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1
RACINES CARREESRACINES CARREESDéfinition
Produit
Quotient
2
Somme
1
21
1 2
1
Somme algébrique
21
2 3 41
2 3 41
Différence
Forme a b
21Produit sous la forme a b
Développer avec la distributivité
2 3 41
Développer avec les identités remarquables
Equation x² = a2 3 41
Cas général
2
Définition
3
7 49
49 est
7 est
49 = 7
le carré de 7
la racine carrée de 49
4
0 0
0 est
0 est
= 0
le carré de 0
la racine carrée de 0
0
5
impossible -4
La racine carrée de -4 n'existe pas
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas
6
= 9( )² 9
s'appelle le radical
=7( )² 7
=a( )² a avec a positif
7
=5² 5
=8² 8
=a² a
avec a positif
8
DéfinitionOn appelle carré parfait
1 4 9 16 2536 49 64 81 100
positif dontun entier
la racine carréeest un entier.
Est-ce que 529 est un carré parfait ?
Oui 529 = 23
9
Produit et quotient de racines carrées
10
a b = ab
Si a 0 et b 0
32 2 = 64= 8
1
11
a b=ab
Si a 0 et b 0
16 9=169
= 4 312=2
12
ab
= abSi a 0 et b > 0
4=
2
48
12= 48
12
=1
13
ab
=abSi a 0 et b > 0
=
=64
496449
87
2
14
Somme et différence de racines carrées
15
16 = 4
Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées
+ 9 + 3= 7
16 + 9 25== 51
16
25 = 5
Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées
- 9 - 3= 2
25 - 9 16== 41
17
10036 = 6
Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées
- - 10= -4
36 - 100sens car 36 -100 = -64
n'a pas de
2
18
Ecrire un radical sous la forme a b
avec a et b entiers et b le plus petit entier
positif possible.
19
Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b12
12 = 4 3
149
4= 3= 2 3
1
20
Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible
b72
72 = 36 2
364964
36= 2= 6 2
2
21
Calculer un produit et donner le résultat sous la forme a avec b
entier le plus petit possibleb
22
18 =6=
Calculer et donnerle résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possibleb
6 18
3 2 9 23 3 =2( )²3 3 =2 6 31
23
15 =10
=
Calculer et donnerle résultat sous la forme a
avec b entier le plus petit possibleb
10 15
2 5 3 56 =5( )²6 =5 5 62
24
Calculer et réduire une somme algébrique
25
76 - 11 + 37 7 =
-2 7
1
Réduire :
26
73 - 2 + 55 7 =
8 7 - 2 5
2
Réduire :
27
53 + 2 -45 20
Calculer et réduire et donner le résultat sous la forme a b :
87 - 3 +2 72
28
53 + -45 20 =
3 5
53 + 95 - 45
+ 9 5 - 4 5
3 5 + 5 - 53 2
3 5+ 5 - 2 56 = 7 5
2
2
2
2
=
=
=
3
29
87 - +2 72 =
7 4
7 -42 + 362
- 2 + 36 2
7 2 - 2 + 23 6
14 2 - 2 + 6 23 = 17 2
3
3
3
2
=
=
=
2
2
4
30
Développer un produit et réduire
si c’est possible
31
Développer et réduire avec la distributivité simple et double :
7 ( 2 + 7 ) =
6 ( 5 6 ) =- 72 ( 1 - 2 ) =( )+ 3
5 ( 3 - 5 ) =( )- 4
32
7 ( 2 + 7 )
72 + 7( )²
=
=
72 + 7
1
33
6 ( 5 6 )
65 - 6( )²
=
=
- 7
7
5 - 6 =76
30 - 672
34
2 ( 1 - 2 ) =( )+ 3
2 - 2 +( )² 3 - 3 2 =
2 - +2 3 - 3 2 =
1 - 2 23
35
5 ( 3 - 5 ) =( )- 4
5 - 5 -( )² 12+ 4 5 =
5 - -5 12 + 4 5 =
-17+7 5
3
3
4
36
Développer et réduire avec les identités remarquables :
( 3 - 11)² =( 57 )² =+( 35 ) =+ ( 35 )-
( - 57 ) =2 ( + 57 )2
37
( 3 - 11)² =
9 - 6 11 + 11( )²
9 - 6 11 + 11
20 - 6 11
=
=
1
38
( 57 )² =
25+10 7 +7( )²
7 + 10 7 + 25
32+10 7
=
=
+
2
39
( 35 ) =+ ( 35 )-
-5( )² 9 =
5 - 9 =
-43
40
( - 57 ) =2
-7(2 )² 25 =
25-4 =
34
728 - =25
( + 57 )2
41
Equations x² = a
42
Résoudre x² = 49
x = 7 ou x = -7
L'équation a deux solutions 7 et -7
1
43
Résoudre x² = 11
x = ou x = -11 11
L'équation a deux solutions et - 11 11
2
44
Résoudre x² = 0
x = 0
L'équation a unesolution 0
3
45
Résoudre x² = -16
L'équation n'a pas desolution car
-16 est négatif
4
46
Equation x² = a• Si a>0 l'équation a
a et•Si a=0 l'équation a
•Si a<0 l'équation n'apas de solution
une seule solution :
2 solutions : a-
0
47
Fin !Fin !
