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1) Vocabulaire

Une étude statistique porte sur un ensemble ( de personnes, d’animaux, d’objets, … ) appelé population. Chaque élément de la population est un individu. L’aspect étudié est nommé caractère ou variable. Les résultats obtenus après observation donnent une série statistique. Il existe des séries à une ou plusieurs variables. Lorsque les variables prennent des valeurs numériques ( exemple : notes, tailles, âges, … ), les variables sont dites quantitatives ( si la variable prend n’importe quelle valeur dans un intervalle donné, la variable est dite continue , si elle prend des valeurs isolées, la variable est dite discrète ). Dans le cas contraire, les variables sont dites qualitatives (nationalité, couleurs, … ) ; les différentes possibilités du caractère sont appelées modalités ( la commune de résidence pour des élèves de première fréquentant un lycée).

2) Diagramme tige et feuilles

C’est un diagramme permettant simultanément de dépouiller les données d'une série statistique et de faire une représentation graphique.

Chaque observation individuelle est représentée par sa tige (premiers chiffres, communs à plusieurs valeurs observées), et sa feuille (derniers chiffres).

3) Histogramme

L’histogramme est utilisé lorsque les valeurs du caractère étudié sont regroupées en classes. Dans tout histogramme, les effectifs des classes sont proportionnels aux aires des rectangles qui les représentent.

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Par conséquent, dans le cas particulier d’un histogramme à pas constant, les effectifs des classes sont proportionnels aux hauteurs des rectangles qui les représentent. Cela n’est plus le cas d’un histogramme à pas non constant. Exemple :

4) Paramètres statistiques

On considère la série suivante :

Valeur xi 12 13 17 18 19

Effectif ni 4 7 2 9 3

a) La moyenne

La moyenne est le nombre x tel que : x = n1x1+n2x2+…+npxp

N = 1N

∑=

p

1iiixn .

C’est un paramètre de position. Dans l’exemple, la moyenne est 15,68 :

x = 68,1525

392

25

319...713412 ==×++×+×

Exemple2 : moyenne de deux sous populations :

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Les classes de STG1 et STG2 comptent respectivement 28 et 33 élèves. Les élèves ont fait le même contrôle. La moyenne de STG1 est de 9,8, celle de STG2 est de 10,4. La moyenne des notes sur les deux classes est donc :

1,1061

6,617

3328

4,10338,928x ≈=

+×+×=

b) L’écart type

L’écart type, noté σ , est la racine carrée de la variance V :

σ = V avec : V = 1N [ n1 (x1 - x )²+ n2 (x2 - x )²+… +np (xp - x )²]

L’écart type est exprimé dans la même unité que la variable. Dans l’exemple, l’écart-type est : σ = V = 7,5776 ≈ 2,75

c) La médiane

La médiane est la valeur qui sépare la population en deux sous-ensembles de même effectif. C’est la valeur qui correspond à la fréquence cumulée croissante égale à 50 %. Dans l’exemple, la médiane est 17 ( l’effectif total est 25 ; le 13ème élément a une valeur de 17 )

d) Quartiles et déciles

Les quartiles Q1, Q2 et Q3 partagent la série en quatre parties de même effectif. Le quartile Q1 est la plus petite valeur telle que au moins le quart de la série prenne une valeur inférieure ou égale à Q1. Le quartile Q3 est la plus petite valeur telle que au moins les trois quarts de la série prennent une valeur inférieure ou égale à Q3.

L’intervalle [Q1 ; Q3] est l’intervalle interquartile.

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De la même manière, les déciles partagent la série en 10 parties. Q1 = 13 ; Q3 = 18 ; Remarques : Le deuxième quartile correspond à la médiane. Les déciles séparent une série en dix sous-ensembles de même effectif ; la médiane est alors le cinquième décile.

e) Diagramme en boite Le diagramme en boîte d'une série à l'allure suivante :

D1 méd Q1 Q3 D9

axe gradué Remarques : • La boîte centrale représente l'intervalle interquartile et contient donc la

moitié des données. • Il faut légender le diagramme (min, max, nom de la série) et graduer l'axe. • On emploie surtout ce type de diagramme pour comparer plusieurs séries

entre elles. • Ces diagrammes ont reçu beaucoup de noms différents : boîtes à pattes,

diagrammes à moustaches,…

5) Tableau à double entrée

On s’intéresse à l’étude de deux caractères sur une même population.

1) Un exemple d’étude On se propose d’étudier la répartition de 25 élèves selon la distance, exprimée en kilomètres, de leur domicile au centre-ville et le nombre de séance de cinéma auxquelles ils ont assisté dans une salle du centre-ville pendant le mois précédant l’enquête. Les résultats de cette étude sont indiqués dans le tableau ci-dessous. Par convention un tiret dans une case indique que l’effectif correspondant est nul.

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Nombre de séances Distances

0 1 2 3 4 Total

[ 0 ; 5 [ 3 3 2 1 1 10 [ 5 ; 10 [ 2 3 - - 1 6 [ 10 ; 15 [ 1 2 1 - - 4 [ 15 ; 30 [ 1 2 1 1 - 5

total 7 10 4 2 2 25 Exemples de lecture : • La case verte indique que deux élèves ont leur domicile dans la classe

[0 ; 5 [ et sont allés deux fois au cinéma. • La case rose indique que six élèves ont leur domicile dans la classe [5 ;

10 [. • La case bleue indique que quatre élèves sont allés deux fois au cinéma

pendant le mois précédant l’enquête.

2) Etude fréquentielle A partir du tableau précédent, on peut obtenir le tableau des fréquences ci-contre en divisant l’effectif qui figure dans chaque case par l’effectif total.

Nombre de séances Distances

0 1 2 3 4 Total

[ 0 ; 5 [ 12 % 12 % 8 % 4 % 4 % 40 % [ 5 ; 10 [ 8 % 12 % - - 4 % 24 % [ 10 ; 15 [ 4 % 8 % 4 % - - 16 % [ 15 ; 30 [ 4 % 8 % 4 % 4 % - 20 %

total 28 % 40 % 16 % 8 % 8 % 100 % Exemples de lecture : • La case jaune indique que 12 % des élèves ont leur domicile dans la

classe [5 ; 10 [ et sont allés une fois au cinéma au centre-ville.

En effet, 3 élèves sur 25 sont dans cette catégorie. Or 325 = 0,12, donc

12 % des élèves sont dans cette catégorie. • La case rose indique que 20 % des élèves ont leur domicile dans la

classe [15 ; 30 [. • La case bleue indique que 28 % des élèves ne sont pas allés au cinéma

pendant le mois précédant l’enquête. Remarque : Le total des fréquences qui figurent dans les 20 cases du tableau, marges exclues, est égal à 100 %. De même, le total des fréquences de la ligne

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« total » est égal à 100 %, ainsi que celui des fréquences de la colonne « total ».