06 Unit. 01 W(1256-GE3) - Chenelière Éducation · 2012-01-01 · des diagrammes et des symboles. Les élèves identiﬁent et ... des nombres premiers. Les élèves additionnent

Chenelière

TIRÉ À PARTModule 1

GUIDE D’ENSEIGNEMENT4e année

VERSION FRANÇAISE DE

Addison-Wesley Math Makes Sense 4Teacher Guide

OFFERT EN ANGLAIS CHEZ PEARSON EDUCATION

AVIS AU LECTEUR

Nous désirons vous informer que cet extrait est une version provisoire et non la reproduc-tion du produit final. Des éléments de contenu et des illustrations s’ajouteront à la versionfinale. De plus, il peut subsister quelques erreurs ou coquilles typographiques. Nous feronsles corrections nécessaires pour la version imprimée.

ISBN 2-7650-0463-3

© 2004 Les Éditions de la Chenelière inc.Tous droits réservés.

Toute reproduction, en tout ou en partie, sous quelqueforme et par quelque procédé que ce soit, est interditesans l’autorisation écrite préalable de l’Éditeur.

7001, boul. Saint-Laurent Montréal (Québec) Canada H2S 3E3Téléphone : (514) 273-1066 Télécopieur : (514) [email protected]

Parution

2004

Chenelière

GUIDE D’ENSEIGNEMENT

4e année

CONSULTANTS À L’ÉDITION FRANÇAISE POUR LA COLLECTIONDE LA MATERNELLE À LA 8e ANNÉE

Wilda AudetOntario

Francine Charette-PoirierOntario

Ann DonahueColombie-Britannique

Annick DucharmeOntario

Diane GervaisOntario

Margaret Gillespie deGooyerNouvelle-Écosse

Marcel MartinOntario

Roland PantelManitoba

Roxane ParentOntario

Michel PerronOntario

Richard RiceNouveau-Brunswick

Carmen TurcotOntario

TABLE DES MATIÈRES

Guide d’enseignement Chenelière Mathématiques 4

Vue d’ensemble de la collection

Planification et feuilles reproductibles-outils

Une communauté d’apprenants en mathématiques

Matériel complémentaire pour l’évaluation

Module 1:Les régularités numériques

Module 2: Les nombres entiers

Module 3: La géométrie

Module 4: La multiplication et la division

Module 5: La gestion de données

Module 6: Les mesures

Module 7: Les transformations géométriques

Module 8: Les fractions et les nombres décimaux

Module 9: La longueur, le périmètre et l’aire

Module 10: Les régularités dans les nombres et la géométrie

Module 11: La probabilité

ci-inclus

Guide d’enseignement

Ouest

Ouest

Module 1 : Les régularitésnumériques

MODULE

Les régularités numériques

ii

Module 1 •


1

« Les suites logiques existent en mathématiques et sont fréquentes. On peut les reconnaître, les prolonger ou les généraliser. On peut trouver une même suite dans une situation liée à la physique, à la géométrie ou aux nombres. »

John A. Van De Walle

PRINCIPAUX DOMAINES

Les régularités et les relations

DOMAINES CONNEXES

Le concepts numériques et les opérations numériques

Contexte mathématique

Quelles sont les idées principales ?

• Les régularités sont présentes dans tous les domaines des mathématiques.

• Une suite numérique amène les élèves à réfléchir à la façon de faire une généralisation et de la formuler.

• On peut reconnaître, prolonger et créer une suite numérique à l’aide de mots, de nombres et de symboles.

• Une équation montre que deux expressions mathématiques sont égales.

Comment les concepts seront-ils développés ?

Les élèves explorent toutes sortes de suites numériques et géométriques. Ils décrivent les suites d’un point de vue mathématique, en utilisant leurs propres mots, des images et des symboles.

Les élèves analysent les suites pour déterminer comment elles changent ou croissent. Ils cherchent des relations dans les suites, font des énoncés généraux au sujet de ces relations et prédisent ce qui arrivera s’ils prolongent une suite. Les élèves appliquent cette stratégie à la résolution de problèmes.

Les élèves abordent le concept d’équation en tant qu’énoncé de l’égalité de deux expressions. Ils établissent l’équilibre d’équations comportant des additions et des soustractions en déterminant les termes manquants.

Pourquoi ces concepts sont-ils importants ?

La reconnaissance des régularités et la capacité de faire des généralisations touchent à tous les domaines des mathématiques et constituent les bases du raisonnement algébrique.

Déterminer les termes manquants d’une équation prépare les élèves aux concepts algébriques plus avancés qu’ils verront plus tard, en mathématiques et en sciences.

Module 1 •


iii

Coup d’œil sur le curriculum

Étape 1 : Comprendre les régularités numériques

Étape 2 : Comprendre les équations

Résultats d’apprentissage généraux

• Les élèves explorent, établissent et communiquent des règles de régularités numériques et non numériques, y compris celles que l’on trouve dans la communauté, et s’en servent pour faire des prédictions.

Résultats d’apprentissage spécifiques

• Les élèves identifient et expliquent les régularités et les relations mathématiques. (RR1)

• Les élèves font des prédictions et les justifient, en utilisant des régularités numériques et non numériques. (RR2)

Résultats d’apprentissage généraux

• Les élèves explorent, établissent et communiquent des règles de régularités numériques et non numériques, y compris celles que l’on trouve dans la communauté, et s’en servent pour faire des prédictions.

• Les élèves démontrent le sens des nombres entiers positifs de 0 à 10 000.

• Les élèves mettent en application des opérations arithmétiques avec des nombres entiers positifs et les utilisent pour créer et résoudre des problèmes.

Résultats d’apprentissage spécifiques

• Les élèves identifient et expliquent les régularités et les relations mathématiques. (RR1)

• Les élèves représentent et décrivent, de différentes façons, les nombres jusqu’à 10 000. (N7)

• Les élèves démontrent et décrivent, dans un contexte de résolution de problèmes, les processus d’addition et de soustraction de nombres jusqu’à 10 000, en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles. (N12)

Mise en situation

Les régularités du calendrier

Leçon 1

Les régularités dans les tableaux

Leçon 2

L’exploration des régularités numériques

Leçon 3

Les régularités numériques avec une calculatrice

Leçon 4

Les expressions d’égalité avec des additions

Leçon 5

Les expressions d’égalité avec des soustractions

Leçon 6

La boîte à outils

Montre ce que tu sais

Problème du module


iv

Module 1 •


Le curriculum par niveau

Matériel à prévoir

Amassez de vieux calendriers pour le

Problème du module

.

3

e

année 4

e

année 5

e

année

Les élèves trient à l’aide de matériel concret ou de représentations imagées, en fonction d’au moins deux caractéristiques.

Les élèves expliquent la règle d’une régularité, en utilisant des objets et des modèles concrets (les règles des tables d’addition et de multiplication).

Les élèves font des prédictions à partir des régularités d’addition et de multiplication.

Les élèves représentent et décrivent les nombres jusqu’à 1000 de diverses façons.

Les élèves démontrent, dans un contexte de résolution de problèmes, les processus d’addition et de soustraction de nombres jusqu’à 1000, avec ou sans regrou-pement, en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles.

Les élèves identifient et expliquent les régularités et les relations mathé-matiques en utilisant : des grilles, des tableaux, des objets ; des diagrammes de Venn, de Carroll et en arbre ; des graphiques ; des objets ou des modèles ; des outils technologiques.

Les élèves font des prédictions et les justifient, en utilisant des régularités numé-riques et non numériques.

Les élèves représentent et décrivent, de différentes façons, les nombres jusqu’à 10 000.

Les élèves démontrent et décrivent, dans un contexte de résolution de problèmes, les processus d’addition et de soustraction de nombres jusqu’à 10 000, en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles.

Les élèves élaborent des tableaux pour noter et mettre en évidence des régularités.

Les élèves expliquent oralement et par écrit en langage courant, la façon dont une régularité peut croître.

Les élèves produisent et continuent des régularités à deux ou trois dimensions, concrètement à l’aide de manipulatifs ou de représentations imagées.

Les élèves commencent et continuent des régularités numériques provenant d’un contexte de résolution de problèmes.

Les élèves font des prédictions et justifient la continuité d’une régularité.

Les élèves lisent et écrivent les nombres jusqu’à 100 000.

Les élèves reconnaissent, illustrent et décrivent des multiples, des facteurs, des nombres composés et des nombres premiers.

Les élèves additionnent et soustraient des nombres décimaux jusqu’aux centièmes au moyen de matériel concret, d’images et de symboles.

La terminologie utilisée dans la collection Chenelière Mathématiques

La terminologie utilisée dans ce guide d’enseignement correspond à celle qui prévaut dans l’édition nationale du manuel de l’élève. Pour connaître la terminologie en vigueur dans votre province, référez-vous au tableau de correspondance de terminologie, qui se trouve à la fin du module

Matériel complémentaire pour l’évaluation

ainsi que sur le cédérom.

Module 1 •


v

Activités supplémentaires

À la recherche d’un nombre

Soutien supplémentaire après la leçon 1

Matériel :

Grille de 100 (FRO 13),

À la recherche d’un nombre

(FR 1.7)

Ce qu’il faut faire :

Les élèves travaillent individuellement avec une grille de 100 et utilisent les régularités pour additionner 10, 20 et 30 à un nombre.Les élèves choisissent un nombre de départ inférieur à 50 et marquent sa case dans la grille de 100. Ils ajoutent 10 à ce nombre et marquent la case correspondant à la somme dans la grille. Les élèves ajoutent ensuite 20 au nombre de départ et marquent la case correspondant à la somme dans la grille. Pour terminer, les élèves ajoutent 30 au nombre de départ. Ils prédisent où se trouvera la case correspondant à la somme dans la grille.

Approfondissement :

Les élèves choisissent un nombre de départ inférieur à 50. Ils décrivent comment ils peuvent se servir de régularités dans une grille de 100 pour

additionner 9, 18 ou 27 à ce nombre.

Activité individuelle

Logique/Mathématique

Les régularités du 9

Exercice supplémentaire après la leçon 3

Matériel :

calculatrice,

Les régularités du 9

(FR 1.8)


Les élèves travaillent individuellement. Ils doivent déterminer les régularités dans les calculs ci-dessous. Ils décrivent la régularité pour chaque ensemble de calculs et l’utilisent pour prédire les produits manquants.Les élèves vérifient leurs prédictions à l’aide d’une calculatrice.

Approfondissement :

Mettez les élèves au défi de décou-vrir leurs propres régularités du 9. Par exemple, 4

�

9

�

36,

4

�

99

�

396, 4

�

999

�

3996 et ainsi de suite.

Activité individuelle

3

�

9

�

273

�

99

�

2973

�

999

�

29973

�

9999

�

____

99

�

12

�

118899

�

23

�

227799

�

34

�

336699

�

45

�

____

Logique/Mathématique

Vingt et un

Exercice supplémentaire après la leçon 5

Matériel :

cubes emboîtables,

Vingt et un

(FR 1.9)


Les élèves travaillent deux par deux. Le but du jeu est d’amener son adversaire à enlever le dernier cube emboîtable.

Les deux élèves emboîtent 21 cubes bout à bout pour former une chaîne. Tour à tour, ils enlèvent 1, 2 ou 3 cubes de la chaîne. La joueuse ou le joueur qui enlève le dernier cube de la chaîne perd la partie.

Les élèves jouent plusieurs parties et discutent des stratégies de régularité qu’ils ont utilisées.

Approfondissement :

Mettez les élèves au défi de jouer

au

Vingt et un

en enlevant 2, 3 ou 4 cubes à la fois.

Activité en équipe de deux

Kinesthésique/SocialeLogique/Mathématique

Le nombre juste

Prolongement après la leçon 6

Matériel :

blocs-formes,

Le nombre juste

(FR 1.10)


Les élèves travaillent deux par deux. Ils examinent des énoncés dans lesquels dif férentes figures représentent différents nombres. Une figure représente toujours le même nombre. Par exemple, si un hexagone représente le nombre 10, alors tous les hexagones représentent le nombre 10.

Les élèves déterminent une valeur pour chaque figure afin de rendre chaque énoncé vrai.

Approfondissement :

Mettez les élèves au défi d’utiliser des blocs-formes pour établir des équations avec des termes

manquants à l’intention d’une ou d’un camarade.

Activité en équipe de deux

Kinesthésique/Sociale

vi

Module 1 •


Planification de l’enseignement

Planification de l’enseignement Durée suggérée :

Leçon Durée Matériel Matériel reproductible

Mise en situation : Les régularités du calendrier, page 2

de 10 à 15 min

Leçon 1 : Les régularités dans les tableaux, page 4

Trouver des régularités dans des tableaux.

de 40 à 50 min grilles de 100 et transparentpapier quadrillé de 1 cm et transparentcrayons à colorier

FRO 13 : Grille de 100FRO 14 : Table d’addition : 10

+

10FRO 20 : Papier quadrillé de 1 cmFR 1.11 : Étape par étape 1FR 1.18 : Exercices supplémentaires 1

Leçon 2 : L’exploration des régularités numériques, page 8

Reconnaître et prolonger des suites.

de 40 à 50 min tableaux à deux colonnes FRO 17 : Tableau à deux colonnesFR 1.12 : Étape par étape 2FR 1.18 : Exercices supplémentaires 1

Leçon 3 : Les régularités numériques avec une calculatrice, page 12

Utiliser une calculatrice pour explorer les régularités numériques.

de 40 à 50 min calculatrices à quatre fonctionscalculatrice pour rétroprojecteur

(facultatif)

FR 1.13 : Étape par étape 3FR 1.19 : Exercices supplémentaires 2

Leçon 4 : Les expressions d’égalité avec des additions, page 15

Explorer les régularités dans des expressions d’égalité avec des additions.

de 40 à 50 min tables d’addition 10 + 10 et transparentjetonscarrés de papiercalculatrices à quatre fonctions

FRO 14 : Table d’addition : 10

+

10FRO 16 : Table vierge : 10 sur 10FR 1.14 : Étape par étape 4FR 1.19 : Exercices supplémentaires 2

Leçon 5 : Les expressions d’égalité avec des soustractions, page 18

Explorer les régularités dans des expressions d’égalité avec des soustractions.

de 40 à 50 min jetons FR 1.15 : Étape par étape 5FR 1.20 : Exercices supplémentaires 3

Leçon 6 : La boîte à outils, page 20

Comprendre un problème et choisir une stratégie de résolution de problème appropriée.

de 40 à 50 min

Jeux : Compte les blocs-formes, page 22

20 min blocs-formes FRO 25 : Blocs-formes

Montre ce que tu sais, page 23

Évaluationde 40 à 50 min grilles de 100

calculatrices à quatre fonctionsFRO 13 : Grille de 100

Problème du module : Les régularités du calendrier, page 24

Évaluation

de 40 à 50 min calendriers FR 1.6 : Feuille de calendrier

de 1 à 2 semaines

Module 1 •

Les régularités numériques vii

Planification de l’évaluation

But Démarche d’évaluation Dossiers d’évaluation

Évaluation diagnostique Mise en situation du module

Questions, rencontres, traitement des problèmes tout au long du module

FRO 8 : Suggestions pour les rencontres

Évaluation formative Explore – Évaluation continue : Observer et écouter FR 1.2 : Observation continue : Les régularités numériques

FRO 1 : Liste de contrôle du processus de résolution de problèmes

FRO 6 : Observations 1FRO 7 : Observations 2FRO 8 : Suggestions pour les rencontres

Inviter les élèves à s’autoévaluer. FRO 2 : AutoévaluationFRO 3 : Autoévaluation : Comment je résous

un problème

À ton tour – Questions d’évaluation FRO 9 : Registre des travaux significatifs

Réviser le travail des élèves, faire de la rétroaction, aider au besoin, choisir des éléments clés.

Évaluation sommative Montre ce que tu sais FR 1.1 : Grille d’évaluation du module : Les régularités numériques

Problème du module – Évaluation du rendement

Test du module

FR 1.3 : Grille d’évaluation du rendement : Les régularités du calendrier

FR 1.4 : Résumé du rendement pour le module : Les régularités numériques

Réviser les notes d’évaluation, ajouter les résultats du module aux dossiers d’évaluation.

FRO 10 : Résumé des dossiers d’évaluation de la classe par domaine

FRO 11 : Résumé des dossiers d’évaluation de la classe par catégorie de rendement

FRO 12 : Résumé individuel du dossier d’évaluation

Compétences d’apprentissage/Attitude

Observer et prendre des notes tout au long du module. FRO 4 : Liste de contrôle des compétences d’apprentissage

FRO 5 : Attitude à l’égard des mathématiques et compétences d’apprentissage

Les FRO 1 à 12 se trouvent dans la partie Planification et feuilles reproductibles-outils de ce guide.Les FR « Exercices supplémentaires » se trouvent sur le cédérom.

2

Module 1 • Mise en situation • Manuel de l’élève page 4

M I S E E N S I T U A T I O N


Objectif du curriculum :

Rappel des connaissances sur les suites.

Vocabulaire :

régularité, suite, rangée, colonne, diagonale

Les élèves savent que les suites sont le résultat d’une répétition.Les élèves peuvent prolonger une suite à partir d’une régularité.Les élèves peuvent décrire une suite.

Les notes pédagogiques sur le problème multidomaine

Tout est dans la boîte !

se trouvent dans la partie

Matériel complémentaire pour l’évaluation.

LA LEÇON EN BREF de 10 à 15 min

CONNAISSANCES PRÉALABLES

✓

✓

✓

RAPPEL DES CONNAISSANCES

Invitez les élèves à examiner les pages de calendrier dans le manuel de l’élève.

Interrogez-les en vous inspirant des questions suivantes :

• Que montre chaque page de calendrier ? (

Un mois

)• Pourquoi y a-t-il sept colonnes ? (

Il y en a

une pour chaque jour de la semaine.

)

Discutez de la première question posée dans le manuel de l’élève. Écrivez les réponses des élèves au tableau. (

Réponses : Si on descend d’une case dans une colonne, le nombre augmente de 7. Les mois de janvier et d’octobre commencent tous les deux un lundi. Si on descend d’une case et qu’on se déplace d’une case vers la droite, le nombre augmente de 8.

)

Posez ces questions aux élèves :

• Comment pourrais-je utiliser l’une de ces régularités pour calculer 9

�

7 ? (

À partir du nombre 9, descendre d’une case jusqu’à la case 16.

)

• Comment pourrais-je utiliser une régularité pour soustraire 7 de 12 ? (

À partir du nombre 12, monter d’une case jusqu’à la case 5.

)

Abordez la deuxième question posée dans le manuel de l’élève. Amenez les élèves à dire que certaines relations continuent d’exister même si le premier jour du mois change.

Posez ces questions aux élèves :

• Si le 7 juillet est un jeudi, quel jour de la semaine sera le 14 juillet ? (

Jeudi

)• Si le 1

er

janvier est un vendredi, quel jour de la semaine sera le 9 janvier ? (

Samedi

)

Dites aux élèves qu’ils vont explorer les régularités numériques dans ce module. Ils vont s’en servir pour résoudre des problèmes et pour étudier les équations. À la fin du module, les élèves chercheront d’autres régularités dans des calendriers.

4

Module 1 • Mise en situation • Manuel de l’élève page 5

3

DAHL, Roald.

Charlie et la chocolaterie,

coll. Folio Junior Édition spéciale, Paris, Gallimard, 1997, 190 p.En trouvant un ticket d’or, Charlie est invité à visiter la merveilleuse chocolaterie de Willy Wonka où il vivra des aventures étonnantes.

HUTCHINS, Pat.

Voilà qu’on sonne !,

traduction de Christiane Duchesne, Richmond Hill, Scholastic-Tab, 1988, 24 p.Victoire et Samuel doivent partager leurs biscuits avec tous les enfants qui sonnent à leur porte : une façon gourmande de faire des mathématiques !

RICHLER, Mordecai.

Jacob Deux-Deux et le dinosaure,

trad. de l’anglais par Jean-Pierre Fournier, ill. de Norman Eyolfson, Montréal, Québec-Amérique, 1987, 160 p.Hochet, le lézard de Jacob, a tellement grandi qu’il est devenu un diplodocus sachant parler et lire. Un livre dans lequel les élèves découvrent un dinosaure bien particulier.

Le matériel virtuel figurant sur le cédérom pourrait être utile à certains élèves,

notamment le matériel de valeur de position qui pourrait remplacer ou compléter le matériel de base dix.

LITTÉRATIE

AUTREMENT DIT

Ce qu’il faut observer Comment faire

✔

Les élèves savent que les régularités sont le résultat d’une répétition.

✔

Les élèves peuvent prolonger une suite à partir d’une règle de régularité.

✔

Les élèves peuvent décrire une régularité.

Soutien supplémentaire

Si des élèves ont de la difficulté à trouver une suite, indiquez précisément l’endroit où ils trouveront la suite. Par exemple, dites-leur : « Peux-tu trouver une régularité dans cette colonne du tableau ? »

Développez cette compétence durant la leçon 1.

Si des élèves ont de la difficulté à prolonger une suite numérique dans un tableau, dites-leur d’écrire les nombres en une rangée ou en une colonne.

Développez cette compétence durant la leçon 1.

Quand des élèves n’arrivent pas à décrire une régularité, ils pourraient représenter cette régularité avec du matériel de manipulation. Par exemple, ils peuvent utiliser des jetons en groupes de 7 pour représenter les déplacements vers le bas dans une colonne d’un calendrier.

Développez cette compétence durant les leçons 1 et 2.

ÉVALUATION DIAGNOSTIQUE

5

4

Module 1 • Leçon 1 • Manuel de l’élève page 6

L E Ç O N 1

Les régularités dans les tableaux

Notions clés

1.

Pour décrire une suite dans un tableau, on peut utiliser des nombres et leurs positions dans le tableau.

2.

On peut prolonger les suites dans un tableau à l’aide d’une règle de régularité numérique ou d’une règle de régularité de position.

3.

Les tableaux sont des outils qui servent à reconnaître et à prolonger des suites.

Objectif du curriculum :

Trouver des régularités dans des tableaux. (RR1, RR2)

Matériel pour l’enseignement

�

Grille de 100 (transparent) (FRO 13)

�

marqueurs pour rétroprojecteur

�

Papier quadrillé de 1 cm (transparent) (FRO 20)

Matériel de l’élève

Facultatif

�

Grille de 100

�

Table d’addition : 10

�

10 (FRO 13) (FRO 14)

�

crayons à colorier

�

Étape par étape 1 (FR 1.11)

�

Papier quadrillé de

�

Exercices supplémentaires 11 cm (FRO 20) (FR 1.18)

Vocabulaire :

régularité de position, régularité numérique, règle de régularité

Évaluation :

FR 1.2 Observation continue : Les régularités numériques


AVANT Entrée en matière

Invitez les élèves à examiner la grille de 100 dans le manuel de l’élève. Posez-leur les questions suivantes :

• Quelle suite numérique apparaît dans les cases colorées ? (

3, 6, 9, 12, 15, 18, …

)• Comment pourriez-vous décrire la suite

numérique sans nommer tous les nombres ? (

À partir du nombre 3, compter par 3.

)• Pourriez-vous la décrire d’une autre façon ?

(

La diagonale qui commence à 3 et qui descend vers la gauche est colorée. Plus loin, toutes les 3 diagonales, la diagonale qui descend vers la gauche est colorée.

)

Abordez la partie

Explore.

Utilisez une grille de 100 sur un transparent pour faire cette activité. Coloriez les nombres 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33 et 37 (ce sont les 10 premiers termes de la suite). Dites aux élèves de prolonger la suite de cinq termes. Coloriez les cases des nombres au fur et à mesure que les élèves donnent leurs réponses.

PETITE ASTUCEPour économiser le papier

Faites des transparents à partir de n’importe quelle feuille reproductible écrite en noir. Il suffit de la photocopier sur un transparent. Les élèves peuvent écrire avec un marqueur non permanent sur le transparent. À la fin

de l’activité, effacez les traces de marqueurs et réutilisez le transparent.

Une autre option consiste à plastifier une copie d’une feuille reproductible. Utilisez

alors des marqueurs non permanents. Vous pouvez aussi coller un transparent sur une

copie d’une feuille reproductible.

Si vous photocopiez sur un transparent, collez-le sur une feuille de papier blanc pour faciliter la lecture et le rangement.

6

132, 142, 143, 213260, 600, 602, 620287, 792, 879, 927


5

Joue avec les nombres

Encouragez les élèves à utiliser des valeurs de position pour ordonner les nombres. Par exemple, dans le premier ensemble de nombres, 213 a le nombre le plus élevé à la position des centaines. Il s’agit donc du plus grand nombre. Assurez-vous que les élèves savent qu’ils doivent ordonner les nombres du plus petit au plus grand.

Explore

autrement

Matériel :

Table d’addition : 10

�

10 (FRO 14)Demandez aux élèves de colorier les nombres pairs de la table d’addition. Amenez-les à dire comment ils créent cette suite à l’aide de nombres. (

À partir de 2, compter par 2.

) Invitez-les ensuite à décrire les régularités de position des cases coloriées.

Pour les élèves qui terminent rapidement

Dites aux élèves de chercher des suites dans une table d’addition 9

�

9 (FRO 14, Table d’addition : 10

�

10: masquez la dixième rangée et la dixième colonne). Demandez-leur de décrire les suites à l’aide de régularités numériques et de régularités de position.

Erreurs fréquentes

➤

Les élèves font une suite qu’on peut prolonger de plus d’une façon.

Que faire?

Assurez-vous que les élèves écrivent assez de nombres pour reconnaître, prédire et prolonger la suite.

Stratégies Français langue seconde (FLS)

Les élèves qui font partie depuis peu du programme français langue seconde peuvent répondre de façon non verbale ou en un ou deux mots. Les élèves qui commencent à parler une langue utilisent des bouts de phrase ou des phrases courtes.

AUTREMENT DIT

Posez la question suivante aux élèves :

• Expliquez comment on fait pour créer cette régularité. (

À partir de 1, compter par 4.

)

PENDANT Explore

Évaluation continue : Observer et écouter

Interrogez les élèves individuellement en vous inspirant des questions suivantes :

• Combien de nombres devez-vous colorier avant d’échanger votre suite ? (

10

)• Comment pouvez-vous décrire la façon dont

vous avez créé votre suite ? (

J’ai commencé à 1 et j’ai colorié une case toutes les cinq cases.

)• Pouvez-vous décrire votre suite d’une autre

façon ? (

À partir de 1, je compte par 5.

)• Quelle stratégie avez-vous utilisée pour

prolonger la suite ? (

J’ai continué à colorier une case toutes les cinq cases.

)

APRÈS Découvre

Invitez des volontaires à décrire la régularité de la grille de leur partenaire à la classe. Demandez-leur de la décrire de deux façons différentes.

Posez les questions suivantes aux élèves :

• Si je dis que les nombres suivent une régularité numérique, qu’est-ce que je veux dire ? (

Pour décrire la suite, on peut dire à quel nombre elle commence et de combien on doit sauter chaque fois.

)• Si je dis que la position des nombres suit une

régularité, qu’est-ce que je veux dire ? (

Pour décrire la suite, on peut nommer les positions des nombres dans la grille de 100.

)

Examinez les régularités de la partie

Découvre.

Amenez les élèves à dire qu’ils peuvent décrire ces suites dans une grille de 100 à l’aide de régularités numériques ou de régularités de position.

7

6


Réponses

1.

Les élèves devraient accompagner leurs réponses d’une grille de 100 où ils ont colorié tous les multiples de 3 et de 4.

a)

Les nombres 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 et 96 sont coloriés des deux couleurs. Ils forment une régularité de position en diagonale.

b)

À partir de 12, compter par 12 ; ou à partir de 12, se déplacer d’une case vers le bas et de 2 cases vers la droite.

2. b)

À partir de 2, compter par 3. La réponse est la date où le nombre de cette suite tombe le mercredi.

3. a)

La 3

e

et la 8

e

colonnes sont coloriées dans une grille de 101 à 200.

b)

103, 108, 113, 118, 123, …

c)

Régularité de position : À partir de 103, se déplacer d’une case vers le bas. À partir de 108, se déplacer d’une case vers le bas. Régularité numérique : À partir de 103, compter par 5.

4. a)

Dans toutes les colonnes, les nombres augmentent par 5. Dans toutes les rangées, les nombres augmentent par 1. Dans toutes les diagonales vers le bas et la droite, les nombres augmentent par 6. Dans toutes les diagonales vers le bas et la gauche, les nombres augmentent par 4. Les nombres de la 5

e

colonne suivent la règle de régularité suivante : à partir de 5, multiplier par 1, 2, 3, 4, …, 20.

b)

Régularités différentes : dans toutes les colonnes, les nombres augmentent par 10 dans une grille de 100 qui a une largeur de 10, par 5 dans une grille de 100 qui a une largeur de 5 ; dans toutes les diagonales vers le bas et la droite, les nombres augmentent par 11 dans une grille de 100 qui a une largeur de 10, par 6 dans une grille de 100 qui a une largeur de 5. Régularités identiques : par exemple, dans toutes les rangées, les nombres augmentent par 1.

Parlez du fait qu’une régularité permet de vérifier une suite. Par exemple, il est possible de vérifier une suite numérique en la comparant avec la régularité de position dans la grille. Si la régularité de position ne fonctionne pas, il est probable que la régularité numérique comporte aussi une erreur.

Quand ils s’exercent à prolonger une suite en comptant par intervalles, les élèves effectuent des additions et des multiplications de base.

À t on t ou r

Les élèves décriront peut-être les régularités de position de différentes façons. S’ils ont de la difficulté à indiquer la règle qui définit une régularité, acceptez une description de cette régularité en lieu et place.

À la question 1, les élèves ont besoin d’une grille de 100 et de crayons à colorier. À la question 4, ils ont besoin de papier quadrillé de 1 cm. Prévoyez des copies de grilles de 100 pour la question 4 et la partie

Réfléchis.

Évaluation : Question 4

Les élèves trouvent des suites dans une grille de 100 d’une largeur de 5 cases. Ils comprennent que les régularités numériques et les régularités de position fonctionnent même si les dimensions de la grille de 100 changent.

Si des élèves ont besoin d’aide pour répondre à la question d’évaluation, vous pouvez leur remettre les feuilles reproductibles Étape par étape (FR 1.11 à 1.15).

8

17

Module 1 • Leçon 1 • Manuel de l’élève page 9 7

5. Les suites comportent les mêmes nombres. Voici une régularité pour la première suite : à partir de 4, multiplier par un nombre qui augmente de 1 chaque fois. Voici une régularité pour la deuxième suite : à partir de 4, compter par 4. C’est la même chose que multiplier 4 par un nombre qui augmente de 1 chaque fois.

6. a) Les cases colorées forment une diagonale vers le bas et la droite.

b) La suite comporte des nombres pairs. Elle commence à 20 et se termine à 30.

c) À partir de 20, compter par 2 jusqu’au nombre 30.

RÉFLÉCHIS : Une suite numérique dans une grille de 100 a aussi une régularité de position. Si la régularité de position change, alors il y a une erreur dans la régularité numérique. Par exemple, il y a une erreur dans cette suite numérique : 3, 7, 11, 15, 19, 23, 26, 31, 35, 39. Je peux colorier les nombres dans une grille de 100 et chercher une erreur dans la régularité de position :

Le nombre 26 ne respecte pas la régularité, il doit donc s’agir d’une erreur.

Liens avec la vie quotidienneMath + : Discutez des régularités dans les nombres de minutes vers le bas dans chaque colonne de l’horaire d’autobus : 30, 38, 44, 49, 54, 00, 07. Demandez aux élèves pourquoi cette régularité existe. (L’autobus met le même temps à faire un circuit, peu importe où le circuit commence.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


Compréhension des concepts✔ Les élèves comprennent que les nombres

d’une grille suivent des règles de régularité numérique et des règles de régularité de position.

Mise en application✔ Les élèves peuvent reconnaître, prolonger

et créer une suite dans une grille à l’aide d’une règle de régularité numérique et d’une règle de régularité de position.

Communication✔ Les élèves utilisent la bonne terminologie

lorsqu’ils décrivent des suites.

Soutien supplémentaire : Les élèves peuvent faire l’activité supplémentaire À la recherche d’un nombre (FR 1.7).Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 1 (FR 1.11) pour répondre à la question 4.

Exercices supplémentaires : Dites aux élèves de créer une régularité de position en coloriant des cases d’une grille de 100 (FRO 13). Mettez-les au défi de décrire la règle de régularité numérique qui correspond à leur régularité de position.Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 1.18.

Prolongement : Demandez aux élèves de remplir, sur du papier quadrillé, une table de multiplication 5 par 5. Discutez en classe des régularités qui apparaissent dans cette table de multiplication. Demandez-leur de décrire les régularités numériques et les régularités de position de la table.

Dossiers d’évaluationFR 1.2 Observation continue : Les régularités numériques

ÉVALUATION DU RENDEMENT

9

8 Module 1 • Leçon 2 • Manuel de l’élève page 10

L E Ç O N 2

L’exploration des régularités numériques

Notions clés1. Il y a trois types de régularités numériques : les suites répétitives,

les suites croissantes et les suites décroissantes.2. La partie répétitive d’une suite est la plus petite partie qui

se répète.

Joue avec les nombresLes élèves peuvent arrondir à la dizaine la plus proche chacun des deux nombres (ou seulement le second) avant d’additionner.

Objectif du curriculum : Reconnaître et prolonger des suites. (RR1, RR2)Matériel de l’élève Facultatif� Tableau à deu � cubes emboîtables

colonnes (FRO 17) � Étape par étape 2 (FR 1.12)

� Exercices supplémentaires 1(FR 1.18)

Vocabulaire : suite répétitive, terme, partie répétitive, suite croissante, suite décroissanteÉvaluation : FR 1.2 Observation continue : Les régularités numériques



Revoyez quelques-unes des régularités numé-riques de la leçon 1. Écrivez au tableau les régularités suivantes :3, 6, 9, 12, 15, 18 …103, 108, 113, 118, 123, …

Posez les questions suivantes aux élèves :• Quelles sont les ressemblances entre ces

suites ? (Les nombres deviennent plus grands. On ajoute toujours le même nombre dans chaque suite.)

• Quelles sont les différences entre ces suites ? (On ajoute 3 dans la première suite et 5, dans la seconde.)

Abordez la partie Explore. Les élèves devraient écrire chaque suite avant de la prolonger.

PENDANT Explore

Évaluation continue : Observer et écouterPosez les questions suivantes aux élèves :• Quels nombres se répètent dans la première

suite ? (1, 1, 2, 2)

• Comment avez-vous prolongé la suite ? (J’ai répété les nombres 1, 1, 2, 2.)

• Quelle est la régularité de la suite ? (Écrire les nombres 1, 1, 2, 2 et les répéter.)

• Quelle est la régularité de la deuxième suite ? (Tous les nombres impairs à partir de 1.)

• Quelle autre régularité pourriez-vous formuler pour la deuxième suite ? (À partir du nombre 1, additionner 2 chaque fois.)

• Comment avez-vous trouvé la régularité de la troisième suite ? (J’ai soustrait chaque nombre du nombre suivant pour déterminer comment les nombres changeaient.)

• Quelle est la régularité de la suite ? (À partir du nombre 1, additionner 1. Chaque fois, augmenter de 1 le nombre que l’on additionne à la suite.)

• Quelle est la régularité de la quatrième suite ? (À partir de 91, soustraire 4 chaque fois.)

Si des élèves sont incapables de reconnaître les suites, encouragez-les à additionner ou à sous-traire les nombres consécutifs (au besoin, à l’aide d’une calculatrice). Assurez-vous que les élèves prolongent leurs suites pour vérifier la régularité.

10

1, 1, 2, 213, 15, 17, 1922, 29, 37, 4671, 67, 63, 59


Explore autrementÉcrivez au tableau deux suites répétitives, deux suites croissantes et deux suites décroissantes. Invitez les élèves à les comparer.Par exemple, 1, 2, 5, 1, 2, 5, … et 1, 2, 5, 1, 1, 2, 5, 1, … 2, 4, 6, 8, 10, … et 3, 7, 11, 15, 19, … 30, 29, 27, 24, 20, 15, … et 30, 26, 22, 18, 14, …Invitez les élèves à recopier les suites et à ajouter 4 nombres à chacune d’elles (ou autant qu’il est possible, dans le cas des suites décroissantes).

Pour les élèves qui terminent rapidementInvitez les élèves à créer des suites répétitives comportant des parties répétitives de différentes longueurs. Les élèves peuvent échanger leurs suites et essayer de déterminer la régularité des suites de leur camarade.

Erreurs fréquentes➤ Les élèves confondent les suites répétitives et les suites

croissantes ou décroissantes.Que faire ? Invitez les élèves à chercher d’abord une partie répétitive. S’ils n’en trouvent pas, il ne s’agit pas d’une suite répétitive. C’est donc forcément une suite croissante ou une suite décroissante.

Stratégies Français langue seconde (FLS)Les élèves peuvent inventer une histoire basée sur une suite numé-rique et la raconter à une ou un camarade. Voici un exemple d’histoire basée sur la suite 2, 4, 8, 16, 32 : j’ai plié une feuille de papier en deux cinq fois et j’ai compté les parties chaque fois.

AUTREMENT DIT

APRÈS Découvre

Invitez des élèves à venir écrire au tableau quelques-unes des suites numériques qu’ils ont créées. Demandez-leur s’il s’agit d’une suite répétitive, d’une suite croissante ou d’une suite décroissante.

Posez-leur les questions suivantes :

• Que signifie le terme « suite répétitive » ? (Les mêmes nombres apparaissent dans le même ordre.)

• Que signifie le terme « suite croissante » ? (Les nombres augmentent chaque fois.)

• Une suite peut-elle être à la fois répétitive et croissante ? (Non, car dans une suite croissante chaque nombre est plus grand que le nombre précédent, ce qui n’est pas le cas dans une suite répétitive.)

Utilisez les suites de la partie Découvre pour définir les mots terme et suite répétitive.

Attirez l’attention des élèves sur la méthode qui consiste à relier les nombres de la suite par des flèches sous lesquelles sont indiqués l’opération et le nombre utilisés.

Invitez les élèves à ajouter plusieurs termes à chaque suite.

Les élèves remarqueront peut-être que les suites décroissantes sont limitées : on finit toujours par obtenir une différence de 0 ou proche de 0 à partir de laquelle il est impossible de soustraire de nouveau.

11

Environ 80Environ 80Environ 80Environ 190


Réponses2. Ressemblances : les deux suites comportent 5 termes et on

additionne chaque fois le premier nombre pour obtenir le nombre suivant. Différence : les nombres additionnés sont différents.

3. a) À partir du nombre 2, additionner 2 chaque fois.b) Répéter la partie répétitive 8, 7, 6.c) À partir de 85, soustraire 9 chaque fois.d) À partir de 6, additionner 7 chaque fois.

4. 5, 6, 8, 11, 15, … ; à partir du nombre 5, additionner 1. Chaque fois, augmenter de 1 le nombre que l’on additionne à la suite.

5. a) Cette suite augmente de manière prévisible. Il s’agit donc d’une suite croissante. Les termes suivants sont 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8.

b) 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7,… ; à partir de 3, augmenter le nombre de 1 et augmenter de 1 le nombre de fois où le nombre est répété.

7. a) Bande Longueur

1 1 cm À partir du nombre 1, augmenter chaque fois le nombre de 1.b) 29 cmc) 92 cm ; j’ai additionné les

longueurs inscrites dans le tableau.

2 2 cm3 4 cm4 7 cm5 11 cm6 16 cm7 22 cm8 29 cm

L’étude des suites aide les élèves à généraliser et à acquérir un raisonnement algébrique.

Par exemple, dans la suite 2, 4, 6, 8, 10, le 1er terme est 2 ou 2 � 1.

Le 2e terme est 4 ou 2 � 2. Le 3e terme est 6 ou 2 � 3 et ainsi de suite.

Pour connaître la valeur d’un terme de cette suite, il suffit de multiplier par 2 le nombre du terme.

Au cours des prochaines années, les élèves apprendront à se servir de symboles pour représenter une telle généralisation.

À ton t ou rÀ la question 7, les élèves peuvent utiliser des bandes de papier de couleur pour représenter la suite. Ils peuvent se servir d’un tableau à deux colonnes pour répondre aux questions 7 et 8.


Les élèves comprennent qu’une suite croissante augmente d’une manière prévisible. Ils com-prennent aussi qu’une suite doit comporter un nombre suffisant de termes pour qu’on puisse la reconnaître et écrire sa régularité. Certains élèves créeront peut-être différents types de suites croissantes. Par exemple, des suites dans lesquelles on additionne le même nombre, des suites dans lesquelles on additionne des nombres qui augmentent chaque fois, et des multiplications répétées.

12

3, 10, 17, 24, 31, 38

À partir du nombre 5, additionner 5 chaque fois.

À partir du nombre 50, additionner 50 chaque fois.

10, 12, 14

49, 40, 31

8, 7, 6 - partie répétitive : 8, 7, 641, 48, 55

5928

9

1520

39

partie répétitive : 2, 9, 1


9. Simon encadre des photos. Chaque photo est plus grande que la précédente. Simon a utilisé 50 cm de bois pour la 1re photo, 80 cm de bois pour la 2e photo et 110 cm pour la 3e photo. La suite continue. Combien de bois utilisera-t-il pour la 6e photo ? De combien de bois a-t-il besoin pour encadrer les 6 photos ?(Réponse : 6e cadre : 200 cm ; longueur totale de bois : 750 cm)

RÉFLÉCHIS : Une suite répétitive a une partie répétitive. La partie répétitive est la plus petite partie qui se répète. Par exemple, dans la suite 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, … La partie répétitive est 3, 4, 2. Une suite croissante augmente. On peut créer une suite croissante en additionnant ou en multipliant de façon répétée. Par exemple, la régularité de la suite 3, 7, 11, 15, 19, … est : à partir du nombre 3, additionner 4 chaque fois. Dans une suite décroissante, les nombres diminuent. On peut créer une suite décroissante en partant d’un grand nombre et en soustrayant un nombre de façon répétée. Par exemple, la régularité de la suite 90, 85, 80, 75, 70, … est : à partir du nombre 90, soustraire 5 chaque fois.

8. a) Nombre de boucles Longueur b) 120 cmc) 735 cm ; les

longueurs sont des multiples de 5.

1 90 cm2 95 cm3 100 cm4 105 cm5 110 cm6 115 cm7 120 cm8 125 cm


Compréhension des concepts✔ Les élèves comprennent qu’une

suite peut être répétitive, croissante ou décroissante.

✔ Les élèves comprennent qu’on peut décrire une suite répétitive par sa partie répétitive.

✔ Les élèves comprennent qu’on peut décrire une suite croissante ou une suite décroissante par une régularité.

Mise en application✔ Les élèves peuvent utiliser des

régularités ou des parties répétiti-ves pour reconnaître, prolonger et créer des suites.

Soutien supplémentaire : Invitez les élèves à représenter la suite 1, 5, 9, 13, … à l’aide de cubes emboîtables de différentes couleurs. Ils déterminent ensuite les relations entre les termes consécutifs en comparant les couleurs. Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 2 (FR 1.12) pour répondre à la question 4.

Exercices supplémentaires : Écrivez au tableau, sur une colonne, 5 suites identifiées par les lettres A, B, C, D et E. À côté, écrivez dans un ordre différent les parties répétitives ou les régularités de ces suites. Invitez les élèves à associer les suites et les parties répétitives ou les régularités.Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 1.18.

Prolongement : Invitez les élèves à créer des suites carrées à l’aide de cubes emboîtables. Les élèves déterminent le nombre de cubes dont ils ont besoin pour créer des carrés, par exemple . Ils notent ces nombres, puis écrivent la régularité. (1, 4, 9, 16, 25, … À partir du nombre 1, additionner 3. Chaque fois, augmenter de 2 le nombre que l’on additionne à la suite.)



13


L E Ç O N 3

Les régularités numériques avec une calculatrice

Notions clés1. Une calculatrice peut servir à explorer les régularités numériques.2. La calculatrice permet de créer et de prolonger des suites

formées de grands nombres.

Joue avec les nombresÉtudiez la notion de nombres pairs et impairs. Rappelez aux élèves la signification des termes produit et somme. Suggérez-leur de prédire et de vérifier, d’essayer différents nombres, puis d’utiliser les résultats pour préciser leur estimation.

Objectif du curriculum : Utiliser une calculatrice pour explorer les régularités numériques. (RR1)Matériel pour l’enseignement� calculatrice projetée à l’aide d’un rétroprojecteur (facultatif)Matériel de l’élève Facultatif� calculatrices à � Étape par étape 3 (FR 1.13)

quatre fonctions � Exercices supplémentaires 2 (FR 1.19)

Vocabulaire : touchesÉvaluation : FR 1.2 Observation continue : Les régularités numériques



Revoyez avec les élèves la façon d’utiliser une calculatrice. Pour additionner de façon répétée avec un modèle TI-10 :

Appuyez sur , puis sur .


Appuyez sur le nombre que vous voulez additionner de façon répétée.

Appuyez sur . Appuyez sur le nombre de départ.

Appuyez sur de façon répétée.

Les deux nombres additionnés sont affichés en haut à gauche. La somme est affichée en bas à droite. Le nombre d’additions est affiché en bas à gauche.

Pour les modèles autres que le TI-108 et le TI-10, lisez les instructions avant le début de la leçon pour savoir comment additionner et multiplier de façon répétée.

Présentez l’activité d’introduction à l’aide d’une calculatrice projetée au moyen du rétro-projecteur. Vous pouvez aussi la faire avec la classe.

Abordez la partie Explore. Assurez-vous que les élèves comprennent bien qu’ils doivent créer une suite en additionnant de façon répétée, et une autre suite en multipliant de façon répétée.

Rappelez aux élèves de noter leurs suites.

PENDANT Explore



• Pourquoi est-il important de noter les nombres ? (La calculatrice n’affiche qu’un seul nombre à la fois et je dois voir tous les nombres ensemble pour observer la régularité.)

• Comment la calculatrice vous aide-t-elle à explorer les régularités numériques ? (C’est un moyen plus rapide, qui permet aussi de travailler plus facilement avec de grands nombres.)

14


Liens avec la vie quotidienneMath + : Demandez aux élèves de décrire un ostinato mélodique qu’ils ont déjà entendu. Ils se souviendront sans doute de certains refrains publicitaires qui contiennent des éléments qui se répètent.

Explore autrementMatériel : calculatricesInvitez les élèves à créer une suite à partir du nombre 99, en l’additionnant de façon répétée. Ils devraient noter les nombres qui forment la suite. Demandez-leur de décrire les régularités qu’ils observent dans les unités, les dizaines et les centaines.

Pour les élèves qui terminent rapidementLes élèves, groupés par deux, essaient de découvrir la régularité des suites formées par leur camarade. Chaque élève, à tour de rôle, entre un nombre dans la calculatrice, appuie sur ou sur , entre un autre nombre et appuie sur

une fois, puis remet la calculatrice à son ou à sa camarade en lui donnant le nombre de départ. L’autre élève appuie sur

de façon répétée pour trouver la régularité de la suite.Utilisez les instructions fournies dans cette leçon pour adapter cette activité au modèle TI-10.

Erreurs fréquentes➤ Certains élèves sont incapables de trouver des régularités

dans les unités et les dizaines.Que faire ? Rappelez aux élèves de prolonger suffisamment leur suite pour pouvoir isoler la partie répétitive. La partie répétitive d’une régularité dans les dizaines peut être très longue. Ajoutez que c’est pourquoi on utilise une calculatrice pour isoler ces régularités.

AUTREMENT DIT

� �

�

�

Concentrez-vous sur les élèves qui n’appuient pas sur les bonnes touches pour multiplier de façon répétée.

Pour multiplier de façon répétée avec un modèle TI-10 :


Appuyez sur , puis sur .Appuyez sur le nombre utilisé comme multiplicateur.

Appuyez sur . Appuyez sur le nombre de départ.

Appuyez sur de façon répétée.

La calculatrice affiche les deux nombres multipliés, le produit ainsi que le nombre de fois où la multiplication a été effectuée.

Assurez-vous que les élèves notent chaque nombre et qu’ils vérifient s’il n’y a pas d’erreurs.

APRÈS Découvre

Invitez des élèves à écrire quelques suites au tableau. Demandez-leur d’isoler les régularités dans les unités et les dizaines.

Invitez les élèves à se servir de calculatrices pour créer les suites de la partie Découvre.

Amenez-les à constater que la calculatrice permet de prolonger rapidement des suites croissantes et d’observer les régularités dans les chiffres.

À ton t ou rLes élèves auront besoin d’une calculatrice pour répondre aux questions.

Évaluation : Question 5Les élèves consignent par écrit le prolongement de la suite. Ils comprennent qu’ils additionnent deux nombres différents formés des mêmes chiffres mais inversés.

Ils prolongent la suite jusqu’à 19 � 91. Ils pour-ront décrire la régularité de différentes façons. La régularité fonctionne tant qu’il y a des nombres possibles.

15

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768

3 × 19 = 57Par exemple,109 + 1 + 1 = 111 ou55 + 53 + 3 = 111

101, 92, 83, 74, 65, 56, 47, 38


Réponses1. Après le premier terme (3), les unités forment une suite

répétitive dont la partie répétitive est 6, 2, 4, 8. Il n’y a aucune régularité apparente dans les dizaines.

2. Après le premier terme (101), les dizaines forment une suite décroissante : à partir de 9, soustraire 1 chaque fois. Les unités forment une suite croissante : à partir de 1, additionner 1 chaque fois.

5. Les premiers nombres augmentent de 1. Les seconds nombres augmentent de 10. Les sommes augmentent de 11.La régularité des sommes est : à partir de 33, additionner 11 jusqu’à 110.La règle ne fonctionne pas au-delà de 19 � 91 � 110.Ou : les unités et les dizaines des sommes augmentent de 1. La régularité ne fonctionne pas au-delà de 18 � 81 � 99.

6. La réponse est 198 ou 1089.Par exemple :526 : 625 � 526 � 99 ; 99 � 99 � 198317 : 713 � 317 � 396 ; 396 � 693 � 1089

7. 256 � 4 équivaut à 256 � 256 � 256 � 256.Marielle peut appuyer sur 256 , puis sur ,

, , pour obtenir 1024.

RÉFLÉCHIS : La calculatrice me permet de créer rapidement des suites. Je peux alors explorer les régularités dans les unités et les dizaines. Par exemple, la suite formée à partir de 99 en additionnant 99 chaque fois donne 99, 198, 297, 396, 495, 594. 693, 792, 891, 990, 1089, … Il y a une régularité dans les unités : la partie répétitive est 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

� �

� � �


Compréhension des concepts✔ Les élèves comprennent que la

calculatrice leur permet d’explorer rapidement les régularités numériques.

✔ Les élèves comprennent que les chiffres des nombres qui forment des suites croissantes et des suites décroissantes peuvent contenir des suites répétitives.

Mise en application✔ Les élèves peuvent utiliser les bonnes

touches pour prolonger et créer des régularités numériques à l’aide d’une calculatrice.

Soutien supplémentaire : Invitez les élèves à noter et à prolonger des suites dans un tableau de valeur de position.Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 3 (FR 1.13) pour répondre à la question 5.

Exercices supplémentaires : Les élèves peuvent réaliser l’activité supplémentaire Les régularités du 9 (FR 1.8).Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 1.19.

Prolongement : Écrivez au tableau les chiffres 2, 5, 7, 0. Invitez les élèves à se servir de leur calculatrice pour trouver une suite croissante qui contient cette partie répétitive dans les dizaines. (Par exemple, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, …)



16

= 33

= 44

= 55

15 + 51 = 66

16 + 61 = 77

17 + 71 = 88

18 + 81 = 99

19 + 91 = 110

(Quelques élèves peuvent arrêter à 18 + 81 = 99.)

143, 154, 165274, 170, 66

1304, 1392, 1480

808


L E Ç O N 4

Les expressions d’égalité avec des additions

Notions clés1. Une expression d’égalité représente deux quantités égales.2. Les régularités numériques peuvent servir à trouver le terme

manquant dans une expression d’égalité.

Objectif du curriculum : Explorer les régularités dans les expressions d’égalité avec des additions. (RR1) (N7, N12)Matériel pour l’enseignement� Table d’addition : 10 � 10 (transparent) (FRO 14)Matériel de l’élève Facultatif� 30 jetons � Table vierge : 10 sur 10 (FRO 16)� 2 carrés de papier � Tables d’addition : 10 � 10 � calculatrices (FRO 14)

� jeux de cartes� Étape par étape 4 (FR 1.14)� Exercices supplémentaires 2 (FR 1.19)

Vocabulaire : addition, somme, expression d’égalitéÉvaluation : FR 1.2 Observation continue : Les régularités numériques

O b j e c t i f d u c u r r i c u l u mCette leçon présente le terme équation pour désigner une expression numérique. La présentation des concepts est conforme aux exigences du programme de 4e année.



À l’aide du rétroprojecteur, projetez le transpa-rent d’une table d’addition 10 � 10 afin d’isoler les additions pour le nombre 6. Montrez aux élèves comment représenter ces additions à l’aide de jetons. Vous pouvez aussi dessiner des cercles au tableau pour représenter les jetons, comme dans le manuel de l’élève.

Abordez la partie Explore. Suggérez aux élèves de se répartir les tâches : une ou un élève représente l’addition et l’autre la note.

PENDANT Explore



• Comment avez-vous organisé vos additions ?(J’ai dressé une liste en commençant par le plus petit nombre à gauche du signe �, et en augmentant chaque fois de 1 ; 1 � 12 � 13, 2 � 11 � 13 et ainsi de suite.)

• Comment savez-vous que vous avez noté toutes les additions ?(Le nombre d’additions est égal à la somme. Ainsi, il y a 11 additions pour le nombre 11.)

APRÈS Découvre

Invitez deux élèves à représenter leurs additions à l’aide de jetons et du rétroprojecteur. Notez ces additions de façon méthodique. Posez la ques-tion suivante aux élèves :

• Comment décririez-vous les régularités dans les additions ? (Quand le nombre d’un côté du signe � augmente de 1, le nombre de l’autre côté du signe � diminue de 1, mais la somme reste la même.)

Décrivez le terme expression d’égalité. Amenez les élèves à constater que, dans une expression d’égalité, le signe � indique que les deux quantités sont égales.

Abordez les additions dans lesquelles l’un des nombres additionnés est 0.

17


Liens avec la vie quotidienneSciences : Trouver le nombre qui manque dans une expression d’égalité équivaut à ajouter des masses sur l’un des plateaux d’une balance jusqu’à ce que la balance soit en équilibre. Par exemple, mettez 50 g sur un plateau. Ajoutez des masses sur l’autre plateau jusqu’à ce que la balance soit en équilibre. Les élèves peuvent explorer la création d’expressions d’égalité qui correspondent à un équilibre de masses. Par exemple : 10 g � 10 g � 20 g.

Pour les élèves qui terminent rapidementInvitez les élèves à créer une table d’addition de 11 � 11 à 20 � 20 (FRO 16) et à s’en servir pour écrire des expressions d’égalité incomplètes. Ensuite, ils les échangent contre celles d’une ou d’un camarade et les complètent.

Erreurs fréquentes➤ Certains élèves sont incapables de trouver les nombres qui

manquent dans une expression d’égalité.Que faire ? Suggérez aux élèves d’utiliser différentes stratégies d’addition. Ils peuvent, selon le cas, compter, utiliser des doubles ou encore des nombres qui sont presque des doubles. Par exemple, dans 5 � ___ � 9, ils peuvent dire que 5 � 5 � 10, donc 5 � 4 � 9.➤ Certains élèves considèrent comme égales des expressions

d’égalité qui ne le sont pas.Que faire ? Invitez les élèves à se servir de jetons pour trouver la somme de chaque paire de nombres, puis à comparer les deux sommes.

AUTREMENT DIT

Joue avec les nombresLes élèves peuvent arrondir chaque nombre à la dizaine la plus proche, puis soustraire. Ils peuvent aussi arrondir uniquement le nombre qu’ils soustraient.

Servez-vous de la partie Découvre pour illustrer les différentes façons d’écrire une expression d’égalité.

Assurez-vous que les élèves comprennent bien qu’une expression d’égalité peut s’écrire de plusieurs façons. Par exemple, 2 � 4 � 6 peut s’écrire 4 � 2 � 6, 6 � 4 � 2 et 6 � 2 � 4.

Insistez sur le fait que les élèves auront moins de mal à trouver le nombre qui manque dans les expressions d’égalité s’ils connaissent bien leurs additions.

Le travail consistant à compléter des expressions d’égalité constitue une introduction à l’algèbre que les élèves étudieront plus tard. Une expression d’égalité comme � 3 � 7 devient x � 3 � 7. Les élèves devront alors résoudre

l’expression d’égalité en fonction de l’inconnue (ou de la variable) x.

À ton t ou rMettez des jetons à la disposition des élèves. Les élèves auront besoin d’une calculatrice pour répondre à la question 6.


Les élèves écrivent toutes les additions possibles correspondant à la somme des deux nombres fournis. L’une des stratégies consiste à procéder méthodiquement : on écrit 0 dans la première case et, dans l’autre case, le nombre qui permet de vérifier l’expression d’égalité ; on écrit 1 dans la première case et, dans l’autre case, le nombre qui permet de vérifier l’expression d’égalité ; ainsi de suite. Certains élèves pourront considérer que des additions comme 3 � 6 � 9 et 6 � 3 � 9 sont différentes. Certains élèves n’utiliseront peut-être pas le nombre 0.

18

Environ 20Environ 30Environ 25 Environ 10


Réponses1. 4 � 16 � 20

5 � 15 � 206 � 14 � 20 19 � 1 � 20J’ai écrit les additions dans l’ordre, en ajoutant 1 au premier nombre chaque fois, jusqu’à 19.

5. a) 0 � 9, 1 � 8, 2 � 7, 3 � 6b) 0 � 15 ; 1 � 14, 2 � 13, 3 � 12, 4 � 11, 5 � 10, 6 � 9c) 0 � 13, 1 � 12, 2 � 11, 4 � 9, 5 � 8, 6 � 7d) 0 � 18, 1 � 17, 3 � 15, 4 � 14, 5 � 13, 6 � 12, 7 � 11,

8 � 10, 9 � 9J’ai d’abord utilisé 0 comme premier nombre manquant, puis 1, 2, 3 et ainsi de suite, en sautant l’addition qui était la même que celle fournie.

6. J’ai trouvé la somme d’un côté, puis j’ai procédé par tâtonne-ments pour trouver le nombre manquant de l’autre côté. J’aurais pu aussi soustraire de la somme le nombre de l’autre côté.

7. 1 � 1 � 8 ; 1 � 2 � 7 ; 1 � 3 � 6 ; 1 � 4 � 5 ;2 � 2 � 6 ; 2 � 3 � 5 ; 2 � 4 � 4 ; 3 � 3 � 4J’ai trouvé 8 façons d’obtenir la même somme.

RÉFLÉCHIS : Si je connais la régularité, je peux prédire d’autres additions. Je peux alors me servir de ces additions pour compléter les expressions d’égalité. Dans l’expression 5 � � 9 � 7, je crée une régularité en soustrayant 1 de 9 et en ajoutant 1 à 7 : 9 � 7, 8 � 8, 7 � 9, 6 � 10, 5 � 11. Quand j’arrive à 5 � 11, je sais que 11 est le nombre manquant.

•••


Compréhension des concepts✔ Les élèves comprennent

qu’une expression d’égalité représente deux quantités égales.

Mise en application✔ Les élèves peuvent utiliser des

additions pour créer des expressions d’égalité.

Soutien supplémentaire : Invitez les élèves à se servir d’une table d’addition : 10 � 10 (FRO 14) pour trouver le terme manquant d’une expression d’égalité. Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 4 (FR 1.14) pour répondre à la question 5.Exercices supplémentaires : Les élèves, groupés par deux, utilisent un jeu de cartes sans figures, dans lequel l’as représente 1. Les cartes sont placées face contre table. La première personne prend 2 cartes. Elle forme avec les cartes ainsi qu’avec un signe � et un signe � une expression d’égalité à laquelle il manque un terme. La deuxième personne prend une carte. Si la carte complète l’expression, elle marque un point. La première personne prend alors deux autres cartes et crée une nouvelle expression d’égalité. Si la carte ne complète pas l’expression, elle prend une carte et essaie de compléter l’expression. À tour de rôle, les deux personnes essaient 5 fois.Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 1.19.Prolongement : Les élèves jouent au même jeu que ci-dessus, mais ils utilisent plus de cartes et plus de signes �.



19

NonOui

5

10

9

84

9

0

4

=OuiNon

78772


L E Ç O N 5

Les expressions d’égalité avec des soustractions

Notion cléLes régularités numériques peuvent servir à trouver les termes qui manquent dans des expressions d’égalité avec des soustractions.

Joue avec les nombresLes élèves mettent à profit leur connaissance des suites croissantes pour trouver une régularité. Assurez-vous qu’ils peuvent créer la suite même si leur calculatrice fonctionne avec des touches différentes.

Objectif du curriculum : Explorer les régularités dans les expressions d’égalité avec des soustractions. (RR1) (N7, N12)Matériel de l’élève Facultatif� jetons � 2 carrés de papier

� Étape par étape 5 (FR 1.15)� Exercices supplémentaires 3

(FR 1.20)Vocabulaire : soustraction, différenceÉvaluation : FR 1.2 Observation continue : Les régularités numériques



Rappelez aux élèves que chaque addition com-porte deux soustractions apparentées. Expliquez-leur qu’une expression d’égalité s’écrit de la même façon avec des soustractions qu’avec des additions.

Abordez la partie Explore.

PENDANT Explore



• Comment avez-vous ordonné vos soustrac-tions ? (Je les ai ordonnées en commençant par le plus petit nombre soustrait et en ajoutant 1 à ce nombre chaque fois.)

Les élèves devraient se rendre compte qu’une expression d’égalité avec des soustractions peut s’écrire de plus d’une façon. Par exemple, 12 � 7 � 5 peut aussi s’écrire 12 � 5 � 7, 7 � 12 � 5 et 5 � 12 � 7.

APRÈS Découvre


• Pourquoi la différence augmente-t-elle chaque fois que le nombre soustrait diminue ?(Si on soustrait une plus petite quantité, il en reste plus.)

Rappelez aux élèves qu’une expression d’égalité représente deux quantités égales.

À ton t ou rMettez des jetons à la disposition des élèves.


Les élèves devraient se rendre compte que les possibilités sont très nombreuses. Certains élèves choisiront des nombres proches de ceux qui figurent de l’autre côté de l’expression et utiliseront une régularité. D’autres utiliseront peut-être de plus grands nombres.

20


Réponses1. 14 � 4 � 10

14 � 5 � 914 � 6 � 8 14 � 14 � 0La suite est complète quand, après avoir soustrait 1 chaque fois, j’obtiens une différence de 0.

5. a) 18 � 6 � 19 � 7 ; 18 � 6 � 20 � 8 ; 18 � 6 � 152 � 140b) 20 � 3 � 21 � 4 ; 20 � 3 � 22 � 5 ; 20 � 3 � 117 � 100

J’ai utilisé une régularité. Dans la partie a, j’ai ajouté 1 au premier nombre et j’ai soustrait 1 du second nombre.

RÉFLÉCHIS : J’utilise des opérations apparentées pour trouver le nombre qui manque dans une expression. Par exemple, j’écris � 10 � 6. J’utilise une addition apparentée. Je sais que 10 � 6 � 16 ; donc, 16 � 10 � 6. Le nombre qui manque est 16.

Explore autrementMatériel : 24 jetons, 2 carrés de papier, l’un portant le signe « � » et l’autre, le signe « � ».Les élèves utilisent de 20 à 24 jetons pour créer des soustrac-tions. Ils choisissent un nombre entre 8 et 12, puis ils représen-tent, avec des jetons et avec les deux carrés de papier, toutes les soustractions correspondant à ce nombre. Ils ordonnent ensuite les soustractions et essaient de trouver des régularités. Ils expliquent par écrit comment la représentation de soustrac-tions avec des jetons diffère de la recherche d’additions.

AUTREMENT DIT

•••


Compréhension des concepts✔ Les élèves comprennent que les

additions et les soustractions sont reliées.

Mise en application✔ Les élèves trouvent les nombres

manquants dans des expressions d’égalité avec des soustractions.

Soutien supplémentaire : Invitez les élèves à se servir d’une table d’addition 10 � 10 (FRO 14) pour effectuer des soustractions. Ce type d’exercice portant sur les familles d’opérations devrait leur permettre de mieux se débrouiller avec les expressions d’égalité.Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 5 (FR 1.15) pour répondre à la question 5.

Exercices supplémentaires : Les élèves peuvent réaliser l’activité supplémentaire Vingt et un (FR 1.9).Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 1.20.

Prolongement : Mettez les élèves au défi de trouver 3 expressions d’égalité comportant, d’un côté, un seul nombre (toujours le même) et, de l’autre, une addition et une soustraction. Par exemple, 12 � 15 � 5 � 8 ; 12 � 10 � 1 � 3 ; 100 � 98 � 10 � 12



21

9 8 19

4

16 10

10

NonOui Non

Oui

3, 53, 103, 153, 203À partir de 3, additionner 50 chaque fois.


L E Ç O N 6

La boîte à outils

Notions clés1. Interpréter un problème comportant des expressions d’égalité.2. Utiliser la méthode qui consiste à prédire et à vérifier pour

résoudre un problème comportant des expressions d’égalité.

Objectif du curriculum : Comprendre un problème et choisir une stratégie de résolution de problèmes appropriée. (N7, N12)Matériel de l’élève Facultatif

� jetonsÉvaluation : FRO 1 Liste de contrôle du processus de résolution de problèmesFRO 3 Autoévaluation : Comment je résous un problème



Abordez la partie Explore. Revoyez les principales étapes de la résolution d’un problème : comprendre le problème, planifier une méthode de résolution du problème, résoudre le problème et revenir en arrière pour vérifier la solution.

PENDANT Explore

Évaluation continue : Observer et écouterPosez les questions suivantes aux élèves :• Quelle stratégie avez-vous utilisée pour

résoudre le problème? (J’ai essayé différents nombres jusqu’à ce qu’ils correspondent à la solution.)

• La solution que vous avez trouvée pour la première expression d’égalité était-elle valable pour les deux autres ? (Non. J’ai donc dû changer les nombres.)

Vérifiez si les élèves comprennent que chaque figure conserve la même valeur dans les trois expressions d’égalité. Par exemple, si le cercle vaut 3 dans la première expression d’égalité, il vaut également 3 dans les deux autres expressions.

Invitez les élèves à communiquer leur solution au reste de la classe. Ils devraient décrire la stratégie qu’ils ont utilisée.

APRÈS Découvre

Résolvez avec les élèves le problème de la partie Découvre. Écrivez au tableau les quatre étapes de la résolution d’un problème et reportez-vous-y à mesure que vous progressez.

Dites aux élèves qu’à l’étape de « planification », ils peuvent choisir parmi plusieurs stratégies.

Posez-leur les questions suivantes :• À votre avis, pourquoi la stratégie « planifie et

vérifie » est-elle efficace ? (Après avoir essayé quelques nombres, on peut se servir des résultats pour choisir plus facilement les nombres suivants.)

• Pourquoi est-il important de revenir en arrière ? (Pour vérifier si les nombres fonctionnent dans toutes les expressions d’égalité.)

À ton t ou rEncouragez les élèves à se reporter à la liste de stratégies pour choisir celle qui convient.

22

� = 1� = 6� = 4

♥ = 5� = 2� = 3


Réponses3. Si deux cubes ont la même masse qu’une pyramide, une

pyramide est deux fois plus lourde qu’un cube. Si trois pyramides ont la même masse qu’une sphère, une sphère est trois fois plus lourde qu’une pyramide. C’est le cube qui est le plus léger et la sphère qui est la plus lourde.

RÉFLÉCHIS : À la question 2, j’ai prédit et j’ai vérifié.Dans la deuxième expression d’égalité, 2 « A » plus 2 « B » égale 14.Dans la troisième expression d’égalité, 1 « A » plus 2 « B » égale 11. Il y a 1 « A » de moins que dans la deuxième expression, donc A � 14 � 11 � 3.Dans la deuxième expression d’égalité, 14 � 3 � 3 � B � B, donc B � 4.Dans la première expression d’égalité, 12 � 3 � 4 � C, donc C � 5.

Erreurs fréquentes➤ Certains élèves ont du mal à « prédire » un nombre quand

ils utilisent la stratégie qui consiste à prédire et à vérifier.Que faire ? Suggérez aux élèves d’utiliser d’abord deux expressions d’égalité en essayant de trouver ce qu’elles ont en commun. Par exemple, la première expression d’égalité de la partie Explore a un triangle de plus que la deuxième. Elle vaut donc « un triangle » de plus. Par conséquent, un triangle représente la différence entre 17 et 11.

AUTREMENT DIT


Résolution de problèmes✔ Les élèves peuvent suivre les quatre

étapes de la résolution de problèmes : comprendre, planifier, résoudre et revenir en arrière.

✔ Les élèves peuvent utiliser la stratégie consistant à prédire et à vérifier pour trouver les nombres qui résolvent une expression d’égalité.

Soutien supplémentaire : Les élèves auraient peut-être avantage à se servir de jetons pour représenter chaque expression d’égalité. Invitez-les à créer différentes combinaisons jusqu’à ce qu’ils trouvent celle qui correspond à chaque expression d’égalité. Ainsi, pour représenter la première expression d’égalité de la partie Explore, ils peuvent utiliser 17 jetons, disposés en 4 groupes – 2 groupes identiques et 2 groupes différents.

Exercices supplémentaires : Pour s’exercer à résoudre des problèmes, les élèves peuvent faire l’activité supplémentaire Le nombre juste (FR 1.10).

Prolongement : Mettez les élèves au défi d’utiliser deux stratégies de résolution de problèmes pour chaque problème.


Dossiers d’évaluationFRO 1 Liste de contrôle du processus de résolution de problèmesFRO 3 Autoévaluation : Comment je résous un problème

23

� = 10� = 6� = 2

A = 3B = 4C = 5

22 Module 1 • Jeux • Manuel de l’élève page 24

J E U X

Compte les blocs-formes

ApprofondissementLes élèves peuvent créer un nouveau jeu en modifiant la valeur de chaque bloc-forme. Par exemple, l’hexagone jaune pourrait valoir 3 points et le triangle vert, 6 points. Ils pourraient aussi décider que la personne qui a accumulé le moins de points gagne la partie.

Matériel de l’élève Facultatif� Blocs-formes (FRO 25) � calculatrices

LA LEÇON EN BREF 20 min


Demandez à une ou à un élève de lire les règles du jeu.

Assurez-vous que les élèves comprennent qu’ils marquent des points seulement si le bloc-forme touche un côté au complet et non pas simplement un sommet ou une partie d’un côté.

Suggérez aux élèves d’utiliser une calculatrice pour additionner les points à la fin de la partie.

PENDANT Jeux

Pendant que les élèves jouent, posez-leur les questions suivantes :

• L’ordre dans lequel vous placez les blocs-formes change-t-il votre pointage ? (Oui. Si on place un bloc-forme qui relie deux blocs-formes séparés, on marque des points pour les trois blocs-formes.)

• Existe-t-il différentes façons de marquer 12 points ? (Oui. Je peux, par exemple, accoler 2 hexagones jaunes ou 3 losanges bleus ou 3 trapèzes rouges, etc.)

• Quel est le plus petit nombre de points que vous pouvez marquer en une fois ? (6, en accolant deux triangles verts.)

• Quelle disposition permet d’obtenir le plus de points ? (En accolant 7 hexagones jaunes, j’obtiens 42 points. Voir ci-dessous.)

APRÈS

Après quelques parties, demandez à des volontaires de communiquer leur pointage à la classe. Invitez les élèves qui ont marqué le plus de points à expliquer leur stratégie.

24

Module 1 • Montre ce que tu sais • Manuel de l’élève page 25 23

M O N T R E C E Q U E T U S A I S

Réponses1. Régularité des nombres coloriés des deux couleurs : à partir du

nombre de départ, compter par 10 ou, à partir du nombre de départ, colorier la colonne. La réponse des élèves devrait comprendre une grille de 100 coloriée qui correspond à la régularité décrite.

2. a) À partir de 2, compter par 4.b) À partir de 37, compter à rebours par 3.c) Répéter la partie répétitive : 18, 19, 20.

4. a) À partir de 5, doubler le nombre chaque fois.b) À partir de 200, soustraire 12 chaque fois.

5. a) 0 et 11 ; 1 et 10 ; 2 et 9 ; 3 et 8 ; 4 et 7.b) 0 et 10 ; 1 et 9 ; 3 et 7 ; 4 et 6 ; 5 et 5.

6. a) 5 b) 20

Matériel de l’élève� Question 1 : Grille de 100 (FRO 13)� Question 4 : calculatrices à quatre fonctionsÉvaluation : FR 1.1 Grille d’évaluation du module : Les régularités numériquesFR 1.4 Résumé du rendement pour le module : Les régularités numériques

3. Étage Nombre de cubesLe 7e étage est formé de 49 cubes. Il y a 140 cubes en tout.

1 12 43 94 165 256 367 49


Ce qu’il faut observer

Compréhension des concepts✔ Questions 5 et 6 : Les élèves comprennent qu’une expression d’égalité représente deux quantités égales.

Mise en application✔ Question 1 : Les élèves repèrent et créent des régularités numériques dans une grille.✔ Question 2 : Les élèves reconnaissent une régularité et prolongent une suite.✔ Question 4 : Les élèves se servent d’une calculatrice pour reconnaître des régularités et prolonger des suites.✔ Questions 5 et 6 : Les élèves trouvent les nombres qui manquent dans une expression d’égalité.

Résolution de problèmes✔ Question 3 : Les élèves organisent l’information sur une régularité et s’en servent pour résoudre un problème.

Dossiers d’évaluationFR 1.1 Grille d’évaluation du module : Les régularités numériquesFR 1.4 Résumé du rendement pour le module : Les régularités numériques


25

80, 160, 320140, 128, 116

24 Module 1 • Problème du module • Manuel de l’élève page 26

P R O B L È M E D U M O D U L E


RéponsesPartie 1Dans chaque carré, les sommes sont toujours les mêmes.Par exemple, 9 � 17 � 10 � 169 a 1 unité de moins que 10. 17 a 1 unité de plus que 16.Cette régularité est valable pour tous les carrés de 2 nombres par 2 nombres.Régularité : Les sommes des diagonales dans un carré de 2 nombres par 2 nombres dans un calendrier sont les mêmes.

Nombre d’élèves par groupe : 4Matériel de l’élève :� Feuille de calendrier (FR 1.6)Évaluation : FR 1.3 Grille d’évaluation du rendement : Les régularités du calendrierFR 1.4 Résumé du rendement pour le module : Les régularités numériques


Rappelez aux élèves les calendriers examinés dans la Mise en situation.

Présentez le Problème du module. Demandez à des volontaires de lire les consignes de chaque partie du problème et fournissez des éclaircissements s’il y a lieu.

Invitez une ou un élève à lire à voix haute la liste de contrôle afin que tous les élèves comprennent bien ce que leur travail doit montrer. Discutez avec les élèves des différentes façons de présenter leur travail.

Mettez à la disposition des élèves des feuilles de calendrier vierges. Les élèves peuvent y inscrire des dates correspondant au mois courant. Ils peuvent noter les régularités sur ces feuilles ou s’en servir pour vérifier les régularités.

Suggérez aux élèves de se servir d’une calculatrice pour additionner plus facilement les grands nombres.

26

Module 1 • Problème du module • Manuel de l’élève page 27 25

Les sommes des diagonales dans un carré de 3 nombres par 3 nombres sont les mêmes.Par exemple, 10 � 26 � 12 � 24.12 a 2 unités de moins que 10. 24 a 2 unités de moins que 26.Les sommes des diagonales dans un carré de 4 nombres par 4 nombres sont les mêmes.Par exemple, 1 � 25 � 4 � 22.4 a 3 unités de moins que 1. 22 a 3 unités de moins que 25.

Partie 2Quand on soustrait les nombres placés dans les angles diagonalement opposés d’un carré de 2 nombres par 2 nombres, la différence est toujours 8 ou 6.Quand on soustrait les nombres placés dans les angles diagonalement opposés d’un carré de 3 nombres par 3 nombres, la différence est toujours 16 ou 12.

Retour sur le moduleJ’ai appris qu’il existe des suites croissantes, des suites décroissantes et des suites répétitives. La régularité d’une suite indique comment la suite a été créée. Quand on connaît la régularité, on peut prolonger la suite.

Je peux utiliser les régularités pour connaître le jour de la semaine qui correspond à une date. Par exemple, si le 7 du mois tombe un jeudi sur le calendrier, je sais qu’en descendant d’une case, la date augmente de 7 et que le 14, le 21 et le 28 seront aussi des jeudis.


Compréhension des concepts✔ Les élèves décrivent les régularités observées dans

les nombres et leurs positions sur un calendrier.

Mise en application✔ Les élèves reconnaissent et décrivent des suites avec

précision en utilisant les régularités numériques et les régularités de position.

Communication✔ Les élèves décrivent des suites de façon claire en

utilisant le langage mathématique approprié.

Soutien supplémentaire : Simplifiez le problème.

Certains élèves auront peut-être du mal à reconnaître d’autres régularités que celles décrites dans les parties 1 et 2. Montrez-leur comment on peut créer d’autres régu-larités en additionnant des rangées ou des colonnes.

Mettez à la disposition des élèves une liste de nombres correspondant à une régularité dans le calendrier (par exemple, la liste des sommes des rangées d’un carré de 3 nombres par 3 nombres). Invitez les élèves à se servir de cette liste pour trouver la régularité dans le calendrier.

Dossiers d’évaluationFR 1.3 Grille d’évaluation du rendement : Les régularités du calendrierFR 1.4 Résumé du rendement pour le module : Les régularités numériques


27

26 Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.

Dossiers d’évaluation et préparation des bulletins :Module 1 Les régularités numériquesCe module fournit une occasion de faire un compte rendu des progrès des élèves dans le domaine Les régularités et les relations.La feuille reproductible 1.4 Résumé du rendement pour le module : Les régularités numériques présente un tableau détaillé qui permet de consigner et de résumer les observations faites.

Voici un exemple de tableau récapitulatif rempli pour ce module :

* Légende : 1 = peu satisfaisant, 2 = satisfaisant, 3 = très satisfaisant, 4 = excellent.

Domaine : Les régularités et les relations Compréhensiondes concepts

Mise en application

Résolution de problèmes Communication Général

Observation continue 2* 2 2 2 2

La boîte à outils (leçon 6) 1 1

Exemples de travaux, portfolios, rencontres

2 2 1 2 2

Montre ce que tu sais 2 2 2 2 2

Test du module 2 3 2 non évalué 2

Problème du module : Les régularités du calendrier

2 3 2 2 2

Niveau de rendement pour ce domaine 2 (C)

Dossier d’évaluation Comment faire le compte renduObservation continue Utilisez la feuille reproductible 1.2 Observation continue : Les régularités numériques afin de déterminer le niveau de rendement régulièrement atteint

pour chaque catégorie. Inscrivez-le dans le tableau. Choisissez ensuite si vous allez évaluer selon chaque catégorie de rendement ou simplement noter un niveau global.Les observations faites en fin de module devraient avoir une plus grande importance.

La boîte à outils (résolution de problèmes)

Utilisez la FRO 1 Liste de contrôle du processus de résolution de problèmes au moment des activités de la Boîte à outils (leçon 6). Reportez les résultats dans le tableau récapitulatif. Vous pouvez choisir d’inscrire un niveau dans la colonne Résolution de problèmes, dans la colonne Communication, ou dans les deux colonnes.

Exemples de travaux, portfolios, rencontres

Utilisez la feuille reproductible 1.1 Grille d’évaluation du module : Les régularités numériques pour vous guider dans l’évaluation des ensembles de travaux et de l’information recueillie à l’occasion des rencontres. Vous pouvez choisir d’accorder une attention particulière aux questions Évaluation.Les travaux réalisés en fin de module devraient avoir une plus grande importance.

Montre ce que tu sais La feuille reproductible 1.1 Grille d’évaluation du module : Les régularités numériques est utile pour déterminer les niveaux de rendement.Les questions 5 et 6 permettent d’évaluer la Compréhension des concepts ; les questions 1, 2, 4, 5 et 6, la Mise en application ; la question 3, la Résolution de problèmes. Chaque question permet d’évaluer la Communication.

Test du module La feuille reproductible 1.1 Grille d’évaluation du module : Les régularités numériques est utile pour déterminer les niveaux de rendement. La partie A permet d’évaluer la Mise en application ; la partie B, la Compréhension des concepts ; la partie C, la Résolution de problèmes. Chaque partie permet d’évaluer la Communication.

Évaluation du rendement pour le module

Utilisez la feuille reproductible 1.3 Grille d’évaluation du rendement : Les régularités du calendrier. Le Problème du module donne une indication du rendement des élèves. Il montre leur aptitude à faire la synthèse de ce qu’ils ont appris et de leur capacité à appliquer ces apprentissages.

Autoévaluation de l’élève Notez comment les élèves perçoivent leur propre progrès. Vous pouvez recueillir des commentaires oraux ou écrits, ou encore demander aux élèves de s’autoévaluer.

Commentaires Analysez l’évolution du rendement afin de découvrir les points forts et les besoins de chaque élève. Vous pouvez planifier des activités particulières pour aider certains élèves.

Compétences d’apprentissage Dossiers d’évaluation continueFRO 4 Liste de contrôle des compétences d’apprentissageUtilisez cette feuille reproductible pour consigner et faire le compte rendu tout au long d’une période d’évaluation plutôt que pour chaque module ou domaine.

FRO 10 Résumé des dossiers d’évaluation de la classe par domaine ; FRO 11 Résumé des dossiers d’évaluation de la classe par catégorie de rendement ; FRO 12 Résumé individuel du dossier d’évaluationUtilisez ces feuilles reproductibles pour consigner et faire le compte rendu des évaluations du rendement des élèves sur plusieurs étapes, sur une période d’évaluation ou sur une année scolaire.Vous pouvez également les utiliser à la place du Résumé du rendement pour le module.

Nom___________________________________ Date_______________________

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 27

Feuille reproductible

1.1 Grille d’évaluation du module:Les régularités numériques

Peu satisfaisant Satisfaisant Très satisfaisant Excellent

Compréhensiondes concepts

• Montre sa compréhen-sion en démontrant, enexpliquant et en mettanten application:– les relations qui

existent dans lesrégularités;

– l’équivalence dans lesexpressions d’égalitésimples.

• Est incapablede démontrer,d’expliquer et de mettreen application:– les relations qui


– l’équivalence dansles expressionsd’égalité simples.

• Est en partie capablede démontrer,d’expliquer et de mettreen application:– les relations qui



• Est capable dedémontrer, d’expliqueret d’utiliser de façonappropriée:– les relations qui



• Est capable, dansdifférents contextes, dedémontrer, d’expliqueret d’utiliser de façonappropriée:– les relations qui



Mise en application

• Reconnaît et appliqueavec précision lesrégularités; prolongeles suites.

• Trouve le nombremanquant dans uneexpression d’égalité.

• Représente les nombresjusqu’à 10 000.

• Fait souvent des erreursgraves en:– isolant les régularités;– appliquant les

régularités;– prolongeant des régu-

larités numériques;– trouvant les nombres

manquants dans uneexpression d’égalité.

– représentant les nom-bres jusqu’à 10 000.

• Fait souvent des erreursmineures en:– isolant les régularités;– appliquant les





• Fait peu d’erreurs en:– isolant les régularités;– appliquant les




– représentant lesnombres jusqu’à10 000.

• Ne fait aucune erreur en:– isolant les régularités;– appliquant les





Résolutionde problèmes

• Utilise des stratégiesappropriées pourrésoudre et créer desproblèmes portant surdes régularitésnumériques, y comprisl’utilisation d’unecalculatrice.

• Est incapable d’utiliserles stratégiesappropriées pour créeret résoudre desproblèmes portant surdes régularités.

• Avec un peu d’aide,utilise avec un certainsuccès quelquesstratégies appropriéespour créer et résoudredes problèmes portantsur des régularités.

• Utilise avec succèsdes stratégiesappropriées pour créeret résoudre desproblèmes portant surdes régularités.

• Utilise avec succèsdes stratégiesappropriées et souventinnovatrices pourcréer et résoudre desproblèmes portant surdes régularités.

Communication

• Explique clairementson raisonnement etsa démarche.

• Est incapabled’expliquer clairementson raisonnement etsa démarche.

• Explique en partieson raisonnement etsa démarche.


• Explique sonraisonnement et sadémarche avec clarté,précision et assurance.

• Utilise les termes appro-priés pour décrire lesrégularités numériques(p. ex. régularité, partierépétitive, suite crois-sante, suite répétitive).

• Utilise peu de termesmathématiquesappropriés.

• Utilise certains termesmathématiquesappropriés.

• Utilise les termesmathématiquesappropriés.

• Utilise avec précisionun éventail de termesmathématiquesappropriés.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.2 Observation continue: Les régularités numériques

Les comportements décrits sous chaque en-tête sont des exemples; il ne s’agit pas d’une liste exhaustive.Vous trouverez des descriptions détaillées dans chaque leçon sous le titre Évaluation du rendement.

RENDEMENT* DE L’ÉLÈVE: Les régularités numériques

Nom de l’élève Compréhensiondes concepts

Mise en application Résolutionde problèmes

Communication

• Explique et appliquedes concepts liés à:– l’identification et

le prolongementdes suites;

– l’équivalence.

• Reconnaît et prolongeavec précision unesuite numérique.

• Trouve le nombremanquant dans uneexpression d’égalité.

• Utilise des stratégiesappropriées pourrésoudre et créer desproblèmes portant surles régularitésnumériques.

• Utilise les termesappropriés pourdécrire les régularitésnumériques;


* Utilisez des notes ou une échelle de notation (niveaux, symboles ou nombres) approuvées dans votre école.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.3 Grille d’évaluation du rendement:Les régularités du calendrier

Peu satisfaisant Satisfaisant Très satisfaisant Excellent


• Montre qu’ilcomprend et est capabled’appliquer lesconcepts en décrivantet en expliquant lesrégularités.

• Montre peu decompréhension etest incapable de décrireou d’expliquer lesrégularités.

• Fournit une descriptionet une explicationpartiellement exactesdes régularités; sesexplications sont vaguesou incomplètes.

• Fournit une descriptionet une explicationexactes et complètesdes régularités.

• Fournit une descriptionet une explicationclaires, exacteset détaillées desrégularités.

Mise en application

• Reconnaît et décritles régularités avecprécision.

• Commet des erreursgraves en reconnaissantet en décrivant lesrégularités.

• Commet plusieurserreurs mineuresen reconnaissant et endécrivant les régularités.

• Commet peu d’erreursen reconnaissant eten décrivant lesrégularités.

• Ne commet aucuneerreur en reconnaissantet en décrivant lesrégularités.

Résolutionde problèmes

• Utilise les stratégiesappropriées pourreconnaître et étudierles régularitésnumériques dansun calendrier.

• Utilise peu destratégies pour explorerles régularitésnumériques dans uncalendrier et se limiteà celles décrites dansles parties 1 et 2.

• Utilise quelquesstratégies appropriéespour explorer lesrégularités numériquesdans un calendrier,y compris une stratégiequi n’est pas décrite(partie 3).

• Utilise des stratégiesappropriées etinnovatrices pourexplorer les régularitésnumériques dansun calendrier, ycompris au moins deuxstratégies qui ne sontpas décrites (partie 3).

• Utilise des stratégiesnovatrices et efficacespour explorer lesrégularités numériquesdans un calendrier,y compris au moinsdeux stratégies qui nesont pas décrites(partie 3).

Communication

• Utilise les termesmathématiquesappropriés (p. ex.régularité, partierépétitive, suitecroissante, suiterépétitive).

• Utilise peu de termesmathématiquesappropriés.

• Utilise quelques termesmathématiquesappropriés.

• Utilise les termesmathématiquesappropriés.

• Utilise avec clartéet précision unéventail de termesmathématiquesappropriés.

• Expose clairementson raisonnement.

• Est incapabled’exposer sonraisonnementclairement.

• Expose sonraisonnement avecune certaine clarté.

• Expose sonraisonnementclairement.

• Expose sonraisonnement avecclarté, précisionet assurance.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.4 Résumé du rendement pour le module:Les régularités numériques

Révisez les notes d’évaluation pour déterminer le niveau de rendement atteint régulièrement lors desévaluations réalisées. Certaines cellules peuvent être vides. Vous pouvez indiquer un niveau de rendementgénéral dans chaque rangée au lieu des niveaux pour chaque catégorie de rendement.

Niveau de rendement régulièrement atteint*

Domaine:Les régularités et les relations


Mise enapplication

Résolutionde problèmes Communication GÉNÉRAL

Observation continue

La boîte à outils(leçon 6)

Exemple de travaux,portfolios, rencontres

Montre ce que tu sais

Test du module

Problème du module:Les régularités du calendrier

Niveau de rendement pource domaine

* Utilisez des notes ou une échelle de notation (niveaux, symboles ou nombres) approuvées dans votre école.

Autoévaluation:

Commentaires (points forts, besoins, prochaines étapes):

Nom___________________________________ Date_______________________



1.5 Pour les parents et les adultes à la maison…

Votre enfant commence un module de mathématiques sur les régularités numériques.Les régularités nous aident à nous y retrouver dans le monde qui nous entoure, qu’ils’agisse des horaires, de l’alternance des saisons ou des habitudes de vie. Lesrégularités sont courantes en mathématiques. L’analyse des régularités permettra àvotre enfant d’acquérir une capacité de raisonnement qui l’aidera à mieux comprendreles mathématiques et les sciences.

Dans ce module, votre enfant va:• utiliser des tableaux pour représenter des régularités;• reconnaître la régularité d’une suite;• prolonger des suites;• créer des suites;• utiliser des régularités pour résoudre des problèmes;• explorer des expressions d’égalité.

Les régularités se présentent sous différentes formes. Encouragez votre enfant à trouverdes régularités dans la maison et discutez-en ensemble. Vous trouverez peut-être desévénements qui se répètent régulièrement (par exemple, les parties de soccerhebdomadaires encerclées sur le calendrier). Il existe aussi des suites croissantes oudécroissantes – le nombre de biscuits qui restent dans le pot si on en prend un à la fois.

Voici un jeu auquel vous pouvez jouer à la maison et qui consiste à créer une suitecroissante de mots.

Jeu de la liste croissante de mots

Pensez à des mots qui décrivent un chat ou un autre animal. Chaque personne doitrépéter dans l’ordre les mots des personnes précédentes et ajouter un mot à la fin de laliste.

Par exemple, la première personne dit: «Mon chat est adorable.» La personne suivantedoit répéter la phrase et ajouter un autre qualificatif. Par exemple: «Mon chat estadorable et noir.»

Une personne est éliminée quand elle est incapable de répéter les mots de la liste ouqu’elle ne peut fournir un nouveau mot.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.6 Feuille de calendrier

SA

ME

DI

VE

ND

RE

DI

JEU

DI

ME

RC

RE

DI

MA

RD

IL

UN

DI

DIM

AN

CH

E

Nom___________________________________ Date_______________________



1.7 Activité supplémentaire 1:À la recherche d’un nombre

Travaille individuellement.Tu as besoin d’une grille de 100.

� Choisis un nombre inférieur à 50.

Encercle le nombre dans la grille de 100.

Ajoute 10 à ce nombre.

Dans quelle case te trouves-tu?

� Utilise le même nombre de départ.

Ajoute 20. Dans quelle case te trouves-tu?

� Utilise le même nombre de départ.

Ajoute 30. Dans quelle case te trouves-tu?

Décris comment tu peux utiliser les suites dans une grille de 100 pourajouter 10, 20 ou 30 à un nombre.

Comment peux-tu ajouter 40 ou 50 à un nombre?

Approfondissement: Décris comment tu peux utiliser les suites dans une grillede 100 pour ajouter 9, 18 ou 27 à un nombre.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.8 Activité supplémentaire 2:Les régularités du 9

Travaille individuellement.

Tu as besoin d’une calculatrice.

� Examine les 3 produits de la liste A.

Quelles régularités observes-tu?

� Utilise les régularités pour prédire les 3 produits suivants.

Vérifie tes prédictions à l’aide d’une calculatrice.

Comment peux-tu prolonger la suite?

Utilise une calculatrice pour vérifier.

� Répète l’activité avec la liste B.

Liste A

3 × 9 = 27

3 × 99 = 297

3 × 999 = 2997

3 × 9999 = ______

3 × 99 999 = ______

3 × 999 999 = ______

Liste B

99 × 12 = 1188

99 × 23 = 2277

99 × 34 = 3366

99 × 45 = ______

99 × 56 = ______

99 × 67 = ______

Approfondissement: Utilise une calculatrice pour trouver d’autres régularités du 9.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.9 Activité supplémentaire 3:Vingt et un

Joue avec une ou un partenaire.

Utilisez 21 cubes emboîtables

Le but du jeu est d’amener son adversaire à enlever le dernier cube.

Règles du jeu:

• Emboîtez les cubes bout à bout pour former une chaîne.

• À tour de rôle, enlevez 1, 2 ou 3 cubes de la chaîne.

• La personne qui enlève le dernier cube perd la partie.

Jouez plusieurs fois.

Discutez des stratégies de régularité que vous avez utilisées pour gagner.

Approfondissement: Jouez à Vingt et un en enlevant 2, 3 ou 4 cubes à la fois.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.10 Activité supplémentaire 4: Le nombre juste

Travaille avec une ou un partenaire.

Utilisez des blocs-formes.

Trouvez la valeur de chaque bloc-forme afin de rendre chaque énoncé vrai.

Un même bloc-forme représente toujours le même nombre.

Chaque bloc-forme représente un nombre différent.

+ = 20

+ = 15

Approfondissement: Crée un énoncé à l’aide de blocs-formes, échange-lecontre celui de ta ou de ton partenaire, et résous-le.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.11 Étape par étape 1

Leçon 1, question 4

Étape 1 Écris les nombres manquants danscette grille de 100 de 5 cases de large.

Étape 2 Compte par 2.Colorie ces nombres d’une couleur.

Étape 3 Compte par 5.Colorie ces nombres d’une autre couleur.

Étape 4 À partir de 8, compte par 10.Colorie ces nombres d’une troisième couleur.

Étape 5 Utilise cette grille de 100 de10 cases de large. Répèteles étapes 2, 3 et 4.

Étape 6 Qu’y a-t-il de semblable dansles régularités des deux grilles?

_______________________________

_______________________________

_______________________________

Étape 7 Qu’y a-t-il de différentdans les régularités?

_______________________________

_______________________________

_______________________________

1 2 3 5

6 7 8 9

11 14 15

17 19

21 24

26 27 30

33 35

36 38 39

42 45

48

51 55

56 57 59

62 63

67 69

71 74 75

76 78

82

86 90

96 98 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Nom___________________________________ Date_______________________





Étape 1 Voici une suite: 5, 8, 11, 14, 17

Est-ce une suite croissante?

________________________________________________________________

Comment le sais-tu?

________________________________________________________________

Quelle est la régularité?

________________________________________________________________

Étape 2 Prolonge cette suite:

5, 15, 25, 35, ___, ___, ___

Est-ce une suite croissante?

________________________________________________________________


________________________________________________________________

Étape 3 Utilise 5 comme nombre de départ. Écris une suite croissante.

5, ___, ___, ___, ___, ___


________________________________________________________________

Nom___________________________________ Date_______________________





Étape 1 12 + 21

Quelles sont les différences entre 12 et 21?

Quelles sont les similitudes entre 12 et 21?

___________________________________

Étape 2 Continue la suite. Remplis lesespaces vides. Trouve chaque somme.

Étape 3 Écris une régularité pour les sommes.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Étape 4 L’énoncé suivant est 19 + 91. Trouve la somme. _______________________

Étape 5 Quel serait l’énoncé suivant? Trouve la somme. ________________________

Étape 6 La régularité énoncée à l’étape 3 est-elle toujours valable? _______________Explique ta réponse.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

12 + 21 = ____

13 + 31 = ____

14 + 41 = ____

____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

Nom___________________________________ Date_______________________





Étape 1 Trouve la somme: 5 + 4 = ______

Étape 2 Écris deux nombres qui ont la même somme qu’à l’étape 1.

______ + ______ = ______

Étape 3 Quelles autres paires de nombres ont la même somme qu’à l’étape 1?

5 + 4 = ______ + ______ 5 + 4 = ______ + ______

5 + 4 = ______ + ______ 5 + 4 = ______ + ______

Étape 4 Comment sais-tu que tu as trouvé toutes les paires de nombresqui ont la même somme?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Étape 5 Répète les étapes 1 à 4 pour chaque paire de nombres.

b) 8 + 7 = ______ c) 10 + 3 = ______ d) 16 + 2 = ______

Nom___________________________________ Date_______________________





Étape 1 Trouve la différence: 18 − 6 = ____

Étape 2 Écris deux nombres différents qui ont la même différence qu’à l’étape 1.

____ − ____ = ____

Étape 3 Quelles autres paires de nombres ont la même différence qu’à l’étape 1?

18 − 6 = ____ − ____ 18 − 6 = ____ − ____ 18 − 6 = ____ − ____

Comment as-tu trouvé ces nombres?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Étape 4 Répète les étapes 1 à 3 pour 20 − 3 = ____ − ____.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.16a Test du module 1: Les régularités numériques

Partie A

1. Utilise du papier quadrillé de 1 cm. Crée une grille de 6 cases de large pour lesnombres de 1 à 48. La grille comportera 8 rangées.

a) Quelles régularités observes-tu dans les rangées?les colonnes? les diagonales?

b) À partir de 4, compte par 5 et colorie les cases.

Décris la régularité de position.

c) Écris la régularité de la suite formée des cases colorées.

Utilise la régularité pour trouver les 6 nombres suivants de la suite.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.16b Test du module (suite)

2. a) Trouve la régularité de cette suite.

Écris les 3 termes suivants.

67, 61, 55, 49, _____, _____, _____

b) Examine la suite présentée en a).

Ajoute 1 à chaque nombre.

Écris les 5 premiers termes de cette suite.

Écris la nouvelle régularité.

c) Examine la suite présentée en a).

Utilise le même nombre de départ.

Soustrais 1 du nombre soustrait.

Écris les 5 premiers termes de cette suite.

Écris la nouvelle régularité.

Partie B

3. Trouve toutes les paires de nombres qui rendent chaque énoncé vrai.

11 + 3 = _____ + _____

Utilise une régularité pour savoir quand tu auras trouvé toutes lescombinaisons possibles.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.16c Test du module (suite)

4. Chaque figure représente un nombre différent.Trouve le nombre que chaque figure représente.

+ + = 11

8 = +

Explique comment tu as trouvé la réponse.

Partie C

5. Écris le plus grand nombre possible de suites qui commencent par 1, 2, 3.Décris chaque fois la régularité de la suite.

Nom___________________________________ Date_______________________



1.17 Réponses

Test du module – FR 1.16

Partie A

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 47 48

1. a) Dans chaque rangée, les nombres augmententde 1.Dans chaque colonne, les nombres augmententde 6.Sur la diagonale qui va du coin supérieur gaucheau coin inférieur droit, les nombres augmententde 7.Sur la diagonale qui va du coin supérieur droitau coin inférieur gauche, les nombresaugmentent de 5.

b) À partir de 4, déplace-toi d’une case vers le bas etd’une case vers la gauche. Puis, à partir de 24,déplace-toi d’une case vers le bas et d’une casevers la gauche.

c) À partir de 4, compte par 5.49, 54, 59, 64, 69, 74

2. a) 43, 37, 31Régularité: à partir de 67, soustrais 6 chaque fois.

b) 68, 62, 56, 50, 44Régularité: à partir de 68, soustrais 6 chaque fois.

c) 67, 62, 57, 52, 47Régularité: à partir de 67, soustrais 5 chaque fois.

Partie B3. J’ai trouvé 7 paires de nombres.

11 + 3 = 14. Je commence donc par 0 + 14.J’ajoute 1 au premier nombre et je soustrais 1du second nombre jusqu’à 6 + 8.0 + 14; 1 + 13; 2 + 12; 3 + 11; 4 + 10; 5 + 9; 6 + 8Si je continue, j’obtiendrai les mêmes paires denombres, mais dans l’ordre inverse.

4. Carré = 3, triangle = 5La première expression d’égalité formée de 2 carréset de 1 triangle égale 11.La seconde expression d’égalité formée de 1 carré etde 1 triangle égale 8.Donc, le carré de plus dans la première expressionvaut 11 − 8 = 3.Dans la seconde expression, si le carré vaut 3,le triangle vaut 5.J’ai essayé 3 et 5 dans la première expressiond’égalité et ça fonctionne.

Partie C5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, … C’est une suite croissante qui

augmente de 1 chaque fois.1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, … C’est une suite répétitivedont la partie répétitive est: 1, 2, 3.1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, … C’est une suiterépétitive dont la partie répétitive est: 1, 2, 3, 3, 2, 1.1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 17, 21, … C’est une suitecroissante dont la régularité est la suivante: à partirde 1, additionne 1 deux fois, puis additionne 2 deuxfois, puis additionne 3 trois fois et ainsi de suite.


Feuilles reproductibles 1.18 à 1.21: Exercices supplémentaires

Vous trouverez sur le cédérom une version modifiable de ces feuilles reproductibles.

Documents

06 Unit. 01 W(1256-GE3) - Chenelière Éducation · 2012-01-01 · des diagrammes et des symboles. Les élèves identiﬁent et ... des nombres premiers. Les élèves additionnent