Table des matièresdisciplines.ac-montpellier.fr/sites/mathematiques/files/exercices... · Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème ... Proportionnalité

Table des matièresFiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème.....................................................................2

Les tondeuses (5ème).....................................................................................................................................3La calculatrice cassée (5ème)........................................................................................................................4Sortie cinéma (5ème).....................................................................................................................................5Un problème sur les volumes (5ème)............................................................................................................6Symétrie centrale (5ème)...............................................................................................................................7

Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème ....................................................................8La plaque découpée (4ème)...........................................................................................................................9Le carré manquant (4ème)...........................................................................................................................10Programme de calcul (4ème).......................................................................................................................11Boîte aux lettres (4ème)...............................................................................................................................12Médor et son os (4ème)................................................................................................................................13Les cellules de bambou (4ème)....................................................................................................................14Les deux nombres inconnus (4ème)............................................................................................................15Relation de Pythagore (4ème)......................................................................................................................16Pourcentage (4ème).....................................................................................................................................17Vitesse (4ème)..............................................................................................................................................18

Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème...................................................................19La fanfare (3ème).........................................................................................................................................20La tangente sans la calculatrice (3ème).......................................................................................................21Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème)..................................................................................................22Échiquier (3ème)..........................................................................................................................................23Réservoir à remplir (3ème)..........................................................................................................................24Angle mort et vélo (3ème)...........................................................................................................................25L'aire du toit et les panneaux (3ème)..........................................................................................................26

IndexAires..............................................................................................................................................................4, 27Calcul littéral.........................................................................................................................................10, 12, 21Calcul numérique..............................................................................................................................................15Conversion d'unités.............................................................................................................................................7Distributivité.......................................................................................................................................................5Équations.....................................................................................................................................................10, 21Identités remarquables......................................................................................................................................21Inéquations........................................................................................................................................................21Ordres de grandeur..............................................................................................................................................4Périmètres............................................................................................................................................................4Pourcentages...............................................................................................................................................18, 23Priorités opératoires............................................................................................................................................4Proportionnalité.....................................................................................................................................18, 19, 23Puissances...................................................................................................................................................15, 24Relatifs..............................................................................................................................................................16Symétrie centrale.................................................................................................................................................8Thalès................................................................................................................................................................26Théorème de Pythagore...................................................................................................................11, 13, 14, 17Triangle rectangle................................................................................................................11, 13, 14, 22, 26, 27Trigonométrie........................................................................................................................................22, 26, 27Vitesse...............................................................................................................................................................19Volumes...................................................................................................................................................7, 25, 27

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Fiche d'exercicesà prise d'initiativeutilisable à partir

de la 5ème

Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème.....................................................................2Les tondeuses (5ème).....................................................................................................................................3La calculatrice cassée (5ème)........................................................................................................................4Sortie cinéma (5ème).....................................................................................................................................5Un problème sur les volumes (5ème)............................................................................................................6Symétrie centrale (5ème)...............................................................................................................................7

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Les tondeuses (5ème)

Parmi les trois tondeuses proposées ci-dessous, quelle est celle qui est la plus adaptée pour tondre la partiepelouse de ce terrain ? Expliquez votre raisonnement.

Tondeuse 1Permet de tondre des terrains

de moins de 500 m²

Tondeuse 2Idéale pour des terrains ayant une superficie

comprise entre 500 m² et 1500 m²

Tondeuse 3Adaptée aux grandes surfaces de

plus de 1500 m²Programme : Périmètres et aires de figures usuelles – Priorités opératoires – Ordres de grandeur

Évaluation du socle commun :C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne C3 : Raisonner, argumenter, démontrerC4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

Barème sur 3 points� 0,5 point le fait d’amorcer un raisonnement correct (l’élève comprend qu’il doit calculer l’aire du

rectangle « pelouse ») ;� 2 points s’il calcule correctement cette aire ;� 1 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu (le choix de la tondeuse est le bon en

fonction du résultat de l’aire obtenu) ;• Totalité des points à l’élève qui a effectué son choix à l’aide d’ordres de grandeur (15 m en largeur ,

environ 20 m en longueur soit environ 300 m² …).

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La calculatrice cassée (5ème)

Contexte :

L'intérêt de cet exercice est de faire utiliser la distributivité sans que le contexte du calcul littéralsoit précisé.

Énoncé

La calculatrice de Kyara a un problème : les touches des parenthèses ( et la touche 9 nefonctionnent plus. Que va-t-elle taper sur sa calculatrice pour calculer 387×98 ?On ne demande pas de donner le résultat de ce calcul.

Programme :

la distributivité en 5ème,

Évaluation du socleC2 - Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne.C3 - Raisonner, argumenter, démontrer.C4 - Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

Barème sur 2 points• 2 points : si l’élève présente une solution valide faisant intervenir la distributivité, du type

387 100 387 2× − × ou 387 88 387 20× + × .

• 1 point : pour 387 90 387 8× + × (non respect de la consigne) ou 387 (100 2)× − .

• 0 point : si rien n’est fait, ou si on a 387 100 2× − ou encore si la démarche est incohérente.

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Sortie cinéma (5ème)

Contexte :Cet exercice fait partie d’un devoir surveillé qui a été proposé en février. Ce devoir surveillé est commun àtoutes les cinquièmes du collège. La notion de diagramme en tuyaux d’orgues n’a pas encore été traitée.Programme : Lire, utiliser et interpréter des informations à partie de représentations graphiques simples –savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires pour résoudre un problème.

Énoncé :Un collège propose une sortie au cinéma pourles élèves des quatre classe de cinquième. Leprix d'une place est 4 € ? Le collège va payer288 € pour tous les élèves.

Le professeur a récapitulé, sous forme d'untableau et d'un diagramme, le nombre d'élèvesde chaque classe qui participent à la sortie.

Malheureusement, la fiche récapitulative a ététachée et certaines données ne sont pluslisibles.

5A 5B 5C 5D18 20 12 22

ClasseNombre d'élèves participant à la sortie

5A 5B 5C 5D0

4

8

12

16

20

24

No

mb

re d

'élè

ves

pa

rtic

ipa

nt à

la s

ort

ie

Le professeur croit se souvenir qu'il y a autant d'élèves de 5C qui participent à la sortie que d'élèves de 5A.Qu'en pensez-vous ?

Évaluation du socle commun :C1 : Rechercher, extraire et organiser l’information utile.C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne C3 : Raisonner, argumenter, démontrerC4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

Barème sur 2,5 points� 0,5 à 1 point le fait d’amorcer un raisonnement correct (l’élève utilise le tableau et le diagramme pour obtenir des

informations supplémentaires et complémentaires : nombre d’élèves dans trois classes sur quatre : 5A,5B et 5D) ;� 2 points si de plus l’élève a calculé le nombre d’élèves de la quatrième classe (5C) ou s’il montre l’impossibilité

d’avoir le même nombre d’élèves en 5A et 5C.� 0,5 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu.

Il est à noter que des stratégies variées sont apparues :• Calcul du nombre d’élèves au total puis en 5C et comparaison avec le nombre d’élèves en 5A à l’aide du tableau et

diagramme ;• Calcul de la somme payée pour 3 classes 5A,B et D puis déduction de la somme payée pour les 5c et comparaison

avec la somme payée pour les 5A ;• Raisonnement par l’absurde : en supposant que les 5C se composent eux aussi de 18 élèves puis le calcul de la

somme à payer dans ce cas.

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Un problème sur les volumes(5ème)

Contexte :

Il peut être intéressant de le donner en 4ème ou 3ème pour évaluer le socle commun.

Énoncé

Un vase cylindrique a une aire de base égale à 16 cm² et une hauteur égale à 20 cm.1) Ce vase peut-il contenir un demi-litre d’eau sans débordement ?Justifier la réponse.2) On a versé 200 cm3 d’eau dans ce vase. Calculer la hauteur de l’eau.

Programme :

Volumes du cylindre, conversion d'unités en 5ème.


Barème sur 2 points1 point pour chaque question :

• 1 point si la solution est trouvée avec calcul du volume, conversion correcte et phrase réponse.

• 0,5 points si les calculs sont cohérents mais pas la phrase (mauvaise interprétation de l’énoncé) ous’il n’y a que le calcul du volume, mais pas de réponse, ou encore s’il y a des traces de recherchesnon abouties comme faire un schéma représentant le vase et l’eau.

• 0,5 points si le raisonnement est cohérent mais erreur de calcul ou de conversion.

• 0 point si rien n’est fait, ou s’il y a une réponse sans justification (« l’eau va déborder »), ou

encore si le problème n’est pas compris du tout (calcul de l’aire latérale du cylindre au lieu duvolume)

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Symétrie centrale (5ème)

Énoncé

On considère la figure suivante :

B' et C' sont les symétriques respectifs des points B et C par rapport à O.Cyril veut construire le symétrique du point A par rapport à O mais il ne possède qu'une règle nongraduée. Après avoir fait la construction, justifie cette construction.

ProgrammeSymétrie centrale


Barème sur 2 points

• 1 pt pour la construction.• 1 pt pour la justification.

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de la 4ème

Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème ....................................................................8La plaque découpée (4ème)...........................................................................................................................9Le carré manquant. (4ème).........................................................................................................................10Programme de calcul (4ème).......................................................................................................................11Boîte aux lettres (4ème)...............................................................................................................................12Médor et son os (4ème)................................................................................................................................13Les cellules de bambou (4ème)....................................................................................................................14Les deux nombres inconnus (4ème)............................................................................................................15Relation de Pythagore (4ème)......................................................................................................................16Pourcentage (4ème).....................................................................................................................................17Vitesse (4ème)..............................................................................................................................................18

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La plaque découpée (4ème)

ContexteExercice de géométrie permettant une mise en équation.

Énoncé

Dans une plaque rectangulaire de 15 cm de longueur et 12 cm de largeur, on découpe deux piècescarrées identiques que l'on recolle selon le plan suivant.

Quelle doit être la mesure du côté de ces carrés pour que le périmètre de la nouvelle figure soit de70 cm ? Justifier votre réponse.

Programme

2.2 Calcul littéral (Résolution de problèmes conduisant à une équations du premier degré à une inconnue.)


Barème sur 3 points• 0 points : • 1 points :

° Une inconnue est posée mais l'équation correspondante au périmètre est fausse.° Figure codée avec toutes les longueurs exprimées en fonction de x.

• 2 points : Mise en équation correcte mais la résolution est fausse• 3 points : Réponse correcte et justifiée

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Le carré manquant (4ème)

ContexteCet exercice tourne autour du théorème de Pythagore. On peut le résoudre de façon calculatoire ou à l'aided'une figure géométrique.Cet exercice peut être proposé aussi en 3ème après un travail sur les racines.

Énoncé

Construire un carré dont l'aire est égale à la somme des aires des deuxcarrés représentés ci contre.

Programme

3.1 Figures planes (Triangle rectangle : théorème de Pythagore ).



° Utilisation du théorème de Pythagore mais erreurs de calculs ou d'hypoténuse.° Comptage de l'aire avec des carreaux et construction d'un nouveau carré.

• 2 points :° Triangle construit mais construction approximative du carré final.° Calculs avec le théorème de Pythagore justes et bien rédigés mais sans figure finale.

• 3 points : Réponse correcte

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Programme de calcul (4ème)

ContexteCet exercice permet de montrer des capacités telles que prendre des initiatives et élaborer une stratégie (lastratégie de résolution n’étant pas induite et restant à la charge de l’élève).Tout élève, même fragile, pourra s’approprier le problème en testant les deux programmes de calcul avec desnombres choisis et formuler une conclusion cohérente avec les résultats trouvés.De plus, le fait que l’algébrisation, nécessaire pour apporter une preuve, ne soit pas induite permet de testerun bon niveau de maîtrise.

Énoncé :

Lili dit : « Voici un programme de calcul :

Rémy répond : « Tu te compliques ; il suffit de multiplier lenombre choisi par 10. » Lili répond « Tu dis n’importe quoi ! »

Qu’en pensez-vous ? Justifier.

• Choisir un nombre• Multiplier par 5• Ajouter 4• Multiplier par 2• Soustraire 8 »

Programme : Calcul littéral.

Évaluation du socle commun :Cet exercice est une tâche qui peut permettre à tout élève, y compris le plus fragile de montrer :C1 : « Rechercher, extraire et organiser l’information utile » en ayant donné du sens aux deux programmes de calcul.C2 : « Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne » en ayant réalisé des calculs nécessaires pour letravail de conjecture.C3 : « Raisonner, argumenter, démontrer » en ayant élaboré une stratégie de preuve (ou en émettant une conjecture touten étant conscient que les essais ne sont pas une preuveC4 : « Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté » en présentant ladémarche


• 1 point le fait de tester ces deux programmes avec des nombres avec une compréhensioncorrecte des deux programmes (même avec une erreur de calcul) ° 1er cas : l’élève ne fait pas d’erreurs de calcul et trouve des résultats égaux

lorsqu’il choisi le même nombre de départ.° 0,5 point le fait de formuler une conjecture cohérente avec les calculs précédents.° 0,5 point le fait de reconnaître que les exemples ne suffisent pas à la preuve ;° ou 1,5 point pour une preuve correcte.

• 2ème cas : l’élève a fait une erreur de calcul et trouve des résultats différents en ayant choisile même nombre au départ.° 0,5 point le fait de conclure que c’est Lili qui a raison.

• 3 points le fait d’apporter directement une preuve (par algébrisation) sans passer par destests numériques.

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Boîte aux lettres (4ème)

ContexteCet exercice teste le troisième niveau de maîtrise du théorème de Pythagore, à savoir : identifier quel’utilisation du théorème de Pythagore dans ce contexte précis est pertinente. La maîtrise du théorème de Pythagore a donc été testée et évaluée à plusieurs reprises dans des contextesvariés et à des niveaux différents avant d’être testée avec cet exercice.

Énoncé :

Est-il possible de poster cette lettre rectangulaire sans laplier ?

Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise encompte dans l’évaluation.

Programme :Triangle rectangle – Théorème de Pythagore : Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partirde celles des deux autres.

Évaluation du socle commun :C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne C3 : Raisonner, argumenter, démontrerC4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

Barème sur 3 points� 0,5 à 1 point le fait d’amorcer un raisonnement correct (l’élève comprend qu’il doit calculer la longueur

de la diagonale de la fente de la boîte aux lettres) � 2 points pour le calcul de la diagonale de la fente (même avec des imperfections de rédaction)� 0,5 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu.

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Médor et son os (4ème)

Énoncé

Sur la figure suivante les mesures sont en mètre.Médor est attaché à la maison par une corde de 20 m de long.

Pourra-t-il atteindre l’os situé derrière le mur de clôture quimesure 10 m de long ?

Programme

3.1 Figures planes (Triangle rectangle : théorème de Pythagore ).



° Des points sont marqués sur la figure et les triangles sont identifiés comme étant rectangles maissans avoir recours au théorème de Pythagore.

° Dessin à l'échelle avec échelle explicite.• 2 points :

° Dessin à l'échelle avec échelle explicite et conclusion sur la difficulté de lecture.° Calculs des deux longueurs par Pythagore mais erreur dans une des longueurs ( 2 fois 10 m au lieu

de 9 et 10 m )° Erreur de calcul dans l'un des deux calculs de Pythagore qui modifie le résultat.

• 3 points : Réponse correcte et justifiée

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Les cellules de bambou (4ème)

ContexteCet exercice peut être traité en lien avec la SVT.

Énoncé

Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou. Au bout d’une heure, la cellule s’est divisée en deux. On a alors deux cellules. Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont chacune divisées en deux.

Léa note toutes les heures le nombre de cellules.À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?

Programme

2.1. Calcul numérique Puissances d’exposant entier relatif.


Barème sur 3 points• 0 points : • 1 point :

° plusieurs schémas corrects permettant d'encadrer la bonne réponse sans que celle ci soit donnée.° …

• 2 points : Schémas ou tableaux réalisés mais avec une erreur à un endroit ( erreur en doublant ou sur lenombre de cellules au départ.

• 3 points : Réponse correcte et justifiée soit par le recours aux puissances, soit par essais successifs.

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Les deux nombres inconnus(4ème)

Contexte : L'objectif de cet exercice est pousser les élèves à chercher et à laisser leurs traces de recherches Ici il n'est pas attendu de prouver l'unicité de la solution ou de passer par une méthode algébrique, mais delaisser les élèves tâtonner, faire des essais afin de voir comment ils prennent des initiatives, comment ilscherchent.

Énoncé

Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est +6 et le produit est −72 . Laisser toutes les traces de recherches sur la copie.

Programme : Opérations sur les relatifs en 4ème


Barème sur 2 points• 2 points : si les deux nombres sont trouvés avec justification : « Les nombres (-6) et (+12) conviennent car :

(−6)+(+12)=+6 et (−6)×(+12)=−72• 1 point : s’ils sont donnés sans justification ou si l’élève à laissé des traces de recherches (tentatives sur dif-

férents nombres, essais-erreurs) même si cela n’aboutit pas.• 0 point : si l’élève n’a rien fait ou donne deux nombres faux sans justification.

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Relation de Pythagore (4ème)

ContexteLa dernière question permet d'éviter « l'étagère est-elle perpendiculaire au mur ? » qui serait beaucoup tropdirective. Ici, l'étagère n'est pas horizontale. On peut proposer en extension de déterminer de quel côté roulela balle.

Énoncé

Voici ci-dessous le schéma d’une étagère :

On pose délicatement une balle sur cette étagère. Va-t-elle rester immobile ou va-t-elle rouler ?

Programme :Théorème de Pythagore



• 0,5 pt si l'élève repère qu'il peut travailler dans un triangle.• 0,5 pt s'il met en place une démarche s'appuyant sur la relation de Pythagore.• 1,5 pt s'il compare le carré du plus long côté et la somme des carrés des deux autres côtés.• 0,5 pt pour la conclusion

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Pourcentage (4ème)

Énoncé :

Une ville est divisée en trois arrondissements• Dans le premier, il y a 3500 votants et il a obtenu 45 % des voix• Dans le second, il a obtenu 1274 voix soit 52 % des voix• Dans le troisième, il a obtenu 675 voix sur 1250 votants

Est-il élu à la majorité absolue ?

ProgrammePourcentages - Proportionnalité



• 1 pt pour le calcul du nombre de voix du 1er arrondissement et pour le nombre de votant

du 2nd arrondissement

• 1 pt pour le nombre total de voix et pour le nombre total de votants

• 1 pt pour la conclusion

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Vitesse (4ème)

Contexte

Les élèves peuvent utiliser plusieurs stratégies. Il peuvent calculer la vitesse de l’escargot et celle dela limace. Cependant, ils peuvent aussi calculer la distance qu’aurait parcourue l’escargot en 1h30.Pour éviter cette stratégie, on peut proposer l'énoncer suivant :

Un escargot parcourt 56 cm en 7 minutes et une limace parcourt 6,75 m en 1 h 30 minutes. Lequeldes deux est le plus rapide ?

Énoncé

Un escargot parcourt 24 cm en 3 minutes et une limace parcourt 6,75 m en 1 h 30 minutes. Lequeldes deux est le plus rapide ?

ProgrammeVitesse – Proportionnalité.



• 0,5 pt pour transformer 3 min à 1h30• 0,5 pt pour le calcul de la distance parcourue par l’escargot en 1h30• 0,5 pt pour la conversion des cm en m.• 0,5 pt pour la conclusion

Ou :• 0,5 pt pour le calcul de la vitesse de l'escargot• 1 pt pour le calcul de la vitesse de la limace avec des conversions d'unités• 0,5 pt pour la conclusion

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de la 3ème

Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème...................................................................19La fanfare (3ème).........................................................................................................................................20La tangente sans la calculatrice (3ème).......................................................................................................21Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème)..................................................................................................22Échiquier (3ème)..........................................................................................................................................23Réservoir à remplir (3ème)..........................................................................................................................24Angle mort et vélo (3ème)...........................................................................................................................25L'aire du toit et les panneaux (3ème)..........................................................................................................26

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La fanfare (3ème)

ContexteDifficile comme premier exercice du type prise d'initiative, il peut être placé après avoir déjà vu quelquesexercices du même type.On peut aussi traiter cet exercice de manière intuitive à l'aide de schémas sans faire une résolution explicited'une équation.

Énoncé

Pour la féria de Nîmes, le chef de la fanfare veut disposer ses musiciens en carré, mais il a huitmusiciens de trop. Il augmente alors le côté du carré d'un musicien, mais il lui manque alors cinq musiciens pourcompléter le nouveau carré. Combien de musiciens cette fanfare compte-t-elle ?

Programme2.3 – Calcul littéral : Identités remarquables.2.4 - Équations et inéquations du premier degré



° plusieurs schémas corrects permettant d'encadrer la bonne réponse sans que celle-ci soit donnée.° un schéma et une expression littérale justes ( longueur, 1ère configuration, …)

• 2 points :

° Une équation 2 x− 1=13 ou x2+8=(x+1)2− 5 est trouvée ( explicite ou implicite )mais non résolue ou fausse.

° le raisonnement pour obtenir l'une des équations est bon mais il y a des erreurs sur la formule trou-vée.

• 3 points : Réponse correcte et justifiée soit par une équation, soit par essais successifs {avec vérification ex-plicite que « ça marche » et éventuellement qu'il n'y a pas d'autres solutions.} (rajout de Gaston à discuter)

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La tangente sans la calculatrice(3ème)

ContextePour une fois, seule une figure peut permettre aux élèves de trouver la bonne réponse. Cet exercice est très pratique pour inciter les élèves à faire des schémas sur les exercices avec prised'initiative.

Énoncé

Hugo a tout son matériel de géométrie mais il a oublié sa calculatrice lors d’un contrôle.

Le professeur demande une valeur approchée de l’angle aigu dont la tangente vaut 58

.

(On cherche x tel que tan(x) = 58

).

Pourtant Hugo trouve une valeur approchée de cet angle. Comment s’y est-il pris ?

Programme3.1 Figures planes ( Triangle rectangle, trigonométrie).

Évaluation du socleC2 - Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne.C3 - Raisonner, argumenter, démontrer.


° figure correcte mais erreur de lecture du rapporteur.° erreur de figure ( en prenant par exemple 12 comme hypoténuse ) mais lecture correcte.° figure sans explications.°

• 2 points : figure et explications correctes.

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Calcul d'un pourcentage dehausse (3ème)

Contexte : L'élève peut passer par une méthode experte, mais aussi raisonner sur un exemple, l'objectif étant qu'il laisse ses traces de recherche sur sa copie,

Énoncé

Un article subit une augmentation de 10%, suivie d’une augmentation de 20%, suivie d’uneaugmentation de 30%.Quel est le pourcentage global de la hausse ?

Programme :

Proportionnalité, pourcentages en 3ème.



• 3 points : si le pourcentage a été trouvé, avec le raisonnement rédigé {ou si l'élève est parti de 100€}

• 2 points : s’il y a le produit 1,10×1,20×1,30=1,716 mais que le pourcentage (71,6%) estmal déduit

• 1 point pour des tentatives infructueuses (schéma, essais etc.)

• Aucun point si rien n’est fait ou si on donne le résultat sans aucune justification.

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Échiquier (3ème)

ContexteCet exercice teste la capacité à identifier que l’utilisation des puissances dans ce contexte est pertinente.

Énoncé :

Pour cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vosrecherches. Même si le travail n’est pas terminé, il ensera tenu compte dans l’évaluation.

Une légende raconte que le roi des Indes voulutremercier un de ses sujets, nommé Sessa, pour avoirinventé le jeu d’échec. Sessa demanda comme récompense d’avoir la quantitéde riz posé sur le damier comme on a commencé à lefaire ci-contre.(1 grain de riz sur la 1ère case, 2 grains de riz sur la 2ème case, 4 grains de riz sur la 3ème case, 8grains de riz sur la 4ème case)1. Sur quelle case déposera-t-on 1024 grains de riz ? Expliquer.2. Sachant qu’un jeu d’échec comporte 64 cases, déterminer le nombre de grains de riz déposés

sur la 64ème case.

ProgrammePuissances

Évaluation du socle commun :C1 : Rechercher, extraire et organiser l’information utileC3 : Raisonner, argumenter, démontrerC4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

La question 1 est une tâche qui peut permettre à tout élève, y compris le plus fragile de montrer :• C1 en ayant donné du sens à l’énoncé et aux informations données par le dessin de l’échiquier• C3 en ayant élaboré une stratégie• C4 en rendant compte de sa démarche

La question 2 est une tâche dont la complexité peut être considérée comme suffisante dans la mesure où la stratégie derésolution n’est pas induite et reste à la charge de l’élève.Cette question permet à tout élève de montrer :

• C3 en ayant élaboré une stratégie• C4 en rendant compte de sa démarche

Barème sur 3 pointsQuestion 1 :

• 1 point le fait d’avoir raisonné correctement (soit par tâtonnements, soit en ayant élaboré unestratégie)

• 0,5 point le fait de trouver le résultat correctQuestion 2 :

• 1 point le fait d’avoir élaboré une stratégie correcte (même avec des imperfections de rédaction ouune petite erreur de calcul)

• 0,5 point le fait de trouver le résultat correct

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Réservoir à remplir (3ème)

Énoncé :

Le réservoir représenté ci-contre est vide au départ. On le remplit d’eau avec un robinet dont le débit est constant.

Quel graphique représente le niveau d’eau dans le réservoir en fonction dutemps de remplissage ? Justifier.

Si la recherche n’est pas terminée, laisser toute trace de cette recherche. Elle pourra être prise encompte dans l’évaluation.

ProgrammeVolumes

Évaluation du socle commun :C3 : Raisonner, argumenter, démontrerC4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.


• 1 point le fait de déterminer le graphique correct (sans justification)• 2 points le fait de déterminer le graphique correct et d’expliquer le raisonnement• 0,5 point le fait d’éliminer un graphique en utilisant un raisonnement correct

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GRACOM 2012-2013

Angle mort et vélo (3ème)

ContexteUn schéma détaillé aide grandement à la résolution. Cet exercice peut se résoudre de différente manières. Ilpeut donc être donné assez tôt pour inciter les élèves à faire des figures sur les exercices avec prised'initiative.

Énoncé

On considère approximativement qu'un automobiliste voit versl'avant du véhicule, et dans un certain angle vers l'arrière, enregardant dans son rétroviseur extérieur comme indiqué sur leschéma.

Une file de voiture roule au ralenti à 1,7 m du trottoir.Un cycliste double par la droite les voitures en roulant à 20 cm dutrottoir. Le vélo mesure 1,6 m de longueur.

Est il toujours visible par le conducteur d'une voiture ?

Programme3.1 Figures planes ( triangle rectangle, trigonométrie )3.1 Figures planes ( Configuration de Thalès )



° Conclusion erronée uniquement après un calcul de trigonométrie juste.° Figure codée correctement avec toutes les données.°

• 2 points : L'une des deux étapes est fausse, l'autre juste, mais les deux sont présentes.• 3 points : Exercice juste, ou avec une erreur d'arrondi.

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GRACOM 2012-2013

L'aire du toit et les panneaux(3ème)

ContexteCet exercice nécessite la trigonométrie pour le calcul de l'aire du toit. Hormis cela, il peut être traité danstoutes les classes.

Énoncé

Sur cette maison, chaque pan de toiture formeun angle de 24° avec l'horizontale.Le propriétaire d'une maison veut installerdes panneaux photovoltaïques rectangulairesde 63 cm sur 54 cm sur le côté de la toitureexposé au sud.Ils doivent tous être disposés dans le même sens.Combien peut-il en placer au maximum ?

Programme3.1 Figures planes ( triangle rectangle, trigonométrie )4.1 Aires et volumes



° seul le calcul des dimensions du toit est traité et juste.°

• 2 points : ° Calcul des dimensions du toit justes mais division de l'aire totale par l'aire d'un panneau ( 200 pan-

neaux )° une seule des deux configurations pour l'orientation d'un panneau (180 ou 192 ).° calcul des dimensions du toit faux ( 13 × 4,8 ) mais la répartition des panneaux est juste ( avec les

deux orientations ).• 3 points : Calcul du toit juste et étude du nombre selon les deux orientations d'un panneau.

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Table des matièresdisciplines.ac-montpellier.fr/sites/mathematiques/files/exercices... · Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème ... Proportionnalité