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Hauteur
Construction des 3 hauteurs
Aire d'un triangle
2
Définition : une hauteur d'un triangle est
perpendiculaire
H
C
B
A
passant parune droiteun sommet etau côté opposé.
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(AH) est la hauteur issue de
A
A
(BI) est la hauteur issue de B(CJ) est la hauteur issue de C
I
J
H
C
B
A
4
Construis un triangle ABC : AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm
Construis la hauteur (AH) issue de A
B C
A
5
Construis un triangle ABC AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm
Construis la hauteur (AH) issue de A
B C
A
H
6
Construis un triangle A’B’C’ :A'B' = 5cm, B'C' = 7cm et A'C' = 6cm
Construis la hauteur issue de A’ B’ C’
A’
7Construis la hauteur issue de A’ B’ C’
A’
Construis un triangle A’B’C’ :A'B' = 5cm, B'C' = 7cm et A'C' = 6cm
8B’ C’
A’
Découpe le triangle A’B’C’ puis partage-le en deux morceaux le long de la hauteur tracée.
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A l’aide du premier triangle et des deux morceaux du deuxièmereconstitue une figure géométriqueque tu connais
H
A
B C
10
B C
A
H
11
B C
A
H
12
B C
A
Avec deux triangles superposables on peut reconstituer un rectangle.
H
13
B C
A
à la moitié de l'aire de ce rectangle.L’aire du triangle ABC est égale
H
14
B C
A
....... .............
L’aire du triangle ABC est égale à :H
BC AH
2
15
......... ........................................hauteur relative à ce côté
B C
A
L’aire d’un triangle est égale à :H
côté
......2
16
B C
A
H
IJ
Ecris l’aire du triangle ABC de 3 façons différentes.
17
B C
A
H
IJ
....... .............
BC AH
2
....... .............
AC BI
2....... .............
AB CJ
2
18
B C
A
H
IJ
En utilisant le premier triangle construit, mesure les 3 hauteurs, puis calcule l’aire du triangle ABC de 3 façons différentes.
19
B C
A
H
IJ
....... .............
BC AH
2=
7 24,2 = 7 2,1 = 14,7
AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm
20
....... .............
B C
A
H
IJ
AC BI=
6 2
4,8 = 3 4,8 = 14,42
AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm
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B C
A
H
IJ
AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm....... .......
......AB CJ
=5
25,8 = 5 2,9 = 14,5
2
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On trouve 14,7 - 14,4 - 14,5Pourquoi ?
On devrait trouver le même résultat, mais les mesures à la règlene sont pas suffisamment précises.
L'aire du triangle ABC est égale à environ 14,5 cm².
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Construction des 3 hauteurs
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Construis un triangle ABC tel queAB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm.
Construis la hauteur issue de A B C
A
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La hauteur issue de A est la droitepassant par .... et perpendiculaire à ... [BC]
A
B C
A
26
La hauteur issue de A est la droitepassant par .... et perpendiculaire à ... [BC]
A
B C
A
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Construis la hauteur issue de B
B C
A
28
B C
A
La hauteur issue de B est la droitepassant par .... et perpendiculaire à ... [AC]
B
29
B C
A
La hauteur issue de B est la droitepassant par .... et perpendiculaire à ... [AC]
B
30
Construis la hauteur issue de C
B C
A
31
B C
A
La hauteur issue de C est la droitepassant par .... et perpendiculaire à ... [AB]
C
32
B C
A
La hauteur issue de C est la droitepassant par .... et perpendiculaire à ... [AB]
C
