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Ce projet est présenté par AZHARI Jad et

BONDAK Lynn au lycée abdel kader en 4e 1

avec l’aide de Mlle MOUSSA et Mme BERNARD.

Les pouvoirs magiques des trois chapeaux :

-Pour le 1er chapeau :1 colombe 2 lapins + 1 grenouille

-Pour le 2eme chapeau :1 lapin 1 colombe + 1 grenouille

-Pour le 3eme chapeau :1 grenouille 3 lapins + 1 colombe

1- La 1ère question :

Si le magicien a un seul lapin, combien de Si le magicien a un seul lapin, combien de lapins peut-il obtenir sans qu’il reste à la lapins peut-il obtenir sans qu’il reste à la fin des colombes et des grenouilles ?fin des colombes et des grenouilles ?

1ère méthode : En procédant comme suit :

1- Chap 2 : 1L 1C + 1G2- Chap 2: 1C + 1G 1L

Alors on aura selement 1 lapin à la fin .

2eme méthode : En procédant comme suit :

1- Chap 2 : 1L 1C + 1G

2- Chap 3 : 1G 3L + 1C

3- Chap 1 : 1C 2L + 1G

4- Chap 2 : 1G + 1C 1L

Alors on aura seulement 6 lapins à la fin

3eme méthode : En procédant comme suit :

1- Chap 2 : 1L 1C + 1G

2- Chap 3 : 1G 3L + 1C

3- Chap 1 : 1C 2L + 1G

4- Chap 1 : 1C 2L + 1G

5- Chap 3 : 1G 3L + 1C

6- Chap 2 : 1L 1C + 1G

Alors on aura seulement 11 lapins .

4eme méthode :1- 1- Chap 2 : 1L 1C + 1G2- Chap 3 : 1G 3L + 1C3- Chap 1 : 1C 2L + 1G4- Chap 1 : 1C 2L + 1G5- Chap 3 : 1G 3L + 1C6-Chap 1 : 1C 2L + 1G7- Chap 3 : 1G 3L + 1C8- Chap 2 : 1C + 1G 1L

Alors on aura seulement 16 lapins .

Conclusion : Sans qu’il reste à la fin ni des

colombes ni des grenouilles , et en commençant par un seul lapin , le nombre des grenouilles possible doit se terminer par 1 ou par 6 . A n’importe quelle étape ayant 1 colombe et 1 grenouille on peut les transformer en 1 lapin à l’aide du chapeau 2.

Les nombres de lapins possible sont:

1–6-11–16-21-101-106-111 etc…

2ème question : Toujours avec un seul lapin au début de son numéro de magie, quelles collections d’animaux peut-il obtenir ?

1ère méthode :En répétant les étapes suivantes :Chap.2 ,chap.1 ,chap.3 puis chap.2…Ou chap.2 ,chap.3 ,chap.1 puis chap.2…On a obtenu : à la 1ère répétition : 5L + 1G + 1C .à la 2ème répétition : 9L + 2G + 2C .à la 3ème répétition : 13L + 3G + 3C .etc…

Conclusion :

On va avoir 4x + 1 lapins avec x le nombre de répétition des étapes précédentes. Pour les grenouilles et les colombes on va avoir x grenouille(s) ou x colombe(s) avec x le même nombre de répétition.Alors xG = xC .

3ème question:Que se passe-t-il s’il varie les pouvoirs ?

Les nouveaux pouvoirs :

-Pour le 1er chapeau: 2 colombes 3 lapins + 3 grenouilles

-Pour le 2ème chapeau: 1 grenouille 4 lapins + 1 colombe

- Pour le 3ème chapeau: 3 lapins 5 colombes + 2 grenouilles

1ère méthode : Avec 1 seule grenouille au début de son numéro de magie, quelles collections d’animaux peut-il obtenir ?

1-chap.2: 1G 4L + 1C2-chap.3: 3L 5C + 2G 1L + 6C + 2G3- chap.2: 1G 4L + 1C4-chap.3: 3L 5C + 2G 2L + 12C + 3G5-chap.2: 1G 4L + 1C6-chap.3: 3L 5C + 2G 3L + 18C + 4G

Conclusion :En répétant l’étape suivante :chap.2 puis chap.3 puis chap.2… Soit x le nombre de répétition , on peut avoir pour les lapins : x lapin(s).Et pour les colombes : 6x colombes .Et pour les grenouilles: x+1 grenouilles .

Notre avis sur le club maths : Nous, Lynn BONDACK et Jad AZHARI, élèves de la 4ème au lycée Abdel Kader,avons travaillé cette année sur plusieurs sujets au club maths et surtout sur notre projet « Le magicien fou ».C’était une bonne expérience, amusante, intéressante et nouvelle.Chaque période, on apprenait des nouvelles informations qui nous facilitaient le travail.Et enfin , un grand remerciement pour Mlle.MOUSSA et Mme.BERNARD .

Merci ! ☺