1

1

Modèle de correction de données en assurance vie

Mohamed BACCOUCHE

Actuariat assurances de Personnes -

Axa France

12 septembre 2013

2 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

On dit souvent que « les assureurs ne savent pas ce qu’ils savent » en référence à une exploitation présumée faible de leur données

D’un autre coté,

Ces bases de données sont la principale richesse d’un assureur en raison de de l’inversion du cycle de production en assurance

Objectif de Cette présentation: une illustration de ce que font les assureurs en matière d’exploitation des données

Contexte

3 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Pourquoi c’est un sujet difficile?Les bases de données peuvent contenir des données qui ne correspondent pas totalement aux besoins d’une étude

Les portefeuilles vie peuvent s’étaler sur 40 voire 80 ansModifications règlementaires et/ou Nouveaux produits cout

informatiques significatif d’adaptation des basesDonnées conçues pour un autre besoinErreurs de conception dans les bases de données en raison de la

complexité des situationsDysfonctionnements informatiques ponctuels ou structurels

DéfiCorrections manuelles couteuses et fastidieuses

InnovationIdée: un modèle de correction basé sur un modèle statistiqueApplication: compte de résultat d’un portefeuille Vie

Exploitation optimale des données

4 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Portefeuille d’assurance vie mature PM: 30 G€ Chiffre d’affaires: 3G€ Prestations: 3G€ Portefeuille complexe

Plusieurs générations de produitsProduits transférés plusieurs fois d’un système informatique à un autrePlusieurs modifications réglementaires

Contribution significative aux résultats d’Axa France

Contrainte réglementaire Garder la même fiabilité du compte de résultats et de l’analyse de marge de

notre activité

Indicateurs des comptes La marge relative non expliquée: impact direct sur le résultat annoncé La marge absolue non expliquée: mesure le risque sur le compte de résultat

Exemple d’application

5 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Nature de portefeuille Assurance vie avec des garanties en cas de vie et/ou en cas de décès Des primes régulières ou libres

Possibilité d’arrêter, d’augmenter, de baisser et de reprendre des paiements même pour les primes périodiques

Possibilité de rachat partiel, programmé ou total Plusieurs supports d’investissements

Des réorientations au choix ou automatiques Les règles fiscales dépendent des générations

Plusieurs génération de Contributions socialesFiscalité en cas de rachat ou de succession

Règle complexes de participations aux bénéfices financier et/ou techniques Plusieurs générations de garantie de taux

Taux garantie à durée fixe ou viagèreTMGA

Structure des bases de données: les données qui permettent de calculer le résultat

Stock: PM, Flux: Chiffre d’affaires, prestations, réorientations, intérêts Caractéristiques des produits, assurés, souscripteurs et distributeurs Caractéristiques des bases de données Plusieurs sources de données

Exemple d’application

6 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Principe de la méthode

Tester une analyse statistique à partir de l’historique des analyses manuelles: correction de plus de 14 M€ avec un taux de succès de plus de 91% (en montant)

1ère Application industrielle : correction de 13.5 M€ avec 7148 contrats-supports dont l’écart après correction est inférieur à 2€

Conclusion

Il existe des « régularités » dans les dysfonctionnements des bases de données qu’on peut donc capturer avec des modèles statistiques

Ces techniques de type « BIG DATA » est une opportunité pour les assureurs dans les prochaines années

Exemple d’application

7 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Statistiques descriptives sur les anomalies :

base des contrats-supports corrigés manuellement sur les exercices précédents ;

8.408 contrats-supports avec un écart en relatif de -24M€;

les libellés des anomalies sont regroupés selon une syntaxe qui permet l’identification.

Statistiques descriptives sur les anomalies

8 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Tableau I : Nombre des postes corrigés

Tableau II : Nombre des postes corrigés par contrat

Tableau III : Cas d'une seule correction

Correction poste CA

Correction poste prestation

Correction poste Stock

Correction poste ajustement

Correction poste arbitragecorrection poste

explicationNbre de poste

corrigé

1089 3421 1967 3363 1462 4943 162456,70% 21,06% 12,11% 20,70% 9,00% 30,43%

Correction CACorrection prestation

Correction Stock

Correction ajustement

Correction arbitrage

Correction E. Explicatif

Nombre de correction

Nbre de contrats 65 549 375 755 214 663 2621% 2% 21% 14% 29% 8% 25%

Statistiques descriptives sur les anomalies

1180

65 18 3 428

2621

4179

310

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nb

re d

e c

on

tra

t-su

pp

ort

- support

9 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Tableau IV : Cas de deux corrections par contrats-supports en UC

Tableau V : Cas de deux corrections par contrats-supports en EURO

Les postes les plus corrigés sont : ajustement/IND (UC/Euro) + poste de stock/flux

Statistiques descriptives sur les anomalies

Ajustements Correction CACorrection prestation

Correction Stock

Correction arbitage

Correction E. Explicatif

Nbre Contrat-support 1 805 41 980 65 632 87

S. Ecart 3 250 281 -1 156 256 2 516 802 377 836 3 250 281 -10 237S.Ecart abs 6 889 950 1 216 571 11 509 222 1 247 813 6 889 950 493 125

Max 106 220 12 329 207 434 174 664 106 220 28 809Min -51 398 -186 594 -342 122 -201 860 -51 398 -29 786

dont 1795 ajust flux

Intérêts non distribués Correction CACorrection prestation

Correction Stock

Correction arbitage

Ajustement

Nbre Contrat-support 1 382 88 1 112 79 102 1S. Ecart -8 913 -859 597 8 147 238 -701 018 -2 583 550 51 813

S.Ecart abs 687 745 2 821 802 14 983 042 891 960 3 974 728 51 813Max 15 220 119 546 274 637 15 250 134 606 51 813Min -65 012 -1 000 000 -131 693 -224 000 -202 164 51 813

10 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Méthode de correction : Régression logistique multinomiale Principe de fonctionnement de la régression logistique

Modalités Stock; Prestation; Chiffre d’affaire; Ajustement; Autre..

Choix des variables discriminantes écart flux (plusieurs sources); écart stock (plusieurs sources); indicateur1 (PMC=0 & prestation=0, variable binaire) ; indicateur2 (PMO=PMC=0, variable binaire) ; indicateur3 (PMC>>PMO et CA = 0 & arbitrage =0); signe de l’écart résiduel …

Test d’ANOVA

Test de Ki²

Stepwise Selection

iipkpikiki

iki XXX

XkYP

XkYPY

,,,2,2,1,1, ...))(1

)(log(

²),0( Navec i

Le poste de Compte de résultat en anomalie

11 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Natures des Variables testées

Ecarts éventuels entres plusieurs sources de données Utilisation des sources indépendantes Ecarts entre deux calculs indépendants de la PM fin d’exercice de chaque

contrat Détection des données incohérentes Libellé de l’anomalie dans la correction manuelle

sensibilité

Seuil de correction: en valeur absolue et en valeur relatives Stabilité dans le temps

Choix des variables

12 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Résultats de la régression logistique multinomiale

Ajust 234 201 85,90%Stock 54 49 90,74%Prestation 408 403 98,77%CA 49 40 81,63%Total 745 693 93,02%

Un taux de succès significatif sur le nombre des contrats supports corrigés (93%) et sur les montants (92% pour un total de correction de 9.7M€); Modèle robuste sur le panier « Out Of Sample »;

Anomalie modèle

Ano

mal

ie c

orre

ctio

n

man

uelle

Tableau VII : Répartition des bonnes corrections

13 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Correction de 12 760 contrats-supports avec un écart résiduel absolu égal à 13.5M€

1 803 contrats-supports dont l’écart après correction est égal à 0€

7 148 contrats-supports dont l’écart après correction est inférieur à 2€

11 727contrats-supports dont l’écart après correction est inférieur à 5€

X = 5€ , Y = 98%

Un taux de bon classement de 92% sur le nombre des contrats supports

Un taux de bon classement de 95% sur le montant des écarts corrigés

Echantillon de 63 contrats supports choisis pour tester la robustesse du modèle (1,5M€)

Résultat : application sur tous les contrats en anomalies

14 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Fig 1 : Distribution des écarts résiduels des contrats-supports après correction

Tableau VIII : Répartition des contrats supports corrigés (écart après correction < 1€)

Résultat : application sur tous les contrats en anomalies

Fréquence PourcentageFréquence Cumulée

Pourcentage cumulé

ARB 118 2% 118 2%Ajust 1577 31% 1695 33%CA 1811 35% 3506 69%Echus 21 0,4% 3527 69%IC 98 2% 3625 71%PB 27 1% 3652 71%PMC 730 14% 4382 86%PMO 274 5% 4656 91%Rachat 384 8% 5040 99%Sinistre 74 1% 5114 100%

15 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Conclusion et perspective

Modèle robuste et stable en termes de taux de bon classement sur les contrats et sur le montant des écarts (plus que 90%)

Il faut le maintenir dans le temps: Ré-estimer ces paramètres à partir des erreurs de second espèces détectées Développer des nouveaux modèles de détection des anomalies en fonction de chaque

situation

16 Modèle de correction de données en assurance vie \ Mohamed BACCOUCHE – AXA France

Merci pour votre attention