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1
Racine carrée
Carrés parfaits
Opérations sur les racines carréesProduitQuotient
2 3 4 5 6 7
Additions soustractions
1
2 3 4 51 6 72 31
Calculs avec des racines carrées
Calculer et réduire une somme algébrique
2 3 4 51
2 3 41 2 3 41 5 6 7
2
Avec les identités remarquables 23 41
Double distributivité 21
Distributivité simple 2 3 41
Calculer un produit 2 31
Equation x² = a 2 3 41 6 75Cas général
5 6
3
Racine carrée
4
3 9
9 est
3 est
9 = 3
le carré de 3
la racine carrée de 9
5
7 49
49 est
7 est
49 = 7
le carré de 7
la racine carrée de 49
6
0 0
0 est
0 est
= 0
le carré de 0
la racine carrée de 0
0
7
impossible -4
La racine carrée de -4 n'existe pas
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas
8
= 9( )² 9
s'appelle le radical
=25( )² 25
=36( )² 36
=7( )² 7
= 3( )² 3
=a( )² aa positif
9
= 3² 3
=5² 5
=6² 6
=7² 7
=8² 8
=a² aa positif
10
DéfinitionOn appelle carré parfait
1 4 9 16 2536 49 64 81 100
positif dontun entier
la racine carréeest un entier.
Est-ce que 529 est un carré parfait ?
Oui 529 = 23
11
a b = ab
Si a 0 et b 0
32 2 = 64= 8
1
12
a b = ab
Si a 0 et b 0
12 3 = 36= 6
2
13
a b = ab
Si a 0 et b 0
50 2 = 100= 10
3
14
a b = ab
Si a 0 et b 0
8 2 = 16= 4
4
15
a b = ab
Si a 0 et b 0
16 9=169
= 4 312=5
16
a b = ab
Si a 0 et b 0
36=4 36
= 2 612=
4
6
17
a b = ab
Si a 0 et b 0
81 25=8125
= 9 545=7
18
ab
= abSi a 0 et b > 0
4=
2
48
12= 48
12
=1
19
ab
= abSi a 0 et b > 0
9=
3
18
2= 18
2
=2
20
ab
= abSi a 0 et b > 0
25=
5
75
3= 75
3
=3
21
ab
= abSi a 0 et b > 0
4=
2
32
8= 32
8
=4
22
ab
= abSi a 0 et b > 0
=
=64
496449
87
5
23
ab
= abSi a 0 et b > 0
=
=81
258125
95
6
24
ab
= abSi a 0 et b > 0
=
=36
493649
67
7
25
16 = 4
Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées
+ 9 + 3= 7
16 + 9 25== 51
26
25 = 5
Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées
- 9 - 3= 2
25 - 9 16== 42
27
10036 = 6
Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées
- - 10= -4
36 - 100sens car 36 -100 = -64
n'a pas de
3
28
Calculs avec des racines carrées
29
Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b75
75 = 25 3
25364964
25= 3= 5 3
1
30
Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b72
72 = 36 2
364964
36= 2= 6 2
2
31
Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b300
300 = 1003
100= 3= 10 3
100
3
32
Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b50
50 = 25 2
253649
25= 2= 5 2
4
33
Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b98
98 = 49 2
496481
49= 2= 7 2
5
34
Calculer et réduire une somme algébrique
35
7
Calculer et réduire
6 -11 +37 7 =
-2 7
1
36
5
Calculer et réduire
3 -6 -45 5 =
-7 5
2
37
7
Calculer et réduire
3 -2 +55 7 =
8 7 -2 5
3
38
6
Calculer et réduire
-5 +32 6 =
4 6 -5 2
4
39
53 + 2 -45 20
Calculer et réduire
1
40
53 + -45 20 =
3 5
53 + 95 - 45
+ 9 5 - 4 5
3 5 + 5 - 53 2
3 5+ 5 - 2 56 = 7 5
2
2
2
2
=
=
=
41
87 - 3 +2 72
Calculer et réduire
2
42
87 - +2 72 =
7 4
7 -42 + 362
- 2 + 36 2
7 2 - 2 + 23 6
14 2 - 2 + 6 23 = 17 2
3
3
3
2
=
=
=
2
2
43
182 - +350 32
Calculer et réduire
3
44
182 - +350 32 =
2 9 2
922 - 252+3 162
- 25 2 +3 16 2
2 2 - 2 +3 23 5 4
6 2 - 2 +12 25 =13 2
45
123 + -275 27
Calculer et réduire
4
46
127527
= 3=4 3 2= 25 3 = 35= 9 3 33=
123 + - 275 27 =3 3 + 3 -2 32
5 3
=6 3+ 3 - 6 35 = 5 3
47
Calculer et donner le résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possible
5
b
547 + - 524 6
48
547 + - 524 6 =
7 9 6
967 + 46 -5 6
+ 4 6 -5 6
7 6 + 6 -5 63 2
21 6+ 6 - 5 62 = 18 6
49
37 - 5 +12 300
Calculer et donner le résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possible
6
b
50
12
300
4
= 100 3 3= 3= 2
= 310
37 - +12 300 =5
7 3 - 3 + 35 10 =2
7 3 - 3 + 10 310 = 7 3
51
Calculer et donner le résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possible
7
2
83 - +18 2006
52
8 ==18
200 =
29 =
100 2 24 22=
23= 210
83 - +18 200 =63 2 - 2 + 26 106 2 - 2 + 10 218 = -2 2
32
53
Développer et réduire un produit
54
Distributivité simple
55
7 ( 2 + 7 )
72 + 7( )²
=
=
72 + 7
1
56
5 ( 4 - 5 )
54 - 5( )²
=
=
54 - 5
2
57
6 ( 5 6 )
65 + 6( )²
=
=
+ 7
7
5 + 6 =76
30 + 673
58
3 ( 2 3 )
32 - 3( )²
=
=
- 5
5
2 - 3 =53
6 - 354
59
Double distributivité
60
2 ( 1 - 2 ) =( )+ 3
2 - 2 +( )² 3 - 3 2 =
2 - +2 3 - 3 2 =
1 - 2 21
61
5 ( 3 - 5 ) =( )- 4
5 - 5 -( )² 12+ 4 5 =
5 - -5 12 + 4 5 =
-17+7 5
3
3
2
62
Avec les identités remarquables
63
( 3 - 11)² =
9 - 6 11 + 11( )²
9 - 6 11 + 11
20 - 6 11
=
=
1
64
( 57 )² =
25+10 7 +7( )²
7 + 10 7 + 25
32+10 7
=
=
+
2
65
( 35 ) =+ ( 35 )-
-5( )² 9 =
5 - 9 =
-43
66
( 2 7 ) =+ ( 2 7 )-
- 7( )²4 =
4 - 7 =
-34
67
( - 57 ) =2
-7(2 )² 25 =
25-4 =
35
728 - =25
( + 57 )2
68
( 2 5 ) =+3 ( 2 5 )-3
- 5(3 )²4 =
4 - 9 =
-416
54 - =45
69
Equations x² = a
70
Résoudre x² = 49
x = 7 ou x = -7
L'équation a deux solutions 7 et -7
1
71
Résoudre x² = 25
x = 5 ou x = -5
L'équation a deux solutions 5 et -5
2
72
Résoudre x² = 11
x = ou x = -11 11
L'équation a deux solutions et - 11 11
3
73
Résoudre x² = 15
x = ou x = -15 15
L'équation a deux solutions et - 15 15
4
74
Résoudre x² = 0
x = 0
L'équation a unesolution 0
5
75
Résoudre x² = -16
L'équation n'a pas desolution car
-16 est négatif
6
76
Résoudre x² = -25
L'équation n'a pas desolution car
-25 est négatif
7
77
Equation x² = a• Si a>0 l'équation a
a et•Si a=0 l'équation a
•Si a<0 l'équation n'apas de solution
une seule solution :
2 solutions : a-
0
78
Calculer un produit et donnerle résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b
79
18 =6=
Calculer et donnerle résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possibleb
6 18
6 18 108
36 = 6 31
3
=
80
10 =8=
Calculer et donnerle résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possibleb
8 10 80
16 = 4 52
5
=
8 10
81
15 =10=
Calculer et donnerle résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possibleb
1015 150
25 = 5 63
6
=
10 15
82
Fin !
