes sont des encastrements.

N.B. Une structure ouverte est une structure dont on peut faire un croquis sans lever le crayon, et sans repasser sur un point déjà dessiné.

– Stabilisez votre structure dans le plan en ajoutant trois liaisons externes de façon à rendre la structure isostatique.

– Chargez la structure par une force ponctuelle.– Relevez la déformée.– Déterminez et tracez le diagramme des moments sur toute la structure. – Evaluez la cohérence entre les courbures de la déformée et le diagramme des moments.

• Le relevé à l'échelle de la structure avant et après déformation, le diagramme des moments, ainsi que son interprétation en terme de courbure seront rendus sur une feuille A3.

• Concrètement, les liaisons encastrement seront réalisées par des goussets rigides, et les liaisons avec l'extérieur par des épingles plantées dans un support.

Vert Jaune

h

L/2 L/2

P

F

h

L/2 L/2

P

F

Donnez les valeurs de N, V et M au point P, compte tenu du repère local

Soient les schémas des structures déformées ci-dessous. Pour chaque zone, dites s’il est le siège d’un effort normal et/ou d’un moment fléchissant.

CONTRAINTES

100 tonnes répartiessur 50 briques

2 tonnes sur une brique

σ=F/S

σ1 < σ2

Une contrainte est une force par unité de surface:σ = F/S Son unité est le

N/m² ou le Pa

La contrainte

Résistance uniaxiale (en Mpa)Matériau

Traction CompressionBéton standard 3,5 40Granit 15 180Sapin (sans défauts) 80 40Chêne (sans défauts) 90 50Acier doux 400 400Câbles en acier 1700Composite fibre de verre 1400Composite fibre de carbone 800Alliages d'aluminium De 300 à 650 De 300 à 650Boyau de chat 350Fil d'araignée 240Os 140

Résistance uniaxiale

σx

τxz

τxy

On fait apparaître la composante normale, appelée 'σx', et les composantes qui sont tangentes à la section : 'τxy' dans la direction de 'y' et 'τxz' dans la direction de 'z'.

NB : dans cette figure, la contrainte (en Pa) est représentée par une flèche, symbole traditionnellement réservé à la force (N).

a b

fix

fiz

si

fiy

z

y

yi

N.B. : Sur cette figure, les flèches représententbien des forces, qui résultent des contraintes :fi

x = σix*si , fiy = τi

xy*si

Nx

Mz

C : Compression T : Traction

C

T T

C

T

C

C

T

C

DEFORMATIONS

La déformation

Soit un segment de longueur infinitésimal centré sur un point P. On définit la déformation longitudinale en ce point comme étant la variation de longueur du segment divisée par sa longueur initiale :

εx = du/dx

dx : longueur initiale du segment infinitésimal

du : variation de longueur

εx: déformation longitudinale dans la direction ‘x’ (celle du segment considéré).

xP

dxdu

Longueur initiale

Longueur finale

A

uA = ∆L

A

L

L/2

∆L/2

La déformation longitudinale moyenne est la variation de longueur divisée par la longueur initiale. C'est encore l'allongement unitaire ou un pourcentage d'allongement. Une déformation de 100% correspond à un doublement de la longueur initiale.

La déformation, comme la contrainte, décrit l'état local du matériau, et caractérise ici la variation de distance entre molécules.

Distorsion

Déformation longitudinale

La distorsion γ mesure la variation d'angle de l'angle droit.

ELASTICITE

εx

σx

E

traction

compression

Comportement élastique

Matériau Module d'Young (MPa)

Sapin 10 500

Chêne 12 500

Béton 25 000 - 40 000

Pierre (calcaire compact) 70 000

Brique 10 000

Acier 205 000

Aluminium 70 000

Os 21 000

Verre courant 70 000

Diamant 1 200 000

Sollicitation

Forces connues

Réactions

Efforts de la RDM

Observation des déformations

Hypothèse de distribution des contraintes

Contrainte en tout point

Etude des contraintes

EFFORT NORMAL

Sous un effort normal seul,

la déformation longitudinale

( εx = du/dx )

est uniforme sur toute la section.

Sous un effort normal seul, seule une contrainte normale est engendrée, et

sa distribution est uniforme dans la section : σx = -Nx/S

du

Exemples de structures soumises essentiellement à l’effort normal

VERT JAUNE

Quel est son niveau de contrainte? De combien s’est-elle allongée?

Une tige de 2m se raccourci de 0,2mm sous une contrainte de 3 Mpa.

Quelle est sa déformation?

Une tige de 10m subit une déformation de 0,001 sous une contrainte de 30 Mpa. Quel est

son module d’élasticité?

Une tige de 2m réalisée dans un matériau dont le module d’élasticitévaut 10000 MPa subit une déformation de 0,001.

MOMENT FLECHISSANT

G1

G2

M

M’

ρ

y

G

σx : traction

σx : compression

x

y

Fibre supérieure ( y = -h/2 )

Fibre inférieure ( y = +h/2 )

h

G

σx : traction

σx : compression

G

Une section soumise à un moment fléchissant seul est le siège d'une distribution linéaire de contrainte, qui passe par la valeur nulle au centre de gravité de la section:

σx(y) = Mz.y / Iz

Le moment génère donc de la compression sur certaines fibres, et de la traction sur les fibres opposées par rapport au centre de gravité. Les valeurs absolues maximales de traction et de compression sont obtenues sur les deux fibres extrêmes.

Si le moment est positif, la fibre en traction (σx > 0) est du côté des y positifs.

Les valeurs maximales de la contrainte font intervenir l'inertie de la section, notée Iz, qui est une grandeur fondamentale caractéristique de la géométrie de la section, et qui rend compte de l'excentrement de la matière autour de l'axe z.

G

σx : traction

σx : compression

P

G

G

σx : traction

σx : compression

P

G

+++++++

+ +++++++

- -------

P/2

P/2

+

- - - - - - - -

Inertie

* L'inertie est une caractéristique de la géométrie de la section.

* Son unité est le m4

* Elle représente la dispersion de la matière autour d'un axe, ou son degré d'éloignement.

* Plus l'inertie est élevée, plus la poutre est résistante et raide à la flexion.

En effet : plus la matière est éloignée du centre de gravité, plus le bras de levier des forces intermoléculaires qu'elle développe est grand, et donc plus elle peut contribuer à l'équilibre du moment sollicitant.

z

y

zy

Acier

G

σx : traction

σx : compression σx : compression

G

σx : traction

σx : compression

+ =

G

σx : traction

σx : compression σx : traction

+ = G

σx : traction

σx : traction

σx = -Nx/S + Mz.y/Iz

FLEXION COMPOSEE

Poutre non précontraine

Mise en traction du câble

Mise en précontrainte du béton

Chargement équivalent de la poutre précontrainte

tractioncompression

Contraintes ultimes

Distribution de contrainte dans le béton au centre de la poutre

tractioncompression

tractioncompression

EFFORT TRANCHANT

x

yτ xy

τxy sur uneseule face

τxy sur deuxfaces opposées

τxy et τyx réalisant l’équilibre

τ xy

τxy

τxy τxy

τxy

τyx

τ yx

Distribution de contrainte normale σx

Compression

TractionTraction

Compression Sur chaque couche, le moment est trois fois plus faible, ainsi que le bras de levier des forces intermoléculaires.

Les résultantes de compression et de traction (surface des triangles) doivent alors être identiques.

La contrainte doit donc être trois fois plus forte.

Résultante de compression

Bras de levier

τxymax

τxymax

τxymax

τxymax

τxymax

τmax = Ty/Sc

Avec : τmax : contrainte de cisaillement maximale

Ty : effort tranchant

Sc : surface corrigée, dépendant du type de profil :

Section rect. massive : Sc = 2/3 S

Section circ. massive : Sc = 3/4 S

Section circ. mince : Sc = 1/2 S

Profil en ‘I’ : Sc = Section de l’âme seule

S étant la surface totale de la section

EFFORT TRANCHANT

Le flambement

L

Lfl

Lfl Lfl

Ncrit = π²E.I./L²fl

Avec : E : Module d'YoungI : Moment d'Inertie minimale de la sectionLfl : Longueur de flambement

On peut donc retenir de l'expression de la charge critique de flambement que la résistance au flambement :

•Croît avec la raideur en flexion de la poutre, et notamment avec l'inertie.

•Dépend de la plus faible valeur de l'inertie : dans le plan de plus faible raideur de flexion. (I min = hb3/12 pour une section rectangulaire et b < h)

•Est inversement proportionnel au carré de la longueur.

•Dépend des conditions aux limites, qui déterminent le mode de flambement.

Flambement d’ensemble

Complément sur les structures soumises essentiellement à

l’effort normal

A B

dA dB

C

P

A

dA

Repère local

RA

B

dB

Repère local

RB

Câbles

A B

dA dB

C1

P

C2

A B

dA dB

P

C

α βh

On constate que:

•Contrairement aux composantes horizontales, les composantes verticales des réactions ne dépendent que de la position sur l'horizontale de la ligne d'action, et non pas de la hauteur de C (ou de la longueur du câble, ou encore de l'angle).

•Plus la hauteur est importante, et plus les composantes horizontales, et donc aussi l'effort normal sont faibles.

•Le rapport des angles de départ du câble (ou plus exactement de leur tangente) ne dépend que de la position sur l'horizontale de la ligne d'action de la force.

A B

dA dB

C

P

D

F1 F2

A B

F1 F2

A B

x/2 x/2

q

q.x

RAx

RAy

x

y

C

En résumé, le câble (non pesant) supportant une charge uniformément répartie :

• Prend la forme d'une parabole

• Exerce une composante horizontale de traction aux appuis qui varie comme L²/h

• Exerce une composante verticale indépendante de la flèche

• Subit un effort normal plus important près des ancrages.

Arcs

arcs câbles

En compression En traction

Sujet au flambement Pas de risque de flambement

Il faut les rigidifier à la flexion Ils restent souples à la flexion

Il faut leur donner une forme funiculaire Ils prennent automatiquement la forme funiculaire

La géométrie est toujours maintenue

La flexion apparaît si la force change

La géométrie varie en fonction de la force

Il n'y a jamais de flexion

Accroître la résistance à la flexion et

précontraindre pour limiter les efforts de

traction

Les charges constantes doivent être grandes devant les surcharges variables

Il faut précontraindre pour limiter les déplacements

Treillis

On peut énoncer les propriétés suivantes des treillis :

•Chaque barre n’est soumise qu’à un effort normal.

•L’effort normal est constant le long de la barre.

•L’action de toute sous-structure ou d'un appui sur une barre est nécessairement orientée comme la barre.

+++++++

+ +++++++

- -------

P/2

P/2

+

- - - - - - - -P

P

-

-

Moment Mz

Effort tranchant Ty