Devoirs du BLOC 1 : La collecte de données et l’organisation des données

Module 1 : La collecte de données1. Voici quelques exemples d’études statistiques. Pour chacune de ces études,

détermine s’il est préférable d’avoir recours à un recensement ou à un sondage. Justifie tes choix.

a) Une compagnie veut connaître la durée de vie des ampoules qu’elle fabrique. Ce serait mieux un sondage, car il y a trop d’ampoules et cela prendrait trop de temps, sa connaître la durée de vie de toutes les ampoules.

b) Une école veut connaître les choix de cours des élèves de 11e année afin de planifier l’année suivante.

Ce serait mieux un recensement, car il est important de savoir tous les choix des élèves pour avoir une meilleure planification.

c) Une maison d’édition désire connaître l’opinion des jeunes Canadiens français de 8 à 12 ans sur une collection de livres éducatifs qu’elle songe à publier.

Ce serait mieux un sondage, car il y a trop de jeunes, en demandant à un échantillon d’enfant, on devrait recevoir une bonne idée de l’opinion de l’ensemble des jeunes.

d) Dans l’émission de télévision « La Voix », le public détermine qui sera sauvé.Ce serait mieux un sondage, car trop de gens écoutent l’émission et il serait difficile de rejoindre tous les écouteurs.

e) L’organisation d’un festival d’été désire connaître l’origine des participants au festival. Ce serait mieux un recensement afin de connaître tous les origines. En prenant un échantillon, on pourrait manquer des origines.

f) Une Université désire connaître le pourcentage de ses étudiants qui reçoivent une bourse d’entrée.

Ce serait mieux un recensement, car il est facile d’avoir recours à cette information électroniquement.

2. Voici quelques exemples d’études statistiques. Pour chacune de ces études, détermine s’il s’agit d’un recensement ou d’un sondage, détermine la population étudiée, l’échantillon et l’unité statistique.

a) Dans une étude sur un nouveau règlement à la PRP, on demande à 50 élèves leur opinion sur le sujet.

La population étudiée est les élèves de la PRP, l’échantillon sont les 50 élèves de la PRP et l’unité statistique est 1 élève de la PRP. Dans cette situation, il s’agit d’un sondage.

b) Un sociologue décide d’interviewer tous les immigrants du Nouveau-Brunswick afin de déterminer leur pays d’origine.

La population étudiée est les immigrants du N.-B., et l’unité statistique est 1 immigrant du N.-B. Dans cette situation, il s’agit d’un recensement, donc aucun échantillon.

c) Le gouvernement canadien mène une étude auprès des Universités canadiennes afin de déterminer le nombre de cours enseignés au semestre 2017.

La population étudiée est les Universités canadiennes et l’unité statistique est une Université canadienne. Dans cette situation, il s’agit d’un recensement, donc aucun échantillon.

d) Un physicien mesure l’intensité du champ magnétique terrestre à 8 endroits différents sur la Terre.

La population étudiée est l’intensité du champ magnétique, l’échantillon est 8 endroits différents sur la Terre et l’unité statistique est 1 endroit sur la Terre. Dans cette situation, il s’agit d’un sondage.

e) Lors d’une compétition de culturisme, un juge décide de mesurer la circonférence du biceps droit de tous les compétiteurs dans la catégorie poids lourd.

La population étudiée est les compétiteurs et l’unité statistique est un compétiteur. Dans cette situation, il s’agit d’un recensement, donc aucun échantillon.

3. Indique si chacune des variables suivantes est qualitative ou quantitative :a) Âge : C’est une variable quantitative. b) Mets préféré : C’est une variable qualitative.c) Émission de télévision favorite : C’est une variable qualitative.d) Le volume sonore d’une télévision : C’est une variable quantitative.e) Couleur des cheveux : C’est une variable qualitative.f) pH D’échantillons d’eau : C’est une variable quantitative.g) Texture d’un tissu : C’est une variable qualitative.h) Nombre de chaises dans une classe : C’est une variable quantitative.i) Résultat scolaire : C’est une variable quantitative.

4. Dans chacun des cas qui suivent, détermine le plus précisément possible la population et la variable principale de l’étude. Indique le type de celle-ci.

a) Étude du revenu des familles canadiennesLa population étudiée est les familles canadiennes. Dans cette situation, la variable étudiée est le revenu des familles canadiennes. Cette variable quantitative continue.

b) Construction d’une table donnant la distance, en kilomètres, entre les villes du QuébecLa population étudiée est la distance entre les villes au Québec. Dans cette situation, la variable étudiée est la distance entre les villes au Québec. Cette variable quantitative continue.

c) Étude du nombre de manuels de cours utilisés au secondaire. La population étudiée est le nombre de manuels de cours utilisés au secondaire. Dans cette situation, la variable étudiée le nombre de manuels. Cette variable quantitative discrète.

d) Entre 7h00 et 8h00, on a relevé le nombre de passager dans chacun des autobus de la ville passant à l’intersection des rues Florence et Rachel.

La population étudiée est les autobus qui passent à l’intersection des rues Florence et Rachel entre 7h00 et 8h00. Dans cette situation, la variable étudiée est le nombre de

passager dans les autobus qui passent à l’intersection des rues Florence et Rachel entre 7h00 et 8h00. Cette variable quantitative discrète.

5. L’information inscrite sur votre permis de conduire correspond à plusieurs variables. Détermine-les et donne leur type.

Numéro du permis : Quantitative discrète Classe : Qualitative ordinale Yeux : Qualitative nominale Sexe : Qualitative nominale Taille : Quantitative discrète

6. Indique le type de la variable de chaque étude ci-dessous.a) Le prix d’une maison (en dollars) : Habituellement quantitative discrète, mais parfois

continueb) La vitesse du vent (en km/h) : Quantitative continuec) Le nombre d’ordinateurs vendus en une journée dans un commerce d’électronique :

Quantitative discrèted) La saison préférée d’une personne : Qualitative nominale (ou ordinale)e) La quantité de neige reçue pendant un hiver : Quantitative continuef) La lettre décrivant le résultat obtenu dans le cours de statistiques à l’Université :

Qualitative ordinaleg) Le genre musical d’une personne : Qualitative nominaleh) Le nombre d’enseignant(e)s dans chaque école du Nouveau-Brunswick : Quantitative

discrète

7. Pour chacune des situations suivantes : Décrire la population étudiée Décrire l’unité statistique Nommer la variable étudiée Donner le type de la variable Indiquer si un recensement ou un échantillon serait mieux. Justifie ta réponse.

a) Tu dois trouver la taille du chandail pour les finissants de ton école.La population étudiée est les finissants de ton école. L’unité statistique correspond à 1 finissant de ton école. La variable étudiée est la taille de chandail et cette variable est qualitative ordinale. Afin de connaître la taille des chandails de tous les finissants, un recensement serait mieux.

b) Tu dois sonder l’opinion des ménages du Nouveau-Brunswick pour déterminer quel partie politiques il planifie appuyer.

La population étudiée est les ménages du N.-B. L’unité statistique correspond à 1 ménage du N.-B. La variable étudiée est le partie politique et cette variable est qualitative nominale. Afin de tracer un portrait global politique, un sondage approprié serait à prioriser dans cette situation, car il y aurait trop de gens à sonder.

c) Tu veux évaluer la diversité des plantes dans un champ de maïs de 45 hectares. La population étudiée est les plantes du champ de maïs de 45 hectares. L’unité statistique correspond à 1 plante dans ce champ de maïs. La variable étudiée est le nombre de plantes et cette variable est quantitative discrète. Dans cette situation, un sondage (donc choisir quelques superficies aléatoirement) serait à préconiser étant donné l’immensité du

champ. *Tu peux aussi utiliser la diversité comme variable et ce type serait qualitative nominale. *

d) Tu veux connaître la fluctuation du taux de chômage au Restigouche pendant les 10 dernières années.

La population est toutes les personnes qui se sont inscrit pour le chômage pendant les dix dernières années. L’unité statistique correspond à 1 personne sur le chômage pendant ces 10 ans. La variable étudiée est le taux de chômage et cette variable est quantitative continue. Un recensement est la meilleure option dans ce cas-ci, étant donné qu’il est facile d’obtenir électroniquement toutes les données à ce sujet.

e) Une compagnie Internet recueille des données sur les habitudes des dépenses sur son site web.

La population est toutes les personnes qui magasinent sur un certain site Web. L’unité statistique est 1 personne qui magasine sur le site Web. La variable étudiée est les habitudes des dépenses des gens (savoir ce qu’ils achètent). Cette variable est qualitative nominale. Un recensement serait l’idéal, étant donné qu’il est facile d’obtenir électroniquement toutes les données à ce sujet.

f) Tu veux savoir si les élèves de ton école ressentent du stress avant une évaluation majeure.

La population est les élèves de l’école. L’unité statistique est 1 personne de l’école. La variable étudiée est le niveau de stress ressenti avant une évaluation majeure. Cette variable est qualitative ordinale. Il pourrait s’avérer long de questionner tous les élèves à ce sujet, donc un sondage serait préférable.

g) Tu veux savoir le nombre de personnes possédant un emploi à temps partiel dans le District Scolaire Francophone Nord-Est.

La population est tous les gens du District Scolaire Francophone Nord-Est. L’unité statistique est 1 personne du District Scolaire Francophone Nord-Est. La variable étudiée est le nombre d’emplois à temps partiel. Cette variable est quantitative discrète. Un recensement devrait avoir lieu, cette information est facilement disponible.

h) Tu veux connaître le sport favori des canadiennes et canadiens. La population est tous les canadiennes et canadiens. L’unité statistique est une canadienne ou un canadien. La variable étudiée est son sport favori. Cette variable est quantitative nominale. Étant donné que le nombre de donnés est grand, un sondage serait préférable.

8. Un club de golf qui compte 830 membres dispose de 250 000 $ pour effectuer un projet d’amélioration. Les membres de la direction hésitent entre deux projets. Afin de les aider dans leur décision, ils décident d’effectuer un sondage auprès des membres du club. Comme sonder tous les membres prendrait trop de temps, la direction choisit d’échantillonner 150 membres.

a) Quel sera l’intervalle d’échantillonnage ?830 membres ÷ échantillonnage de 150 membres = 5,5333… ≈ 5

b) Si le numéro 2 est le premier numéro tiré au hasard, quels seront les 10 premiers numéros de l’échantillon ?

Les 10 premiers numéros seraient 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42 et 47.

9. En 2015, on a procédé à des élections fédérales pour connaître les préférences politiques des Canadiens de 18 ans et plus. Ce processus équivaut à quel type d’échantillonnage ?

Il s’agit d’un échantillon non-probabiliste de volontaires.

10. Voici quelques exemples de situations dans lesquelles on a eu recours à un échantillon. Associe chacune des méthode d’échantillonnage à une des situations décrites.

a) On désire connaître l’opinion des adolescents de la province sur la relation entre la violence à la télévision, dans les films, dans les jeux vidéo et les actes de violence. Pour ce faire, on a choisi au hasard 5 écoles secondaires de la province et on a sélectionné au hasard dans chacune des écoles 40 élèves pour répondre à un questionnaire. Échantillonnage en grappes

b) Pour déterminer le gagnant d’un gros lot à la loterie, un boulier laisse tomber 6 boules parmi les 49 qui tournent à l’intérieur. Échantillonnage aléatoire simple

c) On arrête les gens à la sortie d’un centre commercial pour connaître leur opinion sur la possibilité de permettre le magasinage les dimanches soirs. Échantillonnage de commodité

d) Pour réaliser une étude sur les restaurants de la ville, une maison de sondage signale le 27e, 27e, 107e, 147e, etc. numéros d’un annuaire téléphonique. Échantillonnage systématique

e) Sur les 100 hommes et 150 femmes présentes au cinéma, on interroge 20 hommes et 30 femmes à la fin du film pour connaître leur opinion sur le film en question. Échantillonnage par quotas

f) Les économistes réalisent une enquête sur les intentions d’investissement des entreprises canadiennes. Ils désirent estimer la valeur totale des projets d’investissement, puisque ce total et un indicateur de la croissance économique future. Pour ce faire, ils divisent premièrement les entreprises par catégories (petite, moyenne, grande) selon leur nombre d’employés. Deuxièmement, ils choisissent au hasard 50 entreprises dans chacune des catégories pour leur faire compléter un questionnaire. Échantillonnage stratifié

g) Une émission de télévision fait un reportage sur les écoles privées et demande aux téléspectateurs de téléphoner pour leur donner leur avis sur la question suivante : « Le gouvernement devrait-il subventionner les écoles privées ? » Échantillonnage de volontaires

11. Il y a au moins un avantage à choisir une méthode d’échantillonnage plutôt qu’une autre. Associe chacune des méthodes d’échantillonnage donnée à l’avantage qu’elle procure.

a) Pour une population composée de plusieurs sous-populations semblables, cette méthode se révèle généralement plus économique. En grappes

b) Cette méthode permet d’obtenir des résultats indépendants sur les différentes sous-populations. Stratifié

c) Les résultats qui découlent de ce type d’échantillon sont généralement très fiables parce que chaque individu a une chance égale d’être choisi. Aléatoire simple

d) Cette méthode est pratique et très économique. Volontaire

e) Pour le cas d’une population qui se présente dans un ordre naturel, cette méthode est très facile à utiliser. Systématique

12. Un jour de tempête, un journaliste de la télévision interroge des gens bloqués dans un aéroport au sujet de l’efficacité du transport aérien au Canada.

a) Nomme la technique d’échantillonnage utilisée. Échantillonnage par commodité b) Élabore une technique d’échantillonnage probabiliste qu’on pourrait utiliser pour

étudier l’efficacité du transport aérien au Canada.

Plusieurs réponses possibles, systématique, aléatoire simple ou autre d’après les voyageurs enregistrés.

13.Une entreprise d’eau minérale veut savoir pourquoi les consommateurs choisissent une marque d’eau en particulier. Parmi les techniques d’échantillonnage suivantes, nomme celles qu’elle pourrait utiliser. Indique la population dans chaque cas.

a) On attache une carte-réponse pré-adressée à chaque bouteille d’eau minérale vendue par l’entreprise. Volontaire

b) On dresse la liste des personnes qui retournent à l’entreprise un bon de réduction sur le prix d’une bouteille d’eau minérale et on téléphone chaque 200 personne de la liste. Systématique

c) On téléphone à 400 personnes dont le numéro de téléphone a été choisi au hasard parmi tous les numéros de téléphone résidentiels d’une province. Aléatoire simple

d) On fait parvenir des questionnaires à 200 hommes et 200 femmes choisis au hasard à partir d’une liste d’adresse d’une entreprise d’études de marché. Par quotas

e) On interroge les 20 premières personnes qu’on aperçoit avec une bouteille d’eau minérale dans un parc l’été. Commodité

14. Dans ton école, il y a 250 filles et 275 garçons. On a interrogé un échantillon aléatoire de 30 élèves afin de déterminer les activités sportives prévues pendant l’année scolaire.

a) Est-il possible que l’échantillon renferme uniquement des garçons ? Oui, peu probable, mais possible.

b) Un échantillon composé uniquement de garçons serait-il représentatif de l’ensemble des élèves de l’école ? Explique. Non, un échantillon composé seulement de garçons ne serait pas représentatif, car les filles et les élèves binaires (ou non-binaire) peuvent avoir des opinions différentes des garçons. Il serait important d’avoir un échantillonnage par grappes.

15. Pour trouver le nombre moyen de pages dans un livre, tu pourrais prendre comme population tous les livres de la bibliothèque Centenaire de Campbellton. Comment choisirais-tu 30 livres pour obtenir chacun des types d’échantillons suivants ? Échantillon aléatoire simple, stratifié, de commodité et systématique.Aléatoire simple   : À l’aide d’un logiciel, ce dernier choisit 30 livres au hasard dans la liste.

Stratifié   : Diviser les livres en catégories (jeunesse, adolescent, adulte), par exemple, et en choisir aléatoirement 10 dans chaque catégorie.

Commodité   : Prendre les 30 livres les plus faciles à trouver.

Systématique   : En connaissant le nombre de livres au total, on le divise par 30 afin de trouver l’intervalle d’échantillonnage et ensuite débuter avec un nombre aléatoirement.

16. Détermine le ou les types de biais qui sont les plus susceptibles d’influer les résultat de chacun des sondages suivants.

a) Pour mesurer la capacité en mathématiques des jeunes de 10e année de la province du Nouveau-Brunswick, on demande huit élèves volontaires dans chaque école pour écrire une évaluation. Cette étude présente un biais de sélection , de règle générale, ce seront les élèves les plus forts qui voudront faire part à l’évaluation.

b) En 8e année, on organise une journée sportive et on désire connaître les préférences des élèves quant aux différentes activités. Pour ce faire, on choisit 3 élèves par classe et on procède par un vote à mains levées. Cette étude possède un biais de réponse . Certains voudront lever la main si leur «   ami   » lève la main et vice-versa.

c) Pour connaitre les intentions de vote des électeurs aux prochaines élections provinciales, on interroge 80 personnes choisies de façon aléatoire sur la liste électorale. Cette étude présente un biais de sélection , cet échantillon est trop petite, ce qui ferait en sorte que la marge d’erreur serait trop grande.

d) On fait une enquête sur la circulation à l’intersection des rues Dovers et Village entre 13h00 et 16h00, dans le but de déterminer le volume de circulation dans ce secteur. Cette étude présente un biais de sélection , l’étude devrait aussi choisir des moments plus denses (heure de pointe) et des moments peu occupés (la nuit). L’échantillon n’est pas varié.

e) Pour déterminer le type de bénévolat que les gens sont disposés à faire, on dépose une pile de questionnaires de sondage sur le comptoir du Centre Civic Memorial. Les répondants doivent remplir le sondage et le déposer dans une boîte. Cette étude présente un biais de sélection ainsi que de non-réponse . Premièrement, la plupart des personnes ne répondront pas au sondage s’il n’y a pas d’incitatif. Deuxièmement, seulement les gens qui se rendent au Centre Civic savent que ce sondage existe, cela élimine une grande partie de la population.

f) Un chroniqueur d’arts et spectacles désire connaître le genre de musique que les jeunes apprécient. Il se rend à la sortie d’un concert d’Ed Sheeran, et questionne 300 spectateurs choisis « au hasard ». Cette étude présente un gros biais de sélection . Si les gens se rendent à ce type de concert, les probabilités qu’ils préfèrent ce type de musique aux autres est assez grand. Ces personnes ne représentent pas une idée générale de la population.

g) On formule comme suit une question de sondage : « Devrait-on faire passer des examens provinciaux aux élèves de 9e années ? Dans quelles matières ? » Cette étude présente un biais de réponse . Le fait qu’on pose la deuxième question incite les personnes à répondre oui à la première question. Il y a ainsi une influence sur la réponse.

h) Dans un lieu de travail, on constitue un échantillon stratifié qui comprend un groupe d’hommes et un groupe de femmes, dans le but de déterminer l’attitude du public à l’égard des programmes sociaux du gouvernement. Cette étude, bien qu’elle est stratifiée représente un biais de sélection . On devrait se rendre dans divers lieux de travail afin d’avoir plusieurs types d’employés.

i) À un restaurant, on désire connaître le goût des jeunes, afin de concevoir un nouveau menu. Pour ce faire, on distribue à chaque élève un sondage par l’entremise des classes titulaires. Les élèves pourront retourner ce formulaire au restaurant en question. Cette étude présente un biais de non-réponse , car les questionnaires sans suivi direct ont peu de retour.

j) Une agence de voyage s’est procuré la liste des détenteurs de cartes de crédit d’un magasin et a constitué un échantillon aléatoire à partir de cette liste. Le sondage, par

téléphone leur demandait s’ils préféraient le transport aérien ou de surface lorsqu’ils se dirigent vers une destination. Cette étude possède un biais de sélection, seules les personnes sur ces listes (possédant une carte de crédit du magasin) peuvent faire partie du sondage.

k) Pour connaître la réaction de la population à une décision du gouvernement, une station de radio invite les internautes à se prononcer s’ils sont d’accord ou non sur leur page Facebook. Cette étude possède un biais de sélection, de réponse et de non- réponse . Premièrement, une partie de la population ne pourrait pas répondre au sondage s’ils n’ont pas de compte Facebook. Deuxièmement, les réponses déjà inscrites peuvent influencer les réponses des autres. Troisièmement, ce ne sont pas tout le monde qui voudront se rendre en ligne afin de remplir le sondage.

17. Lors d’un sondage téléphonique, bon nombre de personnes dotées du service d’afficheur ne répondent pas. Quel biais est-ce ? Que peut-on faire pour le réduire au minimum ? Ceci représente un biais de non-réponse. Le taux de participation est relativement faible. Afin de réduire ce biais, on pourrait avoir recours à une compagnie d’un nom commun et/ou un numéro de téléphone local si on veut garder la méthode téléphonique. La meilleure solution serait d’envoyer un représentant afin de faire remplir les sondages directement avec les gens.

18. Reformule les questions suivantes de façon à éliminer le biais de réponse.a) Pourquoi la boisson gazeuse A a-t-elle meilleure goût que la boisson gazeuse B ?Quelle boisson gazeuse a meilleure goût, la boisson gazeuse A ou la boisson gazeuse B ?

b) Selon toi, les petits chiens qui jappent sont-ils de bons animaux domestiques ?Selon toi, les petits chiens sont-ils de bons animaux domestiques ?

c) Le déboisement de la forêt tropicale humide du Brésil s’effectue à un taux d’environ 14 000 km2/an. Devrait-on restreindre l’exploration forestière au Canada ?

Devrait-on restreindre l’exploration forestière au Canada ?

d) Les projets qui demandent beaucoup de temps et d’efforts rendent-ils les travaux scolaires plus intéressants ?

Les projets rendent-ils les travaux scolaires plus intéressants ?

e) L’énergie hydroélectrique est-elle moins néfaste pour l’environnement que l’énergie nucléaire et ses déchets radioactifs ?

L’énergie hydroélectrique est-elle néfaste pour l’environnement que l’énergie nucléaire ?

f) Les sensations fortes que procurent le ski et le snowboard font-elles ces sports les sports d’hiver des canadiennes et canadiens ?

Selon toi, est-ce que le ski et le snowboard sont-ils les sports d’hivers favoris des canadiennes et canadiens ?

19. Un fabricant de feux d’artifice veut vérifier la qualité de son produit en allumant un échantillon de ses feux avant de le mettre sur le marché.

a) Quels sont les avantages et les inconvénients d’inclure un petit nombre dans l’échantillon ?

L’avantage serait qu’on ne détruirait presque pas de produit, mais le désavantage serait que la marge d’erreur serait plus grande. (Plus de réponses possibles)

b) Quels sont les avantages et les inconvénients d’inclure un grand nombre dans l’échantillon ?

L’avantage serait qu’on aurait une excellente idée de la qualité du produit, mais le désavantage serait qu’une bonne partie du produit serait détruit. (Plus de réponses possibles)

Module 2 : L’organisation des données 20. La liste suivante contient les vitesses maximales du vent, en km/h,

enregistrées dans 23 aéroports canadiens. Construis un diagramme à tiges et à feuilles.

109 129 127 148 153 129 124 135 161 177 146 132 177 193 106 106 91 100 99 80 95 144 121

21. Les données suivantes indiquent les points marqués par l’équipe féminine de basket-ball à domicile et à l’étranger. Construis un diagramme à tiges et à feuilles double (dos à dos) pour comparer les deux séries.

Matchs à domicile : 62, 68, 73, 43, 51, 55, 53, 78, 64, 66, 67Matchs à l’étranger : 42, 50, 62, 51, 53, 58, 63, 64, 71, 57, 43

22. Les stations météorologiques de chaque province canadienne ont consigné le plus grand nombre de jours consécutifs durant lesquelles

Les vitesses des vents (en km/h)

enregistrées dans 23 aéroports

canadiens8 09 1 5 910 0 6 6 91112 1 4 7 9 913 2 514 4 6 815 316 117 7 71819 9

Points marquée par l’équipe féminine de basket-ballMatchs à domicile

Match à l’étranger

3 4 2 35 3 1 5 0 1 3 7 8

2 4 6 7 8 6 2 3 68 3 7 1

Nombre de jours où la température était

supérieure à 32°C des provinces canadiennesTiges Feuilles 0 3 4 7 81 1 6 6 2 2 2 3 1

la température a excédé 32° C. Tu peux lire ces données dans le diagramme à tiges et à feuilles ci-contre.

a) Combien de stations météorologiques ont fourni des données ?Il y a 10 stations météorologiques qui ont fourni des données.

b) C’est la Colombie-Britannique, en 1971, qui a connu le plus grand nombre de jours consécutifs où la température a excédé 32°C. De quel nombre s’agit-il ? Il s’agit de 31 jours consécutifs.

c) Es-tu d’accord avec l’énoncé suivant ? « La plupart des provinces canadiennes ont connues des températures supérieures à 32°C durant au moins 15 jours consécutifs ». Ce n’est pas vrai, il ne s’agit pas de la plupart, mais la moitié des données qui sont au moins 15 jours.

23. Voici un tableau décrivant les habitudes d’écoute de télévision des jeunes.

a) Combien de jeunes de 14 ans y a-t-il de plus que de jeunes de 18 ans dans ce diagramme dos à dos ?Il y a 3 jeune de 14 de plus que des jeunes de 18 ans.

b) Décris la différence entre les habitudes d’écoute de la télévision des deux groupes. Qu’est-ce qui peut contribuer à cette différence ? Il y a moins une grande proportion de jeunes de 18 ans qui écoutent, pour plusieurs heures la télévision contrairement aux jeunes de 14 ans. Ils ont probablement plus de devoirs, possèdent un travail à temps partiel, sortent avec leurs amis, etc.

24. Quels graphiques représenteraient le mieux possible les mises en situations (variables) suivantes :

a) La température enregistrée à toutes les heures d’une journée. Diagramme à bandes (colonnes)

b) Les heures d’arrivée des 126 élèves d’une école. Histogrammec) La répartition des élèves selon leur saison préférée. Diagramme à bandes ou diagramme

circulaired) Le pourcentage d’immigrants dans chacune des provinces du Canada. Diagramme à

bandes (circulaire à la limite)25. La

revue L’actualité a publié les résultats d’un sondage effectué auprès de 990 personnes. Complète le tableau afin de tracer un diagramme en secteurs représentant les résultats de ce sondage.

Heures consacrées à la télévision chaque semaine (heure / semaine)

14 ans 18 ans9 7 0 7 7 9 9

9 8 8 4 4 2 1

1 2 3 4 4 4 8 8 9 9

8 8 6 6 4 3 1

2 1 2 3 4 8

8 8 5 5 5 3 62 2 4 1

6 5 0

« Croyez-vous présentement que l’économie va plutôt bien ou plutôt mal ? »

Réponses Fréquence absolue

Fréquence relative

Angle au centre

Plutôt mal 702 70,91 % 255,27°Ni bien ni mal 50 5,05% 18,18°Plutôt bien 218 22,02% 79,27°Sans réponse 20 2,02% 7,27°Total 990 100 % 360°

26. On a demandé à des élèves, le nom des cinq derniers premiers ministres du Canada. Leurs réponses sont représentées ci-contre.

a) Sachant que 35 personnes connaissaient le nom d’exactement 4 des 5 derniers premiers ministres, combien d’élèves ont été interrogés ?35 personnes représentent 7% des données, donc   : 7100

=35x x= 500. Il y a 500 élèves qui ont été interrogés.

b) Combien d’élèves interrogés connaissaient le nom de moins de 4 des 5 derniers premiers ministres du Canada ?Il y a 91% des élèves qui connaissaient moins de 4 des 5 derniers premiers ministres du Canada, ce qui représente 455 élèves.

27. Le figure ci-contre représente une partie de l’histogramme obtenu lors d’une étude.

a) Complète l’histogramme en supposant que toutes les réponses sont comprises entre 0 et 5.

b) Si la population de cette étude est de 200 individus, combien d’entre eux se retrouvent dans la classe [4, 5[? L’aire du rectangle représente 20 % de l’aire totale de l’histogramme. Donc, 20% de 200 représente 40 individus dans la classe [4, 5[.

28. On interroge 80 nageurs sur le nombre d’heures qu’ils passent à la piscine par période de deux semaines. Voici l’histogramme (incomplet) ci-contre :

a) Complète l’histogramme en supposant que le nombre d’heures est supérieur à 1 et inférieur à

7 pour tous les nageurs.

b) Combien d’individus se retrouvent dans la classe [1, 2,5[? L’aire du rectangle représente 15 % de l’aire totale de l’histogramme. Donc, 15 % de 80 représente 12 nageurs dans la classe [1 , 2,5[.

29. Au cours d’une étude, on compare le nombre de doryphores (insectes) sur chaque plant de pommes de terre dans deux groupes différents. Le groupe 1 à 25 plants et le groupe 2, 34. Les tableaux suivants donnent les résultats :

Nombre de doryphores du groupe 1 Nombre de doryphores du groupe 20 0 1 3 0 1 1 4 1 2 2 1 3 1 1 0 2 3 4 2 1 2 2 3 3

0 3 2 3 4 1 1 1 0 3 0 2 2 3 02 0 3 1 0 2 1 0 2 2 2 4 1 3 3 4 1 0 1

a) Dressez le tableau des fréquences absolues et des fréquences relatives des groupes 1 et 2.

Le nombre de doryphore du groupe 1

Le nombre de doryphore du groupe 2

Le nombre de doryphore

Fréquence absolue (effectif)

Fréquence relative (fraction)

Fréquence relative (%)

Le nombre de doryphore

Fréquence absolue (effectif)

Fréquence relative (fraction)

Fréquence relative (%)

0 4 4/25 16 % 0 8 4/17 23,53 %1 8 8/25 32 % 1 8 4/17 23,53 %2 6 6/25 24 % 2 8 4/17 23,53 %3 5 1/5 20% 3 7 7/34 20,59 %4 2 2/25 8 % 4 3 3/34 8,82 %Total 25 25/25 100 % Total 34 34/34 100 %

b) Tracez un diagramme approprié pour ces deux groupes. Utilisez la même échelle pour les deux diagrammes afin qu’ils soient plus comparables facilement.

0 1 2 3 40

2

4

6

8

Nombre de doryphores sur les plants de pommes de terre

(groupe 1)

Quantité de doryphore sur les plants

Effec

tif

0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

Nombre de doryphores sur les plants de pommes de terre

(groupe 2)

quantité de doryphore sur les plants

Effec

tif

c) En quoi les diagrammes à bandes et les histogrammes sont-ils semblables ? En quoi sont-ils différents ?Les diagrammes à bandes et les histogrammes sont semblables dans le sens qu’ils possèdent tous les deux des colonnes (bandes). La différence est dans le type de variable qu’ils représentent. Les données sur l’axe des x (valeur indépendantes) doivent être collées sur l’histogramme contrairement au diagramme à bandes.

d) Dans quel cas un histogramme est-il plus approprié qu’un diagramme à bandes ? Justifie ta réponse.Le diagramme à bandes contient des variables quantitatives discrètes tandis que l’histogramme contient des variables quantitatives continues.

30. On relève le nombre d’heures qu’un groupe de 20 personnes passe à jouer des jeux vidéo pendant une fin de semaine. Tracez l’histogramme en groupant les données de classes de largeur 2.

0,0 0,0 0,5 5,0 7,0 4,0 1,0 1,0 2,5 0,5 2,5 1,7 3,0 3,0 9,5 14,5 3,0 1,5 1,5 15,5

Nombre d’heures que 20 personnes ont passées à

jouer à des jeux vidéo lors d’une fin de semaine.

Largeur de la base de la colonne (heures)

Nombre de trames de 2

heures

Hauteur de la colonne (% par

trame de 2 heures)

Nombre d’heures

Fréquence absolue

Fréquence relative

Amplitude Fréquence relative rectifiée

[0, 2[ 9 45,00 % 2 1 45,00 %[2, 4[ 5 25,00 % 2 1 25,00 %[4, 6[ 2 10,00 % 2 1 10,00 %[6, 8[ 1 5,00 % 2 1 5,00 %[8, 10[ 1 5,00 % 2 1 5,00 %[10, 12[ 0 0,00 % 2 1 0,00 %[12, 14[ 0 0,00 % 2 1 0,00 %[14, 16] 2 10,00 % 2 1 10,00 %Total 20 100,00

%

31. Voici les résultats des élèves d’un niveau à un test de sciences humaines, tracez le diagramme approprié.

60, 67, 82, 80, 98, 53, 78, 96, 85, 99, 95, 83, 70, 40, 83, 74, 83, 66, 67, 97, 68, 86, 85, 91, 88, 60, 97, 36, 74, 89, 53, 45, 78, 81, 64, 64, 57, 99, 37, 88, 54, 99, 77, 74, 82, 85, 69, 96, 92, 90.

Résultats des élèves d’un test en sciences humaines

Largeur de la base de la

colonne (notes en %)

Nombre de

trames de 5 %

Hauteur de la colonne

(% par trame de

5%)

Hauteur de la colonne

(% par trame de

5%)Résultat Fréquence

absolueFréquence relative

Amplitude Fréquence relative rectifiée

Fréquence absolue rectifiée

[30, 40[ 2 4,00 % 10 2 2,00 % 1[40, 50[ 2 4,00 % 10 2 2,00 % 1[50, 60[ 4 8,00 % 10 2 4,00 % 2[60, 65[ 4 8,00 % 5 1 8,00 % 4[65, 70[ 5 10,00 5 1 10,00 % 5

%[70, 75[ 4 8,00 % 5 1 8,00 % 4[75, 80[ 3 6,00 % 5 1 6,00 % 3[80, 85[ 7 14,00

%5 1 14,00 % 7

[85, 90[ 7 14,00 %

5 1 14,00 % 7

[90, 95[ 3 6,00 % 5 1 6,00 % 3[95, 100] 9 18,00

%5 1 18,00 % 9

Total 50 100,00 %

32. On a demandé à 30 personnes d’indiquer leur sport préféré, trace un diagramme circulaire. Voici leurs réponses :Tennis : 6 Football : 8 Natation : 10 Badminton : 3 Volley-ball : 3

20%

27%33%

10%

10%

Sport préféré de 30 personnes

Tennis Football Natation Badminton Volley-ball