00 Trafic Et Transport Urbain - Présentation

Trafic et transport urbain Ecole Mohammadia dIngnieurs Dpartement Gnie Civil

Trafic et Transport Urbain EMI Gnie Civil

Trafic et

transport

urbain

Ecole Mohammadia dIngnieurs Dpartement Gnie Civil

Introduction

Le transport a toujours reprsent une

part importante de toute conomie et il est

considr actuellement comme un des

principaux facteurs de dveloppement des

conomies modernes.

Depuis plusieurs dcennies, toutes les

villes ont fait d'normes efforts de

construction en matire d'infrastructure

routire. Mais la gestion d'une flotte de plus

d'un million de vhicules motoriss ne peut

plus tre effectue par un contrle et une

signalisation lmentaires.

Aujourd'hui, il faut:

- grer et contrler de faon optimale

l'infrastructure existante

- planifier toute restructuration du rseau

ou nouvelle construction, et pouvoir prdire

avec prcision son impact sur les conditions

de trafic.

Dans cette optique, ce cours a pour objectifs

de fournir les outils thoriques et

informatiques de planification et de contrle

des systmes de transport urbain permettant

de prvoir les conditions de trafic pour toute

configuration du rseau et pour tout contrle

particulier.

Pour fin d'illustration, nous traiterons des cas rels de

carrefours et de rseaux urbains, et nous verrons

comment valuer l'impact d'un changement de

signalisation, d'un changement de capacit des voies ou

de leur sens, de la construction de trmies, de la

canalisation de ronds-points, des arrts d'autobus, du

stationnement, etc., sur les conditions de trafic et en

particulier sur les retards, vitesses, pollution, nergie, etc.

Programme du Cours

1. Les composantes du systme de transport

2. Prvision de la demande de transport

3. Rpartition modale

4. Affectation du trafic: congestion, vitesse, retards,

nergie, pollution

5. Organisation et amnagement du rseau: capacit,

nombre et sens des voies, stationnement,

signalisation...

6. Contrle et performance d'intersection non

signalise

7. Contrle et performance d'intersection signalise

8. Synchronisation d'artres

9. Contrle et performance de rseau

10. Affectation dynamique du trafic

11. Systmes de contrle et de guidage par ordinateur

Chapitre 1

Les composantes du systme de transport urbain

I - Rle du transport

dans la civilisation

-1- ROLE ECONOMIQUE

L'conomiste est concern par

- lapprovisionnement,

- la production,

- la distribution et

- la consommation

de biens et services.

Le cot total d'une commodit est souvent la

somme du cot de production et du cot de

transport:

CTot = CProd + CTransp

Dans l'industrie, la composante CTransp (cot

de transport) varie souvent de 20 80% du

cot total du produit) CTot.

Dans la planification des transports, on

cherchera rduire au minimum le

composant cot de transport de l'conomie.

-2- ROLE SOCIAL

Le transport joue un rle important dans

l'organisation et le style de vie des individus:

-a- Formation de colonies

L'homme vivait en nomade, suivant sa

nourriture. Lorsque le transport de la

nourriture et des biens est devenu ais,

l'homme s'est sdentaris.

-b- Taille et type des colonies

Lorsqu'une colonie s'est forme en un

point A, elle se met s'tendre autour de ce

point jusqu' ce que le cot unitaire total des

commodits qui y sont produites ne reste

plus concurrentiel par rapport au cot

occasionn par la cration d'une nouvelle

colonie.

A cause de contraintes gographiques,

l'extension est rarement circulaire

-3- RLE POLITIQUE

-a- Contrle territorial

Le transport et la communication facilitent

le contrle d'un territoire plus grand avec

l'application de lois uniformes sur l'ensemble

du territoire.

-b- Structure conomique et sociale

Le choix politique des modes et

technologies de transport (transport en

commun par rapport au transport priv,

chemin de fer, type d'infrastructure, ...) ont

une influence significative sur la structure

conomie et sociale.

-4- RLE ENVIRONNEMENTAL

Le rle environnemental du transport est

dans l'ensemble assez ngatif. Bien que le

transport permet aux individus de se

dplacer et de profiter de leur

environnement,

il a des effets importants sur:

- la pollution

- la consommation d'nergie

- l'esthtique urbaine

- la scurit ...

II - Problmes et

objectifs du

transport

-1- LES PROBLEMES DU

TRANSPORT URBAIN

-a- Dfinition du terme problme

On dira qu'il y a problme pour un individu

ou un groupe d'individus lorsqu'il y a un

cart, une diffrence, entre l'tat souhait et

l'tat rel d'une situation donne.

-b- L'envergure du problme

On constate souvent que :

Plus un problme est subdivis en sous

problmes indpendants, moins la solution

rsultante est efficace.

Et:

Parmi les contributions les plus significatives

en ingnierie sont celles qui ont apport des

solutions globales un ensemble de

problmes qui taient traits

indpendamment auparavant.

-c- Les problmes de transport

On peut identifier trois classes gnrales

de problmes:

P1- les problmes de service de transport

P2- les problmes d'impact du transport

sur le systme

P3- les problmes qui affectent le

transport

P1- Les problmes de service du

transport

i) La congestion:

C'est certainement le problme le plus

apparent reli des attentes, des retards et

des temps de voyage longs.

ii) Les capacits inadquates:

La capacit ou l'offre de transport doit tre

et en quantit suffisante et l'endroit o la

demande existe; souvent de l'infrastructure

existe mais elle est touffe par des goulots

d'tranglement.

iii) Des cots levs pour les usagers:

Ces cots sont d'autant plus en croissance.

iv) Le manque de scurit:

Ce sont des problmes relis

principalement aux accidents de la route.

Actuellement prs de 3500 dcs et 50000

blessures diverses sont imputs

annuellement aux accidents de la route au

Maroc. D'autres sources d'inscurit sont

relies au vandalisme et la dlinquance

juvnile.

v) L'inconfort:

Il est ressenti tant dans les embouteillages

que dans les vhicules de transport en

commun surchargs ou dans leur attente,

ainsi que sous l'effet du bruit, de la pollution,

des vibrations et autres.

vi) Le besoin doprateurs:

Ces problmes se posent aux handicaps,

personnes gs, coliers, etc., qui ont besoin

de l'aide d'un oprateur pour monter ou

descendre du vhicule ou pour traverser la

rue.

P2- Les problmes d'impact du transport

i) La consommation d'nergie:

Le transport est un des gros

consommateurs nationaux d'une nergie

coteuse et vitale pour la communaut, et il

est important de limiter le gaspillage

d'nergie dans ce secteur.

ii) La pollution:

Le transport est un grand pollueur. On retrouve

la pollution de l'air rsultant des rejets de gaz

toxiques des vhicules diesel, essence et

moindre chelle l'essence sans plomb. On retrouve

d'autres formes de pollution rsultant du

transport: le rejet, souvent dans les gouts, des

huiles moteurs, les rejets de pneus usags, de

carrosseries, etc.

iii) Le bruit:

C'est un problme de pollution sonore.

iv) La sant:

En plus des problmes de sant causs par

la pollution, le bruit, la congestion et parfois

l'esthtique urbaine dgrade par le

transport et son infrastructure ajoutent des

problmes de sant psychique et de stress

qui se refltent sur la sant physique,

l'humeur et le comportement gnral des

individus.

v) Le crime:

Le transport gnre des actes criminels de

diverses intensits: vols de vhicules,

vandalismes. La mobilit accrue que le

transport permet aux jeunes accentue les

problmes de dlinquance juvnile.

vi) Impact ingal sur certains groupes

de la population:

Les groupes qui n'utilisent pas certaines composantes

du systme de transport sont contraints de supporter les

incommodits du transport sans contrepartie. D'autres

tels cas se retrouvent dans un service de qualit ingale

(services de transport en commun, qualit de

l'infrastructure, etc.) entre diffrentes zones ou groupes

de la population.

P3- Les problmes qui affectent le

transport

i) L'accroissement et la dispersion de

la population:

Ces deux composantes affectent

directement l'envergure de la demande de

transport.

ii) L'accroissement des revenus et des

prix:

L'enrichissement de la population entraine

un accroissement de la demande de

transport pour loisirs, achats, commerce et

affaires. Cette varit de motifs de

dplacements gnre un tirement du trafic

de pointe sur plusieurs heures.

Ceci entraine aussi un accroissement de la

possession automobile qui cre de nouveaux

besoins de dplacements.

-2- OBJECTIFS GENERAUX DU

TRANSPORT

On peut identifier deux objectifs assez larges

pour le transport:

- service: permettre l'accessibilit et la

mobilit entre toutes les zones entre

lesquelles une demande de transport existe.

Les retombes d'un service adquat assurent

un accroissement des opportunits

d'emplois, de commerce et d'affaires,

d'ducation, de sant, de loisirs et de bien-

tre social.

- impact positif: avec un amnagement

rationnel de l'environnement.

III - TECHNOLOGIE

DU TRANSPORT La forme la plus rpandue de transport

urbain est l'utilisation de vhicules motoriss

circulant sur:

a) le sol:

- vhicules deux roues

- vhicules de tourisme

- autobus

- camions

- pitons

b) rails:

- mtro

- trains urbains

- tramway

c) eau:

- bateaux-autobus

- barques et bateaux

d) sans roues:

- tapis et escaliers roulants

- convoyeurs (marchandise)

e) air:

- avions privs

- hlicoptres

f) canaux particuliers:

- lectricit - tlcommunications

- eau

IV - LES RESEAUX DE

TRANSPORT

-1- ELEMENTS DE RESEAUX

Dans un systme de transport, des

individus ou marchandises doivent se

dplacer d'endroits particuliers (qu'on

appelle origines) d'autres (appels

destinations).

Un dplacement d'une origine une

destination se fait sur un chemin compos

d'une suite de tronons de routes (appels

arcs ou liens).

Les bouts de chaque liens sont appels

nuds.

Chaque lien a ses caractristiques: longueur,

nombre de voies, etc.

Les rseaux sont un concept

mathmatique utilis pour dcrire

quantitativement de tels systmes de

transport ou autres systmes caractre

spatial. Un rseau R est dfinit comme suit:

R = (N, A, )

O :

N = {nombres entiers} = ensemble de

nuds

A = {(i, j), i et j dans N} = ensemble de liens

= {ensemble de caractristiques de A}

Exemple:

N = { 1, 2, 3, 4}

A = { (1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (3,4)}

= { (6,7), (7,8), (5,6), (3,4), (6,8)}

o les caractristiques sont la longueur et la

capacit:

-2- REPRESENTATION RESEAU

DES SYSTEMES DE TRANSPORT

-a- Reprsentation gnrale

Graphe orient : peut indiquer le sens des

routes ou des arcs

-b- Reprsentation dtaille d'un rseau

urbain

Intersection plusieurs voies et plusieurs

sens

Le rseau peut tre reprsent par la

figure -a-. Noter que une rue 2 sens est

reprsente par 2 liens en sens inverses,

mais que plusieurs voies sont confondues sur

le mme lien, le nombre de voies est une

caractristique du lien.

2 inconvnients sont lis la

reprsentation -a-:

a. elle ne permet pas de mettre des

restrictions sur les virages (par exemple

tourne gauche interdit).

b. elle suppose que le cot encouru est

le mme pour tous les mouvements

(mais par exemple un tout-droit est plus

facile qu'un tourne gauche).

Pour ce faire on peut utiliser une

reprsentation plus dtaille :

-c- Reprsentation dtaille d'un rond-

point

-d- Reprsentation de lignes de TCU

Reprsentation des mouvements en-vhicule

Reprsentation des mouvements en-vhicule

+ monte et descente

Reprsentation des mouvements en-

vhicule + monte et descente + transferts

-e- Centrodes et connecteurs

Le processus de planification du transport

urbain est, typiquement, bas sur la partition

de la communaut urbaine en zones de

trafic. Une zone de trafic peut varier de la

taille d'un immeuble, cole, hpital, etc.,

celle d'un quartier une commune.

Chaque zone de trafic est reprsente par

un nud (fictif) appel centrode.

Les centrodes sont les seuls sources et/ou

destination de la demande de transport. Les

autres nuds (rels) du rseau

(intersections, arrts bus, etc.) sont dits

nuds intermdiaires. Ce ne sont que des

points de passage du trafic.

Chaque centrode est reli aux nuds

intermdiaires du rseau par des liens dits

connecteurs.

Reprsentation gnrale

Exemple

-3- LES REPRESENTATIONS DU TRAFIC

Microscopique

Caractristiques individuelles des vhicules

Macroscopique

Flux de vhicules

Prise en compte des catgories (PL, VL, )

Msoscopique

Reprsentation intermdiaire en pelotons

Moins usite en pratique (simulation)

1 - Temps inter-vhiculaire TIV

Il dsigne la dure de temps sparant le pas

sage de lavant (ou de larrire)

de 2 vhicules successifs, sur une mme voie

de circulation.

Unit : s/vh

Intrt pratique

Scurit routire (points noirs)

Dispositifs anti-collision

- Composition du trafic et coefficient d

quivalence

Calcul de capacit des routes

2 - Mthode danalyse des TIV

Mesure de TIV

Echantillons, selon le niveau de trafic

Analyse statistique des chantillons de TIV

Caractristiques de dispersion

Distribution selon lintensit du trafic

Mesure partir dun dispositif boucles

3 - Distance inter-vhiculaire DIV

Elle dsigne, un instant donn, lespace sp

arant lavant (ou larrire)

de 2 vhicules successifs sur une mme voie.

Unit : m/vh

Intrt

Dispositifs anti-collision

Relations vitesse instantane -

espacement.

4 - Coefficient d'quivalence entre Poids

Lourds et Vhicules Lgers : e(PL/VL)

e(PL/VL)=TIV(PL)/TIV(VL)

avec une

Hypothse (Branston) selon laquelle le TIV ne

dpend que :

du vhicule suiveur

et pas du vhicule en tte

Exemple : route 2 voies

Effectif Longueur (m)

TIV (s/vh)

VL 726 4.24 2.25 PL ( 11m) 69 14.6 3.7 Caravanes (

e(PL/VL) = 1.65

e(Caravanes/VL) = 1.7

e(PL+Caravanes/VL) = 1.74

5 - Dbit q

En un point dune route, le dbit q dsigne le

nombre de vhicules passant en ce point,

pendant une priode de temps donne (par

exemple 1 heure).

Notation : q

Unit : vh/h

Mesure aise partir de nombreux dispositifs.

6 - Variations temporelles du dbit

Annuelles

TMJA : Trafic Journalier Moyen Annuel (vh/j).

dbit moyen journalier annuel (calcul partir de 4

comptages saisonniers dune semaine sur lanne)

Variantes multiples, dclines selon les jours

ouvrables ou fris,

Mensuelles Journalires Horaires

7 - Variations temporelles : exemple

Mois

Nb

jours

Nb Jours

ouvrables

Dbit

mensuel

(vh/mois)

Dbit

mensuel

jours

ouvrables

(vh/mois)

TMJ

(vh/j)

TMJ

jours

ouvrables

(vh/j)

Janvier 31 22 425000 208000

13710 9445

Fvrier 28 20 410000 220000

14643 11000

Mars 31 22 385000 185000

12419 8409

Avril 30 22 400000 200000

13333 9091

Mai 31 21 450000 215000 10238

14516

Juin 30 22 500000 230000

16667 10455

Juillet 31 23 580000 260000

18710 11304

Aot 31 21 570000 260000

18387 12381

Septembre 30 22 490000 205000

16333 9318

Octobre 31 22 420000 190000

13548 8636

Novembre 30 21 415000 200000

13383 9523

Dcembre 31 22 400000 210000

12903 9545

Anne 365 260 5445000 2583000

TMJA = 5 445 000 / 365 =

14 918 vh/j

TMJA jours ouvrables = 2 583 000 /

260 = 9 935 vh/j

8 - Coefficient d'quivalence e(PL/VL)

Nombre de voitures particulires (VL) que

reprsente chaque poids lourd (PL) dans des

conditions de circulation donnes :

Quvp = QVL + e QPL

Quvp = dbit en uvp/h

QVL = dbit des VL en vh/h

QPL = dbit des PL en vh/h

Valeur adopte par dfaut

e(PL/VL) = 2

Quvp = Q [ 1 + (e - 1) p ]

p = proportion de poids lourds

Q = dbit total toutes catgories en vh/h

La formule se gnralise au cas de plusieurs

catgories [i] prsentes sur la route :

Quvp = Q [ 1 + (ei - 1) pi ]

Exemple

Une route dpartementale supporte une pointe de dbit

(a cest un comptage) de 2500 vh/h dont 15% de PL, 10%

de caravanes et 5% dautocars. Les coefficients

dquivalence respectifs e(catgorie/VL) sont 4, 3, 2.

Quvp = 2500 [1 + (4-1)x0,15 + (3-1)x0,1 + (2-1)x0,05]

Quvp = 2500 x1,7 = 4250 uvp/h

9 - Concentration ou densit k

La concentration k (ou densit) sur une

section de route, un instant donn, dsigne

le nombre de vhicules prsents sur la

section.

Notation : k

Unit : veh/km

Mesure complexe : photo arienne ou

vido.

10 - Taux doccupation

Proportion de temps durant laquelle un

point de la chausse est occup par la

prsence de vhicules.

Durant une priode dobservation T, on

dsigne par ti le temps de prsence du

vhicule [i] en un point de la route :

= ( ti ) / T

Notation :

Unit : gnralement en %

Mesure par capteurs ponctuels (ex

boucle).

11 - Relation entre k et

On tablit la relation de proportionnalit :

= (L + l) k

= taux doccupation mesur par une

boucle

L = longueur moyenne des vhicules

l = longueur de la boucle.

12 - Boucle lectromagntique

Description Caractristiques techniques

- boucle (2mx1,5m) constitue de 3 5

spires de fils de cuivre isols de section

1,5 mm

- peut tre prfabrique ou confectionne

sur place

- peut tre intgre ou colle sur la

chausse

Principe de fonctionnement

Un vhicule (masse mtallique) qui passe

sur la boucle sous tension modifie son

champ lectromagntique

Le dtecteur associ convertit la

diminution de linductance de la boucle en

un signal lectrique (tension) tout ou rien

La dure du signal dpend du temps de

prsence du vhicule sur la boucle

(longueur du vhicule et vitesse)

Applications

Le plus utilis pour les mesures des

caractristiques fondamentales du trafic

(dbit, taux doccupation, vitesse)

Utilisation frquente en milieu urbain

(rgulation des feux, accs aux parkings, ..)

Avantages/Inconvnients

Technique prouve, bien matrise,

bonne prcision et dun cot raisonnable

Problme en cas de rfection de

chausse

13 -TUBE Pneumatique

Description

-Tubes en caoutchouc tendus et fixs au sol

Principe de fonctionnement

Les roues des vhicules crasent le tube :

variation de pression qui se propage

jusqu ses extrmits

Le dtecteur associ transforme ce

dplacement dair en un signal lectrique

tout ou rien.

Applications

Mesures temporaires sur des voies

faible trafic (< 10 000 vh/j)

Configuration dinstallation des tubes

variable

Avantages/Inconvnients

Technique prouve, facilit de pose et

faible cot

Usure rapide, arrachement des tubes,

bruit (tubes ronds)

14 - Lien micro-macro

Dbit et temps inter-vhiculaire sont

inverses lun de lautre

q = 1/TIV

Concentration et espacement inter-

vhiculaire sont inverses lun de lautre

k = 1/DIV

Exemple

TIV = 10 s/vh q = 3600/10 = 360 vh/h.

DIV = 50 m/vh k = 1/50 x 10-3 = 20 vh/km.

15 - Relation fondamentale

Par analogie hydrodynamique, la vitesse

moyenne d'un flot de vhicules est dfinie

par le rapport dbit/concentration

u = q/k

q =uk sappelle relation fondamentale

Exemple

q=2000 vh/h, k=50 vh/km alors u=40

km/h.

16 - Diagramme fondamental

Constat

Si k est faible, u est leve

Si k augmente, u diminue.

On admet donc que la vitesse moyenne u

est une fonction monotone dcroissante de la

concentration k soit u(k)

Cest lhypothse du diagramme

fondamental de la route.

17 - Diagramme dans le plan (k,u)

18 - Diagramme dans le plan (k,q)

19 - Diagramme dans le plan (q,u)

20 - Caractristiques du diagramme

kc seuil de concentration critique

k < kc circulation fluide

k > kc circulation sature

k = kc le dbit atteint la capacit de la route

uc seuil de vitesse critique

u< uc circulation sature

u> uc circulation fluide

u = uc circulation capacit

Capacit =qmax= q(kc)

21 Exemple de mesures dans diffrents

contextes

Exemple de diagrame q-v : Autoroute

priphrique urbaine rapide (4 voies)

Exemple de diagrame q-v : artre urbaine

Exemple de diagrame q-v : Autoroute rase

campagne 3 voies

4 - LA CAPACITE

a - Dfinition:

La capacit est le nombre maximum de

vhicules qui peuvent traverser une section

durant une priode de temps donne. C'est

donc un taux max de vhicules/unit de

temps. En gnral

Ca : vh/h

lment prpondrant :

du choix des investissements routiers

de la conception des infrastructures

routires

des mesures dexploitation des rseaux

de caractrisation de loffre routire.

Dbit maximum

ayant une chance raisonnable d'tre

coul pendant un intervalle de temps de

rfrence

en fonction des caractristiques

existantes :

gomtrie

environnement

mtorologie

visibilit

composition du trafic

nature des dplacements

conditions dexploitation.

Rfrence du calcul de capacit: HCM

Plusieurs fois ractualis depuis 1965

Ouvrage mondial de rfrence

Nouvelle dition 2010 en diffusion

b - Facteurs agissant sur la capacit

Environnement routier

autoroute pri-urbaine ou interurbaine

voirie locale, ...

Gomtrie

nombre de voies ; largeur des voies (3,5

m)

prsence de bande darrt durgence

(BAU)

Dos dnes

Nature des dplacements

migrations alternantes

mobilit de loisirs

Composition du trafic

poids lourds ; autocars, caravanes

Exploitation

contrle daccs, rgulation des vitesses,

limitation de vitesse, gestion des incidents, ...

Conditions mtorologiques

Pluie, neige

Facteur dvolution

Parc automobile et comportements de

conduite

c - Procdures de calcul de la Capacit Estimation partir de mesures releves sur

la route, pour une configuration donne.

Relation de base (Highway Capacity

Manual):

C = C0 fl . fPL . fp

C0 = 2000 2200 uvp/h/voie sur autoroute

C0 = 1600 1800 uvp/h/voie sur route

fl = correction de largeur des voies

fPL = correction de leffet poids lourds

fp = correction du facteur population .

c - Effet de la largeur des voies

fL facteur dajustement d la rduction de la largeur L des voies :

fL = 0,24 L + 0,22 si L < 3,25 m fL = 1 si L 3,25 m

Exemple :

Capacit dune route nationale 2x2 voies ?

1 voie de gauche de 3 m

1 voie de droite de 3,25 m

Pour une voie de 3 m, capacit C1

C1 = C0 . fL avec C0 = 1800 uvp/h

fL = 0,24 x 3 + 0,22 = 0,94

C1 = 1800 x 0,94 = 1692 uvp/h

Pour les 2 voies, la capacit C est : C = 1692

+ 1800 = 3492 uvp/h.

d - Capacit rsiduelle en cas dincident

Rduction de capacit (%)

Nombre de voies bloques

Autoroutes BAU 1 2 3

2 x 2 voies 1 65 100

2 x 3 voies 1 51 83 100

2 x 4 voies 1 42 75 87

BAU : bande darrt durgence

HCM

e - Niveaux de service de circulation

Quatre niveaux nots NSC_1, 2, 3, 4

NSC_1 = Fluidit

NSC_2 = Fluide dense

NSC_3 = Capacit

NSC_4 = Saturation

Reprsentation

Seuils : 75% et 90% de la capacit

f - Exemple

g - Intersections signaliss :

Ca = (ga/C) so N fl fvl ...ftag ftad o:

ga/C : portion de vert alloue au groupe

so : flot de saturation idal (1800 veh/h pour une voie de

3,65m)

N : nombre de voies

fl : facteur de correction pour largeur de voie

ftad : facteur de correction pour tourne gauche

Nous reviendrons en dtail sur le calcul des

capacits dans les chapitres intersections

signalises et intersections non signalises.

-5- MESURES RELIEES AU TRAFIC

-a- La vitesse

Elle s'exprime en km/h (distance/ u. de

temps)

-b- La vitesse libre

C'est la vitesse moyenne sur un segment

lorsque les conditions de trafic sont idales

(sans congestion).

-c- Le volume

C'est le nombre de vhicules qui traversent

une section durant une priode de temps

fixe. Il s'exprime en veh.

-d- Le flot (dbit)

C'est le volume horaire (veh/h)

exemple:

TEMPS VOLUME

(veh)

FLOT

(veh/h)

8:00-8:15 1000 4000

8:15-8:30 1100 4400

8:30-8:45 1200 4800

8:45-9:00 900 3600

4200 4200

-e- Le facteur de pointe

FHP = volume horaire / flot max

ex: FHP = 4200/4800

Flot de pointe horaire = flot / FHP

-f- La densit

C'est le nombre de vhicules occupant un

certain segment. Elle s'exprime en veh/km.

-g- Relations entre la vitesse, le flot et

la densit

Qui est le nombre de vhicules occupant

un certain segment. Elle s'exprime en

veh/km.

Remarque: Pour le temps de voyage, il y a une diffrence

entre le temps peru par les individus et le temps rel

(graphique ci-dessus). A un facteur correctif prs, les deux

temps suivent la mme courbe.

-6- LES COTS DE TRANSPORT

On s'entend facilement dire qu'il y a

plusieurs composantes dans le cot. Mais

d'abord, qui subit le cot?

-a- Les cots pour l'usager

C1- Temps de voyage

C2- Consommation d'nergie

C3- Frais de stationnement

C4- Accidents (nb. accidents/an ramen au

nb. d'accidents /C1 * cot d'1 accidents)

C5- Usure des pneus (ex: longueur de

voyage*4pneus/70000km)

C6- Huile moteur (longueur de

voyage*100dh/5000km)

C7- Maintenance et rparations

C8- Dprciation (au km)

C9- Frais d'autobus

C10- Frais de taxis ...

On parlera alors de cot gnralis usager:

C = 1 C1 + 2 C2 + ... + 10 C10 + ...

o les sont des pondrations pour chaque

composante.

En pratique, pour fins d'affectation du trafic,

en tient souvent compte de C1 seulement car

les autres composantes sont souvent

fortement corrles C1 (c..d. expliques

par C1), et, empiriquement, on observe que

c'est C1 qui dtermine le choix des routes des

usagers.

-b- Les cots systme

S1- Temps rel total de voyage des usagers

pass dans le systme * valeur du temps

S2- Dgradation de l'environnement

S3- Construction, maintenance

...

Le cot systme est ici la somme de S1, S2,

etc.

-7- L'OFFRE ET LA DEMANDE

-a- L'offre

Elle consiste principalement en l'infrastructure de transport dont le rseau de transport et ses

caractristiques de capacit et de contrle, mais aussi les

pages, le stationnement, les vhicules de transport en

commun, le rseau de transport collectif (bus, tram,

taxis,), leurs tarifs, ...

-b- La demande

C'est principalement le nombre de

dplacement requis entre toutes les zones

(centrodes) du systme.

Celle-ci se rparti entre les modes (on parle

de rpartition modale) et utilise loffre

disponible pour raliser les dplacements

requis (on parle daffectation sur le rseau

multimodal).

Chapitre II

LA DEMANDE DE

TRANSPORT

URBAIN

I - LA MATRICE DES

DEPLACEMENTS On cherche estimer la matrice des

dplacements entre les zones origines et les

zones destination qu'on appelle matrice OD

de demande.

Il y a principalement deux approches pour

estimer cette matrice:

- Enqute OD sur les dplacements

- Gnration - distribution des

dplacements

On utilise aussi les comptages (boucles,

papillons, ) comme mthodes

complmentaires sur le terrain.

On cherche en fait une matrice O-D :

-1- ENQUETE OD

Une enqute est faite auprs d'un chantillon significatif de la population (gnralement < 5% des

mnages de chaque zone de trafic).

Un questionnaire est rempli par les mnages

slectionns. Parmi les questions relatives aux

dplacements, on retrouve pour chaque membre du

mnage:

Questionnaire

- le nombre de dplacements

- les origines et les destinations du dplacement

- les modes utiliss et les points de transfert

- les motifs des dplacements

- les heures de dpart et d'arriv

Le problme principal de cette approche est bien sr

son cot lev. Et il est difficile de rduire la taille de

l'chantillon sans perdre beaucoup de prcision.

Cependant, avec dcoupage urbain en zones homognes,

on peut rduire considrablement lchantillon un

maximum de 75 mnages par zone.

Par exemple, si on tudie une rgion dcoupe en 200

zones, il faut estimer une matrice de 200x200 soit 40000

paires OD. Si la population est de 1000000 d'habitants,

- avec un chantillon de 50000 mnages (5%), soit

250000 personnes, il est probable qu'un grand nombre des

40000 types de dplacements de faible intensit seront

estims zro.

- avec un chantillon de 10000 mnages (1%), et avec 5

personnes par mnage, il est quasi-certain qu'un grand

nombre des 40000 paires OD seront estimes zro.

- Avec 75 mnages par zone, soit 1500 mnages ou

7500 personnes, de mme un grand nombre des 40000

paires OD seront estimes zro. Mais comme on doit

faire rgulirement des enqutes complmentaires, avec

le temps, et les outils mathmatiques quon verra plus

loin, on arrive bien matriser cette demande.

L'objet d'un cot lev pour estimer la matrice des

dplacements, c'est la prcision de celle-ci.

Lorsque cet objectif ne peut tre atteint avec les moyens

dont on dispose, on utilise des mthodes mathmatiques

beaucoup moins coteuses, qui, bien calibres, donnent

des rsultats suffisamment prcis pour les fins de la

planification.

-2 GNRATION - DISTRIBUTION

Dans cette approche, on procde en deux tapes:

1. Gnration des dplacements: On

cherche les :

les dplacements Oi originaires de

chaque zone i sans se proccuper de

leur destination et

les dplacements Dj destinataire

chaque zone j sans se proccuper de

leur origine.

2. Distribution: Puis on distribue les Oi

sur les Dj.

-a- La gnration des dplacements

i) Les comptages

Chaque zone est cerne par des appareils

de comptage de vhicules qui entrent dans

chaque zone (Dj) et ceux qui en sortent (Oi).

Cette mthode implique des cots d'achat,

d'installation et d'entretien de l'quipement,

et de la collecte (lecture) des donnes.

Mais une fois l'quipement acquis, il permet

une collecte de donnes continue et donc

une mise jour rgulire de l'information.

ii) Les modles mathmatiques

Chaque zone est dfinie par un certain

nombre de caractristiques.

- Pour les zones rsidentielles:

- x1 : nombre de mnages

- x2 : taille des mnages

- x3 : revenu annuel des mnages

- x4 : possession automobile dans les

mnages

- x5 : nombre d'enfants de plus de 5 ans

dans les mnages

- x6 : nombre d'enfants de plus de 18 ans

dans les mnages

- x7 : distance du centre-ville (centre

d'affaires)

- x8 : type de logements

- x9 : valeur des logements

- Pour les zones non rsidentielles:

- x10 : nombre d'aroports, trains, etc.

- x11 : surface rserve pour les

manufactures

- x12 : surface rserve pour les

commerces

- x13 : surface rserve pour les services

- x14 : revenu moyen annuel

- x15 : nombre d'institutions de plus de 100

personnes (coles, hopitaux, etc.)

- x16 : taux de chmage

- x17 : Nombre de stationnements

- x18 : Distance au centre comptitif le plus

prs

Pour chaque zone, on considre alors que

la demande et l'offre de transport est une

fonction mathmatique des caractristiques

socio-conomico-dmographiques:

Oi = Fi (x1,x2,.......) , pour tout i

et

Dj = Gj (x1,x2,.......) , pour tout j

Typiquement, les F et les G sont pris en

pratique comme des fonctions linaires:

O = 0 + 1 x1 + 2 x2 + 3 x3 + ....

et

D = 0 1 x1 + 2 x2 + 3 x3 + ....

Mais naturellement des modles

conomtriques plus labors peuvent tre

calibrs lorsquon dispose de statistiques

fiables, consistantes et continues sur

plusieurs dcennies.

Pour chaque caractristique xi, on value le

nombre de dplacements i gnrs par xi,

et le nombre de dplacements i attirs par

xi pour la zone en question.

Les nombres totaux O et D pour la zone sont

alors obtenus en faisant les sommes selon les

formules ci-dessus.

Les i et les i peuvent tre estims de

faon plus prcise par des mthodes

statistiques (rgression linaire, sries

chronologiques).

Pour ce faire, il s'agit de faire une enqute sur

un chantillon de la population de chaque

zone (de moindre envergure que l'enqute

OD) pour obtenir une srie de donnes sur

les O, D et xi qui seront utiliss pour fins

d'estimation des paramtres.

Exemple:

Dans une zone rsidentielle donne, on a

fait une enqute auprs de 10 mnages et on

a recueilli les informations suivantes o:

k : mnage questionn

x2k : taille du mnage k

Ok : nombre de dplacement effectus par le

mnage k vers l'extrieur de la zone en

question durant une matine de semaine.

k x2k Ok

(x) (y)

1 5 3

2 8 5

3 4 5

4 5 5

5 6 4

6 4 6

7 5 3

8 2 2

9 4 2

10 3 5

Par rgression linaire simple, on a:

0 = (1/10)(y) - 1 (1/10)(x)

et

1 = (10xy -xy)/(10xx -xx)

comme

x = 46

y = 40

xy = 190

xx = 236

1 = (10x190 - 46x40)/(10x236 -46x46) =

0,2459

et

0 = (1/10)(40) - 0,2459 (1/10)(46) = 2,87

Donc si la taille moyenne des mnages dans

la zone est de 5 personnes, avec 200

mnages dans la zone, on peut prvoir:

O = (2,87 + 0,2459x5) * 200 = 820 dpl/mat.

Dans la pratique il est possible de considrer

que le nombre de dplacements entrants et

sortants O et D sont gaux sur une base

journalire.

Ce pendant si on veut analyser des scnarios

matin-soir ou aller-retour, il ny a pas de

raison que Ok=Dk, ils peuvent tre diffrents

et la tendance peut sinverser entre le matin

et le soir.

Par ailleurs, il ne faut pas oublier les trafics de

transit qui ne sont pas ncessairement lis

aux caractristiques sociodmographiques de

la zone qui se trouve simplement sur

litinraire de dplacements entre dautres

centrodes.

-b- La distribution des dplacements

i) La distribution gravitaire

Dans ce modle, le plus ancien des

modles de distribution, on suppose que plus

2 zones sont loignes, moins il y a

d'changes entre elles. Ceci s'exprime par

une relation du type:

Fij = mimj/dij2

o:

Fij = le nombre d'change entre i et j

mi et mj = "masses" des zones i et j

= paramtre de proportionnalit

Le modle gravitaire le plus utilis consiste

prendre pour masses les nombres de

dplacements origines (Oi) de la zone i et

l'attraction aj de la zone j, et comme distance

le temps de voyage aij lev la puissance .

Sachant que:

Oi =jgij

= jOiaj/cij

= Oijaj/cij

Alors

jaj/cij)

Et gij = ((jaj/cij))

ii - Mthodes daccroissement

Mthodes simplement contraintes

But : calculer une matrice OD

Donnes :

une matrice a priori (tude antrieure) t

dplacements partant de chaque zone Oi

Contrainte :

Rgle :

Rsultat :

Mthode doublement contrainte

Contraintes :

La premire contrainte donne :

Et on obtient :

Et de la mme faon

a dpend de b et b dpend de a

on va utiliser lalgorithme suivant dit

algorithme de balancement quon prouve

tre convergent (linaire) :

Initialisation :

Sous itration lignes :

Sous itration colonnes :

/2

/2 +1/2+1/2

/2

/2

Test darrt : changement < epsilon ou

distance entre T et O et entre T et D <

epsilon.

EXEMPLE

e- Modle gravitaire avec contrainte :

On peut combiner des ides des deux

approches prcdentes : contraintes de bords

et modle gravitaire :

ALORS

Et

ALGORITHME

AVANTAGE :

Rseau (partiellement) pris en compte

Rsultats interprtables (loi physique)

Adaptable, grce aux paramtres de

calibration

INCONVENIENTS

Tous les usagers subissent exactement le

mme cot

Les cots doivent tre connus a priori

f- Modles entropiques

Niveaux de description :

dtaill : chaque trajet est dcrit

intermdiaire : matrice OD

agrg : nombre total de trajets

1 matrice OD = ensemble de descriptions dt

ailles

Plus il y a de descriptions dtailles, plus la

matrice est vraisemblable

O E(T) est une fonction dentropie.

CHAPITRE III

AFFECTATION DE LA DEMANDE

SUR LOFFRE DE TRANSPORT

I- LEQUILIBRE DE

WARDROP

Considrons un rseau simple constitu de 2

chemins possibles :

Chaque lien a sa propre fonction de temps de voyage :

Et disons quon a un flot q qui doit aller de lorigine la destination.

Chaque vhicule particulier choisira le chemin le plus court pour se

rendre.

Le premier vhicule empruntera le lien 1 puisque t1(0)

II - Dfinition de

lEquilibre de

Wardrop (User

Equilibrium) :

A lquilibre, pour chaque paire origine destination, tous les

chemins utiliss ont le mme cot et leur cot est infrieur ou gal

tous les chemins non utiliss entre la paire OD.

Dans lexemple prcdent, la fonction de performance du trafic est

donne par

III- Formulation

mathmatique de

lquilibre de

Wardrop:

Notation :

a : arc dans A

k : chemin dans K

r : racine ou origine dans R

s : sink ou destination dans S

rsak : 1 si a est sur le chemin k entre r et s, 0 sinon

crsk : cot du chemin k entre r et s

frsk : flot sur le chemin k entre r et s

qrs : demande entre la paire OD (r , s)

Le flot sur larc a est alors donn par la formule suivante :

Exemple:

Avec la matrice dincidence arc chemin :

Et

Formulation de base du problme dquilibre de rseau

s. ;

Et

Les hypothses ralistes qui sont faites, sont que les fonctions de

temps de voyage sur un arc ne dpendent que du flot sur cet arc.

Lever cette hypothse donnera lieu un problme dingalits

variationnelles autrement plus complexe et non plus un simple

problme doptimisation.

Par ailleurs, les fonctions utilises sont strictement convexes.

Lagrangien du problme doptimisation :

Ce Lagrangien est donn en termes de flots de chemins. A lquilibre,

les conditions suivantes doivent tre satisfaites sachant que des

contraintes de non ngativit portent sur les flots (conditions de Kuhn-

Tucker): :

ainsi que la condition suivante sur les variables duales u :

Le dveloppement de ces quations mne aux quations dquilibre

suivantes :

IV- Conditions

dquilibre goste

(wardrop User

equilibrium)

Dont linterprtation est vidente :

La variable duale urs reprsente lquilibre le cot du chemin le plus

cout entre la paire OD (r,s) (deuxime quation)

et la premire signifie que pour tout chemin qui nest pas un chemin le

plus court entre r et s, le flot est nul.

La troisime quation assure la conservation de flot, savoir ce qui part

de lorigine r arrive la destination s,

Et la quatrime quation garantie la non ngativit des variables.

Exemple

OPTIMISATION SYSTEME :

Contrairement lquilibre de wardrop (user equilibrium) adapt au

contexte urbain, on utilise souvent pour le transport de marchandise

lchelle nationale ou internationale le mme modle mais avec une

fonction objectif qui tends minimiser le cot global et non pas le cot

de tout un chacun.

Les contraintes restent les mmes, mais la fonction objectif avec

lintgrale est remplace par :

Min asa (va)

V- METHODE DE

CALCUL DES

CHEMINS LES PLUS

COURTS

1- LA METHODE DE DIKJSTRA:

Etape 1: Etiqueter tous les nuds avec:

p = - (on ne connait pas le prcdent du nud)

u = + (on ne connait pas le cot du nud partir de l'origine)

Etape 2: Balayer tous les arcs sortant du nud i de

Cot le plus faible:

Pour Chaque arc (i,j) sortant du nud i:

Si u(i)+cot(i,j) < u(j)

Alors u(j) = u(i)+cot(i,j) et p(j)=i

On recommence l'tape 2 jusqu' ce que tous les nuds soient

balays.

2- REMARQUES EXPLICATIVES:

- A l'tape 2, lorsquon trouve que u(i)+cot(i,j) < u(j)

cela signifie que c'est plus court de venir par l'arc (i,j) que par p(j) (nud

prcdent de j).

Alors on met jour u et p: u(j) = u(i)+cot(i,j) et p(j)=i

- A l'tape 2, lorsqu'on choisit le nud de plus faible u(i) pour le

balayer, c'est parceque les cots tants tous positifs, on ne pourra plus

le rduire ultrieurement par un u(i) = u(i')+cot(i',i). Son u(i) est donc le

cot du chemin le plus court de l'origine i.

3- EXEMPLE

Considrons le rseau suivant o les cots sont donnes sur les arcs.

On cherche l'arbre des chemins les plus courts de l'origine 1 tous les

autres nuds:

On commence partir du nud 1:

BALAYAGE du nud 1:

Aprs le nud 1, celui qui a le cot le plus faible, c'est le nud 2:

BALAYAGE du nud 2:


BALAYAGE du nud 4:


BALAYAGE du nud 3:


BALAYAGE du nud 5:

Aprs le nud 5, celui qui a le cot le plus faible, ce sont les nuds 6

et 7; on balaye l'un des deux: 6:

BALAYAGE du nud 6:


BALAYAGE du nud 7: Aucun lien ne sort de 7.


BALAYAGE du nud 8:

Les chemins les plus courts sont indiqus par les arcs en gras, et le

cot du chemin le plus court du nud 1 au nud i est le u du nud i.

VI- EXEMPLE DE

RESOLUTION DUN

PROBLEME UE Une itration de la mthode de Frank-Wolf

Considrons le rseau suivant o les fonctions de cots sont donnes

sur les arcs. On considre une seule paire OD (1,2) avec une demande

totale de 6 units de flot par unit de temps:

Les cots et le chemin le plus court sont reports sur le graphique

suivant:

La Solution initiale (Etape 0) est alors:

arc v

1-3 6

1-4 0

3-4 6

3-2 0

4-2 6

ITERATION 1

Etape 1: affectation tout ou rien:

arc v f d

1-3 6 6 0

1-4 0 0 0

3-4 6 0 -6

3-2 0 6 6

4-2 6 0 -6

Etape 2: Minimisation 1-D sur d:

Le minimum de la fonction est obtenu lorsque sa drive s'annule:

adasa(va+da) = 0

Ainsi:

arc v d s(v+d) ds(v+d)

1-3 6 0 10(6+0) = 60 0

1-4 0 0 50+(0+0) = 50 0

3-4 6 -6 10+(6-6) = 16-6 -96+36

3-2 0 6 50+(0+6)=50+6 300+36

4-2 6 -6 10(6-6) = 60-60 -360+360

Au total:

adasa(va+da) = -156 + 432= 0

On en dduit que:

-156 + 432 =0 et = 0,361

Etape 3: Mise jour: v = v + d

arc v d v+d

1-3 6 0 6

1-4 0 0 0

3-4 6 -6 3,834

3-2 0 6 2,166

4-2 6 -6 3,834

FIN de L'ITERATION 1: On recommence le processus jusqu'

l'quilibre.

CHAPITRE IV

ANALYSE DES

INTERSECTIONS

NON SIGNALISEES

I- LE CONCEPT Dans ce chapitre, on s'intresse l'analyse

des intersections sans feux de circulation.

Il est noter que la plupart des intersections

urbaines sont dans cette catgorie.

Il est donc important de bien estimer les

capacits de ces intersections pour tre

capable de dterminer correctement les

fonctions de temps de voyage qui leur sont

associes.

Les intersections de rues que nous

considrons sont les suivantes:

- mineure sur majeure avec STOP

- mineure sur majeure avec CEDEZ

- croisement avec priorits ( droite)

Noter que le CEDEZ est une priorit :

gauche.

L'approche d'analyse que nous prsentons a

t dveloppe Cologne, Allemagne puis

modifie et valide par le comit

Unsignalized Intersection du TRB (EUA) dans

le HCM.

L'approche conceptuelle est la suivante:

LORSQU'UN VEHICULE NON PRIORITAIRE

VEUT S'ENGAGER SUR LA VOIE PRIORITAIRE,

IL DOIT ATTENDRE QU'IL Y AIT UNE BRECHE

DANS LE FLOT DE LA VOIE PRIORITAIRE POUR

S'Y ENGAGER.

Le calcul de capacit des voies non

prioritaires est bas sur 2 facteurs:

- La distribution des brches (carts entre

les voitures) dans le flot de la voie prioritaire.

- Le choix par le vhicule non prioritaire

d'une brche pour effectuer son intrusion.

La distribution des brches (et donc des

vhicules) sur une rue peut beaucoup varier:

cas 1- si la rue sort d'une autre intersection

signalise, les vhicules dmarrent

ensembles et on observe un effet de peloton.

Dans ce cas les vhicules venant de la rue

mineure restent bloqus le temps que le

peloton passe puis ils ont ensuite le champ

presque libre.

Cas 2- lorsque la rue sort d'une autre

intersection signalise, les vhicules

dmarrent ensemble et on observe un effet

de peloton. Mais au feu rouge, une partie du

peloton de la rue transversale vient s'ajouter

au premier peloton. Cet effet vient taler

l'effet peloton: donc il n'y a plus de peloton: il

y a beaucoup de vhicules distribus sur

toute la rue.

Cas 3- lorsque la rue est loin d'autres

intersections signalises, les vhicules

arrivent plus ou moins distribus

rgulirement.

On voit donc que de toutes faons, mais

c'est loin d'tre une rgle, les vhicules sont

souvent distribus de faon rgulire sur la

rue majeure (qui n'a pas d'obstacles).

L'Hypothse qui sera faite dans la suite de

cet expos est que les vhicules de la voie

prioritaire sont distribus alatoirement sur

la rue.

Il en est donc de mme pour les brches

(carts entre vhicules de cette voie).

Nous prsenterons plus loin une approche

pour tenir compte de l'effet de peloton

lorsqu'il est ncessaire de le prendre en

compte.

II- LA METHODOLOGIE

-1- EQUIVALENT VOITURE DE TOURISME

Avant de faire les calculs de capacit, il faut convertir

tous les vhicules circulant sur les voies en une unit

commune: La voiture de tourisme.

Le tableau HCM ci-dessous donne les coefficients de

conversion en usage pour les intersections non

signalises :

PENTE (%)

Type de vhicule -4% -2% 0% 2% 4%

Motocyclettes 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Voitures de

tourisme

0,8 0,9 1,0 1,2 1,4

Camions 1 unit 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0

Vhicules plus

d'1 unit

1,2 1,5 2,0 3,0 6,0

Autres vhicules 0,9 1,0 1,1 1,4 1,7

Remarque: les Bus sont dans la catgorie

Camion 1 unit. La catgorie Autres vhicules

correspond des catgories non identifies.

EXEMPLE :

t-d : tout droit

t--d : tourne droite

t--g : tourne gauche

Rue majeure:

t-d1 : 250*(0,1*1,5 + 0.9*1,0) = 262,5

t--g1: 35*(0,1*1,5 + 0.9*1,0) = 36,75

t-d2: 250*(0,3*1,5 + 0,7*1,0) = 287,5

t--g2: 50*(0,1*1,5 + 0,9*1,0) = 52,5

rue mineure:

t--g: 70*(0,20*3,0 + 0.8*1,4) = 120,4

t-d: 190*(0,20*3,0 + 0.8*1,4) = 326,8

t--d: 40*(0,20*3,0 + 0.8*1,4) = 68,8

-2- LES CONFLITS

Dans chacun des mouvements que doivent

effectuer les diffrents vhicules

l'intersection, il y a conflit avec d'autres

mouvements, c'est--dire quils sont gns

dans leur mouvement par d'autres vhicules

ou groupes de vhicules.

Par exemple, dans la figure suivante les

vhicules qui tournent gauche sont en

conflit avec le groupe qui vient en sens

contraire, mais pas l'inverse (car il a priorit dans les codes nord-amricain).

(dans le code marocain mme celui qui vient en sens contraire

se trouve en conflit parce que le vhicule qui veut tourner se

positionne ).

Les conflits pour quelques mouvements sont

donns au tableau suivant (hcm : majorit

des conflits classiques).

Le mouvement pour lequel on veut

dterminer le flot conflictuel est Vi (en

pointill).

Mouvement Flot conflictuel Vic Illustration

-a-

Tourne

droite

(rue

mineure)

0,5Vd+Vt

Vt : voie de droite allant tout

droit

Vd :si pas de voie rserve t-

-d

-b-

Tourne

gauche

(rue

majeure)

Vd+Vt

-c-

Tout droit

(rue

mineure)

0.5Vd1+Vt1+Vg1+Vd2+Vt2+V

g2

-d-

Tourne

gauche

(rue

mineure

t--g

canalis)


g2+Vdo+Vto

-e-

Tourne

gauche

(rue

mineure

t--g

canalis)


g2+Vdo+Vto+Vgo

-f-

Rond-point

(sortie

aprs le

kime

mouvement

)

Vt1+Vt2+...+Vtk+

Vd1+Vd2+...+Vdk

Remarque:

Si un des mouvements dans ces

illustrations est contrl par un STOP ou un

CEDEZ, il faut l'liminer du calcul de Vi.

Si un virage droite dans ces illustrations a

une voie rserve ou un rayon de courbure

large, il faut l'liminer du calcul de Vi.

EXEMPLE:

Flots quivalent vhicules de tourisme:

(section prcdente)

Rue majeure:

t1 = 262,5; tag1= 36,75; t2= 287,5;

tag2= 52,5

Rue mineure:

tag= 120,4; t= 326,8; tad= 68,8

Flots conflictuels:

pour t--d mineur:0.5*0+263 = 263

pour t--g majeur:53+288 = 341

pour t-d mineur: 0.5*0+263+37+53+288 =

641

pour t--g mineur:0.5*0+263+37+53+288+0=

641

-3- TAILLE DE LA BRECHE CRITIQUE

La brche critique est dfinie comme la

taille de brche mdiane qui serait accepte

par les conducteurs de voiture de tourisme

dans une situation donne.

Le tableau suivant (hcm) rsume les brches

critiques en usage

Brches critiques pour vhicules de tourisme (sec.)

Vitesse moyenne sur rue prioritaire

50 km/h 90 km/h

Mouvement et

Nombre de voies sur rue prioritaire

type de contrle 2 4 2 4

t--d de la rue

mineure

STOP 5,5 5,5 6,5 6,5

CEDEZ 5,0 5,0 5,5 5,5

t--g de la rue

majeure

5,0 5,5 5,5 6,0

traverser rue

majeure

STOP 6,0 6,5 7,5 8,0

CEDEZ 5,5 6,0 6,5 7,0

t--g de la rue

mineure

STOP 6,5 7,0 8,0 8,5

CEDEZ 6,0 6,5 7,0 7,5

Ajustements la brche

critique

Condition Ajustement

t--d de la rue mineure : rayon

de courbure > 1,5 m ou angle

du virage < 60

-0,5

t--d de la rue mineure : avec

voie d'acclration

-1,0

tous les mouvements:

population>=250000

-0,5

visibilit mdiocre max +1,0

notes:

- maximum de rduction = 1,0 sec

- brche maximum = 8,5 sec

- pour les valeurs de la vitesse entre 50 et 90 km/h

interpoler dans le tableau.

Noter que en milieu urbain il est rare qu'une rue ait une

vitesse moyenne > 90 km et qu'en plus elle ne soit pas

signalise. Pour le cas plus frquent o les vitesses sont

infrieures 50 km/h, le gap critique minimum de 5,0 sec

peut tre utilis.

EXEMPLE suite:

Pour l'exemple, on obtient les valeurs des brches

critiques partir du tableau prcdent:

pour t--d mineur: 5,5 sec.

pour t--g majeur: 5,0 sec.

pour t-d mineur: 6,0 sec.

pour t--g mineur: 6,5 sec.

-4- CAPACITE DES MOUVEMENTS ET DES

VOIES

-a- Capacit potentielle de mouvements voies

rserves

Ici on considre que chaque mouvement a sa propre

voie rserve.

On utilise alors les courbes prtablies du hcm qui

donne la capacit potentielle d'un mouvement en

fonction du flot conflictuel et de la brche critique:

EXEMPLE suite ;

A partir des courbes:

pour t--d mineur: 263 et 5,5 : cp = 835 veh/h

pour t--g majeur: 341 et 5,0 : cp = 855 veh/h

pour t-d mineur: 641 et 6,0 : cp = 450 veh/h

pour t--g mineur: 641 et 6,5 : cp = 400 veh/h

-b- Capacit de mouvements voies rserves

La capacit potentielle a t dtermine pour les

mouvements en considrant que chacun d'eux possde

une voie qui lui est propre.

On a considr que ds qu'un vhicule trouve une

brche, il l'utilise pour effectuer le mouvement dsir.

En ralit tous les mouvements se font simultanment,

et certains mouvements font entrave d'autres

mouvements.

Lorsqu'un vhicule trouve une brche pour effectuer son

mouvement, il se peut qu'un vhicule sur une autre voie

qui a priorit attendait aussi cette brche: l'autre vhicule

va prendre cette brche.

Des exemples de tels obstacles sont donns la figure

suivante:

Lorsque le mouvement qui fait obstacle (et qui a

priorit) est utilis 0% de sa capacit, il ne gne pas

l'autre mouvement: sa capacit potentielle n'est pas

influence

Inversement, lorsque le mouvement qui fait obstacle

(et qui a priorit) est utilis 100% de sa capacit, le

mouvement non prioritaire ne peut plus tre effectu: sa

capacit potentielle est rduite 0.

Entre ces deux extrmes, la capacit potentielle est

rduite selon une impdance calcule comme suit:

i-Calculer la capacit potentielle cpi du mouvement i en

question.

ii-Pour chaque mouvement k faisant obstacle i (c..d.

prioritaire et qui convoite les mmes brches que le

mouvement i) calculer l'impdance Pk de k:

iii-Rduire la capacit potentielle du mouvement i par

l'impdance Pk de chaque mouvement k lui faisant

obstacle:

cim = cip P1...Pk...PK

EXEMPLE Suite:

-pour t--d mineur: cp =835 veh/h; pas d'obstacle : P=1

cm = 1 x cp =835 veh/h

pour t--g majeur: cp =855 veh/h; pas d'obstacle : P=1

cm = 1 x cp =855 veh/h

pour t-d mineur : cp = 450 veh/h; obstacle: t--g majeur

(v/cp)t--gM = 37/855 = 0,043 ; courbe donne p(0,43)=0,98

cm = 0,98 x cp = 441 veh/h

pour t--g mineur: cp=400 veh/h; obstacle: t--g majeur

p(0,43)=0,98

cm = 0,98 x cp = 392 veh/h

-c- Capacit des voies partages

La capacit des mouvements a t dtermine en

considrant que chaque mouvement possde une voie

propre.

La plupart du temps, plusieurs mouvements t=1, t=2, ...,

partagent la mme voie.

La capacit de la voie est une moyenne:

EXEMPLE suite:

le t--d et le tout droit mineur partagent la mme voie:

cpart = (329 + 69)/[(329/441)+(69/835) = 480 veh/h

-5- CAPACITE DE RESERVE ET NIVEAU DE SERVICE

On appelle capacit de rserve d'une voie sa capacit

rsiduelle :

cres = cpart - V

Cette notion est associe au niveau de service:

Capa. Rsiduelle

veh/h

Niveau de

Service

Retard pour

la rue mineure

> 399 A peu ou pas

300-399 B courts

200-299 C moyens

100-199 D long

0-99 E trs long

sursatur F queue et congestion

-6- ESTIMATION DU TEMPS DE VOYAGE

On dfinit le taux d'avancement H comme le temps

moyen entre le passage de deux vhicules successifs.

On peut exprimer H (en sec.) en fonction du nombre de

vhicules horaire (veh/h) comme:

H = 3600 / V

En d'autres termes, lorsqu'un vhicule traverse une

section (fin d'un mouvement), a prend H sec. en moyenne

au vhicule suivant pour arriver la mme section.

-a- Le temps de voyage libre

Ce temps To dpend principalement de la longueur du

mouvement L et de la vitesse de voyage.

To = L / v

o L : km

et v : km/h

-b- Le retard maximal

Le retard est une perte de temps relie la congestion.

C'est donc le temps supplmentaire de voyage des

conditions donnes relativement des conditions idales

(flot libre). On dfinira alors le retard encouru comme:

Rc = Hc -Ho

Dans les conditions c, le retard Rc est la perte de temps

encourue cause des conditions c.

exemple:

conditions c: 450 veh/h Hc=3600/450 = 8 sec

conditions o: 1200 veh/h Ho=3600/1200 = 3 sec

Dans les conditions o, lorsqu'un veh passe, a prend 3

sec au suivant pour arriver.

Dans les conditions c, lorsqu'un veh passe, a prend 8

sec au suivant pour arriver.

Le retard d aux conditions c est donc 5 sec

-c- Le temps total de voyage maximal

Tc = To - Rc

EXEMPLE suite:

Le t--d et le tout droit mineur partagent la mme voie:

cpart = 480 veh/h.

Cette voie permet donc un le passage d'au maximum 1

vhicule toutes les 3600/480=7,5 sec.

Dans des conditions idales, elle coule:

co = 1800*FVehLourd*Fpente*Ftad

o FVehLourd * FVehLourd =1/(0,8*1+0,2*3)=0.72

et Ftad =0,97 (20% tad voir tableaux prochain chap)

co = 1257 veh/h

Le retard max est donc:

R= 3600*(1/480 -1/1257)=4,6 sec/veh

-7- EFFET DE PELOTON

Nous avons vu que la distribution des brches (et donc

des vhicules) sur une rue peut beaucoup varier.

Nous avons vu dans ce qui prcde la mthodologie

d'analyse lorsque les brches sont distribues

alatoirement, ou d'une faon homogne.

Lorsque l'effet de peloton est assez marqu comme

dans le cas de figure 1, on utilise des diagrammes espace-

temps comme suit:

Diagramme espace-temps

Lorsque les vhicules partent des feux en amont et en

aval de l'intersection lorsqu'ils ont le vert, ils arrivent en

groupes:

1- les groupes de feu 1 et 2 arrivent en mme temps

(ligne 1)

2- les groupes de feu 1 et 2 n'arrivent pas en mme

temps (ligne 2)

Dans le cas 1, on fait l'tude comme on l'a prsente sur la

plage 1, et la plage 2 est entirement une brche pour les

vhicules de la rue mineure.

Dans le cas 2, on fait l'tude comme on l'a prsente sur

chacune des plages avec les flots correspondants.

Lorsque les feux 1 et 2 sont synchroniss, le nombre de

plages et limit, ce qui rduit le nombre de cas tudier:

CHAPITRE V

ANALYSE DES

INTERSECTIONS

SIGNALISEES

I- LE CONCEPT

Dans ce chapitre, on s'intresse l'analyse des

intersections avec feux de circulation.

L'avantage relativement au chapitre prcdent, c'est

que lorsque des groupes de vhicules ont le feu vert, tout

le reste est arrt au feu rouge.

Ainsi l'analyse de la capacit d'un carrefour est ramene

celle de plusieurs groupes de vhicules indpendants.

Il s'agira de:

- assurer une quantit de vert suffisante (si possible)

pour couler la demande de chaque groupe,

- minimiser le retard total au niveau du carrefour.

II- LE CONCEPT DE GROUPE

- DEFINITION DUNE APPROCHE:

C'est l'ensemble des voies d'une rue qui se dirigent vers

l'intersection.

APPROCHE OE

APPROCHE EO

Le mouvement : cest un type de manuvre qui est

permis; aller tout droit, tourner gauche, etc.

Un groupe : ensemble de mouvements sur la mme approche ayant le mme vert.

MOUVEMENT

TAG-TD-TAD

GROUPES POSSIBLES

TAG-TD-TAD

TAG-excl.

TD-TAD

TAG-excl.

TD-TAD

1

12

TAG-excl.

TD-TAD

12

ou

TD-TAD TD-TAD

1

TD-TAG TD-TAG

III- LE PHASAGE

Une phase est une priode du cycle durant laquelle un

ensemble de groupe ont tous le vert.

Durant une phase donne, on parlera de:

- Mouvement protg lorsque ce mouvement n'est en

phase avec aucun autre mouvement qui est en conflit avec

lui, et de

- Mouvement non protg lorsqu'il est en phase avec

des mouvements avec lesquels il est en conflit

(vhiculaires ou pitonniers).

Aussi, on parlera de:

- oprations prtablies lorsque le cycle, les phases et

les temps de verts sont fixes,

- oprations actualises lorsque les cycles, les phases

et les temps de vert sont dtermins par ordinateur en

fonction de la demande qui lui est transmise par des

capteurs ou dtecteurs.

Les calculs sont les mmes dans les deux cas, sauf que

dans les oprations actualises, les donnes sont mise

jours aprs chaque cycle.

IV- LES DONNEES

Les paramtres principaux requis pour l'analyse d'une

intersection sont les suivants:

Pour chaque groupe:

Conditions Paramtre Donne Gomtriques Zone

Nombre de voies Largeur des voies Pente % Voies rserves Stationnement

Spec. N W P G/D O/N

Trafic Volume Facteur de pointe % Vhicules Lourd Pitons conflictuels Arrts de bus Stationnement Type d'arrives

Vo FPH VL Peid Nb

Ns T

Signalisation Cycle Vert Actualis/prtabli Vert minimum Plan de phases

C G A/P Gp

Types d'arrives:

1: Peloton dense en dbut de rouge

2: Peloton dispers, ou dense en milieu de rouge

3: Arrives alatoires

4: Peloton dispers, ou dense en milieu de vert

5: Peloton dense en dbut de vert

-1- Valeurs par dfaut

Pied : peu = 50 pied/h moyen = 200 pied/h lev = 400 pied/h VL : 2% FPH: 0,90 P : 0% Nb : 0

Ns : 20 stat/h

T : 3

-2- Ajustement des volumes

a- Facteur de pointe horaire : Vp = Vo / FPH

b- Facteur d'utilisation : V = Vp * U

avec

Nombre de voies du groupe (excluant voies rserves)

Facteur d'utilisation U

1 1.00 2 1.05

3 et plus 1.10

V- LE FLOT DE SATURATION

Flot de saturation d'un groupe : nombre de vhicules

maximum l'heure qui pourrait passer si le groupe avait

100% de vert (tous les autres groupes 0% de vert).

Le flot de saturation est calcul comme suit:

s = soNFlFVLFpFsFbFtFtagFtad

o :

s : flot de saturation so : flot de saturation idal par voie (1800veh/h)

N : nombre de voies du groupe Fl : ajustement pour largeur de voie (std=3,65m)

FvL : ajustement pour vhicules lourds

Fp : ajustement pour pente

Fs : ajustement pour manuvres de stationnement

Fb : ajustement pour arrts d'autobus

Ft : ajustement pour type de zone

Ftag : ajustement pour manuvres de t--g

Ftad : ajustement pour manuvres de t--d

Procdure spciale pour Ftag non protg

Lorsque des vhicules tournent gauche sans

protection, les mouvements se font comme suit:

- durant un temps ga, les vhicules se dplacent

jusqu'au niveau de l'intersection o des vhicules peuvent

tourner gauche.

- pendant un certain temps gf (aprs ga), aucun vhicule

ne tourne gauche: il n'y a pas de problme de t--g

durant ce temps (facteur correctif = 1).

- aprs ce temps (ga+gf), des vhicules se prsentent

pour tourner gauche (dbut du cauchemar).

- Du ct oppos, au dbut du vert, il y avait une queue

laquelle il faut un temps gq pour tre dissipe. Durant

cette priode les vhicules de l'autre ct ne peuvent

tourner:

si ga+gf

Dans le HCM on retrouve une procdure qui approxime

l'effet d'quilibre rsultant des t--g, t-d et flot oppos

ainsi que de certaines des considrations dcrites dans

HCM

VI- LA CAPACITE

Le flot de saturation d'un groupe est le nombre de

vhicules maximum l'heure qui pourrait passer si le

groupe avait 100% de vert (tous les autres groupes 0% de

vert) ; dj dfini.

La capacit c'est le flot de saturation ramen au temps

allou au groupe puisque celui-ci a rarement 100% du

vert. La capacit du groupe i est dfinit comme suit:

ci = si (gi/C)

o si et (g/C)i reprsentent le flot de saturation et la

portion de vert alloue au groupe i.

a- Le degr de saturation de groupe X ou v/c

Xi = vi / ci = (vi / si) / (gi / C)

Le ratio v/s exprime la portion du cycle C ncessaire

pour couler le flot vi

g/C exprime la portion du cycle alloue au groupe.

X reprsente le degr de saturation du groupe.

b- Le degr de saturation critique de phase

C'est le degr de saturation du groupe dont le (v/s)i est

le plus lev des groupes en phase; tous les groupe de la

phase ayant le mme g, c'est lui qui dtermine la portion

du cycle ncessaire pour couler les flots de tous les

groupes d'une mme phase.

Xcp = maxip Xi

c- Le degr de saturation d'intersection

Xc = C ci(v/s)ci / (C - L)

o L = 3xP est le temps perdu (3 sec au dmarrage pour

chaque phase) o on ne tient compte que des groupe

critiques ci.

VII- LES RETARDS

C'est le temps perdu (en plus du temps libre) pour

traverser le carrefour. Le retard moyen pour chaque

vhicule du groupe i est estim par la formule suivante

(HCM85):

d = PF { 0,38 C [1 - (g C)]

[1 - (g C)X ] + 173 X [ (X - 1) + (X - 1) +

16 X

c }i i

i2

i i

i2

i i2 i

i

/

/]

O :

di : Retard moyen du groupe i (sec./veh)

PFi : Facteur d'ajustement de peloton du groupe i

gi : Vert effectif du groupe i (sec.)

Ci : Cycle (sec.)

Xi : Ratio v/c du groupe i

ci : Capacit du groupe i (veh/h)

VIII- LE CYCLE

Les flots v et les flots de saturations donns et le degr

de saturation d'intersection Xi dpend principalement de

la longueur du cycle C.

Lorsque C augmente, la capacit augmente aussi

puisque le temps perdu L devient relativement faible par

rapport C et le retard peut diminuer.

Par contre, lorsque C augmente, les vhicules attendent

chaque cycle trop longtemps et le retard peut augmenter

avec le 0,38C dans la formule de d.

Lors du phasage, il y a donc un compromis faire lors

du choix de C.

A partir de la relation entre C et le ratio critique

d'intersection:

Xc = C ci(v/s)ci / (C - L)

on dduit que

C = L Xc / (Xc - ci(v/s)ci)

o C est la longueur de cycle minimum pour assurer

l'coulement des vhicules avec un degr de saturation

spcifi Xc.

La longueur minimale de cycle absolue est obtenue avec Xc

= 1.

Lorsque C est dfini, on utilise les v/c de phase pour

dterminer la distribution des verts: Pour chaque phase p

se voit allouer le gi relatif son groupe critique i selon:

gi = (vi / si) x (C / Xi)

(Rappelons que X=v/c = (v/s)/(g/C))

Les valeurs de Xc

i- Opration prtablie

Le retard sera gnralement minimis pour un degr

de saturation entre 0,80 et 0,90.

Des valeurs plus basses indiquent qu'il y a beaucoup de

vert inutilis, entranant des attentes supplmentaires

pour vacuer tous les vhicules.

Des valeurs plus leves peuvent causer de la

saturation alors qu'il y a de la capacit disponible.

ii- Opration actualise

Dans ce cas, on veut avoir le minimum de vert

inutilis, donc on doit avoir un Xc lev; comme les

paramtres du phasage sont rvalus continuellement, si

durant un cycle de la saturation se cre, ils seront

rajusts au cycle suivant.

Pour ce type d'opration, on utilise alors un Xc entre

0.9 et 0.95.

La faon la plus prcise, c'est, par ordinateur, d'effectuer

tous les calculs pour toutes les valeurs de C variant de

C=Cmin_abs ou 30, 31, 32, ..., 120 sec, et de choisir le cycle

qui minimise un critre donn (temps total veh.h, ou cot

total gnralis...)

CHAPITRE VI

SYNCHRONOSATION

D'ARTERES

I- FACTEURS DE COORDINATION DE LA

SIGNALISATION

Lorsque des intersections signalises sont assez

rapproches, il est ncessaire de coordonner leurs temps

de vert afin que les vhicules puissent les traverser de

faon efficace: il n'y a pas d'intrt garder un vhicule au

feu rouge alors qu' l'intersection suivante le feu est vert,

et ds que le vhicule arrive l'intersection suivante le feu

devient rouge.

Dans certains cas, deux intersections sont si rapproches

qu'on devrait les considrer comme la mme et donner

aux deux intersections le rouge en mme temps et le vert

en mme temps.

Lorsque les intersections sont plus loignes, il faut donner

un dcalage entre le dbut du vert d'une intersection et

celui de la suivante afin que lorsqu'un vhicule part de la

premire intersection au dbut du vert, il arrive l'autre

intersection au dbut du vert (du moins dans le vert).

En pratique, dans les grandes villes les intersections sont

synchronises lorsque la distance entre elles est infrieure

300 m (car en de de cette limite, les pelotons restent

assez bien forms).

Une condition qu'on va imposer pour le dbut pour

simplifier la prsentation, c'est qu'on suppose que toutes

les intersections synchroniser oprent avec la mme

longueur de cycle C (sec.).

Considrons la figure 1 pour illustrer le concept.

On appelle ce type de figure un graphique espace-temps

de l'artre.

La figure 1 illustre la trajectoire d'un vhicule qui va du feu

1 (intersection 1) au feu 2. Au temps t1 le feu 1 passe au

vert.

Aprs un certain temps (perte de temps au dmarage) il

dmarre et progresse sur l'artre vers le feu 2 o il arrive

au temps t2.

Selon que le feu 2 est au rouge ou au vert l'instant t2, le

vhicule va s'arrter ou continuer.

La diffrence entre les dbuts des temps de vert aux feux 1

est 2 est appel dcalage.

-1- BENEFICE

Le premier bnfice tir de la synchronisation c'est

l'amlioration du service mesure en nombre d'arrts ou

en retard.

Malheureusement, le nombre d'arrts et le retard ne sont

pas minimiss pour un mme dcalage. Les courbes

suivantes sont typiques de retards et des arrts en

fonction du dcalage.

10 20 30 40 50

10

30

10 20 30 40 50

s

s

dcalage

dcalage

Un bnfice usuel appel cot ou utilit est une

pondration des deux :

cot = A x (arrts totaux) + B x (retard total)

o A et B sont des coefficients de pondration entre le

retard et les arrts.

On cherchera minimiser un tel cut.

D'autres bnfices peuvent tre considrs comme le

maintien d'une vitesse souhaite.

Finalement, le bnfice du confort de roulement et un

coulement du flot sans turbulences.

-2- L'OBJET DE LA SYNCHRONISATION

Usuellement l'organisation de l'artre et le flot majeur

sont l'objet de la synchronisation.

Systmes considrer:

- artre sens unique - artre double sens - un rseau de sens uniques - un rseau de doubles sens - un rseau mixte.

-3- FACTEURS QUI REDUISENT LE BENEFICE

On retrouve les facteurs suivants:

- capacit inadquate de la rue

- beaucoup de manuvres de stationnement

- tournes gauches importants

- phasage compliqu

- grande variabilit des vitesses des vhicules

II- GRAPHIQUE ESPACE-TEMPS ET

DECALAGE IDEAL

Il permet donc de reprsenter la position de tout vhicule

sur l'artre en fonction du temps.

L'axe des abscisses est dimensionn pour prendre 3 ou 4

cycles C.

Par convention on reprsente la portion rouge du cycle par

un trait gras et vert par un trait fin.

L'axe des ordonnes est dimensionn pour reprsenter la

longueur de l'artre.

III- SYNCHRONISATION D'ARTERE A SENS

UNIQUE

-a- Les dcalages

Le dcalage a t dfini comme la diffrence entre le

dbut du vert d'une intersection et le dbut du vert de

l'intersection prcdente.

Le dcalage est compris entre 0 et C sec.

Le dcalage idal entre deux intersections est le dcalage

tel que le premier vhicule du peloton arrive exactement

au dbut du vert de la deuxime intersection. Il est obtenu

par:

Wij = Lij / Vij

o Lij est la longueur du lien i,j et Vij la vitesse sur le lien i,j.

Si les vhicules taient arrts la premire intersection, il

y a gnralement une perte de temps L au dmarage (L = 3

sec) dont il faudrait tenir compte dans le calcul du

dcalage idal:

W12 = L + L12 / V12

Nanmoins on n'en tient presque jamais compte.

Noter qu'une variation positive dans le dcalage est plus

nfaste qu'une variation ngative dans dcalage puisque

la premire met du rouge lorsque les vhicules arrivent

alors que la seconde met le vert un peu plus tt

Les dcalages pour toutes les intersections partir du feu

1 sont obtenus par (L=3 sec nglig):

W1j = (L1j / V) modulo C

Le modulo pour forcer les dcalages tre dans l'intervalle

[0,C].

Si on n'a pas de matriel sophistiqu, il suffit de deux personnes ayant des tlphones sans fil pour synchroniser une artre: La personne P1 se met au feu 1 La personne P2 se met au feu j, j=2,3,... Au dbut du vert du feu 1, P1 dit "TOP" et P2 se met chronomtrer Wij secondes et elle dclenche le cycle du feu j au vert.

-b- Effet des files d'attente sur la signalisation

Il arrive qu'aux feux 2, 3, 4, ..., des vhicules venant des

rues perpendiculaires arrivent (bien sr durant le rouge sur

l'artre) ou bien sortent de stationnements, et ils

s'accumulent jusqu'au vert.

A cause du temps perdu au dmarrage pour ces vhicules

et le temps requis pour dissiper la file, le flot synchronis

sur l'artre peuvent tre retards:

Pour viter que le flot soit arrt, il faut donc dclencher le

vert un peu plus tt pour dissiper la file:

On a vu dans le chapitre prcdent que le temps gq pour

dissiper une file est le temp total g (vert) - le temps non

satur gu

gq = g -gu

o

gu = (g - C (v/s)) / (1 - (v/s))

o g et C sont les temps de vert et du cycle,

v est le flot de tourne--gauche transversal,

s est le flot de saturation sur l'artre.

Il faut donc dcaler le vert de l'intersection en question

d'une quantit -gq pour que les vhicules arrivent lorsque

les vhicules transversaux ont t vacus.

L'expression du dcalage idal devient donc:

W1j = (L1j / V - gq) modulo C

-c- Notion de bande verte

On appelle bande verte b la longueur maximale de peloton

qui peut traverser l'artre sans s'arrter.

Un critre souvent utilis pour valuer la performance de

la synchronisation est la largeur de bande verte.

En maximisant la largeur de la bande verte, on assure

l'coulement maximal de vhicules (rapides, normaux,

lents) sauf les gens trop trop presss (vhicule 1) ou les

retardataires lents (vhicule 2).

IV- PROBLEME DE PROGRESSION DANS

UNE ARTERE A DEUX SENS

-a- Gnralits

Pendant que des vhicules progressent dans le sens des

feux 1 vers 4, d'autres vhiculent progressent dans le sens

contraire, une mme vitesse moyenne, et dans les

mmes temps de vert et de rouge.

Considrons l'artre deux sens suivante:

Si on utilise la synchronisation de l'exemple prcdent, on

voit que dans le sens inverse, en partant des feux 4, le

peloton inverse est assez malchanceux, il arrive dans le

rouge des feux 3 et doit donc attendre crant ainsi une file

qui prend du temps vacuer, puis ils retombe nouveau

dans le rouge des feux 2.

Il faut donc dterminer les dcalages dans les deux sens

simultanment, et il est peu probable d'obtenir des

dcalages idaux dans les deux sens. Il faut donc faire un

compromis sur la base d'un critre de performance donn.

Si on appelle Wijr le dcalage rel et Wij le dcalage idal

entre les intersections i et j (dans le sens de i vers j) tel

qu'on l'a dfini, un critre de performance est Z, obtenu

comme suit:

Soit e l'cart entre le dcalage rel et le dcalage idal:

eij = (Wijr - Wij)

Une bonne performance correspondrait un cart nul

pour toutes les sections ij et ji. Si ce n'est pas possible,

alors on cherchera avoir des petites valeurs de eij

lorsqu'il y a beaucoup de trafic sur le tronon

correspondant ij. Ceci peut se traduire par l'objectif

suivant:

minimiser Z = ij vij (Wijr - Wij)2 = ij vij eij2

Ceci ne peut se faire de faon exacte et systmatique pour

de grands problmes que par des mthodes d'optimisation

en programmation non linaire avec nombres entiers.

Nous allons montrer comment faire manuellement pour

rsoudre assez bien ce genre de problmes, puis nous

prsenterons le modle mathmatique et les techniques

d'optimisation pour le rsoudre.

-b- Mthode manuelle

Etape 1; Dfinir pour chaque intersection la portion de

vert (chapitre sur les carrefours signaliss). Dans ces

calculs il faut que la longueur du cycle soit la mme pour

tous les carrefours.

Etape 2: Dessiner l'axe du temps et l'axe des distance en

identifiant par des traits horizontaux les positions des

diffrentes intersections.

Etape 3: Placer au niveau de chaque carrefour une srie

de cycles vert - rouge (ou sur un petit carton coulissant)

Etape 4: Placer deux droites correspondant au

dplacement des vhicules dans les deux sens la vitesse

V de synchronisation sur l'artre

Etape 5: Dplacer simultanment les deux droites et les

sries de cycles vert - rouge de tous les carrefours jusqu'

trouver un arrangement satisfaisant:

Rgle Gnrale:

R1- il faut essayer de mettre les rouges entre les deux

bandes aux extrmits.

R2- Si on ne trouve pas de bande satisfaisante, essayer

de changer la vitesse de progression

R3- Essayer autant que possible d'avoir des petits temps

de rouge vers le centre de l'artre

EXEMPLE 2:

Effet des vhicules transversaux:

-c- Cas Classiques

i- Progression alterne

Lorsque les blocs, distances entre intersections, sont de

longueur assez rgulires, on peut choisir un cycle C qui

satisfait:

C = 2 L / V

o L est la longueur rgulire entre intersections, et V la

vitesse d'approche.

Si la longueur de cycle C ainsi calcule est raisonnables, on

peut alors donner la moiti du cycle chacun des deux

sens de l'artre l'aide de la progression dite alterne o

le vert d'une intersection est simultan avec le rouge de

l'intersection suivante et vis versa.

L'efficacit de cette progression est de 1/2 soit 50%.

La progression alterne donne le mme temps de rouge et

de vert chaque approche de chaque intersection.

La progression alterne est donc utilise lorsque

- les intersections sont des distances rgulires

- les flots dans les deux sens sont similaires

- lorsque C=2L/V est satisfaisante comme longueur de

cycle.

Si C=2L/V est trop court, on peut considrer de rduire la

vitesse d'approche.

Si par contre C=2L/V est trop long on peut essayer avec

C=4L/V avec un progression double alterne:

ii- Progression double alterne

A nouveau si les blocs, distances entre intersections, sont

de longueur assez rgulires, on peut choisir un cycle C qui

satisfait:

C = 4 L / V

o L est la longueur rgulire e

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