Embed Size (px)
DESCRIPTION
L ’aire du triangle. Type d ’activité : leçon illustrée. Bruno DELACOTE. Sommaire. Aire du triangle. Applications directes. Animation géoplan (activeX). Animation géoplan. Problème. Un triangle. La hauteur relative à cette base. Une première base. Le même triangle. Une autre base. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
L ’aire du triangle.
Bruno DELACOTE
Type d ’activité : leçon illustrée
2
Sommaire
Aire du triangle
Applications directes
Animation géoplan (activeX)
Animation géoplan
Problème
3
Un triangle
Une première base
La hauteur relative à cette base
4
Le même triangle
Une
aut
re b
ase La hauteur relative à
cette base
5
Le même triangle
La troisième
base
La hau
teur r
elativ
e à
cette
base
Chaque côté du triangle peut-être choisi comme base. Comment définir la hauteur relative à cette base ?
Dessine 2 triangles identiques. Trace une base et la hauteur relative à cette base sur le deuxième. Découpe ce triangle le long de la hauteur tracée. A l’aide du premier triangle et des deux morceaux du deuxième tu peux reconstituer un…
6
Un triangle
Un triangle superposable
Une base
La hauteur relative à cette base
Avec deux triangles superposables on peut reconstituer un rectangle :L ’aire du triangle est égale à la moitié de l ’aire de ce rectangle.
L ’aire du triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d’un côté choisi pour base, par la longueur de la hauteur relative
à cette base.
7
Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme….
8
Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme…. Puis un rectangle.
9
Un triangle
Une base [AB]
La hauteur [CH]
relative à cette base
AB
C
H
RETENONS
aire = AB CH
2
10
Le même triangle
Une
aut
re b
ase [
AC
]
La hauteur [BK]
relative à cette base
AB
CK
RETENONS
aire = AC BK
2
11
Le même triangle
La troisième
base [CB]
La hau
teur [
AL]
relat
ive à
cette
bas
eA
B
CL
RETENONS
aire = CB AL
2
12
Quelques applicationsQuelques applications
Chaque ligne correspond à un triangleComplète le tableau
AB en cm CH en cm aire en cm²triangle N°1 12 5triangle N°2 5 18triangle N°3 10 40triangle N°4 8 85triangle N°5 0,4 0,25
30
8
45
A B
C
H
21,25
1,25
13
A
CB
HLe triangle ABC est rectangle en B.AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5 cmCalculer son aire.Calculer BH.
à AB x BC / 2 = 3 x 4 / 2
= 6cm²
L ’aire du triangle est égale
Donc
2,5BH = 6BH = 6/2,5
BH = 2,4 cm
ou à
AC x BH /2 = 2,5 x BH
CA
B
H
H
14
On souhaite partager ce rectangle de 16,8 cm de long et 14 cm de large
en 7 parts égales (c'est à dire 7 morceaux de même aire).
Comment faire en utilisant 6 segments rectilignes partant d'un
sommet ?
15
b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC.
Faire varier A ou Bque se passe-t-il ?
Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ?
Si le contrôle active GPO.GPOctlest installé cliquer ici
Dans le cas contraire cliquer ici
16
b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC.
Faire varier A ou Bque se passe-t-il ?
Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ?
xyo
17
Conjecturer avec géoplan
b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC.
Faire varier A ou Bque se passe-t-il ?
Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ?
18
Le rectangle a pour aire 14 x 16,8 = 235,2 cm²
L'aire de chaque partiesera donc 235,2 : 7 = 33,6 cm²En partant d'un sommet on découpe des parts triangulaires dont l'aire est donnée par
Si h = 14
La base doit mesurer 4,8cm
A = base hauteur
2
33,6 = base 14
2
19
Le rectangle a pour aire 14 x 16,8 = 235,2 cm²
L'ai
re d
e ch
aque
par
tie
sera
don
c 33
,6 c
m²
La base doit mesurer
4cm
Si h = 16,8cm
Et voilà !
33,6 = base 16,8
2
20
On veut découper une pizza carrée de 15 cm de côté en 3 parts égales, mais Grégoire a déjà commencé à couper la pizza à partir de son centre....
3cm
Comment continuer ?
Indication : Les parts peuvent être reconstituées
à partir de triangles de
hauteur 7,5cm....
213cm
Calcule l'aire de la Pizza :
Calcule l'aire de chaque part :
Calcule l'aire de ce triangle
Il manque
15 x 15 = 225cm²
225 : 3 = 75cm²
(12 x 7,5) : 2 = 45cm²
30 cm²
30 = (b x 7,5) : 2
D'où b = 8cm
8cm
15cm
15cm
223cm
Calcule l'aire de ce triangle :
Il manque
7 x 7,5 : 2 = 26,25cm²
75 - 26,25 = 48,75 cm²
Donc48,75 = (b x 7,5) : 2
D'où b = 13 cm
8cm
15cm
15cm
13cm
Et voilà !
