11

Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM

Introduction

1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques

2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie

3 - Cas où l’un des milieux est absorbant

4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie

Bloc 7

22

Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM

Introduction : rappels

1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques

2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie

3 - Cas où l’un des milieux est absorbant

4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie

Bloc 7

33

OPPM arrivant à l’interface entre deux milieux 1 et 2

Interface plane Milieux non absorbants

Rappels : lois de Descartes

Lois de l’optique géométrique (Descartes)

• Plan d’incidencePlan d’incidence défini par le rayon incidentrayon incident et la normalela normale à l’interface au point d’incidence

•Rayon réfléchiréfléchi dans le plan d’incidence

•Rayon incident et rayon réfléchi symétriques par rapport à la normale : i = i = rr

•Rayon réfractéréfracté dans le plan d’incidence

•Rayons incident et réfracté de part et d’autre de la normale : nn11sin isin i11 = = nn22sin isin i22

1

2

n

44

Lois de l’optique géométrique (Descartes)

Si l’un des milieux est absorbantabsorbant, la loi des sinus reste vraievraie en utilisant pour ce milieu

l’ indice de réfraction (partie réelle de indice de réfraction (partie réelle de nn))

Rappels : lois de Descartes

55

Rappels : conditions aux limites du champ électromagnétique

12Ls1N2N n.DD

1T2T EE

1N2N BB

12L1T2T njHHs

4 équations aux limites = relations de passage entre 2 milieux 4 équations aux limites = relations de passage entre 2 milieux

Démonstration diaporama démonstrations bloc 7

66

Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM

Introduction

1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques

1 - Relations de passage1 - Relations de passage 2 – Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec l’angle d’incidence

2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie

3 - Cas où l’un des milieux est absorbant

4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie

Bloc 7

77

1 - Réflexion et transmission entre 2 diélectriques

2 diélectriques parfaits l.i.h., non magnétiques, (n1, 1) et (n2, 2) r et n réels

ki

kr

kt

i2

i1

i1

z

y

x

tjr.kjmii ee.EE i

n1sin i1 = n2 sin i2 k1sin i1 = k2 sin i2

nc

k

rr jtjr.kjmrr eee.EE

tt jtjr.kjmtt eee.EE

ki = kr =k1

kt = k2

1 - Relations de passage

88

2 diélectriques parfaits l.i.h., non magnétiques, (n1, 1) et (n2, 2) r et n réels

ki

kr

kt

i2

i1

i1

z

y

x

1-1- Relations de passage

0HH

0BB

0EE

0DD

1T2T

1N2N

1T2T

1N2N

21021LsLs 0j0

99

Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM

Introduction

1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques

1 - Relations de passage 2 - Coefficients de Fresnel 2 - Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée plan d’incidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec l’angle d’incidence

2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie

3 - Cas où l’un des milieux est absorbant

4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie

1010

Intérêt des coefficients de FRESNEL ? Exprimer les champs électriques réfléchis et

transmis en fonction du champ électrique incident

Relation entre les amplitudes Relation entre les arguments

Coefficients de réflexion et de transmission complexes r et t : rapports des amplitudes complexes amplitudes complexes des champs E à à l’interfacel’interface

mi

mr

E

Er

mi

mt

E

Et

1-2 - Coefficients de Fresnel

tjr.kjmii ee.EE i

rr jtjr.kjmrr eee.EE

tt jtjr.kjmtt eee.EE

1111

0r

Plan d’incidence : (ki, n12) = (y,0,z)

Relations de passage en 0

rjtjmrr ee.EE

tjtjmtt ee.EE

tjmii e.EE

rjmrmr eEE

tjmtmt eEE

Amplitudes complexes en

0

nn1212

ki

kr

kt

i2

i1

i1

z

y

x

0

1-2 – Coefficients de Fresnel

1212

0r

Plan d’incidence : (ki, n12) = (y,0,z)

Relations de passage en 0

rjtjmrr ee.EE

tjtjmtt ee.EE

tjmii e.EE

rjmrmr eEE

tjmtmt eEE

Amplitudes complexes en

0

1-2 – Coefficients de Fresnel

mi

jmr

mi

mr

Ee.E

E

Er

r

mi

jmt

mi

mt

Ee.E

E

Et

t

1313

Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM

Introduction

1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques

1 - Relations de passage 2 - Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée plan plan

d’incidenced’incidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec l’angle d’incidence

2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie

3 - Cas où l’un des milieux est absorbant

4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie

1414

nn1212

ki

kr

kt

i2

i1

i1

z

y

x

0

Quel est le plan d’incidence sur le schéma suivant ? Représenter le champ électrique incident pour que l’onde soit polarisée dans une direction perpendiculaire au plan d’incidence : y a-t-il plusieurs possibilités ?

Quelle est la position du champ par rapport à l’interface ?

Représenter le champ B associé .

Exercice 1

1515

tjmixi eE.eE

0)0(E)0(E 1T2T

)0(E)0(E)0(E ri1T

)0(E)0(E t2T

tjmrr e.EE

tjmtt e.EE

tjmii e.EE

nn1212

ki

kr

kt

i2

i1

i1

z

y

x

Les champs électriques sont tangents à l’interface

Ei

Er

Et

0

mtmrmi EEE

Hypothèse : tous les champs E dans le même sens

Projection sur (0,x)

1-3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence

Soit :

Relation de continuité de ET à l’interface :

Dans le milieu 1Dans le milieu 2

1616

mi

mr

E

Er

mi

mt

E

Et

tr1EEE mtmrmi

Equation « 1 »

Polarisation plan

d’incidence

nn1212

ki

kr

kt

i2

i1

i1

z

y

xEi

Er

Et

0

1-3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence

1717

2 inconnues (r, t ) à déterminer donc il faut 2

équations . Nous avons déjà l’équation 1 (diapo précédente) ; quelle 2ème relation de passage doit-on choisir pour trouver une 2ème équation

liant r et t ? 0HH

0BB

0DD

1T2T

1N2N

1N2N

nn1212

Ei

Er

Et

0

ki

kr

kt

i2

i1

i1

z

y

x

Exercice 2

1818

)0(B)0(B0)0(H)0(H 1T2T1T2T

nn1212

i2

i1

i1

z

y

xEi

Er

Et

0

Représenter les champs B incident, réfléchi et transmis. Quelle est leur projection tangentielle ?

Exprimer la relation ci-dessus en fonction des amplitudes complexes des champs B et des angles.

Exercice 3

1919

mt22mrmi11 Eicosn)EE(icosn

t.icosn)r1(icosn 2211

Equation « 2 »

Exprimer les amplitudes complexes des champs B (obtenues exercice 3) en fonction de celles des champs E correspondants et des indices des milieux ; montrer que la relation précédente conduit à :

Exercice 4

2020

Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude (Fresnel) mi

mr

E

Er

mi

mt

E

Et

tr1Equation « 1 »

t.icosn)r1(icosn 2211Equation « 2 »

2211

2211

icosnicosnicosnicosn

r

2211

11

icosnicosnicosn2

t

1-3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence

La résolution de ce système de 2 équations à 2 inconnues mène à :

2121

Fin du bloc 7….

Début du bloc 8….