10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 1/17 F. PEYRAUT 1, Z.Q. FENG 2, N. LABED 3 1 LERMPS 2 Laboratoire de Mécanique, Université

1/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007

F. PEYRAUT 1, Z.Q. FENG 2, N. LABED 3

1 LERMPS2 Laboratoire de Mécanique, Université d’Evry3 Laboratoire M3M1,3 Université de Technologie de Belfort-Montbéliard

SIMULATION DES MATÉRIAUX HYPERÉLASTIQUES –

DES MODÈLES COMPLEXES,

DES APPLICATIONS CONCRÈTES


PLAN

• Introduction,

• Modèles hyperélastiques,

• Préservation de l’orientation,

• Déformations homogènes,

• Déformations non homogènes,

• Couplage avec des problèmes de contact et

d’impact,

• Conclusions et perspectives.


INTRODUCTION

• Caoutchoucs, mousses élastomères, tissus organiques,

• Grands déplacements et grandes déformations réversibles,

• Comportement non linéaire : résolution itérative,

• Applications : pneumatiques, joints de portières, joints d’étanchéité, interface dans les pare-brises, mousse en polyuréthanne dans les sièges, modélisation des tissus biologiques ...


MODÈLES HYPERÉLASTIQUES

• Modèle de Blatz-Ko :

52

2 32/1

3

2 IIIGW

• Modèle d’Ogden :

• Modèle de Gent :

13 2

11ΙW 3

N

i i

iN

i i

i ii

i

iii

JJIW ln2

1d1

J31lnJ2

2

m

*1

m


PRÉSERVATION DE L’ORIENTATION

> 0

x

y

z

xy

z

dV

dVdet

0

F

dV0 dV

det(F) < 0


CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER

x

z

y

z = 0

z = H = 0.5 m

Container rigide indéformable

Cube hyperélastique

pppp p

Encastrement

p

Pression appliquée p=3 MPa

Modèle de Blatz-Ko


Nombre de pas de charge n = 3 => incrément

de charge = p/3

Cube non déforméeCube

déformée

Encastrement

CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER


-pn

-pn-pn

-pn

-pn

-pn

-pn

-pn

-pn

-pn-pn

-pn

SPHÈRE SOUS PRESSION HYDROSTATIQUE


EPROUVETTE RECTANGULAIRE EN COMPRESSION SIMPLE

H = 0.25 m ; h1 = 0.025 m ; h2 = 0.0125 m

p

y

ppp

x

z

p

2h2

2h1

H

H

p pp


Cube en compression container dans un rigide :

DÉFORMATIONS HOMOGÈNES

13

de entière partie

Gpn

Sphère sous pressionhydrostatique :

Eprouvette rectangulaire en compression :

15

de entière partie

Gpn

152 de entière partie

Gpn


DÉFORMATIONS NON HOMOGÈNES

Algorithme pour le cas général ?


det(F) = 0

PRÉSERVATION DE L’ORIENTATION – CAS GÉNÉRAL

Idée :

Trouver la limite entre les zones où l’orientation est

préservée et les zones où elle ne l’est pas.

= valeur propre de F

> 0

< 0

pppp

Orientation non préservée

limite

Orientation préservée

Implémentation :

En C++ dans le code de calcul EF FER (Laboratoire de

Mécanique d’Evry)


CONTACT EN GRANDES DÉFORMATIONS

• Calcul avec FER,

• Modèle de Blatz-Ko

• Coefficient de frottement=0.4


CONTACT EN GRAND GLISSEMENT

Mouvement rigidea

b

Modèle de

Blatz-Ko

G1 = 5 MPa

G2 = 2.5 MPa

• Calcul avec FER,

• Coefficient de frottement = 0.2


• Modèle d’Ogden,

• Contact/impact (=0, 0.2, 0.4),

• Dynamique : Vy=−30 m/s

• Calcul avec FER.

CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D


Contact sans frottement Contact avec frottement

CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D


CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

• convergence optimale,

• validation : déformations homogènes ou non, exemples avec contact,

• valable pour des géométries, des chargements et des lois de comportement quelconques.

Implémentation d’une condition de préservation de l’orientation dans le code de calcul EF FER :

Implémentation dans le code de calcul éléments finis FER de lois anisotropes.

Documents

10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 1/17 F. PEYRAUT 1, Z.Q. FENG 2, N. LABED 3 1 LERMPS 2 Laboratoire de Mécanique, Université