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211
2. Les hauteurs dans un triangle
ACTIVITÉS DE QUESTIONNEMENT
1. Trace les hauteurs issues du sommet A des triangles suivants.
B
C
AA
B
C
B C
A
A
B
C
AB
C
B
A
C
2. Trace les trois hauteurs du triangle ABC.
A
B
C
A
B
C
GÉO
MÉTR
IEC
HA
PIT
RE 1
l D
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figure
s pla
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DD
H
D
D
H
D
E
F
212
Que constates-tu ?
.............................................................................................................................................................................................................................
Si on veut déterminer l’orthocentre d’un triangle de manière économique, il su#t de ........................................................
.............................................................................................................................................................................................................................
3. Quelle est la particularité des hauteurs dans un triangle rectangle ?
Réalise une construction pour justi$er ta réponse.
On constate que ............................................................................
.............................................................................................................
La propriété découverte lors de l’exercice précédent est-elle
toujours valable ? Précise ta réponse.
.............................................................................................................
.............................................................................................................
A B
C
FAISONS LE POINT
Qu’est-ce qu’une hauteur dans un triangle ? Quelle est sa propriété ?
....................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................
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3. Les médianes dans un triangle
ACTIVITÉS DE QUESTIONNEMENT
1. Trace les médianes relatives au sommet A des triangles suivants.
A
B
C
A B
C
Manuel
68
CH
APIT
RE 1
l D
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s pla
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figure
s qui
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rganis
ent
Les trois hauteurs se coupent en un même point. C’est l’orthocentre du triangle.
tracer seulement 2
hauteurs, la troisième passera par l’orthocentre.
les côtés de l’angle droit sont
également des hauteurs.
Oui. Dans le cas du triangle rectangle, l’orthocentre
est le sommet de l’angle droit.
Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé ou
son prolongement.
Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre.
M
M
213
A
BC
A
B
C
2. Trace les trois médianes du triangle ABC.
A
B
C
A
B
C
Que constates-tu ?
.............................................................................................................................................................................................................................
Si on veut déterminer le centre de gravité d’un triangle de manière économique, il su#t de ............................................
.............................................................................................................................................................................................................................
FAISONS LE POINT
Qu’est-ce qu’une médiane dans un triangle ? Quelle est sa propriété ?
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....................................................................................................................................................................................................................................
GÉO
MÉTR
IE
Manuel
68
CH
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s pla
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l D
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s qui
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M
M
N
P
M
N
P
Les trois médianes sont concourantes. C’est le centre de gravité du triangle.
tracer seulement
2 médianes, la troisième passera par le centre de gravité.
Une médiane d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé.
Dans un triangle, les trois médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité.
M
214
4. Les médiatrices dans un triangle
ACTIVITÉS DE QUESTIONNEMENT
1. Trace les médiatrices des côtés [BC] des triangles suivants.
A
BC
A
B
C
A
B
C
A
B
C
2. Trace les trois médiatrices du triangle ABC.
A
B
C
A
B
C
Que constates-tu ?
.............................................................................................................................................................................................................................
CH
APIT
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l D
es
figure
s pla
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l D
es
figure
s qui
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ent
O
O
Les trois médiatrices sont concourantes.
215
FAISONS LE POINT
Qu’est-ce qu’une médiatrice dans un triangle ? Quelle est sa propriété ?
....................................................................................................................................................................................................................................
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5. Les bissectrices d’un triangle
ACTIVITÉS DE QUESTIONNEMENT
1. Trace les bissectrices relatives à l’angle ^C des triangles suivants.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
2. Trace les trois bissectrices du triangle ABC.
AB
CA
B
C
Que constates-tu ?
.............................................................................................................................................................................................................................
Manuel
69
GÉO
MÉTR
IEC
HA
PIT
RE 1
l D
es
figure
s pla
nes
l D
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figure
s qui
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rganis
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Une médiatrice d’un triangle est médiatrice d’un de ses côtés. (Droite perpendiculaire au milieu d’un côté)
Dans un triangle, les trois médiatrices sont concourantes.
D
Les trois bissectrices ont la même intersection.
216
FAISONS LE POINT
Qu’est-ce qu’une bissectrice dans un triangle ? Quelle est sa propriété ?
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En résumé (mais tu verras cela en détail en 2e année)
O
GI
H
A
B C
Point d’intersection des hauteurs ...........................................................................................................................................................
Point d’intersection des médianes ..........................................................................................................................................................
Point d’intersection des médiatrices ......................................................................................................................................................
Point d’intersection des bissectrices ......................................................................................................................................................
Pour une meilleure lisibilité du dessin, les constructions ont été réalisées à l’économie (2 droites au lieu de 3).
Manuel
69
CH
APIT
RE 1
l D
es
figure
s pla
nes
l D
es
figure
s qui
s’o
rganis
ent
Une bissectrice d’un triangle est bissectrice d’un de ses angles. (Droite qui coupe un angle en 2 angles de même
amplitude). Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes.
Orthocentre (H)
Centre de gravité (G)
Centre du cercle circonscrit (O)
Centre du cercle inscrit (I)
