« OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE PAR LA

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

MENTION GENIE MECANIQUE ET INDUSTRIEL

PARCOURS : GENIE INDUSTRIEL

« Mémoire de fin d’études

Pour l’obtention du diplôme d’ingénieur grade master en Génie Industriel »

Présenté par :

RALAIMAMIRATRA Gilor Herminô

Président de jury :

Monsieur RAKOTOMANANA Charles Rodin, Enseignant chercheur à l’ESPA

Directeur de mémoire :

Monsieur RAMAHAROBANDRO Germain , Enseignant chercheur à l’ESPA

Examinateurs :

Monsieur RANDRIANATOANDRO Grégoire, Enseignant chercheur à l’ESPA

Monsieur RAVELOJAONA Johnson , Enseignant chercheur à l’ESPA

Monsieur RANARIJAONA Jean Désiré, Enseignant chercheur à l’ESPA

Date de soutenance : 30 Juin 2016

« OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE

PAR LA TECHNIQUE DES ARBRES DE DEFAILLANCE »

Promotion 2014

Spécialité Génie Industriel Remerciements

« A la mémoire de ma mère décédée le 30 Mai dernier »

DEDICACE

Spécialité Génie Industriel Remerciements

En premier lieu ; nous rendons grâce au Seigneur tout puissant pour ses bienfaits, sa

bonté, son soutien et sa protection tout au long de nos études et durant la préparation de ce

mémoire.

Nous tenons à exprimer nos vifs remerciements à et sincères reconnaissances à :

Monsieur RAKOTOMANANA Charles Rodin, Chef de Département Génie

mécanique et Productique, qui a permis cette soutenance de mémoire de fin

d’étude en vue de l’obtention du diplôme d’ingénieur en Génie Industriel ;

Monsieur RAMAHAROBANDRO Germain, enseignant chercheur à l’ESPA, qui

nous a encadré dans la réalisation de ce mémoire. Notre sincère gratitude pour

sa disponibilité, son soutien moral et pédagogique durant l’accomplissement de

ce mémoire.

Nous exprimons également toutes nos gratitudes aux membres de jury :

Monsieur RANDRIANATOANDRO Grégoire, Enseignant chercheur à l’ESPA ;

Monsieur RAVELOJAONA Johnson , Enseignant chercheur à l’ESPA ;

RANARIJAONA Jean Désiré, Enseignant chercheur à l’ESPA ;

qui ont partagé leur savoir durant ces années d’étude.

Nos dernières pensées iront vers notre famille, nos parents et tous nos proches qui

nous ont épaulé pour mener à terme le présent travail.

Enfin, à tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à l’élaboration de ce travail

de mémoire.

Merci à toutes et à tous !

REMERCIEMENTS

Notations et Abréviation

Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel

NOTATIONS ET ABREVIATIONS

NOTATIONS

R(t) : Fonction de la fiabilité

(t) : Fonction de la de fiabilité

A(t) : Disponibilité instantané

M(t) : Maintenabilité

(t) : Taux de défaillance instantané

(t) : Taux de réparation instantané

K : coupe minimale

T : Durée de vie du système

Y : Durée de la réparation

: Fonction indicatrice de l’évènement A

: Ensemble des nombres réels

ℕ : Ensemble des nombres naturels

C : Ensemble des composants d’un système

: Fonction de structure d’un système

E : espace d’état d’un système

: Espace d’états d’un composant i C

: Disjonction de deux évènements (Union)

: Conjonction de deux évènements (Intersection)

: Inclusion

: Ensemble des observables.

: Ensemble vide

Notations et Abréviation


ABREVIATIONS

AdD : Arbre de défaillance.

AMDEC : Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité.

MTTF : Temps moyen jusqu’à la défaillance (matériels non réparable) (Mean Time

To Failure)

MTTR : Temps moyen de remise en état. (Mean Time To Repair)

MUT : Temps moyen de disponibilité. (Mean Up Time)

MDT : Temps moyen de l’indisponibilité. (Mean Down Time)

MTBF : Temps moyen entre deux défaillances. (Mean Time Betwen Failures)

B.P: Bouton poussoir.

FMDS : Fiabilité, Maintenabilité, Disponibilité et Sécurité.

Table des matières


TABLE DES MATIERES

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES FIGURES

LISTES DES NOTATIONS ET DES ABREVIATIONS

INTRODUCTION …………………………………………………………………………….1

Chapitre 01 : GENERALITE……………………………………………………………........2

1.1. ORGANIGRAMME GANERAL DE LA MAINTENANCE…………….……...2

1.2. VOCABULAIRE DE LA MAINTENANCE…………………………………….2

Chapitre 02 : HISTORIQUE DE L’ARBRE DE DEFAILLANCE……………..……...……4

2.1.INTRODUCTION…………………………………………….……...…………...4

2.2. PRÉSENTATION DE LA MÉTHODE ……………………………….………...5

Chapitre 03 : INTRODUCTION SUR LA SÛRETÉ DE FONCTIONNEMENT………….6

3.1. INTRODUCTION ……………………………………………………..………...6

3.2. DÉFINITION DE QUELQUES THERMES UTILISÉS EN FIABILITÉ ………6

3.2.1. Fiabilité…………………………………………………………….....6

3.2.2. Disponibilité d’une entité E……………………………………….….7

3.2.3. Maintenabilité d’une entité E…………………………………….…...7

3.2.4. Taux de défaillance et de réparation…………………………….……8

3.2.4.1. Taux de defaillance instantané………………………….…...8

3.2.4.2. Courbe en baignoire………………………………….….....9

Chapitre 04 : SÛRETÉ , VOLET INCONTOURNABLE DE L’EFFICACITE …..............10

4.1. INTRODUCTION……………………………………………………………....10

4.2. ASPECTS INTRINSEQUE ET EXTRINSEQUE DE LA SÛRETÉ…………..10

4.3. LES MOYENS D’ÉTUDE ET DE MESURES DES DIFFÉRENTS

COMPOSANTS DE LA DISPONIBILITÉ…………………………………..….12

Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE DE DÉFAILLANCE ….......................13

5.1. ALGÈBRE DE BOULE ………………………………………………….….….13

5.1.1. Notion générale……………………………………………...………13

5.1.2. Les règles de l’algèbre de double…………………………...…….....14

5.2. SYSTÈME MULTICOMPOSANTS……………………………......…..………16

5.2.1. Fonction de structure………………………………………..………16

5.2.2. Module et décomposition modulaire…………………………..……19

Table des matières


5.2.3. Système à structure élementaire……………………………..……...20

5.2.3.1. Système en série………………………………………..….20

5.2.3.2. Système parallèle……………………………………...…...21

5.2.3.3. Système k-sur-n ...................................................................21

5.2.3.4. Système parallèle-serie……………………………..……...22

5.2.3.5. Système serie-parallèle………………………….………....22

5.2.4. Système à structure complèxe……………………………..…….…..22

5.3.ETUDE PROBABILISTE…………………….…………………......…..………25

5.3.1. Fiabilité …………………………..………………………………....25

5.3.2. Dévéloppement de Syvestre-Poincaré…………..………………..…26

5.3.3. Produits disjoints …………………………………..…….………….27

Chapitre 06 : ARBRE DE DÉFAILLANCE…………………………………….................28

6.1. CONSTRUCTION ET ANALYSE ALGEBRIQUE…………………........…28

6.1.1. Présentation de la méthode , notion de base et définition………...…28

6.2.COUPES MINMALES ET IMPLICANTS PREMIERS……………………...31

6.2.1. Définition des coupes minimales…………………………………....31

6.2.2. Recherche des coupes minimales………………………………...….33

6.2.3. Implicants premiers……………………………………………….....34

6.3. ANALYSE QUANTITATIVE…………………………………..………...….35

6.3.1. Méthodologie de l’analyse quantitative ………………….….…...…35

6.3.2. Méthode des coupes minimales…………….…….…………………36

6.4. EVALUATION PROBABILISTE…………………………………………....36

6.4.1. Problèmes de l’évaluation………………….…………………….….36

6.4.2. Méthode directe…………………………………………………..…38

Chapitre 07 : RELATION AMDEC……….……………………………………................39

7.1. INTROCTUCTION………………………………..……………………….…39

7.2. MAINTENANCE CORRECTIVE………………..………………………..…39

7.2.1. Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité

(AMDEC) ……………….………………………………………..…39

7.2.2. A quoi se rapportent ces analyses ?…………………………..……..40

7.2.3. Méthodologie ……………………………………………….………40

7.2.4. Explication des colonnes ……………………………………………41

Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME INDUSTRIEL…………...................43

8.1. PRÉSENTATION DU SYSTÈME A ÉTUDIER .…………….………..……43

8.2. PRÉSENTATION DE L’AMDEC DU SYSTÈME.……………………….....44

8.3. ANALYSE PAR ARDRE DE DÉFAILLANCE……………………………..45

8.4. DÉTERMINATION DES COUPES MINIMALES………………………….51

8.4.1. Réduction de l’arbre de défaillance…………………………………51

8.4.2. Interpretation du resultat de l’utilisation de l’algèbre de Boule….…52

8.4.3. Calcul de probabilité et interpretation des arbres reduits…………...54

Table des matières


8.4.3.1. Calcul de probabilité d’occurrence des événements

constituants les coupes minimales……………………...…54

8.4.3.2. Calcul de probabilité d’occurrence de l’événement sommet

(indesirable pour l’unité )…………………………………54

8.4.3.3. Determination et interpretation de l’arbre finalement

reduit………………………………………………………55

8.4.4. Enseignant………………………………………………………57

CONCLUSION ………….…………………………………………………………………...58

BIBLIOGRAPHIE…………………………………………………………………………………………………...…… i

WEBOGRAPHIE……………………………………………………………………………………………………..….iii

ANNEXE……………………………………………………………………………………………………………………v

Liste des tableaux et Liste des figures


LISTE DES TABLEAUX ET LISTE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 5.2.1 : La correspondance entre les opérations utilisés……….…………………......17

Tableau 6.1.1 : Opération fondamentaux ……………………...…….…………………….…28

Tableau 6.1.2 : Opération spéciaux…………………………………………………………...29

Tableau 6.1.3 : Evènement ……………………………………………………………….…..30

Tableau 6.1.4 : Triangle de transport………………………………………………………....31

Tableau 7.1 : AMDEC ……………………………………………………………………….41

Tableau 7.1 : Tableau de l’AMDEC du système …………………………………………….44

LISTE DES FIGURES

Figure 1.1. : Organigramme générale de la maintenance...………………………….………….…….2

Figure 3.2.1 : Courbe de fiabilité…………………………………………………...………….7

Figure 3.2.2 : Courbe de defiabilité ............................................................................................ 7

Figure 3.2.3 : Courbe de maintenabilité………………………………...……………………...7

Figure 3.2.4.: Courbe de baignoire ............................................................................................. 9

Figure 4.2.1 : Sûreté de fonctionnement et Sûreté FMDS ...................................................... 11

Figure 4.3.2 : Caractéristique de la disponibilité opérationnelle .............................................. 12

Figure 5.2.1 : Diagramme de Venn .......................................................................................... 13

Figure 5.2.1 : Système en serie ................................................................................................ 20

Figure 5.2.2 : Système en parallèle .......................................................................................... 21

Figure 5.2.3 : Système k-sur-n ................................................................................................. 21

Figure 5.2.4: Système parallèle-serie ....................................................................................... 22

Figure 5.2.5 : Système serie-parallèle ...................................................................................... 22

Figure 5.2.6 : Système à structure complèxe ........................................................................... 23

Figure 6.2.1 : Exemple d’un arbre de défaillance .................................................................... 32

Figure 8.1.1 : Organe d’un système à étudier ......................................................................... 43

Figure 8.3.1 : Première arbre de défaillance principale ........................................................... 45

Figure 8.3.2: La première suite de l’arbre de défaillance à gauche.......................................... 46

Figure 8.3.3: La deuxième suite de l’arbre de défaillance à gauche ........................................ 47

Liste des tableaux et Liste des figures


Figure 8.3.4: La troisème suite de l’arbre de défaillance à gauche .......................................... 48

Figure 8.3.5: La première suite de l’arbre de défaillance à droite............................................ 49

Figure 8.3.6: La deuxième suite de l’arbre des defaillance à droite ......................................... 50

Figure 8.3.7: La troisème suite de l’arbre de défaillance à gauche .......................................... 50

Figure 8.3.8: Arbres de défaillance finalement obtenu ............................................................ 51

Figure 8.4.1: Mise en place de la code par l’arbre de défaillance finalement obtenu ............. 53

Figure 8.3.8 : Arbre de defaillance réduit ............................................................................... 53

INTRODUCTION

1

Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude

L’industrialisation de la production reste une des clés du développement rapide

d’un pays. Vu les systèmes d’exploitation appliqués à Madagascar, la capacité de production

des usines est encore limitée et leur rendement reste toujours faible. En effet un nombre trop

important de pannes peut entrainer des arrêts de production fréquents et aussi engendrer un

manque à gagner énorme pour l’entreprise.

Or, on sait que le rôle d’ingénieur dans l’entreprise, consiste à résoudre des

problèmes et donner les solutions y afférentes. A cette fin, nous sommes amenés à réduire ou

voire même annuler les pannes fréquentes, assurer la sureté de fonctionnement des outils de

production la machine par le biais de l’optimisation de la maintenance

Alors, pour résoudre ces défaillances, il faut donc assurer un bon fonctionnement

des outils de production de l’entreprise, en faisant intervenir la maintenance préventive.

C’est la raison pour laquelle, notre thème s’intitule : « OPTIMISATION DE LA

MAINTENANCE PREVENTIVE PAR LA TECHNIQUE DES ARBRES DE

DEFAILLANCE »

Pour atteindre cet objectif, ce mémoire comporte huit chapitres, à savoir :

Chapitre 01 : Généralités.

Chapitre 02 : Historique de l’arbre de défaillance.

Chapitre 03 : Introduction à la sureté de fonctionnement.

Chapitre 04 : La sureté, volet incontournable de l’efficacité

Chapitre 05 : Mathématiques de l’arbre de défaillance.

Chapitre 06 : Arbre de défaillance.

Chapitre 07 : Relation AMDEC.

Chapitre 08 : Application sur un système industriel.

INTRODUCTION

Chapitre 01 : GÉNÉRALITÉS

2


1.1. ORGANIGRAMME GENERAL DE LA MAINTENANCE.

1.2. VOCABULAIRE DE LA MAINTENANCE

Fiabilité : aptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise, dans des conditions

données, pendant une durée donnée.

Maintenabilité : dans des conditions données d’utilisation pour lesquelles il a été conçu,

aptitude d’un bien à être maintenu ou rétabli dans un état dans lequel il peut accomplir une

fonction requise, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, avec

des procédures et des moyens prescrits.

Disponibilité : aptitude d’un bien, sous les aspects combinés de sa fiabilité, maintenabilité

et de l’organisation de maintenance, à être en état d’accomplir une fonction requise dans

des conditions de temps déterminées.

Maintenance : ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans

son état spécifié ou en mesure d’assurer un service déterminé.



3


Maintenance préventive : cette politique de maintenance s’adresse aux éléments

provoquant une perte de production avec des coûts d’arrêts imprévisibles classés comme

importants pour l’entreprise. Elle vise à diminuer la probabilité de défaillance d’un

système, pour cela elle s’appuie sur :

La maintenance systématique : qui consiste à changer ; suivant un échéancier

préétabli, des éléments jugés comme trop usagés.

La maintenance d conditionnelle : c’est une maintenance préventive qui demande

d’effectuer un diagnostic avant de remplacer l’élément visité.

Maintenance corrective : elle s’applique après la panne. Cela ne veut pas dire qu’elle n’a

pas été pensée. En effet, des méthodes de dépannage rapide peuvent être appliquées (arbre

de maintenance).

Chapitre 02 : HISTORIQUE DE L’ARBRE DE DEFAILLANCE

4


2.1. INTRODUCTION

La Méthode de l’Arbre des Causes (MAC) est née en 1961-62 dans les bureaux de la

Société Bell Téléphone. Développée par Watson pour évaluer et améliorer la fiabilité du

système de lancement du missile « Minuteman », elle permit d’éliminer plusieurs points

faibles de ce projet et son utilisation fut considérée comme un succès.

Dans les années suivantes, la société Boeing-et plus particulièrement Haal-contribuèrent

à développer et à formaliser la méthode.

Depuis 1965, l’emploi de cette méthode est devenu fréquent dans de nombreux

domaines industriels (aéronautique, nucléaire, chimique) ; c’est la méthode d’analyse de la

fiabilité, de la disponibilité, et de la sécurité des systèmes la plus largement utilisés. Elle

a également donné lieu à des très nombreux travaux de recherche et de développement et à

un grand nombre de publication.

Cette Méthode de l’Arbre des Causes (Fault Tree Method) est aussi connue sous le nom

d’Arbre de Défaillance (AdD), d’Arbre des Défauts (AdD) ou d’Arbre des Fautes.

Dans ce mémoire, nous allons présenter les principes et les règles qui nous conduiront à

une application sur un système très simple.

2.2. PRESENTATION DE LA METHODE

L’AdD est une technique purement déductive. Un AdD représente un mode de

défaillance d’un système en fonction des modes de défaillance de ses sous systèmes et

composants.

Nous allons définir les principes de la méthode. Cette méthode a les objectifs suivants :

déterminer les diverses combinaisons possibles d’évènements qui entrainent la

réalisation d’un évènement indésirable unique ;

représenter graphiquement ces combinaisons au moyen d’une structure

arborescente.



5


Il est important de bien distinguer ces deux aspects de l’arbre de défaillance qui, dans la

pratique, sont profondément liés.

Dans le cadre de son premier objectif, cette méthode permet à l’analyste, grâce à un

raisonnement déductif s’appuyant sur un certain nombre de principes et de règles développées

plus loin, d’accéder aux multiples causes d’un événement unique préalablement bien défini.

On représentera ces causes sous forme d’un arbre conformément au deuxième objectif. Il faut

cependant noter que l’on peut représenter sous la forme d’arbre, des combinaisons

d’événements déterminées par d’autres méthodes d’analyse.

L’arbre de défaillance représente ainsi graphiquement les combinaisons d’événements

qui conduisent à la réalisation d’un événement unique ; ce dernier constitue l’événement de

tête de l’arbre de défaillance et est, la plupart du temps, un événement indésirable pour le

système étudié.

L’arbre de défaillance est formé de niveaux successifs d’événements tels que, chaque

événement est généré à partir des événements du niveau inférieur par l’intermédiaire de divers

operateurs (ou portes) logiques. Ces événements sont généralement des défauts associés à des

défaillances de matériels, des erreurs humaines, des défauts de logiciels, etc ... pouvant

conduire à l’événement indésirable.

Ce processus déductif est poursuivi jusqu’à ce que l’on obtienne des événements

dits « événement de base » ; ces derniers sont généralement des événements indépendants

entre eux et dont on connaît la probabilité d’occurrence.

Il est bien mentionner qu’un arbre des causes n’est évidemment pas un modèle de toutes

les défaillances possibles dans le système ; C’est, par contre, un modèle logique des

interactions entre des événements conduisant à l’événement indésirable.

Chapitre 03 : INTRODUCTION A LA SÛRETÉ DE

FONCTIONNEMENT

6


3.1 INTRODUCTION.

La Sureté de Fonctionnement est un terme générique englobant la Fiabilité, la

Disponibilité, la Maintenabilité et la Sécurité. Ceci est connu sous le concept FMDS. Elle est

aussi simplement désignée par le terme « Fiabilité », ce qui souligne son aspect quantitatif.

3.2 DEFINITION DE QUELQUES TERMES UTILISÉS EN FIABILITE

3.2.1 Fiabilité

Rappelons d’abord la définition de la fiabilité, donnée par la Commission Electronique

Internationale (CEI) : « Aptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise, dans des

conditions données, pendant une durée donnée ». Le terme fiabilité est aussi utilisé comme

une caractéristique désignant une probabilité de succès ou un pourcentage de succès.

Lorsque l’on parle de fiabilité, il s’agit donc toujours d’un dispositif bien délimité, dans

un environnement donné, vis-à-vis d’une mission donnée.

D’un point de vu mathématique, la fiabilité est une probabilité (notée P) fonction du

temps, que l’on désigne par R(t). (R est la première lettre du mot anglais Reliability).

R(t) = Probabilité (t) pour que le système remplisse sa mission entre l’instant O et l’instant t.

Autrement : R(t) = P (E non défaillante sur [0, t] )

REMARQUE 1:

La fiabilité d’un dispositif est une fonction décroissante du temps, qui vaut 1 pour t = 0 et qui

tend vers 0 quand t → , comme indique sur le schéma ci-après.

REMARQUE 2 :

On utilise parfois le complément à 1 de la fiabilité, que l’on appelle « défiabilité « et que l’on

désigne par F(t) de « Fault » en anglais.


FONCTIONNEMENT


FONCTIONNEMENT

7


On a la relation suivante :

F(t) = 1 – R(t)

F(t) = probabilité que le système soit tombé en panne entre 0 et t.

Figure 3.2.1: Courbe de la fiabilité

Figure 3.2.2 : Courbe de la défiabilité

3.2.2 Disponibilité d’une entité E :

- D(t) = P [E non défaillante à l’instant t]

- l'expression D(t) est l’Indisponibilité et sera notée (t)

- dans le cas d’une entité irréparable : D(t) = R(t)

- dans le cas général (entité réparable, par exemple), on a la relation

suivante : D(t) R(t)

En effet, une entité contribue à la disponibilité D(t) mais non à la fiabilité R(t) si l’entité

tombe en panne avant le temps t puis pour être disponible au temps t.

3.2.3 Maintenabilité d’une entité E :

- M(t) = P [E est réparée sur [0,t]] : on a aussi :

M(t) = P [E non réparée sur [0,t]]

l'expression est l’Immaintenabilité et sera notée (t)

- M(t) est une fonction non décroissante variant de 0 à 1 sur [0, [

Figure 3.2.3 : Courbe de la maintenabilité


FONCTIONNEMENT

8


3.2.4 Taux de défaillance et de réparation

3.2.4.1 Taux de défaillance (instantané)

A un instant donné, on constate que le système fonctionne correctement. La question

que l’on pose alors est la suivante : quelle est la probabilité, par unité de temps ou par unité

d’usage (Km, cycle…), de voir le système tomber en panne dans les instants qui suivent ?

On définit ainsi le taux de défaillance d’un système, dont la dimension est l’inverse de

temps (on l’exprime en général en ) et qui dépend de l’instant t auquel on se place. C’est

donc une fonction de temps que l’on nomme (t)

Par exemple si, pour t = 1 an, (t) = , la probabilité de voir au bout d’un an, un

système en bon fonctionnement tomber en panne dans l’heure qui suit sera

D’une manière plus générale, la probabilité pour que le système tombe en panne entre

l’instant t et t + t, sachant qu’il fonctionne à l’instant t, sera (t) t (tant que t est assez petit

pour que cette probabilité soit beaucoup plus petite que 1).

Mathématiquement, t sera pris « infiniment petite » et la définition du taux du

défaillance est :

[E est défaillante entre t et t+ t sachant qu’elle n’a pas eu de

défaillance sur [0,t] ]

Il en résulte en utilisant le théorème des probabilités conditionnelles :

D’où :

P[E est défaillante sur (0,t+ )] – P [E est défaillante sur [0,t])

Ce taux de défaillance est aussi appelé « taux de défaillance instantané ».


FONCTIONNEMENT

9


3.2.4.2 Courbe en baignoire

Les défaillances de jeunesse (zone a)

Caractérisées par un taux de défaillance décroissant en fonction

du temps

Les défaillances de maturité (zone b)

A taux de défaillance sensiblement constant

Les défaillances de vieillesse (zone c)

Avec de taux de défaillance croissant (période d’usure)

L’évolution du taux de défaillance se présente sous la forme d’une courbe en

baignoire.

(t) : probabilité d’avoir une défaillance du système ou de l’élément entre les instants t

et (t + dt) à condition que le système ait vécu jusqu’à t.

Figure 3.2.4 : Courbe en baignoire

Chapitre 04 : LA SURETE, VOLET INCOUNTOURANABLE

DE L’EFFICACITE

10


4.1 INTRODUCTION.

- La sûreté est avant tout liée à un sentiment de CONFIANCE (SÛR)

- Ce sentiment est aussi accompagné d’une notion de CERTITUDE

« Il est sûr et certain que … »

Accomplir une mission : - toute la mission

- rien que la mission

Parce qu’accomplissement partiel ou suivi de conséquences indésirables relève de la

SÛRETÉ.

4.2 ASPECT INTRINSEQUE ET EXTRINSEQUE DE LA SÛRETÉ

Sureté d’un produit :

― Son activité intrinsèque : sureté de fonctionnement

― Ses relations extrinsèques : aptitude à accomplir la mission impartie

Chapitre 04 : LA SÛRETÉ, VOLET INCOUNTOURNABLE

DE L’EFFICACITÉ


DE L’EFFICACITE

11


Fiabilité

Aptitude à accomplir la

mission pendant une durée

déterminée

Maintenabilité

Ne dépendent du

milieu extérieur à

l’équipement

SÛRETÉ DE

FONTIONNEMENT

SÛRETÉ

(F.M.D.S)

Aptitude à éviter

l’apparitions de

défaillances et à

minimiser leurs effets

lorsqu’elles se sont

produites

Aptitude à

accomplir la

mission (sans

panne, accident, ni

effet nuisible)

Disponibilité

Aptitude à être en état de marche à

un instant donné ou pendant un

intervalle de temps donné

Sécurité

Aptitude à accomplir la

mission sans causer de lésion ou

d’atteinte à la santé

Dépendent du

milieu extérieur à

l’équipement

Vue intrinsèque

(Fonctions

techniques)

Vue extrinsèque

(Fonction

service)

Aptitude à assurer un service spécifié pendant le cycle de vie

Figure 4.2.1 : Sûreté de Fonctionnement et Sûreté FMDS

+ Aptitude à être en état de marche à un instant donné ou

pendant un intervalle de temps donné

Fiabilité + Maintenabilité + Logistique demaintenance

Aptitude à ne présenter

aucun danger pour les

personnes et

l’environnement

Aptitude à ne

présenter de

défaillance dans

une durée

donnée

Aptitude à être

remis en service

dans une durée

donnée

politique et moyens

de maintenance


DE L’EFFICACITE

12


4.3 LES MOYENS D’ETUDE ET DE MESURE DES DIFFERENTES

COMPOSANTES DE LA DISPONIBILITÉ

Un matériel « disponible » et un matériel dont on peut se servir. A partir de cette

évidence, il apparait de façon intuitive, que la Disponibilité dépend à la fois :

du nombre ou probabilité de défaillances FIABILITE

de la rapidité avec laquelle ces

défaillances seront réparées

MAINTENABILITE

des règles définies pour l’entretien et la

réparation

POLITIQUE DE

MAINTENANCE

de la qualité des moyens mis en œuvre

pour cette maintenance (personnel,

outillages, stocks…)

LOGISTIQUE

de niveau de technicité du personnel

exploitant

FORMATION

Figure 4.3.1 : Caractéristique de la disponibilité opérationnelle

Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE

DE DEFAILLANCE

13


5.1 ALGEBRE DE BOULE

5.1.1 Notion générale

. Deux événements A et B sont dit incompatibles lorsque .

L’événement A ou B ( ) est la réalisation de l’un au moins des événements A et

B, il lui correspond le sous ensemble C de tel que: .

L’événement A est inclus dans l’événement B (noté ) signifie si A est réalisé, B l’est

aussi.

Ainsi, dans l’ensemble , on a défini les opérations suivantes :

l’opération « CONTRAIRE » (ou complémentarité)

l’opération « ET » (ou intersection)

l’opération « OU » (union)

Ces trois opérations peuvent être représentées par le diagramme de Venn de la figure 5.1.1

Figure 5.1.1 : Diagramme de Venn

L’ensemble des observables est figuré par un rectangle. Les événements A et B sont des

surfaces inclusives dans le rectangle.

est représenté par la surface complémentaire de A dans le rectangle

La surface commune aux événements A et B représente

La surface totale recouverte par A et B représente par

Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE DE

DEFAILLANCE


DE DEFAILLANCE

14


Remarque : D’autres notations sont aussi utilisées en particulier dans le cadre de cette étude :

est remplacé par

est remplacé par

est remplacé par 0

est remplacé par 1

Leur utilisation facilite l’écriture des équations booléennes.

5.1.2 Les règles de l’algèbre de Boole

Lorsque l’ensemble des observables est fini, l’ensemble des événements A possède une

structure d’algèbre de Boole pour les opérations « CONTRAIRE ». « ET », « OU ».

Les règles de l’algèbre de Boole sont les suivantes :

― lois de commutativité (commutativité de l’union et de l’intersection)

― lois d’associativité (association de l’union et de l’intersection)

― lois de distributivité (distributivité de l’union et de l’intersection)

― lois d’idempotence

A

A

A

A


DE DEFAILLANCE

15


― lois d’absorption

A

A

A

A

― complémentarité

A

A

A

A

― opération avec et (0 et 1)

Des théorèmes découlent des règles précédentes :

― théorème de Morgan :


DE DEFAILLANCE

16


5.2 SYSTEMES MULTICOMPOSANTS

Définition :

On appelle « système multicomposant », des systèmes qui ont plus d’un composant.

5.2.1 Fonction de structure

La défaillance d’un système multicomposant survient à la suite de défaillance de sous-

ensemble de composants bien définis. Par exemple, la défaillance d’un des quatre cylindres

d’une voiture ne met pas en cause son fonctionnement global : elle fonctionne mal mais elle

fonction encore. Par contre, la rupture de l’arbre de transmission conduit à l’immobilisation

de la voiture.

Par cet exemple nous voyons que les sous – ensembles de composants dont la

défaillance simultanée conduit à la défaillance du système doivent être exactement définis.

C’est à l’aide de l’algèbre de Boole, et plus particulièrement par la fonction structure, qui

traduit les relations fonctionnelles entre les composants du système et son état de panne/

marche que nous entreprenons cette démarche.

Considérons un système binaire à n composants : . Pour chaque

composant i, on désigne une variable à valeur dans avec la convention suivante :

Soit le vecteur décrivant conjointement les états des

composants.

On définit une fonction décrivant l’état du système à valeurs dans , avec la

convention suivante :

L’ensemble muni des opérations addition multiplication, est appelé

treillis booléen (treillis distributif complémenté). Il possède les propriétés habituelles :

associativité, commutativité et distributivité.

l’élément « zéro » est noté 0 = (0,0,…,0) ;

l’élément « unité » 1 = (1,1,…1) ;

l’élément « inverse » .


DE DEFAILLANCE

17


Les opérations addition et multiplication entre les éléments de

s’effectuent comme suit :

Propriété :

L’ensemble est partiellement ordonné avec la relation : « »

appelée : « inclusion »

L’inclusion stricte « » et l’égalité « = » sont définies de manière habituelle.

L’opération binaire peut s’écrire :

La correspondance entre les opérations utilisées est donnée dans le tableau suivant :

Ensembles/Evènements Variables indicatrices

Tableau 5.2.1 : La correspondance entre les opérations utilisées

Pour les événements A et B, notons et respectivement leurs fonctions

indicatrices (variables booléennes). Nous avons les équivalences suivantes :

Remarque : L’intersection ( ) sera souvent négligé ou remplacé par la virgule lorsque les

évènements seront définis par des variables aléatoires.


DE DEFAILLANCE

18


Fonction élémentaire :

: fonction constante 0

: fonction constant 1

: identité

: non (« non x »)

: conjonction de ,

: disjonction de ,

: implication de par

Notation :

Variable essentielle : La variable est dite essentielle si ( ) : . Dans

le cas contraire la variable sera dite inessentielle.

Fonctions égales : Deux fonctions et sont dites égales si elles se déduisent

l’une de l’autre par adjonction ou élimination des variables inessentielles.

On notera : .

Fonction duale : Etant donnée la fonction , on définit sa fonction duale, notée ou

comme suit :

Fonction de structure monotone : La fonction est dite monotone par rapport à la variable

: :

Si la fonction est monotone par rapport à toutes les variables, alors sera dite monotone.

Fonction de structure cohérente : Si la fonction est monotone et en plus : et

, alors sera dite cohérente.


DE DEFAILLANCE

19


5.2.2 Module et décomposition modulaire

Lorsque nous nous trouvons devant un problème de taille importante l’attitude

fréquemment adopté, non seulement en fiabilité mais dans beaucoup d’autres domaines, est de

le décomposer, dans la mesure du possible, en plusieurs petits problèmes pour pouvoir

l’étudier En fiabilité des systèmes, cette démarche se fait à l’aide des modules définis dans ce

qui suit.

Module. Le système cohérent (A, ) est un module du système cohérent (C, ), si :

où , vecteur avec éléments , . est une fonction de structure cohérente

dite fonction organisatrice, A est dit ensemble modulaire de(C, ).

Décomposition modulaire. Une décomposition modulaire du système cohérent (C, ) est un

ensemble des modules disjoints :

avec une fonction organisatrice , si :

(i)

(ii)

Théorème de trois modules

Soit un système cohérent (C, ). Supposant que , et sont trois ensembles non

vides et disjoints tels que et sont des ensembles modulaires.

Alors :

(i) , et sont des ensembles modulaire.

(ii) est modulaire.

(iii) Les modules apparaissent soit en série soit en parallèle.

(iv) est modulaire.


DE DEFAILLANCE

20


5.2.3 Système à structure élémentaire

La distinction entre système à structure modulaire et système à structure complexe est

très utile en fiabilité. Les systèmes à structure élémentaire concernent la structure série et la

structure parallèle, ou plus précisément la structure qui est une généralisation des

deux précédentes.

Tout système donnant une structure par des réductions successive est

appelé système à structure élémentaire. Dans le cas contraire, il sera appelé à structure

complexe.

La fonction de structure d’un système à structure élémentaire est obtenue

directement en utilisant les fonctions de structure données dans le paragraphe suivant. Par

contre, pour les systèmes à structure complexe, nous avons besoin des notions de coupe

minimale ou de chemin minimal.

5.2.3.1 Système série

Un système est dit en série si son fonctionnement est assujetti au fonctionnement

simultané de tous ses composants. Si un seul de ses composants est en panne, alors le

système est en panne.

Figure 5.2.1 : Système série

La fonction de structure d’un système série est donnée par :

Le dual d’un système série est un système parallèle.


DE DEFAILLANCE

21


5.2.3.2 Système parallèle

Le fonctionnement de ce système est assuré si au moins un de ses composants est en

bon état. Le système sera en panne si et seulement si tous ses composants sont en panne

simultanément.

Figure 5.2.2 : Système parallèle

La fonction de structure d’un système parallèle est donnée par :

Le dual d’un système parallèle est un système série.

5.2.3.3 Système

Le fonctionnement de ce système est assuré si au moins k composant parmi n ( n)

sont en bon état. Le système sera en panne si composant ou plus sont en panne

simultanément.

Figure 5.2.3 :

La fonction de structure d’un système est donnée par :


DE DEFAILLANCE

22


Le système série est un système , et le système parallèles 1-sur-n :G.

Le dual d’un système k-sur-n : G est un système

5.2.3.4 Système parallèle - série

Il est formé de r blocs montés en série, et chaque bloc constitue un système parallèle de

composants

Figure 5.2.4 Système parallèle – série

5.2.3.5 Système série - parallèle

Il est formé de r blocs montés en parallèle, et chaque bloc constitue un système série de

composants

Figure 5.2.5 : Système série – parallèle

5.2.4 Système à structure complexe.

Un système qui ne peut pas être décomposé en modules des structures classique

précédentes sera appelé système à structure complexe. Pour l’étude des systèmes à structure

complexe, nous devons introduire les notions de coupes et chemins minimaux (dans le cas des

structures monotones). Le système figure 5.2.6 est un système à structure complexe. Ce

système ne peut pas être décomposé directement en module ayant des structures classiques.


DE DEFAILLANCE

23


Notons que si les entrées/sorties se situaient aux extrémités du composant 3, il s’agirait alors

d’un structure classique.

Figure 5.2.6 : Exemple du système à structure complexe

Nous donnons les définitions suivantes :

Chemin : Un sous ensemble de composants dont le bon fonctionnement simultané assure

le bon fonctionnement du système, et cela indépendamment des états des autres

composants.

Chemin minimal; Un chemin qui ne contient pas d’autre chemin.

Coupe : Un sous –ensemble de composants dont la défaillance simultanée conduit à la

défaillance du système et cela indépendant des états des autres composants.

Coupe minimale : Une coupe qui ne contient pas d’autre coupe.

Pour le cas de la figure 5.2.6, On a :

est un chemin (non minimal) et il contient le chemin minimal .

est une coupe (non minimale) et il contient la coupe minimale .

Les chemins minimaux du système donné dans la figure 5.2.6 sont :

; ; ;


DE DEFAILLANCE

24


Les coupes minimales sont :

; ; ;

Pour l’étude d’un système complexe, nous faisons les hypothèses suivantes :

Le système initial est équivalent au système formé par ses chemins minimaux en

parallèle, où chaque chemin est représenté par un système série ayant pour composants

les composants du chemin. Suite à cette hypothèse, la fonction de structure sera

donnée par la relation suivante :

c est le nombre de chemins minimaux du systèmes

Le système initial est équivalent au système formé par ses coupes minimales en série,

où chaque coupe est représentée par un système ayant pour composant les composants

de la coupe. Suite à cette deuxième hypothèse, la fonction de structure sera donnée par

la relation suivante :

est le nombre de coupes minimales du système


DE DEFAILLANCE

25


5.3 ETUDE PROBABILISTE DES SYSTEMES

5.3.1 Fiabilité

Comme nous l’avons vu précédemment, les ensembles minimaux (coupes et chemins

minimaux) constituent une méthode générale pour l’évaluation de la fiabilité des systèmes.

Pour évaluer la fiabilité par la méthode des ensembles minimaux, nous avons deux approches

différentes : une basée sur la fonction de structure et une autre basée sur la durée de vie.

Soit l’ensemble des coupes minimales et

l’ensemble des chemins minimaux d’un système ( ).

L’approche basée sur les durées de vie des composants et du système est effectuée à

partir de la relation suivante :

Où T est la durée de vie du système, et , , les durées de vie composants.

En ce qui concerne l’approche basée sur la fonction de structure, nous avons :

Par conséquent, nous pouvons écrire :

et

avec appelée « défiabilité » du système

Cette probabilité peut être obtenue par différentes méthodes ; nous exposons les principales

ci – après.

Notons :

et ,

et , ;


DE DEFAILLANCE

26


Remarque, Nous utilisons le même symbole pour designer une coupe minimale, sa variable

indicatrice et l’événement « occurrence d’une coupe ».

5.3.2 Développement de Sylvester – Poincaré

Ce développement, pour k événements s’écrit :

La probabilité d’occurrence d’une coupe est évaluée comme suit :

Considérons la coupe , sa probabilité est :

Dans le cas où les évènements sont indépendants, nous pouvons écrire :

Probabilité d’occurrence de deux coupes simultanément :

Soit les coupes et telles que ;

et

Alors :


DE DEFAILLANCE

27


5.3.3 Produit disjoints

Considérons les événements :

Disjonction d’événements. Nous pouvons écrire :

Cette relation nous permet d’exprimer la disjonction de événements initiaux, non

nécessairement disjoints, en une disjonction de événements disjoints.

Par conséquent, nous pouvons écrire :

Conjonction d’événements. Considérons l’événement : (nous

omettons ). Nous pouvons écrire:

Pour les variables indicatrices des événements ci – dessus, nous avons :

Si , nous avons :

Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE

28


6.1 CONSTRUCTION ET ANALYSE ALGEBRIQUE

6.1.1 Présentation de la méthode, Notion de base et définition

Définition

Un arbre de défaillance est un modèle des combinaisons entre les défaillances les plus

envisageables et les plus probables.

Avant d’entreprendre les étapes de construction et de traitement des arbres de

défaillance (AdD), nous allons donner les notions de base constituant le vocabulaire des AdD.

Symbole Graphique Nom Signification

OU La sortie est générée si au moins une des

entrées existe.

ET La sortie est générée si toutes les entrées

existent.

Tableau 6.1.1 Opérateurs fondamentaux

Chapitre 06 : ARBRE DE DEFFAILLANCE


29


Symbole Graphique Nom Signification

OU EXCLUSIF La sortie est générée si une entrée et une

seule existe.

ET PRIORITAIRE

OU SEQUENTIEL

La sortie est générée si toutes les entrées

existent avec un ordre d’apparition

donné

SI La sortie est générée si l’entrée existe et

si la condition C est vérifiée.

k-sur-n

COMBINAISON

La sortie est générée si parmi les

entrées existe.

MATRICIEL La sortie est générée pour certaines

combinaisons d’entrées.

DELAI

La sortie est générée avec un retard

de l’entrée qui doit être présente après ce

retard.

NON La sortie est générée lorsque l’entrée ne

se produit pas.

Tableau 6.1.2. Opérateurs spéciaux


30


SYMBOLE GRAPHIQUE SIGNIFICATION

Rectangle :

Evénement – sommet ou

intermédiaire.

Cercle :

Evénement de base élémentaire

Losange :

Evénement de base non

élémentaire

Double losange :

Evénement considéré de base et

qui sera analysé ultérieurement

Maison :

Evénement considéré comme

normal

Tableau 6.1.3 : Evénement.

Symbole graphique

Le graphique d’un AdD se fait au moyen de trois types de symboles :

- Les operateurs ou portes logiques :

Opérateurs fondamentaux, donnés au tableau 6.1.1

Opérateurs spéciaux, donnés au tableau 6.1.2. Cette liste n’est pas exhaustive

d’autres operateurs spéciaux existent

- Les évènements, donnés au tableau 6.1.3

- Les triangles de transfert, donnés au tableau 6.31.4

Ces derniers sont utilisés pour rendre la représentation de l’AdD plus compact, en

évitant les répétitions.

Un operateur est dit primaire lorsque toutes ses entrées sont des événements de base.


31


SYMBOLE GRAPHIQUE SIGNIFICATION

Transfert identique

La partie de l’arbre qui devrait suivre n’est pas indiquée car

identique à la partie repérée par le dernier symbole.

Transfert semblable

La partie de l’arbre qui devrait suivre n’est pas indiquée car

semblable à la partie repérée par le dernier symbole

Identification du transfert

Signale un sous arbre identique ou semblable qui n’est pas

repris par ailleurs.

Tableau 6.1.4 : Triangles de transfert.

6.2 COUPES MIMIMALES ET IMPLICANTS PREMIERS

6.2.1 Définition des coupes minimales

Une coupe est un ensemble d’événements entrainant l’événement indésirable. On

considère, à titre d’exemple, la figure 6.2.1.

L’ensemble des défaillances, constitué par l’événement « A et B et C », entraîne

l’événement T. L’événement « A et B et C » représente donc une coupe. Est-ce que cette

combinaison d’événement est la plus petite combinaison de défaillances entrainant

l’événements T ? L’examen de l’arbre permet de mettre en évidence une combinaison

d’événements plus petite « A et B » qui entraine l’événement T. Est-ce la plus petite ? Il

apparait ainsi nécessaire d’introduire la notion de coupe minimale.

Une coupe minimale est la petite combinaison d’événements entraînant l’événement

indésirable. Ainsi par définition, si un des événements d’une coupe minimale ne se produit

pas, l’événement indésirable ne se réalise pas ; l’expression « chemin critique » est parfois

utilisée.


32


Un arbre de défaillance a un nombre fini de la coupe minimale :

- une coupe minimale d’ordre 1 représente (si elle existe) la simple défaillance qui

entraine l’événement indésirable.

Figure 6.2.1. Exemple d’un arbre de défaillance réduit et sa forme de réduite.

- Une coupe minimale d’ordre 2 représente (si elle existe) les doubles défaillances qui, se

produisant en même temps, entraînent l’événement indésirable.

Il est important de mettre en évidence les coupes minimales d’ordre minimal : elles

représentent en effet les « maillons faibles » du système.


33


6.2.2 Recherche des coupes minimales :

La recherche des coupes minimales se fait à partir d’une transformation de l’arbre de

défaillance en une expression booléenne. Un arbre de défaillance peut être interprété comme

une représentation de relations booléennes entre les évènements qui entrainent l’événement

indésirable ; d’où l’importance de l’algèbre booléenne dans la recherche des coupes

minimales. Les principales règles de l’algèbre de Boole ont déjà été présentées en chapitre

5.1.

Cette algèbre est appliquée à la méthode de l’arbre de défaillance de la manière

suivante :

à chaque événement de base est associé une variable booléenne ;

on associe à l’événement de sortie d’une porte ET une variable booléenne égale au

produit booléen des variables booléennes des événements d’entrée ;

on associe à l’événement de sortie d’une porte OU une variable booléenne égale à la

somme booléenne des variables booléennes des événements d’entrée.

Il faut noter que les autres portes logiques se prêtent beaucoup plus difficilement à

l’utilisation de l’algèbre booléenne.

En définitive, nous obtenons pour l’événement indésirable, une expression booléenne en

fonction des lois des variables booléennes associées à chaque évènement de base. L’utilisation

des lois de l’algèbre booléenne permet de mettre l’expression de l’évènement indésirable sous

la forme :

(6.1)

Où est le produit de évènement de base,

(6.2)

L’expression F est réduite et les événements sont les coupes minimales ; la coupe

est dite d’ordre .

Il faut noter que la recherche de l’expression réduite peut se faire selon divers

algorithmes classiques (tableau de Karnaugh, algorithme de Mac Cluskey ou de Tison). Dans

l’exemple de la figure 6.2.1, calculons l’expression booléenne de l’évènement T.


34


(6.3)

Les coupes minimales sont C et A . B ; l’arbre de défaillance représentant les

événements C et A . B est appelé « arbre réduit ».

Bien évidemment ces traitements peuvent être réalisés automatiquement par des

programmes informatiques de calcul.

6.2.3 Implicants premiers

En réalité, l’existence des coupes minimales et la validité des équations (6.1) et (6.2)

nécessitent que le système possède une propriété appelée « cohérence ». D’une manière

générale, un système est dit cohérent si : la fonction est monotone et en plus et

; alors sera cohérente, c'est-à-dire :

la panne de tous les composants entraine la panne du système ;

le fonctionnement de tous les composants entraine le fonctionnement du système ;

lorsque le système est en panne, aucune défaillance supplémentaire ne rétablit le

fonctionnement du système ;

lorsque le système est en fonctionnement, aucune réparation n’induit la panne du

système.

Pour les systèmes non cohérents, des implicant sont définis comme étant des produits

d’événements de base ou de leurs complémentaires (par exemple ). Des

implicants premiers sont des implicants ne contenant aucun autre implicant.


35


L’événement indésirable se met ainsi sous la forme :

où chaque impliquant premier se met sous la forme d’un produit d’événements de base ou

de leurs complémentaires.

6.3 ANALYSE QUANTITATIVE

6.3.1 Méthodologie de l’analyse quantitative

Abordons maintenant le calcul de la probabilité de l’événement indésirable une les

coupes minimales obtenues :

(6.4)

L’application du théorème de Poincaré permet d’écrire :

En pratique, si les probabilités élémentaires mises en jeu sont faibles, il suffit de se

contracter du première terme de la formule qui donne une évaluation conservative de

Un encadrement de est :

L’erreur commise en utilisant le majorant comme évaluation de est ainsi connue.

Notons que la somme des 2 premiers termes de est toujours un minorant de P [F]. On

peut ainsi obtenir un encadrement de plus en plus étroit de P[F] en employant ce « principe

d’inclusion-exclusion ».


36


Chaque coupe minimale s’exprime de la manière suivante

Le calcul de la probabilité de chaque coupe minimale ou des intersections de coupes

minimales dépend des nombreuses caractéristiques des événements de base. On admet

généralement l’indépendance entre les événements de base et la seule utilisation de portes

logiques de type OU et ET.

Nous traiterons d’abord le cas du système irréparable puis celui du système réparable où

les événements de base sont susceptibles de disparaitre à la suite d’une maintenance. Des

commentaires sur ces approches seront ensuite présentés.

6.3.2 Méthode des coupes minimales

Revenons au cas du calcul à partir des coupes minimales. La formule (6.4) permet le calcul

de la probabilité de l’événement indésirable à partir des coupes minimales ; la formule (6.6)

en donne un encadrement. Souvent, on peut se contenter de calculer les probabilités des

coupes minimales et d’en faire la somme. La contribution de chaque coupe minimale à

l’indisponibilité du système est alors :

6.4 EVALUATION PROBABILISTE

6.4.1 Le problème de l’évaluation

L’évaluation probabiliste d’un AdD consiste à calculer la probabilité de l’événement

sommet à partir des probabilités des événements de base. Elle peut se faire directement

lorsque l’AdD ne possède pas d’événement répété. Cela se fait à partir d’une démarche simple

qui consiste à remonter l’AdD en commençant par ses operateurs primaires et jusqu’à

l’événement sommet.

Pour un calcul exact, nous devons passer par les ensembles minimaux de l’AdD, et

ensuite utiliser la méthode de développement de Sylvestre – Pointcarré.


37


En raison de la haute fiabilité de la plupart des systèmes, le développement de Sylvestre

– Pointcarré est le plus utilisé, puisque le premier et le deuxième terme seulement donnent des

résultats très satisfaisants.

Deux familles de problèmes, au point de vue de l’évaluation probabiliste, se posent en

général.

• Problème 1. Systèmes non réparables.

Pour ces systèmes, nous avons : pour tout . La

deuxième égalité est valable dans le cas des systèmes binaires (Système ne présentant qu’un

seul mode de défaillance). Dans le cas contraire, il faut remplacer par où ,

désignent les r modes de défaillance du système.

Données : , est une partition de E (Espaces d’états

d’un système ) ;

Où

, t , est la fonction de taux d’occurrence d’un événement de base de l’AdD

(le taux de défaillance d’un composant du système) ;

, est la probabilité d’un événement de base sur un intervalle de temps [0 , ], avec la

durée de la mission ;

, est la probabilité d’un évènement de base, exprimant la défaillance à la sollicitation

ou la probabilité de la condition dans un opérateur SI.

Résultats : probabilité de l’événement – sommet sur [0,t],

Problème 2 : Systèmes réparables.

Pour les systèmes réparables, nous avons : . Il faut noter que,

dans le cas de ces systèmes, nous ne pouvons pas évaluer la fiabilité moyennant les AdD par

rapport aux processus stochastiques.

Néanmoins, nous pouvons calculer une valeur approchée de la fiabilité en définissant un

pseudo – taux d’occurrence des évènements de base.

Données : , est une partition de E .

, t , est la fonction de taux de disparition (de réparation), l’événement de

base i (du composant).

Résultats : probabilité d’existence de l’événement – sommet au temps t,


38


6.4.2 Méthode Directe

Lorsque l’AdD ne contient pas d’événement répété, alors nous pouvons obtenir la

probabilité de l’événement – sommet par calcul direct sur l’AdD sans avoir recours aux

ensembles minimaux ou à d’autres techniques.

Pour cela, il suffit de commencer par les operateurs primaires et remonter l’AdD en

calculant, au fur et à mesure, les probabilités des événements intermédiaires dont les

opérateurs correspondants ont des entrées de probabilités connues ou déjà calculées.

On continue jusqu’à ce qu’on arrive à l’événement – sommet.

Chapitre 07 : RELATION AMDE

39


7.1 INTRODUCTION

La méthode de l’arbre des défaillances, également appelée méthode de l’arbre des

causes, est souvent utilisée en conjonction avec une AMDEC, car elle présente une approche

globale des défaillances.

AMDEC (Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité) :

c’est une méthode d’analyse préventive de la fiabilité (outil de prévention) qui permet de

recenser et mettre en évidence les défaillances possibles d’un système afin de détecter les

erreurs et l’améliorer.

Principe de l’AMDEC : On analyse chaque mode de défaillance de chaque composant

du système étudié afin d’en prévoir les effets sur le fonctionnement (effets sur le composant,

sur le sous-système auquel il appartient et sur tout l’ensemble). En fin d’analyse les modes de

défaillances sont classés en rapport avec la gravité de leurs effets et en abordant la notion de

criticité (la norme propose des tableaux modèles pour la présentation des résultats).

7.2 MAINTENANCE CORRECTIVE

7.2.1 Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité (AMDEC)

Ces études permettent de mieux appréhender les risques de défaillances, et ainsi de les

éviter, en mettant en place :

des éléments de secours (redondances) ;

des technologies plus performantes ;

des méthodes de surveillance des points névralgiques mieux adaptées ;

une maintenance préventive plus efficace ;

des diagnostics de panne plus rapides.

Chapitre 07 : RELATION AMDEC


40


7.2.2 A quoi se rapportent ces analyses ?

Généralement à des systèmes complexes que l’on veut maintenir. Par système

complexe, on entend :

Une unité de production (atelier flexible, chaînes, transferts, puits de pétrole, etc…) ;

Une usine (centrale nucléaire, raffinerie) ;

Une mission de l’avionique.

Ces systèmes sont eux-mêmes composés de sous-systèmes (machines à commandes

numériques, échangeurs de chaleur, missiles, automates programmables qui se décomposent

aussi en sous systèmes et composants.)

Remarque :

L’AMDEC a une utilisation plus large que celle exclusive de la maintenance. C’est

également un outil précieux de construction de la fiabilité. Utilisée tout au long des projets,

son aide est précieuse pour :

la modélisation ;

la conception ;

la qualité ;

la contrôlabilité.

7.2.3 Méthodologie

Il est important de fonder un groupe de travaille. Les outils de ce groupe de travail

seront :

L’expérience des avaries mises en mémoire sous forme de banques de données

internes ou externes ;

L’expérience dans ce domaine des participants ;

La décomposition du produit ;

Les critères des décisions pour prescrire des recommandations ;

L’utilisation d’une procédure.

Ainsi, une méthodologie est établie pour l’étude du système ou sous-système. Chaque

composant est pris séparément. On envisage divers modes de dégradation pouvant apparaitre

(rupture, corrosion). Ces modes de dégradation ont des conséquences qui sont analysées au

niveau des ensembles et sous-ensembles.


41


De cette analyse, découlent des recommandations visant à améliorer la maintenabilité

du système.

La description de cette méthode passe par l’étude du tableau AMDEC, présenté ci- après.

MODES DE DEFAILLANCE, ANALYSE DES EFFETS ET DE LA CRITICITE de :

Equipement : Sous-système : Système :

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

N

Dénomination

Fonction

Mode de

Défaillance

présumai

Fonctionnement

résultant et

effets sur

l’équipement/le

sous-système/le

système

Symptômes

observables

Méthode de

prévention ou

de

compensation

Criticité

Recommanda

tion et

remarque

Tableau 7.1 : Tableau AMDEC

7.2.4 Explication des colonnes

On y trouve :

En colonne a : le numéro d’ordre de l’événement envisagé ;

En colonne b : désignation de l’organe considéré ;

En colonne c : la fonction de cet organe ;

En colonne d : le mode de défaillance présumé :

Rupture d’un organe mécanique ;

Desserrage dû à des vibrations ;

Corrosion (grippage) ;

Fissuration par fatigue ;

Etc…

En colonne e : la probabilité d’occurrence de l’événement envisagé. Elle est évaluée

par classe (ordre de grandeur). Ces classes sont représentées par les lettres A, B, C, et

D :

A : événement quasi impossible : P <

B : événement très improbable :

C : événement improbable :

D : événement possible :

En colonne f : la conséquence de la défaillance envisagée sur l’organe de sous-

système, de système ;


42


En colonne g : les symptômes observables pouvant aider la maintenance

conditionnelle ;

En colonne h : la méthode de compensation ou de prévention ;

En colonne i : le niveau de criticité sur le système exprimé par un chiffre :

1 : très critique

2 : critique

3 : pas critique

4 : sans influence

En colonne j : les recommandations.

En examinant cette analyse, on s’aperçoit que certains éléments ont un risque de rupture

grand mais sont pratiquement sans influence sur le bon fonctionnement du système. A

l’inverse, d’autres ont une influence très critique, mais présentent une probabilité de rupture

quasi-impossible. Ces deux événements ne nécessitent pas que l’on s’y attarde. Il est

préférable d’essayer de modifier ceux qui ont une criticité de niveau 1 et une probabilité

d’occurrence de valeur D (> ).

Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME

INDUSTRIEL

43


8.1 PRESENTATION DU SYSTEME A ETUDIER

Afin d’illustrer les principes d’AdD, nous présentons un système simple que nous avons pris sur

un organe d’une unité de production Industrielle existante.

Le système permet à un opérateur de commander à distance le fonctionnement du moteur à

courant continu : pour cela, l’operateur appuie sur un bouton-poussoir (B.P.) provoquant ainsi

l’excitation d’un relais, la fermeture du contact associé et l’alimentation électrique du moteur. Lorsque

l’operateur relâche le bouton-poussoir, le moteur s’arrête. Un fusible permet de protéger le circuit

électrique contre tout court-circuit.

Le moteur présenté ici, est un moteur spécial de type anti – déflagrant, et fonctionne dans une

zone où se trouvent des vapeurs inflammables. On admet qu’une Analyse Préliminaire de Danger a

montré que l’événement indésirable à éviter est « l’incendie dans la zone inflammable ».

Figure 8.1.1 : Schéma d’un système à étudier

Comme nous somme en présence d’une vapeur inflammable à haute pression, le risque de

pénétration de cette vapeur à l’intérieur du moteur n’est pas à exclure en cas d’usure de l’étanchéité.

D’où le choix de l’événement indésirable : « incendie dans la zone inflammable » suite au

court – circuit dans le moteur.


INDUSTRIEL


INDUSTRIEL

44


8.2 PRESENTATION DE L’AMDEC DU SYSTEME

Tableau 8.2.1 : Tableau de l’AMDEC du système .

Composant

(b)

Fonction

(c)

Mode de

défaillance (d)

Probabilité de

l’occurrence (e) Effet sur le système (f) Causes possibles (g)

1 Bouton

poussoir

(B.P.)

Commande

d’ouverture et de

fermeture du relais

- Le B.P. est

bloqué

- le contact du B.P.

reste collé 0,000012

- perte de la fonction du système : le

moteur ne tourne pas

- le moteur tourne pendant un temps trop

long : d’où un court-circuit du moteur,

puis l’apparition d’un courant élevé et la

fusion du fusible

-défaillance première (mécanique)

- défaillance première (mécanique)

-l’operateur nr relâche pas le B.P. (erreur

humaine)

2

Relais

Commande de

fermeture (marche

du moteur) et

d’ouverture (arrêt

du moteur) du

circuit

- le contact du

relais reste ouvert

- le contact du

relais reste collé 0,000016




long : d’où un court-circuit du moteur,

puis l’apparition d’in courant élevé et la

fusion du fusible



-un courant élevé traverse le contact

3

Fusible

Protection du

circuit contre les

courts-circuits

- le fusible ne fond

pas

0,000014

- en cas de court-circuit, le fusible

n’ouvre pas le circuit

- défaillance première

- l’operateur a surdimensionné le fusible

(erreur humaine)

4 Moteur

Fonction

principale du sous-

système

- le moteur ne

tourne pas

- court-circuit 0,000030



- le court-circuit du moteur entraine

l’apparition d’un courant élevé puis la

fusion du fusible ; le contact du relais

reste collé

- défaillance première

-le B.P. est bloqué

- le contact du relais reste ouvert

- le défaillance première


long


INDUSTRIEL

45


8.3 ANALYSE PAR ARBRE DE DEFAILLANCE

Le système est conçu pour commander le fonctionnement du moteur électrique pendant

un temps très court ; on admet ainsi qu’un fonctionnement prolongé de ce moteur peut

entrainer sa destruction par suite d’un échauffement et de l’apparition d’un court-circuit. On

admet également qu’après l’apparition d’un courant élevé dans le circuit dû à un court-circuit,

le contact du relais reste collé même après sa désexcitation.

Dans le souci de simplification, on ne tient pas compte des sources d’énergie et de leurs

éventuelles défaillances. De même l’analyse ne porte que sur le bouton poussoir (B.P.), le

relais, le fusible ainsi que étanchéité du moteur , on ne considère, pour ces composants, qu’un

ou deux modes de défaillance.

L’existence d’un courant élevé dans le circuit nécessite la présence d’un court circuit

du moteur ; par hypothèse, c’est la seule source de courant élevé que l’on considère dans le

cadre dans notre étude. On en déduit l’arbre des causes suivant :

Figure 8.3.1 : Premier arbre de défaillance principale

L’événement indésirable est ainsi engendré par deux événements intermédiaires au

travers d’une porte ET. L’événement intermédiaire « court –circuit du moteur » est une

défaillance du moteur tandis que l’autre événement intermédiaire peut être classé comme un

défaut du système. On commence par rechercher las causes du court-circuit du moteur :

défaillance première : c’est un court-circuit qui résulte d’une défaillance propre au

moteur dont l’origine est, par exemple, le vieillissement. C’est un événement de base ;


INDUSTRIEL

46


défaillance seconde : il existe une cause externe. Ainsi par exemple, si le contact du

relais reste collé, il en résulte un fonctionnement prolongé du moteur et, par suite, un

court-circuit du moteur dû à son échauffement ;

défaillance commande : il n’existe pas de telle défaillance.

On obtient l’AdD suivant :

Figure 8.3.2 : La première suite de l’arbre de cause à gauche

On poursuit l’étude par l’élaboration de la branche gauche de l’arbre ; l’événement

intermédiaire, « le contact du relais reste collé » ; est un défaut du relais. On en recherche les

causes :

défaillance première : le contact du relais reste collé par suite, par exemple, d’un

défaut d’origine mécanique. C’est un événement de base ;

défaillance seconde : le contact du relais reste collé si un courant élevé traverse le

contact, c’est – à – dire si il existe un court circuit du moteur ;

défaillance de commande : le contact du relais reste collé si le contact du bouton

poussoir (B.P.) reste collé.

On en déduit l’AdD suivant :


INDUSTRIEL

47


Figure 8.3.3 : La deuxième suite de l’arbre de défaillance à gauche

Dans l’AdD ainsi élaboré, on constate une incohérence : le court – circuit du moteur ne

peut être à la fois la cause de l’événement « le contact du relais reste collé » et la conséquence

de ce même événement (règle : «les causes sont antérieures aux conséquences). Il convient

donc de supprimer le dernier événement intermédiaire « court-circuit du moteur » de l’écriture

de l’arbre.

L’autre événement intermédiaire est un défaut du contact du B.P. :

défaillances première : C’est une défaillance d’origine mécanique, par exemple. C’est

un événement de base ;

défaillances de commande : le contact du B.P. reste collé si l’operateur ne relâche pas le

B.P. par une suite d’une erreur humaine. On ne cherche pas à en développer les causes

dans le cadre de cette étude : c’est un événement de base. Il est important de noter ici

que l’operateur a été implicitement considéré comme un composant du système : ainsi

« l’operateur ne relâche pas le B.P. » est une défaillance seconde contact du B.P. due au

composant operateur. Si l’opérateur n’avait pas été considéré comme un composant,

l’erreur humaine aurait été une cause de la défaillance première du B.P.

On obtient l’arbre de défaillance suivant :


INDUSTRIEL

48


Figure 8.3.4: La troisième suite de l’arbre de défaillance à gauche

La construction de la branche gauche de cet arbre est considérée comme terminée

puisqu’on est remonté jusqu’aux événements de base. On cherche maintenant à développer la

branche droite de l’arbre des causes : Le circuit resté fermé si le contact du relais est

resté collé et si le fusible n’ouvre pas le circuit.

On en déduit l’arbre de défaillance suivant :


INDUSTRIEL

49


Figure 8.3.5 : La première suite de l’arbre de défaillance à droite

Les deux événements intermédiaires obtenus sont des défauts du composant ; on

considère d’abord « le fusible n’ouvre pas le circuit » :

défaillance première : un tel défaut, pour des raisons internes au fusible (au demeurant

extrêmement improbable !), est un événement de base ;

défaillance de commande : « l’opérateur a surdimensionné le fusible » en est une

cause. De nouveau, ici, l’opérateur est considéré comme un composant.

Les causes de l’événement « le contact du relais reste collé » ont déjà été développées

précédemment. On en déduit l’AdD suivant :


INDUSTRIEL

50


Figure 8.3.6 : La deuxième suite de l’arbre de défaillance à droite

Les deux événements intermédiaires « court-circuit du moteur » et « le contact du B.P.

reste collé » ont déjà été précédemment développés. On en déduit l’arbre de défaillance

suivant :

Figure 8.3.7 : La troisième suite de l’arbre de défaillance à droite


INDUSTRIEL

51


Dans l’arbre de defaillance ainsi élaboré, on constate une incohérence du même type

que celle précédemment constatée : « le contact du relais reste collé » ne peut être à la fois la

cause du « court-circuit du moteur » et la conséquence de ce même évènement ! Il convient

donc de supprimer le dernier évènement intermédiaire « le contact du relais reste collé », de

l’écriture de l’arbre. On obtient finalement l’arbre de défaillance suivant :

Figure 8.3.8 : Arbre de défaillance finalement obtenu.

8.4 DETERMINATION DES COUPES MINIMALES

Effectuons la réduction de l’arbre de défaillance de l’événement « incendie dans la zone

inflammable » conformément aux principes définis dans le chapitre précédent.

8.4.1 Réduction de l’arbre de défaillance

On désigne de la manière suivante les quatre événements de base de cet arbre des causes :

A : « le contact du BP reste collé » ;

: « le contact du relais reste collé (défaillance première) » ;

: « court-circuit du moteur (défaillance première) » ;

D : « le fusible n’ouvre pas le circuit » ;

G : « Détérioration de l’étanchéité du moteur »


INDUSTRIEL

52


Dans un souci de simplification, chacun des événements A et D regroupe deux

événements de base. Soit F l’événement indésirable : on utilise les lois de l’algèbre booléenne

pour écrire la forme booléenne de chaque événement intermédiaire. L’événement final F

s’écrit (fig 8.4.1) :

L’utilisation de la loi de l’idempotence et de loi d’absorption permet d’écrire permet

d’écrire :

.G = A .D.G +

8.4.2 Interprétation de résultat de l’utilisation de l’algèbre de Boule

Comme on a obtenu finalement l’événement indésirable F par l’utilisation de l’algèbre

de Boule tel que :

Par conséquent, les 3 coupes minimales conduisent à l’incendie dans la zone

inflammables sont les suivantes :

A•D•G : Le contact du B.P. reste collé » , « le fusible n’ouvre pas le circuit »

et « Détérioration de l’étanchéité du moteur ».

•D •G: « Le contact du relais. reste collé » ,« le fusible n’ouvre pas le circuit » et

« Détérioration de l’étanchéité du moteur »

•D•G : « court-circuit du moteur (défaillance première) » , « fusible n’ouvre pas le

circuit » et « Détérioration de l’étanchéité du moteur »


INDUSTRIEL

53


Figure 8.4.1 : Mise en place du code par l’Arbre de défaillance finalement obtenu.

On obtient l’arbre des causes réduit suivant :

Figure 8.4.2 : Arbre de défaillance réduit.

Dans l’utilisation de cette méthode, l’importance de la réduction de l’arbre des

défaillances obtenu en première analyse est évidente. Des raisonnements menés sur l’arbre

non réduit peuvent se révéler faux ; ainsi, on risquerait de croire que l’incendie dans la zone

inflammable résulte de combinaisons de seulement trois événements.


INDUSTRIEL

54


8.4.3 Calcul de probabilité et interprétation des arbres réduits

8.4.3.1 Calcul de probabilité d’occurrence des événements constituants

des coupes minimales

Selon les recueils de l’AVCO corporation (Etats - Unis), on a les taux de défaillances

des composants suivants :

- A : Bouton poussoir :

- : relais :

- : Moteur électrique :

- D : Fusible :

- G : étanchéité du moteur :

Le coefficient d’environnement pour le taux de défaillance est donné par la relation :

Avec : : Taux de défaillance de l’environnement considéré.

: Taux de défaillance de base

K : Coefficient

Comme l’unité s’installée sur un site au sol, on prendra comme coefficient K = 10.

On cherche le taux de défaillance des divers éléments de l’application :

• ⇨

• ⇨

• ⇨

• ⇨

• ⇨

Prenons par exemple un temps de fonctionnement égale à t = 100h.

La fiabilité de chaque composant pour t = 100 h de fonctionne de fonctionnement est :

-

-

-


INDUSTRIEL

55


-

-

Comme : alors ; d’où la probabilité de l’occurrence des

composants sont les suivants :

- ⇨

- ⇨

- ⇨

- ⇨

- ⇨

8.4.3.2 Calcul de probabilité d’occurrence de l’événement sommet

(événement indésirable pour l’unité )

On a déjà obtenu l’événement indésirable F tel que :

D’après la formule 6.4 ;

On en déduit, pour le cas de notre application et en tenant compte que :

-

-

-

Donc

Si on dispose, pour les événements ci – dessus, de leur probabilité d’occurrence

respective :

- A : Bouton poussoir ⇨

- : relais ⇨

- : Moteur électrique

- D : Fusible ⇨

- G : l’étanchéité du moteur : ⇨

et en appliquant la loi de Sylvester – Poincaré :


INDUSTRIEL

56


Autrement dit :

D’où, on obtient finalement l’expression suivante :

Avec ; ; ; ;

Alors

D’où

8.4.3.3 Détermination et interprétation de l’arbre finalement réduit

D’après la figure 8.4.2 ; il est nécessaires de vérifier les causes : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) et (6)

tel que :

(1) : l’operateur ne relâche pas le bouton poussoir.

(2) : Défaillance primaire du bouton poussoir.

(3) : Défaillance primaire du contact du relais.

(4) : Défaillance primaire du court – circuit du moteur.

(5) : L’operateur a surdimensionné le fusible

(6) : Défaillance primaire du fusible.

(7) : Défaillance primaire de l’étanchéité du moteur,


INDUSTRIEL

57


8.4.4 Enseignement.

L’utilisation de la méthode de l’arbre de défaillance comme méthode d’analyse d’un

système permet de recenser les combinaisons de défaillances conduisant à l’incendie dans la

zone inflammable et de les représenter graphiquement.

Les trois coupes minimales conduisant à l’événement indésirable sont ensuite obtenues par

réduction de l’arbre de défaillance. Dans la cadre de cette étude, on a ainsi montré qu’il

existe trois triple défaillances entraînant l’incendie dans la zone inflammable ».

Rappelons que pour faciliter la construction de l’arbre de défaillance, il est utile de

réaliser préalablement une AMDEC : le cas présenté illustre bien la nécessité de coupler les

démarches inductive et déductive pour l’analyse d’un système.

CONCLUSION

58


Notre travail a pour objectif de résoudre des problèmes et donner des solutions sur les

pannes fréquentes des unités industrielles. On a fait appel à la méthode de l’arbre de

défaillance pour prévenir des pannes et d’assurer le bon fonctionnement des machines de

l’entreprise.

La maîtrise des arbres de défaillances dans le domaine de l’analyse fonctionnelle

notamment en ce qui concerne l’optimisation de la maintenance, contribue énormément à la

bonne marche des activités de production dans les industries. L’analyse par la méthode des

arbres de défaillances permet de mettre à la disposition de la fonction production des unités en

état de produire tant quantitativement que qualitativement.

En général, à Madagascar, le système de l’industrialisation de la production n’est pas

encore performant. Par conséquent, il existe des arrêts fréquents de cette industrie et que le

rendement cette industrialisation est insuffisant. En somme, la maîtrise de la maintenance

revient à valoriser et améliorer la production.

Comme tout procédé technologique, la maintenance ne représente aucun impact

environnemental.

Le thème de mémoire «optimisation de la maintenance préventive par la

technique des arbres de défaillance» revêt un grand intérêt dans l’étude de disponibilité des

installations industrielles.

CONCLUSION

BIBLIOGRAPHIE

i


BIBLIOGRAPHIE

BIBLIOGRAPHIE

ii


BIBLOIGRAPHIE

[1]. NIKOLAOS LIMINIOS, Arbre de défaillance.

Editions Hermes, 1991

[2]. ANDRE CHEVALIER, Chevalier Guide de dessin industriel.

Editions CASTEILLA,25, rue Monge – 75005 PARIS, 1998

[3]. J.C. LIGERON, P. LYONNET, La Fiabilité en Exploitation

Lavoisier Tec et Doc, 1992

[4]. CHAPOUILE, DE PAZZIS, La Fiabilité des Systèmes.

Masson, 1968

[5]. P. LYONNET, La Maintenance, Mathématiques et Méthodes.

Lavoisier Tec et Doc, 1992

[6]. A PAGES et M. GONDRAN, Fiabilité des Systèmes

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[7]. I. AUPIED, Retour d’expérience appliqué à la Sûreté de fonctionnement des matériels en

exploitation.

Eyrolles, 1994

[8]. A. VILLEMEUR, Sûreté de fonctionnement des Systèmes Industriels.

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[9]. M. SCHWOB, G. PEYRACHE, Traité de Fiabilité.

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[10]. C. LIEVENS, Sécurité des Systèmes.

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[11]. F. MOUCHY, La fonction Maintenance.

Masson, 1996

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WEBOGRAPHIE

WEBOGRAPHIE

iv


WEBOGRAPHIE

[1]. http://fr.wikipedia.org/wiki/catalogue/relais_electromagnetique

[2]. http://fr.wikipedia.org/wiki/YB3_(63-280)_im

[3]. http://fr.wikipedia.org/wiki/courbe_des_fusion

[4]. http://fr.wikipedia.org/wiki/elecricite_circuit_elecrique

[5]. http://fr.wikipedia.org/wiki/fusible

[6]. http://fr.wikipedia.org/wiki/moteur_electrique

[7]. http://fr.wikipedia.org/wiki/moteur_bouton poussoir

[8]. http://fr.wikipedia.org/wiki/roles des relais

[9]. http://fr.wikipedia.org/wiki/Overal installation dimension

[10]. http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00172164

[11]. www.abb.com/controlsystems

[12]. www.Introduction à la conception de la sûreté.com

[13]. www.schneider-electric.com

[14]. www.AMDEC.pdf

[15]. www Module de sureté de fonctionnement .pdf

[16]. www.Analyse des defaillances.pdf

[17]. www.dr fiabilité.pdf

[18]. www.cadexec.zip

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[20]. www.sef-formation.fr - E-mail : [email protected]

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http://www.abb.com/controlsystems

http://www.introduction/

http://www.schneider-electric.com/

http://www.amdec.pdf/

http://www.amdec.pdf/

http://www.telemecanique.com/

http://www.schneider-electric.com/

ANNEXE

v


ANNEXE

ANNEXE

vi


LISTE DES ANNEXES

1. ANNEXE 1 : Bouton poussoir

2. ANNEXE 2 : Fusible

3. ANNEXE 3 : Relais

4. ANNEXE 4 : Moteur électrique

5. ANNEXE 5 : Documentation

ANNEXE I : BOUTON POUSSOIR

vii


ANNEXE I : BOUTON

POUSSOIR


viii


SCHEMA D’UN BOUTTON POUSSOIR REEL


ix


SCHEMA SIMPLIE D’UN BOUTTON POUSSOIR

ANNEXE II : FUSIBLE

vii


ANNEXE II : FUSIBLE

ANNEXE II : FUSIBLE

viii


SCHEMA DE FUSIBLE REEL

ANNEXE II : FUSIBLE

ix


SCHEMA D’UN FUSIBLE SIMPLIE

ANNEXE II : FUSIBLE

x


DESSIN D’UN FUSIBLE

ANNEXE II : FUSIBLE

xi


DESSIN DE COUPE D’UN FUSIBLE

ANNEXE III : RELAIS ELECTRIQUE

vii


ANNEXE III : RELAIS

ELECTRIQUE


viii


SCHEMA D’UN RELAIS REEL


ix


SCHEMA D’UN RELAIS SIMPLIE


x


DESSIN DE COUPE D’UN RELAIS

ANNEXE IV : MOTEUR ANTIDEFLAGRANT

xi


ANNEXE IV : MOTEUR

ANTIDEFLAGRANT

ANNEXE IV : MOTEUR ANTIDEFLAGRANT

xii


SCHEMA D’UN MOTEUR ANTIDEFLAGRANT TRIPHASE REEL

ANNEXE V : DOCUMENTATION

xiii


ANNEXE V :

DOCUMENTATIONS


xiv


SCHEMA D’UN CIRCUIT D’UTILISATION D’UN RELAIS


xv


DOCUMENTATION SUR LE ROLE D’UN RELAIS OU D’UN CONTACTEUR


xvi


SCHEMA ELECTRIQUE APPAREIL DE SECURITE


xvii


DOCUMENTATION SUR LE SCHEMA DE FONCTIONNEMENTD’UN RELAIS

Auteur : Monsieur RALAIMAMIRATRA Gilor Hermino

Adresse : IVR 94 Cité Guaillard Antanimena

Téléphone : 034 45 828 14

Mail : [email protected]

Titre de mémoire :

« OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE

PREVENTIVE PAR LA TECHNIQUE DES ARBRES

DE DEFAILLANCE»

Encadreur : Monsieur RAMAHAROBANDRO Germain

Nombre de page : 58

Nombre de figure : 22

Nombre de tableau : 06

RESUME

L’idée générale de notre sujet est de réduire ou voire même annuler les pannes

fréquentes sur les unités industrielles par le biais de l’optimisation de la maintenance avec la

technique des arbres de défaillance et ce dans l’objectif d’améliorer la production. Le but à

atteindre est la maitrise de la maintenance préventive. Nous avons mise en œuvre la méthode

de l’arbre de défaillance pour aboutir à la notion de coupes minimales. On a pu obtenir un

arbre de défaillance réduit. La rapidité et la mise en évidence des pannes de l’unité après cette

analyse sont satisfaisantes.

ABSTRACT

The general idea of our subject is to reduce or and even to cancel the frequent

breakdowns on the production facilities by the means of the optimization of maintenance

with the technique of the trees of failure and this in the objective to improve the

production. The goal to reach is the control preventive maintenance. We implemented

the method of the tree of failure to lead to the concept of minimal cuts. One could obtain

a reduced tree of failure. The speed and the description of the breakdowns of the unit

after this analysis are satisfactory

Année universitaire 2013 - 2014

mailto:[email protected]

Documents

« OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE PAR LA