Chapitre 1 Nombres relatifs : opérations 21

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Additionner et soustraire des nombres relatifs1

1 Calculer les sommes suivantes. A = −3 + (−8) B = 5,2 + (−8,4)

Solution

• −3 et −8 sont négatifs. Leur somme est négative, on ajoute leurs distances à zéro.

A = −3 + (−8)A = −(3 + 8)A = −11

• 5,2 et −8,4 sont de signes contraires. Leur somme est négative (car 8,4 > 5,2), on soustrait

leurs distances à zéros.B = 5,2 + (−8,4)B = −(8,4 – 5,2)B = −3,2

2 Calculer les di� érences suivantes. C = −12 − 3 D = −15 − (−8)

Solution

• Pour soustraire 3, on ajoute son opposé : −3C = −12 − 3C = −12 + (−3)C = −15

• Pour soustraire −8, on ajoute son opposé : 8D = −15 − (−8)D = −15 + 8D = −7

3 Calculer l’expression : E = −3 + 8 − (−5) − 7 + (−8) + 10 + (−4)

Solution

• On commence par transformer les soustractions en additions.

E = −3 + 8 − (−5) − 7 + (−8) + 10 + (−4)E = −3 + 8 + 5 + (−7) + (−8) + 10 + (−4)

Pour simplifi er les calculs, on peut aussi chercher si certains nombres sont opposés : leur somme est égale zéro.

• On élimine les opposés : 8 + (−8) = 0.E = −3 + 5 + (−7) + 10 + (−4)

• On regroupe les nombres positifs et les nombres négatifs.

E = 5 + 10 + (−3) + (−7) + (−4)E =  15  +  (−14)E = 1

4 Calculer l’expression : F = −5,7 − 10 + 1,8 + 2,7 − 21,8 − 0,3 + 6,2

Solution

• On commence par transformer les soustractions en additions.

F = −5,7 −  10  + 1,8 + 2,7 − 21,8   −  0,3 + 6,2F = −5,7 + (−10) + 1,8 + 2,7 + (−21,8) + (−0,3) + 6,2

• On regroupe les nombres positifs et les nombres négatifs.

F = 1,8 + 2,7 + 6,2  +  (−5,7) + (−10) + (−21,8) + (−0,3)F =  10,7   +  (−37,8)F = –27,1

Soustraire un nombre, c’est additionner son opposé.

On commence par regarder le signe des deux termes à additionner.

5 Calculer les sommes suivantes. G = –5 + (–12) H = 9 + (–13) I = 7,4 + (–0,4) J = 13 + (–13)

6 Calculer les di� érences suivantes. K = 4 – (–10) L = 2,5 – 6 M = –11,5 – 1,5

7 Calculer chaque expression. N = 6 − (–14) P = 7 + (–20) Q = 5 − 7 + 14 − (–9) + 3 R = 14 − 17 − (–3) − 14 + 3 S = –2,5 + 4,8 + 3,2 − 2,7 T = –7 – (–8,4) + 4 – 0,4 + 7 + (–4)

Apprends à l’aide des exercices résolus puis entraine-toi !

Chapitre 1 Nombres relatifs : opérations 23

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Multiplier des nombres relatifs2

8 Calculer les produits suivants. A = –6 × 9 B = –4 × (–2,5)

Solution

• A = –6 × 9 –6 et 9 sont de signes contraires, donc le produit

est négatif. On multiplie les distances à zéro : 6 × 9 = 54 Donc A = –54.

• B = –4 × (–2,5) –4 et –2,5 sont de même signe, donc le produit

est positif. On multiplie les distances à zéro : 4 × 2,5 = 10. Donc B = 10. On regarde le signe des

facteurs et on applique la règle des signes.

9 Calculer les produits suivants. C = 7 × (–1) D = (–1) × (–8) E = –18 × 0

Solution

• C = 7 × (–1) C = –7

• D = (–8) × (–1) D = 8

• E = –18 × 0 E = 0

10 Calculer les produits suivants. F = (–8) × 9 G = –6 × (–11) H = 0,5 × (–12) I = 4 × 25 J = 13 × (–1) K = (–6) × (–1) L = 0 × (–16)

11 Quel est le signe du produit suivant ? M = –3 × (–5) × (–2) × 6 × (–8) × (–19) 

Solution

Il y a 5 facteurs négatifs et 5 est un nombre impair.Donc M est négatif.

13 Calculer le produit suivant. P = (–4) × 0,06 × (–25) × (–3) × (–2)

Solution

• On détermine le signe du produit : Il y a 4 facteurs négatifs et 4 est un nombre pair. Donc P est positif.

• On multiplie les distances à zéro :P = 4 × 0,06 × 25 × 3 × 2P = (4 × 25) × 0,06 × 3 × 2P = 100 × 0,06 × 3 × 2P = 6 × 3 × 2P = 36

12 Calculer le produit suivant. N = 4 × 19 × (–0,5) × 0 × 6 × (–18) × (–9)

Solution

Dans un produit, si l’un des facteurs est égal à zéro, alors le produit est égal à zéro.Donc N = 0.

14 Quel est le signe des produits suivants ?Q = 5 × (–5) × (–5) × 5 × (–5) × (–5) × 5 × (–5) × (–5)R = (–3) × …………… × (–3) {

97 facteurs

15 Calculer les produits suivants. S = (–3) × 4 × (–5) × (–1) T = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2)

16 Calculer astucieusement : U = (–0,2) × 0,7 × (–3) × (–5) × (–3) V = 14 × 0 × 19× (–0,5) × 6 × (–18) W = (–4) × 0,13 × (–7) × (–25)

Dans un produit, on peut changer l’ordre des facteurs et les associer comme l’on veut.

Le produit de n’importe quel nombre relatif par (–1) donne son opposé.

Le produit de n’importe quel nombre relatif par 0 donne 0.

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Chapitre 1 Nombres relatifs : opérations 25

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Diviser deux nombres relatifs3

17 Quel est le signe des quotients suivants ?

134

−25

3−8

−35−17

Solution

Dans chacun des cas, on regarde si le numérateur et le dénominateur ont le même signe ou s’ils sont de signes contraires.

• 13 et 4 sont tous les deux positifs, donc 134

est positif.

• –2 et 5 sont de signes contraires, donc −25

est négatif.

• 3 et –8 sont de signes contraires, donc 3−8

est négatif.

• –35 et –17 sont tous les deux négatifs, donc −35−17

est positif.

19 Donner l’écriture décimale des quotients suivants.

C =  −12−5

D =  31−5

E = −27

9

Solution

• C =  −12−5

–12 et –5 sont deux nombres négatifs, donc le quotient est positif.

Donc C = 125

 soit C = 2,4.

• D =  31−5

31 et –5 sont de signes contraires, donc le quotient est négatif.

Donc D = – 315

soit D = –6,2.

• E = −27

9 –27 et 9 sont de signes contraires, donc le quotient

est négatif.

Donc E = –279

soit E = –3.

18 Calculer les quotients suivants. A = 42 ÷ (–7) B = (–45) ÷ (–9)

Solution

• A = 42 ÷ (–7) 42 et –7 sont de signes contraires, donc le quotient

est négatif. On divise les distances à zéro : 42 ÷ 7 = 6 Donc A = –6.

• B = (–45) ÷ (–9) –45 et –9 sont de même signe, donc le quotient

est positif. On divise les distances à zéro : 45 ÷ 9 = 5 Donc B = 5.

On regarde le signe des deux nombres, puis on applique la règle des signes.

20 Quel est le signe des quotients suivants ?

F =  −5−3

G = −21

8

H =  235−9

I = −−54−8

21 Calculer les quotients suivants. J = 63 ÷ (–9) K = (–120) ÷ (–10) L = (–10) ÷ 2,5

22 Donner l’écriture décimale des quotients suivants.

M =  −35−7

N =  14−4

P = −24

8 Q =  − −15

−10

R = − −6612

S = −−54−6

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