1 Cette fiche de cours est gratuite afin de permettre à tous ceux qui le souhaitent de tester la méthode Logikanoo. Logikanoo, une méthode pour comprendre

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Cette fiche de cours est gratuiteafin de permettre à tous ceux qui le souhaitent

de tester la méthode Logikanoo.

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Les fractions

Mathématiques - 5ème

Fiche de cours

AUTO-EVALUATION : Pour mesurer tes progrès et cibler tes révisions. Cette fonctionnalité sera également disponible sur notre prochain site internet interactif!Certaines divisions tombent justes. C'est par exemple le cas de la division 28 ÷ 5 qui donne 5,6.

D'autres ne s'arrêtent jamais comme par exemple :56 ÷ 3 = 18,66666666666...

Le résultat exact de cette division (quotient) est le nombre .

Remarque :VOCABULAIRE : Un dictionnaire en ligne te permettra d’accéder à tout moment aux définitions des termes mathématiques utilisés au collège. Le dictionnaire sera disponible sur notre prochain site internet interactif!

Comme nuage = en haut

1 - Définition :

Réponse :

INDICES

Les fractions - 5ème

Numérateur

= Quotient

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Le résultat exact de la division de a par b ≠ 0 est la fraction , avec a au numérateur et b au dénominateur.

Rappel :Quotient = résultat

d’une division.

DénominateurComme descendre = en bas

25

Prends le temps de réfléchir…Si tu ne connais pas la réponse,

affiche les indices.

!!

563

2 - Cours : Dans la fraction , que désignent les nombres a et b?

Le nombre a écrit au-dessus du trait de fraction désigne le numérateur.

Il indique combien de parts on a pris.

Le nombre b écrit au-dessous du trait de fraction désigne le dénominateur.

Il indique en combien de parts on a divisé.

b

a

INDICES

Réponse :

N

D

Regarde bien les indices.Ils sont là pour t’aider à trouver la bonne réponse.

Les fractions - 5èmeÀ tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici

http://blog.logikanoo.com/temoignages/

3 - Propriété : Comment savoir si une fraction est inférieure ou supérieure à 1 ?

Règle : Une fraction est inférieure à 1 quand le numérateur est plus petit que le dénominateur.

INDICES

Réponse :

Exemples : < 1

> 1



4 - Cours :

Il s’agit d’un nombre fractionnaire = qui est représenté sous la forme d’une fraction.

𝑎𝑏

Lorsque b est un nombre non nul (différent de 0), l’écriture est le quotient d’un nombre a par b.

Quel est le nombre qui, multiplié par b, donne a ?

b

a

INDIC

E

Réponse :

Exemple :

car


𝑎𝑏×𝑏=

𝑎𝑏×𝑏1=𝑎1=𝑎

52×2=

52×21=51=5

À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici


5 - Exercice : Complète les égalités ci-dessous pour qu’elles soient vraies :

INDIC

E 𝒂𝒃×𝒃=𝒂

16×6=1 1

5×5=1

34×4=3 11

6×6=11

78×8=7

9×139

=13

98×8=9

56×6=5

4×74=7?

?

??

?

?

?

? ?

Les réponses s’affichentune par une.

Dès que Logikanoo sera officiellement lancéet à chaque fois que cela sera possible,

tu pourras directement entrer tes réponseset connaître ton résultat.

Cette fonctionnalité concernerade nombreux exercices !



6 - Propriété : Comment obtient-on une fraction égale à une autre ?

Pour trouver une fraction égale à une autre, on utilise la règle suivante :

Si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul (différent de 0), alors on obtient une fraction égale à la fraction initiale.

(avec b≠0 et c≠0)

INDIC

E

Réponse :

Exemples :

𝒂𝒃

=𝒂×𝒄𝒃×𝒄

𝒂𝒃

=𝒂÷𝒄𝒃÷ 𝒄

56=5×36×3

=1530

2515

=25÷515÷5

=53



𝟏𝟐𝟏𝟔

=3×44×4

=𝟑𝟒

7 - Cours : Que veut dire « simplifier une fraction » ?

Simplifier une fraction consiste à l’écrire avec un numérateur et un dénominateur les plus petits possibles.

INDICES

Réponse :



8 - Cours : Comment simplifier une fraction ?

Règle : Si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul (différent de 0), alors on obtient une fraction égale à la fraction initiale.

Par division→ On repère que 21 et 14 sont tous deux dans la

table de multiplication de 7.

→ Puis, on barre le 7 au numérateur et au dénominateur.

Par décomposition en produits→ On décompose 21 et 14 en produits (nombres

multipliés) contenant le nombre 7.

→ Puis, on barre le 7 au numérateur et au dénominateur.

𝟒𝟔

=2×23×2

=𝟐𝟑

𝟒𝟔

=4÷26÷2

=𝟐𝟑

INDICESOU

Réponse :

𝟐𝟏𝟏𝟒

=3×72×7

𝟐𝟏𝟏𝟒

=3×72×7

=𝟑𝟐

Remarque : On ne peut pas simplifier davantage.

𝟐𝟏𝟏𝟒

=21÷714÷7

𝟐𝟏𝟏𝟒

=21÷714÷7

=𝟑𝟐



9 - Exercice :

5664

=7×88×8

=78

INDIC

E

Simplifie au maximum chacune des fractions suivantes :

𝟐𝟏𝟏𝟒

=3×72×7

=𝟑𝟐

6345

=7×95×9

=75

2849

=7×47×7

=47

2674

=13×237×2

=1337

1535

=3×57×5

=37

1845

=9×29×5

=25

5616

=8×78×2

=72


Prends une feuille de papier pour les exercices !



10 - Exercice : Ecris chacun des nombres suivants sous la forme d’une fraction de dénominateur égal à 100 :

2920

=29×520×5

=145𝟏𝟎𝟎

1,45=145𝟏𝟎𝟎

1825

=18×425×4

=72100

74=7×254×25

=175100

0,8=810

=8×1010×10

=80100

0 ,45=45100

INDIC

E



11 - Propriété :

Réponse :

Comment comparer 2 nombres en écriture fractionnaire ?

Si 2 fractions ont le même dénominateur

Si 2 fractions ont le même numérateur

Si 2 fractions n’ont pas le même dénominateur

Règle : Pour comparer deux fractions ayant le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs : la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande.

Exemples :

Règle : Pour comparer 2 fractions ayant le même numérateur, il suffit de comparer les dénominateurs : la fraction ayant le plus grand dénominateur est la plus petite.

Exemples :

Règle : Pour comparer 2 fractions n’ayant pas le même dénominateur, on modifie l’écriture des fractions pour qu’elles aient le même dénominateur.

Exemples :

2𝟔

<5𝟔

12𝟏𝟓

>8𝟏𝟓

𝟖15

<𝟖3

𝟏𝟎3

>𝟏𝟎9

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒 :25𝑒𝑡720

25=2×45×4

=8𝟐𝟎

𝐶𝑜𝑚𝑚𝑒 :8𝟐𝟎

>7𝟐𝟎

𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠25>720



12 - Exercice :

220et920

47et2328

Compare les fractions suivantes :

21𝟏𝟕

>8𝟏𝟕

INDICES

𝟏𝟕21

<𝟏𝟕8

216et78

78=7×28×2

=14𝟏𝟔

2𝟏𝟔

<14𝟏𝟔

2𝟏𝟔

<7𝟖donc

220

<920

25et920

167et1615

167

>1615


25=2×45×4

=820

820

<920donc

25<920

47=4×47×4

=16281628

<2328donc

47

<2328



13 - Définition :

Un nombre décimal est un nombre qui a une écriture à virgule finie.

Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10; 100; 1 000; 10 000…

INDICES

Réponse :

Exemple :

Rappel :

45100

2341000

2110

24100

;28510;51210000



Réponse :

14 - Cours : Comment effectuer une division dont le diviseur est décimal ?

Règle : On multiplie le numérateur et le dénominateur par 10, 100 ou 1000… afin que le dénominateur soit entier.

Exemple :

354,25

=3500𝟒𝟐𝟓

X 100

354÷6,71=3546,71

=354×1006,71×100

=35400671

=35 400÷671=52,76

X 100INDIC

E



28,4÷ 0,165=28,40,165

=28,4×10000,165×1000

=28 400165

42,1÷19,4=42,119,4

=42,1×1019,4×10

=421194

93,7÷ 0,135=93,70,135

=93,7×10000,135×1000

=93700135

87,6÷ 0,38=87,60,38

=87,6×1000,38×100

=876038

15 - Exercice : Transforme les divisions suivantes en division dont le diviseur est un nombre entier :

25𝟕 ,𝟔

250𝟕𝟔

Nombre décimal Nombre entier

=X 10

X 10INDIC

E



INDIC

E

16 - Cours : Comment additionner ou soustraire deux fractions ayant le même dénominateur ?

4𝟑

+2𝟑

+1𝟑

=7𝟑

Dans une suite d’additions, on peut changer l’ordre des termes et les regrouper pour simplifier les calculs.

Règle : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut :- Additionner (ou soustraire) les deux

numérateurs.- Conserver leur dénominateur commun.

Réponse :

Rappel :

Exemple :2𝟑

4𝟑

1𝟑+ + =

𝒂𝒃

+𝒄𝒃

=𝒂+𝒄𝒃

𝒂𝒃−𝒄𝒃

=𝒂−𝒄𝒃

(avec b≠0)



79−49=7−49

=39=1×33×3

=13

5520

+4020

=55+4020

=9520

=19×54×5

=194

6136−5436

=61−5436

=736

910

+2710

=9+2710

=3610

=18×25×2

=185

17 - Exercice : Effectue les calculs suivants et donne le résultatsous la forme d’une fraction simplifiée :

𝒂𝒃

+𝒄𝒃

=𝒂+𝒄𝒃

𝒂𝒃−𝒄𝒃

=𝒂−𝒄𝒃 (avec b≠0)INDICES


1525

+3425

=15+3425

=4925



INDIC

E

18 - Cours : Comment additionner ou soustraire deux fractionsn’ayant pas les mêmes dénominateurs ?

Règle : Pour additionner deux fractions, il faut transformer chaque fraction en fraction équivalente, mais en prenant soin de donner à chaque nouvelle fraction le même dénominateur, de telle sorte qu’elles aient « un dénominateur commun », on dit communément aussi « réduire au même dénominateur».

4𝟓

+3𝟏𝟎

=4×2𝟓×𝟐

+3𝟏𝟎

=8𝟏𝟎

+3𝟏𝟎

=8+3𝟏𝟎

=11𝟏𝟎

« On ne mélange pas les torchons et les serviettes »

1 10+1 10

+1 10

+

Réponse :

Attention : Dans les calculs de nombres en écriture fractionnaire, avant d’effectuer les calculs, pense à simplifier chacune des écritures fractionnaires si c’est possible.

Exemple :



INDIC

E

19 - Exercice :

49−727

=4×39×3

−727

=12−727

=527

32−712

=3×62×6

−712

=18−712

=1112

58+52=58+5×42×4

=5+208

=258

87−435

=8×57×5

−435

=40−435

=3635

914

+67=914

+6×27×2

=9+1214

=2114

=3×72×7

=32

74−740

=7×104×10

−740

=7 0−740

=6340

1ère étape = réduis les fractions au même dénominateur,

2ème étape = calcule la somme ou la différence des numérateurs des fractions obtenues,

3ème étape = conserve le dénominateur commun.

Effectue les calculs suivants et donne le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :



20 - Cours : Comment multiplier deux fractions ?

Règle : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

(avec

Attention : Pense à simplifier si c’est possible avant de terminer les calculs.

INDIC

E

Réponse :

Exemples :

𝒂𝒃×𝒄𝒅

=𝒂×𝒄𝒃×𝒅 𝒂×

𝒄𝒅

=𝒂×𝒄𝒅

𝒂𝟏×𝒄𝒅

=𝒂×𝒄𝟏×𝒅

=𝒂×𝒄𝒅

73×95=7×93×5

=6315

4×1520

=4×3×54×5

=4𝟏×34=4×34

=3



21 - Exercice :

350×109

=1×32×5×5

×2×53×3

=15×3

=115

INDICES

Effectue les calculs suivants et donne le résultat sous la forme d’une fraction :

𝒂𝒃×𝒄𝒅

=𝒂×𝒄𝒃×𝒅 𝒂×

𝒄𝒅

=𝒂×𝒄𝒅

2063×818

=5×47×9

×9×92×4

=5×97×2

=4514

7×2412

=7×2×121×12

=7×21=7×21

=141

=14

13×25=1×23×5

=215

Multiplie

Vérifie qu’on ne peut pas simplifier

7𝟏



22 - Règle : Dans un calcul comportant plusieurs opérations, quelles sont les priorités à respecter?

Règle : Dans un calcul comportant plusieurs opérations, on doit :

1. D’abord, s’occuper des parenthèses.2. Puis, effectuer les multiplications et

les divisions.3. Enfin, on doit faire les additions et

les soustractions.

34×(𝟕𝟓+𝟖

𝟓 )− 720=34×7+85−720

Réponse :

A savoir : Lorsqu’aucune opération n’est prioritaire sur une autre (par exemple une addition suivi

d’une soustraction), on doit effectuer le calcul de la gauche vers la droite, comme si on lisait.

S’il n’y a que des additions ou que des multiplications, on peut faire les calculs dans n’importe quel ordre.

Cas particulier du trait de fraction:

¿𝟑𝟒×𝟏𝟓𝟓−720

¿3×154×5

−720

¿𝟒𝟓𝟐𝟎

−𝟕𝟐𝟎

¿45−720

¿3820

¿1910

Les parenthèses autour du numérateur et du dénominateur sont sous-entendues.

INDIC

E



INDIC

E

23 - Exercice :

7 =

Attention aux priorités dans les calculs

Il faut effectuer les calculs dans l’ordre suivant :- Les calculs entre parenthèses.- Les multiplications et les divisions (de gauche à droite).- Les additions et les soustractions (de gauche à droite).

25+310−3×14×5

¿25+310−320

¿2×45×4

+3×210×2

−320

¿820

+620−320

¿8+6−320

Effectue les calculs suivants et donne le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

12+53×14=¿ 2

5+310−34×15=¿

7×3+57

¿7×87

¿8

12+5×13×4

¿12+512

¿1×62×6

+512

¿612

+512

¿6+512

¿1112 ¿

1120

¿12+512

¿612

+512

¿25+310−320

¿1×62×6

+512 ¿

2×45×4

+3×210×2

−320

¿820

+620−320



Fin

Mathématiques - 5ème

Documents

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