Réacteurs chimiques idéaux

Génie agroalimentaire : Semestre 4 (2015/2016)

Chapitre I

Notions fondamentales et définitionsI- Réactions et réacteurs chimiques

1- Classement des réactions chimiquesDiverses caractéristiques des réactions chimiquessont utilisées pour leur classement.

On distingue par exemple les réactions :

Elémentaires et complexes.

Réversibles et irréversibles.

A stœchiométrie unique et à stœchiométriemultiple.

Exothermiques et endothermiques.

Homogènes et hétérogènes.

2- Réacteurs chimiques :On appelle réacteur chimique, tout appareillagedans lequel a lieu une transformationchimique, soit pour l’étudier, soit pour l’utiliserà la production de substances nouvelles. Lechoix d’un type de réacteur est lié à la nature dela réaction qu’on désire y produire.

Les réacteurs peuvent être classés en deuxgrandes catégories :

Réacteurs fermés dans lesquels il n’y a aucunéchange de matière avec le milieu extérieur.

Réacteurs continus dans lesquels le mélangeréactionnel entre et sort en permanence.

II- Notions importantes au calcul des

réacteurs chimiques1- Description du système réactionnel

ν1 A1 + ν2 A2 → ν3 A3 + ν4 A4

P , T Cj ou nj

Pour cette réaction chimique faisantintervenant j constituants actifs (réactifs etproduits) appelés Aj, l’équationstœchiométrique s’écrit donc : νj Aj = 0

A1 A2 A3 A4

Inerte (I)

Système ferméDans un système fermé homogène devolume V, la composition est repéréepar : nj (actifs: Réactifs ; Produits) etnI (Inerte).

Etat initial (Etat Référence) : t=0

n0(total) = n0 + nI = nj0 + nI

A un instant t 0

n(total) = nj + nI

Taux d’inerte = nI/ nj0Aj ; I

Paramètres d’avancement d’une

réaction chimique

Soit la réaction chimique :

ν1 A1 + ν2 A2 →ν3 A3 + ν4 A4

On définit l’avancement molaire x :

Avancement généralisé χ

Taux de conversion Xj

On définit le taux de conversion Xj

par rapport au réactif clé ou limitant

Rendement et sélectivitéRendement ρ : donne le pourcentage de moles

d’un produit recherché Pj par rapport au réactif

considéré Aj:

Sélectivité S : correspond au pourcentage de

moles du produit recherché Pj par rapport à la

quantité de moles transformées du réactif

considéré Aj :

Système ouvert (continu)Pour un système ouvert (ROPA ou RP)les grandeurs instantanées suivantessont utilisées :

le débit volumique Q (m3/s).

les flux molaires des actifs Fj (mole/s)et d’ inerte FI (mole/s)

Entrée Sortie

QE ; FjE ; FI ; PE ;TE QS ; Fjs ; FI ; PS ; TS

Taux d’inerte : I = FI/F0 = FI/∑Fj0

Paramètres d’avancement

ν1 A1 + ν2 A2 →ν3 A3 + ν4 A4

Taux de conversion

Dilatations chimique (α ) et physique (β)

3- Vitesse de réaction chimiqueLa vitesse d’une réaction chimique :

quantité de matière transformée par unité de

temps et de volume.

Expression habituelle de la vitesse d’une

réaction : loi de vitesse

Vitesse de transformation chimique (Rj)

d’un constituant j :

Rj : la vitesse de transformationchimique du constituant j par unité detemps et par unité de volume :

Si νj > 0 Rj > 0 Production

Si νj < 0 Rj < 0 Consommation

Rj = νj r ; r > 0 (r : toujours positive)

Réactions chimiques

Stœchiométries multiples

(successives ; concurrentes)

CHAPITRE II

Etude des réacteurs

idéaux isothermes

Elaboration des équations

Réacteurs chimiques idéauxRéacteur fermé agité (RFA)

Réacteur ouvert parfaitement agité (ROPA)

Réacteur piston (RP)

L’étude d’une réaction chimiqueconsiste à faire des calculs appelésbilans qui nous renseignent sur larentabilité de l’opération :

Taux de conversion

Température du travail

Volume nécessaire du réacteur

Il faut choisir le réacteur nécessitant leplus petit volume et donnant lameilleure conversion .

Introduction

I- Formulation générale des

équations de bilan de matière :

Rj

Flux entrant Flux sortant

FjE FjS

Réacteur de volume V

Bilan de matière en Aj : Entrée = Sortie + Consommation + Accumulation

Entrée + Production = Sortie + Accumulation

dV

Bilan de matière

II- Réacteur fermé agitéC’est un appareil simple , convenant autraitement de petites quantités de produitscouteux, ou à des travaux de recherche et demise au point. Son fonctionnementdiscontinu est assez couteux.

Le réacteur reçoit une charge initiale deréactifs. Pendant la réaction , il n’y a pasd’échange de matière avec l’extérieur. Lesproduits sont extraits en fin d’opération. Lefonctionnement est discontinu (régimetransitoire).

1- Equation fondamentale

FjE = FjS = 0

Rj constante dans l’espace.

Cj constante dans l’espace.

Pour une réaction simple

Réaction simple (A→B) en phase liquideV ≈ V0 et CA0= nA0/V0

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

CA0/r

XA

Pour une réaction simple

2- Exemples d’applications

a-Réactions simples : A→ B

r = k CA ; β = 1 ; α = 0

Chercher l’expression du taux deconversion XA en fonction du temps.

b-Réactions successives en phase liquide:

A→ B→ C

r1 = k1 CA ; r2 = k2 CB ;(milieu indilatable)

Chercher χ1 et χ2 en fonction du temps

III- Réacteurs ouverts (ROPA et RP):

Réacteur en régime permanent

Ce régime ne s’applique qu’aux réacteurs ouverts.

Tous les paramètres sont stationnaires , la variable

temps disparait. On dit aussi que le réacteur

fonctionne en continu. C’est le régime le plus

intéressant dans la pratique industrielle.

Selon le degré de mélange interne des réactifs et des

produits au cours d’une réaction chimique, il existe

deux cas limites :

le réacteur parfaitement agité

Le réacteur à écoulement piston

Réacteurs ouverts

Réacteur Ouvert Parfaitement Agité

Réacteur Piston

1- Réacteur ouvert parfaitement agité

(ROPA ou CSTR)Ce réacteur se caractérise par une composition et unetempérature du mélange réactionnel parfaitementuniformes dans tout son volume VR.

Il y’a un changement immédiat de la concentration duréactif dès l’entrée dans le réacteur, celle-ci passant de savaleur d’entée à sa valeur de sortie : Cj = Cj,S

Fj,E ; Cj,E ; χE

QE ; TE

Fj,S; Cj,S ; χS

QS ; TS

Cj ; χ ; T

Temps de passage τIl est défini par le rapport entre levolume du mélange réactionnel etle débit volumique de référence(entrée) :

C’est le temps mis pour traiter unvolume de réactifs égal au volumedu réacteur.

Bilan de matière (ROPA))

Bilan de matière (ROPA))

Exemples d’applicationsa- Réaction simple en phase liquide

dans un réacteur ROPA:

Pour un temps de passage de1h, déterminer la conversion de A etla concentration en B à la sortieobtenues en régime stationnairelorsque la réaction en phase liquide(A→ B ) a lieu.

On donne :

r = k CA ; k = 1 h-1 ; CAO = 1 M

b- Réactions successivesRéactions successives en phaseliquide : A→ B→ C

r1 = k1 CA ; r2 = k2 CB

Chercher χ1 et χ2 en fonction dutemps de passage τ .

2- Réacteur en écoulement piston

(RP ou PFR) :

Qo ; Fj,E ; Cj,E ; χE

Q ; Fj,S ; Cj,S ; χS

• Dans cette tranche de faible épaisseur (volumedV) , on peut supposer Cj et Rj uniformes .

Bilan de matière dans un élément dV

Fj Fj + dFj

Fj + Rj dV = Fj + dFj

Rj dV = dFj Rj = dFj/dV

a- Réaction simple

b- Réactions simultanées

A→B →C

Exemple d’applicationRéaction simple en phase liquide

dans un réacteur piston

Pour un temps de passage de1h, déterminer la conversion de A etla concentration en B à la sortieobtenues en régime stationnairelorsque la réaction en phase liquide(A→ B ) a lieu.

r = k CA ; k = 1 h-1 ; CAO = 1 M

CHAPITRE IIIComparaison des réacteurs ouverts

parfaitement agité et piston

L’objectif est de choisir le réacteur ou l’arrangement de réacteurs le

mieux adapté à des transformations mises en œuvre à température

constante. Pour ces transformations le critère de choix est le coût à

payer pour obtenir la conversion désirée du réactif clé. Le calcul des

coûts d’investissement et des coûts opératoires étant évidement

complexe, le critère de choix ici est plus modestement la taille du

réacteur.

La première partie sera consacrée à la comparaison des réacteurs

idéaux pour des réactions simples d’ordre n .

La seconde partie montre l’avantage qui peut être tiré de

l’association de réacteurs du mémé type( exemple : les cascades de

réacteurs ouverts parfaitement agités).

1- Comparaison des réacteurs idéaux1-1- Réacteur fermé agité et réacteur piston :

A→ B (ordre n =1)

Les équations caractéristiques de ces deuxréacteurs son identiques (XA=1- e-kt pour RFA) et(XA(RP) =1- e-kτ pour RP): la même conversiond’un réactif demande le même temps de séjour.Toutes fois, pour le réacteur fermé agité il fauttenir compte des périodes d’ arrêt nécessairespour le remplissage, le vidange et lenettoyage, ces opérations très couteuses en maind’ouvre étant souvent polluantes. C’est pourquoidans les procédés importants le réacteur pistonest très généralement préféré. Quant au réacteurfermé il est réservé à la synthèse de petitesquantités de produits très couteux.

1-2- Réacteurs continus idéaux (ROPA et RP)

A→ B (ordre n =1)

Le rapport des tailles des réacteurs ROPAet RP nécessaires à la conversion souhaitéedu réactif clé dépend de cette conversion, del’équation cinétique de réaction est desquantités relatives des réactifs (A+B→ Pr).

Réaction d’ordre n =0 : r = k

τ(ROPA) = (CA0 XA)/k et τ(RP)=(CA0 XA)/k

Donc : τ(ROPA) / τ(RP) = 1 ( même efficacité)

1-2- Réacteurs continus idéaux (ROPA et RP)

Réaction d’ordre n =1 : r = k CA

τ(ROPA) = XA/[k (1-XA)]

τ(RP) = -(1/k) [Ln(1-XA)]

τ(ROPA)/τ(RP)=-XA/[(1-XA)*Ln(1-XA)]

Conclusion : Lorsque XA croit, l’ efficacité du RPdevient plus importante.

XA 0,1 0,5 0,9 0,99

τ(ROPA)/τ(RP) 1,05 1,44 3,9 21,5

Comparaison graphique

Réaction d’ordre n : r = k CnA (n :positif)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

CA0/r

XA

N réacteurs ROPA en série

Pour le réacteur chimique i , écrivons le

bilan sur le réactif A : CAN = ?

Pour le réacteur chimique i , écrivons le

bilan sur le réactif A : CAN = ?

Exercice d’application

Soit la réaction A → B menée en phase liquide.

r = k CA2 ; k = 7.10-2 L.mole-1.h-1

CA0 = 4 mole/L ; Q0 = 120 L/h.

1- On dispose d’un réacteur ROPA de 600L. Calculer

le taux de conversion en sortie.

2- On dispose maintenant de 3 réacteurs ROPA de

volume identique égal à 200L et supposés

parfaitement agités. Ces réacteurs sont montés en

série. On demande alors de déterminer le taux de

conversion de A à la sortie de ces trois réacteurs.