Rappel d’optique géométrique(Orienté ray-tracing)

Loi Fondamentale

)()(

ngradds

und =r

Loi de Snell-Descartes

• Dérive de la loi fondamentale

• Rayon réfracté et/ou réfléchi reste dans le plan d’incidence

• Réfraction:

• Réflexion:

2211 sinsin inin =

21 ii −=

Formation des imagesApprox paraxiale (Gauss)

• On néglige:– La diffraction– Les grands angles (loin de l’AO)– L’épaisseur des dioptres

• Il n’y a pas d’aberrations

Construction

'

11

'

1

fpp=−

Conjugaison

• Focal effective:

dff

fffeff −+

=21

21.

• Plans principaux– Systèmes de plusieurs éléments– Lentilles épaisses

Grandeurs fondamentales

• Distance focale effective• Back focus• F#• Champ de vue• Field stop• Aperture stop/Pupille entrée et sortie• Grandissement(s)• Résolution (détecteur)

Pupilles et stops

A.S.: Aperture StopF.S.: Field Stop

• Grandissements:• Objet et image réels

• Gt=Image/Objet• Gang=αi/αo =no/(ni.Gt )

– Grossissement:• Image virtuel

• Grossissement commercial: dm=25 cm

– Puissance (d’une lentille) = Vergence (dioptrie δ)=n/f– Ouverture (F-number ou F/# ou F#) = f/D où D = dia.

Pupille d’entréeP.Ex. f/D=5 F-number = 5 ou système en F/5

– N.A.: angle au foyer = 0.5D/f = 0.5/F#

θα iG =

m

oo

d

BA=θf

dG m=

Aberrations (1)

1. Aspect pratique: orienté ray-tracing– Spot diagram et aberration diagram

2. Aspect mathématique: équation de la surface d’onde, coefficients de Sneidel et polynômes de Zernike

• Spot diagram

Aberrations (1)

• Ab. Monochromatiques (Seidel, 1850):– Ab. Sphériques– Coma– Astigmatisme– Courbure de champ (field curvature)– Distorsion

• Ab. Chromatiques

Aberrations (1)

– Ab. Sphériques• Unique ab. Axiales (rayons on-axis)• Inexistantes dans l’approx paraxiale (par déf.)• LE paramètre: h (hauteur des rayons par rapport à l’AO)• Limitation en diaphragmant l’ouverture

Aberrations (1)

– Ab. Sphériques

Aberrations (1)

LA

TA

Symétrie: h>0 suffit

– Coma

– Rayons obliques (off-axis)

– Très gênant car pas seulement « image blur » mais déplacement du centre de gravité

– Limitation par repositionnement de l’aperture stop

Aberrations (1)

– Coma• Condition sinus d’Abbe: Système aplanétique

1. Système sans ab. Sphér.2. h/sinU= C où C est la feff

Aberrations (1)

Offense against the Sine Condition: OSC= C(h)/C(0) -1

– Astigmatisme• Plan tangentielle• Plan sagittale

Aberrations (1)

– Astigmatisme• Système corrigé:

anastigmatique• Surfaces focales T et S

Aberrations (1)

– Courbure de champ– Souvent inévitable– On peut parfois s’en

accommoder (détecteur courbe)

Aberrations (1)

– Distorsion– Pas de blur– Correction possible par post-

traitement numérique– Barillet / Coussinet– Coussinet: Attention au

vignettage

Aberrations (1)

– Ab .Chromatiques– Uniquement pour optiques

réfractives: dispersion d’indice des verres

– Sources de références:

Aberrations (1)

Nombre d’Abbe

Flint: V<50 : fort dispersifCrown: V>55 : peu dispersif

– Ab .Chromatiques

Aberrations (1)

– Ab .Chromatique…

Longitudinale (ou axiale)On-axis

LatéraleOff-axis

Aberrations (1)

– Le front d’onde aberré:

– Par déf: à la pupille de sortie

Aberrations (2)

– Géométrie du problème:

Aberrations (2)

Forme générale de l’ expansion :

Aberrations (2)

Reformulation de l’expansion en coordonnées sphériques:

– Invariant (rotation):h², r², hr cosθ

Reformulation suivant h’ :

Où n = 2p + m

( )( )θ

θ,

, 0

rr

hh

==

r

rOù

Aberrations (2)– Aberrations Primaires (Seidel)

En tenant compte des symétries du problème et en se limitant aux termes du 4e ordre:

Aberrations (2)– Aberrations Secondaires

(Schwarzschild)

Termes du 6e ordre:

Aberrations (2)– Dépendance implicite des coordonnées

objet ou image (h ou h’)

Où

représente la valeur maxi du terme d’aberration n,mEt ρ = r/a (ouverture normalisée)

Aberrations (2)– Aberrations Primaires (Seidel)

Où

Aberrations (2)– Expansion suivant les polynômes

de Zernike circulaires:

Où les coef Cnm dépendent de h’

Mélange les aberrations simples: - les aberrations sont balancées de façon à réduire la variance des aberrations sur la pupille de sortie- les coef Cnm représentent l’écart-type des aberrations sur la pupille de sortie

Aberrations (2)

Aberrations (2)

• Correspondance aberrations de la surface d’onde / aberrations des rayons:

• En ray-tracing, on parle donc d’aberrations du 3e (Seidel) et du 5e ordre

Qq exemples• Aberrations sphériques

Qq exemples• Coma

Qq exemples• Astigmatisme

Diffraction

• Si aberrations <<, la résolution est limitée par la diffraction: « Diffraction-limited »

• Réponse impulsionnelle incohérente: figure d’Airy (symétrie circulaire)• Rayon du lobe central: 1.22 λf/D = 1.22 λ F#

Diffraction• Critère de Rayleigh:

∆X> 1.22 λf/D= 1.22 λf# or ∆X = f ∆θD’où ∆θ > 1.22 λ/DP.ex.: si λ = 500 nmD=1m ∆θ =6 10-7 =2 10-3 arcsec (60 cm à 1000 km)D=10m ∆θ =6 10-8

Diffraction• Aberrations /

Diffraction-limited

• Pour évaluer si on est proche des conditions de limite de la diffraction en présence d’aberrations: Strehl Ratio

MTF (Fonction de transfert de modulation)

• Exprime le contraste de l’image d’une grille objet de fréquence spatiale ν (en lp/mm)

• La grille objet a un contraste unitaire (binaire noir et blanc)• La grille image est dégradée par: les aberrations ET la diffraction• La fréquence de coupure ultime est donnée par la diffraction:

ν0= D/fλ = 1/(F#λ)= 2ΝΑ/λ

Cas d’un défocus:On peut observer une MTF<0 :Inversion de contraste

Optique non imageante

Facteur de concentration:C = A/A’

Conservation de l’étendue:A sin θ = A’ sin θ‘ Cmax : θ‘ =π/2Cmax =1/ sin θ (1 D)Cmax =1/ sin2 θ (2 D)Concentrateur « idéal »

Optique non imageanteConcentrateur « idéal »Cmax =1/ sin2 θ (2 D)Cmax =n²/ sin2 θ (milieu réfractif)

Soleil: θ = 0.26 degCmax ~46.000

Edge-Ray Principle:Les angles extrêmes (θmax) sont dirigés à une extrémité de la

surface collectrice.Par déf., si θ <= θmax : efficacité de collection = 1si θ > θmax : efficacité de collection = 0Réponse d’un concentrateur idéale

Optique non imageanteCompound Parabolic Collector (CPC)Historique: collecteur de lumière pour compteur Cerenkov (Winston,

1966)

F=A’(1+sin θ)

Optique non imageante

Géométrie:Longueur totale L

L= (A+A’) Cotan θ

Optique non imageanteExemples:

Optique non imageanteExemple : Solar Thermal Propulsion

Optique non imageanteExemple : Illumination guidée

1 3 4

5

7

8

2

2 / 31 / 3

12 3 4

5

6

Optique non imageanteExemple : Concentrateur solaire d’acceptance

50 deg +-23.5 deg

Bafflage

• But: réduire la lumière parasite diffusée (scattering) dans un instrument optique.

• Très utilisé dans les coronographes• Ne ordre d’un baffle:

– Réduction en 10n

Bafflage

• Exemple concret:FoV:<2°2°<FoV<12°12°12°<FoV<55°55°

Bafflage

• Règles de design d’un baffle

Bafflage• Règles de design d’un système imageant (coronograph,…)• 1. Limiter le champ à la zone utile avec un Field Stop• 2. Bloquer la diffraction par les bords de l’ouverture du système

(Aperture Stop) avec un stop (p.ex. Lyot)

Bafflage• Coronographe modélisé avec optique de Fourier:

• Masque occulteur sur 6 λ/d en diamètre minimum dans le plan focal

masquestop

Bafflage• Diffusion de la lumière:

– Théorie de Rayleigh: si particules << λ• Loi en 1/λ4

– Si particules >> λ• Loi indépendante de λ

– Si particules ~λ• Loi de Mie

• Caractéristiques des surfaces: rugosité et réflectivité

• Mesures et modélisations:– BRDF(θ): Bidirectional Reflectance

Distribution Function• Puissance relative diffusée par unité

d’angle solide à l’angle θ (en sr-1)

– TIS : Total Integrated Scattering• Réflectance diffuse/Réflectance totale

2cos4

=λ

θπσTIS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

Wavelength (nm)

TIS

(%)

0

0.5

1

1.5

Spe

ctra

l Irr

adia

nce

(W/m

²/nm

)

Total Integrated Scatterring

AM 1.5 Direct

250Roughness = Å RMS

60Angle = deg