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Etudes statistiques
Sommaire
• Introduction– Résultats de la 1ère enquête
– Résultats de la 2ème enquête• 1) Effectif total
• 2) Pourcentage
• 3) Tableau
• 4) Diagramme en bâtons
– Résultats de 3ème enquête• a) Tableau
• b) Questions
• c) Histogramme
Sommaire
• Vocabulaire et tableaux statistiques
• I. Vocabulaire statistique
– 1. Population
– 2. Caractère
– 3. Classe
– 4.-5 Effectif ; Effectif total
– 6. Fréquence
– 7. Effectifs cumulés; fréquences cumulées
• Résumé
Sommaire• Exemples
– 1.– 2.– 3.
• Tableaux statistiques– T1– T2– T3
• II. Représentations graphiques– 1. Bâtons– 2. Diagramme circulaire– 3. Histogrammes
• Mêmes amplitudes• Amplitudes inégales
– 4. Polygones des EC– 5. Polygones des FC
• Exercices
• Ex1
• Ex2
• Ex3
• Ex4
• Ex5
Introduction: Les femmes du 3Les femmes du 3ee millénaire millénaire
soignent leur looksoignent leur look
Résultats de la 1re enquête
• Calcul du nombre d’instituts indépendants : 12 000 × 0,70 = 8 4OO
Total
Divers
Franchises
Parfumeries
Instituts indépendants
Nombre(effectifs)
Pourcentages(fréquences)
Formes juridiques des instituts
70
23
61
100 12 000
8 4002 760
720 120
Résultats de la 2e enquête
1) Effectif total
Total
2518
5015
10012
656
403
EffectifsNombre de soins annuels
280
• 2) Pourcentages: Pourcentage du 1er effectif ou fréquence f1 :
×100 = 14,29
Nombre de soins
effectifs Fréquences
3 40 6 65 12 100 15 50 18 25
Total 280
14,29
17,86
1008,93
23,2135,71
3) Tableau
0 3 6 9 12 15 18 21
Nombre de soins0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Nombre de clients(effectif)
4) Résultats de la 2e enquête sous forme de diagramme
Résultats de la 3e enquête
Nombre de clientes dépensant moins de 45 €
Total
[ 60 ; 75 [
[ 45 ; 60 [
[ 30 ; 45 [
[ 15 ; 30 [
[ 0 ; 15 [
EffectifsDépenses
50 + 40 + 30 = 120
Il y a 120 personnes qui dépensent moins de 45 €.
25
15
30
50
160
40
a)
b)
Nombre de clientes dépensant au moins 45 €
Total
[ 60 ; 75 [
[ 45 ; 60 [
[ 30 ; 45 [
[ 15 ; 30 [
[ 0 ; 15 [
EffectifsDépenses
25 + 15 = 40
Il y a 40 personnes qui dépensent au moins 45 €.
160
5025 15
3040
0 15 30 45 60 75
Dépenses(€)0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Nombre de clients(effectif)
c) Histogramme des effectifs.
Vocabulaire et tableaux statistiques
I. VOCABULAIRE
population: ensemble des individus sur lequel porte l’étude statistique. (exemple : une classe d’élèves de TH )
Chaque élément de la population étudiée est nommé unité statistique ou individu. (exemple : un élève de la classe)
Le nombre total représentant l’ensemble des individus (ou des unités statistiques) forme l’effectif de la population. (exemple : il y a 30 élèves dans votre classe)
11. PopulationPopulation
• Le caractère ou variable statistique d’une population est la propriété sur laquelle porte l’étude statistique. (exemples : nombre d’enfants par famille, tailles des élèves)
• Le caractère peut-être :• quantitatif, s’il est mesurable. (exemples :
nombre d’enfants, nombre de cigarettes fumées)• qualitatif, s’il est non mesurable(exemples :
musique, diplômes, marques)
2. 2. Caractère(variable)Caractère(variable)
Un caractère est discret lorsqu’il prend seulement un nombre fini de valeurs qui sont en général des nombres entiers. (exemple : nombre d’enfants par famille)
Un caractère est continu lorsqu’il peut prendre toutes les valeurs, à l’intérieur d’un intervalle.
• Exemple : Temps consacré chaque semaine par les 620 élèves d’un lycée à regarder la télévision :
Durée h(xi)
[0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[[12 ; 20[
[20 ; 28[
Total
Effectif (ni)
40 80 160 200 140 620
Tableau 1
• Les valeurs d’un caractère continu sont rangées par classe sous la forme d’un intervalle [a ; b[.
L’amplitude de la classe [a ; b[ est la différence des deux bornes b – a
Centre d’une classe : • C’est la demi-somme des extrêmes d’une classe. • Le centre est donné, pour une classe [a ; b[ par
exemple, par la relation :
3. 3. Classe Classe ::
2i
a bx
Exemple :•Dans le tableau 1, la durée en heures varie de 0 à 28 h, elle est répartie en 5 classes :
[0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 20[ [20 ; 28[
L’amplitude de la classe [0 ; 4[ est 4
Le centre de la classe [0 ; 4[ est 0 4
22
L’amplitude de la classe [20 ; 28[ est 28 – 20 = 8
Le centre de la classe [20 ; 28[ est 20 2824
2
4. 4. Effectif Effectif ::C’est le nombre d’observations ou d’individus
correspondant à chaque valeur xi du caractère ; il se note ni.
5. 5. Effectif total Effectif total : : C’est la somme de tous les effectifs ;
On note : N = n1 + n2 + n3 + … = 1
n
ii
n
6. 6. Fréquences Fréquences ::
La fréquence d’une valeur xi (ou d’une classe) est obtenue en divisant l’effectif ni de cette valeur (ou de cette classe)par l’effectif total N et notée fi. La fréquence s’exprime sous la forme
•d’un nombre décimal : fi = in
N ou d’un pourcentage : 100i
i
nf
N
La somme des fréquences est égale à 1 ou 100 %.
7. 7. Effectifs cumulés ou fréquences cumulées Effectifs cumulés ou fréquences cumulées :: L’effectif cumulé croissant (ECC) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i)
•est la somme de tous les effectifs depuis le premier jusqu’au rang i (de même, on définit la fréquence cumulée croissante FCC).
L’effectif cumulé décroissant (ECD) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i) est la somme de tous les effectifs à partir de la dernière valeur jusqu’au rang i (de même, on définit la fréquence cumulée décroissante FCD).
EN RESUME
D ia gra m m e s e n bâ to ns D ia g ra m m es c irc u la ires
R e pré se n ta tio n g ra p h iq ue
Q ua lita tif
D ia gra m m e s e n bâ to ns D ia g ra m m es c irc u la ires
R e pré se n ta tio n g ra p h iq ue
V a riab le d is rè te
H is to g ra m m es
R e pré se n ta tio n g ra p h iq ue
V a riab le c o n tin ue
Q uan tita tif
C a ra ctè re S ta tis t iq ue
P o pu la tion
Série S tatistique
Exemples :
Exemple 1 :
• On se propose de faire l’étude statistique du nombre d’enfants par famille dans une classe de 30 élèves de BEP. A la question «combien d’enfants êtes-vous dans votre famille ? », on obtient les réponses suivantes :
• 3-2-3-1-5-3-2-1-4-1-2-4-3-5-2-2-1-2-1-3-1-1-2-4-3-6-1-3-4-2
• 1. Quelle est la population étudiée ?• la classe de BEP.• 2. Quel est l’effectif de la population ? • celui de la classe : 30 élèves.
• 3. Quel est le caractère étudié (variable) ? • le nombre d’enfants par famille.
• 4. Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ?
• Oui, le caractère est dit quantitatif.
•5. Si oui, prend-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ?
•Oui, le caractère est dit discret.
Exemple 2 :• On s’intéresse maintenant à la taille des 30
élèves de cette classe de BEP. En interrogeant un à un les élèves, on obtient les résultats arrondis suivants :
• 164-158-180-175-188-169-178-172-163-177-186-182-170-172-168-175-184-171-169-180-173-175-184-187-159-174-179-169-181-178
• a. Quelle est la population étudiée ?• la classe de BEP.• b. Quel est l’effectif de la population ? • celui de la classe : 30 élèves.• c. Quel est le caractère étudié?• La taille des élèves.• d. Le caractère peut-il être mesurable?• Ce caractère est mesurable et peut prendre
plusieurs valeurs. C’est caractère quantitatif continu.
Exemple 3 :
• La répartition des élèves entrant en classes de seconde BEP et de CAP dans un LP est la suivante :
• 28 en Métiers du Secrétariat ; 59 en Métiers de la Comptabilité ; 62 en Vente Action Marchande ; 69 en Hôtellerie ; 12 en CAP
• a. Quelle est la population étudiée ? • Les élèves entrant en 2de BEP et CAP • b. Quel est l’effectif de la population ?• 230• c. Quel est le caractère étudié (variable) ?• Diplôme préparé• d. Le caractère étudié peut-il être mesurable
(compter avec un nombre) ? • Caractère non mesurable. Il est dit qualitatif.
Tableaux statistiques
Tableau n°1 :
Nombre de familles
(n i )
1 8 26,67 82 8 26,67 163 7 23,33 214 4 13,33 165 2 6,67 106 1 3,33 6
TOTAL 30 100,00
Nombre d’enfants par
famille (x i )Fréquence(%) x i ×n i
Tableau n°2 :
Nombre d’élèves
Centre de la classe fi (%)
(ni) xi = (10-2
)
[155; 160[ 2 157,5 315 6,67 6,67 100,00 2 30
[160; 165[ 2 162,5 325 6,67 13,33 93,33 4 28
[165; 170[ 4 167,5 670 13,33 26,67 86,67 8 26
[170; 175[ 6 172,5 1035 20,00 46,67 73,33 14 22
[175; 180[ 7 177,5 1242,5 23,33 70,00 53,33 21 16
[180; 185[ 6 182,5 1095 20,00 90,00 30,00 27 9
[185; 190[ 3 187,5 562,5 10,00 100,00 10,00 30 3
TOTAL 30 5245 100
ECC ECDTailles xi×ni FCC FCD
Tableau n°3:
Diplôme préparé
Nombre d’élèves
Fréquence(%)
Secrétariat 28 12,17
Comptabilité 59 25,65
V.A.M. 62 26,96
Hôtellerie 69 30
C.A.P. 12 5,22
TOTAL N = 230 100
II. Représentations graphiques II. Représentations graphiques d’une série statistiqued’une série statistique
1. 1. Diagramme en bâtonsDiagramme en bâtons
On utilise généralement ce diagramme dans le cas :
• - d’un caractère qualitatif
• - ou d’un caractère quantitatif discret dont les valeurs ne sont pas trop nombreuses.
Dans un diagramme en bâtons représentant des effectifs (ou des fréquences) :
Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences).
Exemple : Construire le diagramme en bâtons
du tableau ci-dessous
nombre d'enfants
x i
1 2 3 4 5 6
nombre de
famillesEffectif
n i
2 3 7 5 4 3
Pour cela:
• a. Dans un repère orthogonal, placer sur l’axe des abscisses le nombre d’enfants xi
et sur l’axe des ordonnées le nombre de familles ni.
• b. Tracer des traits verticaux au niveau de chaque nombre xi.
• c. La longueur de chaque trait doit être proportionnelle au nombre de familles ni
correspondant au nombre d’enfants xi.
Diagrammes en bâtons
23
7
54
3
0
2
4
6
8
1 2 3 4 5 6
Nombre d'enfants
Nom
bre
de fa
mill
es
Tableau
nombre d'enfants
x i
1 2 3 4 5 6
nombre de
famillesEffectif
n i
2 3 7 5 4 3
2. 2. Diagramme circulaireDiagramme circulaire
Ce type de diagramme est généralement utilisé dans le cas d’un caractère qualitatif.
Un tel diagramme est un disque (ou la moitié d’un disque) découpé en secteurs angulaires dont la mesure des angles au centre est proportionnelle aux effectifs ( ou aux fréquences).
• Exemple : Recopier le tableau suivant représentant les types de musique préférée des 620 élèves d’un lycée :
Type de musiqu
eRock
Rap/Raï
TechnoVariété français
e
Variété étrangè
reAutres Total
Effectif ni
180 120 80 120 80 40 620
Angle en °
à l’unité
105 36070 46 70 46 23
180 360105
620
a. La mesure de l’angle correspond à l’effectif ni est donnée
par la formule : 360620
in
b. Construire un disque de rayon 5 cm
c. Porter sur ce disque la valeur de l’angle correspondant à
chacun des effectifs du tableau.
Giagramme circulaire
Rock
Rap/RaïTechno
Variété française
Variété étrangère
Autres
Rock
Rap/Raï
Techno
Variété française
Variété étrangère
Autres
Tableau
Type de musiqu
eRock
Rap/Raï
TechnoVariété français
e
Variété étrangè
reAutres Total
Effectif ni
180 120 80 120 80 40 620
Angle en °
105 36070 46 70 46 23
Diagramme circulaire
3. 3. HistogrammeHistogramme
On utilise un histogramme quand les valeurs sont regroupées par classes.
Un histogramme est constitué de rectangles ayant pour base l’amplitude des classes et dont les aires sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences).
Deux cas se présentent : • o Si les classes ont même amplitude, tous les
rectangles ont la même base, leurs hauteurs sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences).
• o Si les classes n’ont pas la même amplitude, la hauteur d’un rectangle est déterminée en prenant en compte la largeur de l’amplitude de la classe donnée.
• Exemple: Construire l’histogramme du tableau statistique du manuel de maths page 60
• Pour cela:• a. Porter en abscisses les les prix des
calculatrices de 40 à 50(commencer la graduation à 40).
• b. Porter en ordonnées les effectifs.• c. Construire l’histogramme correspondant à la
série statistique.
Prix des calculatrices
Nombre de calculatrices
Effectif cumulé croissant
Effectif cumulé décroissant
[40; 42[ 8
[42; 44[ 12
[44; 46[ 21
[46; 48[ 6
[48; 50[ 3
Total 50
Tableau
Histogramme des effectifs
8
12
21
6
3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
[40; 42[ [42; 44[ [44; 46[ [46; 48[ [48; 50[
Prix des calculatrices
No
mb
re
de
ca
lcu
latr
ice
s
[40; 42[
[42; 44[
[44; 46[
[46; 48[
[48; 50[
2
0
10
20
30
40
50
0 4 8 12 16 20
Notes
No
mb
re d
e ca
ndi
dats
(eff
ectif
)
4. Histogramme: amplitudes inégales
Montant (€)
[0 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ [8 ; 10[[10 ; 12[
[12 ; 16[
[16 ; 20[
Effectif 14 20 44 50 32 28 12
Amplitude
4 2 2 2 2 4 4
Base du rectangle
2 carreaux1
carreau1 1 1 2 2
Hauteur du
rectangle14 ÷ 2 = 7 20 44 50 32 14 6
Tableau
Histogramme: Classes d'amplitudes inégales
05
10152025303540455055
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Montant (en euro)
Eff
ecti
ls
4. Polygones des effectifs 4. Polygones des effectifs cumuléscumulés
Construire les polygones des effectifs cumulés croissants(ECC) et décroissants(ECD) du tableau de la page 60. Pour cela:
• a. Tracer la courbe des ECC(dans le repère donné). L’abscisse est la limite supérieure de la classe (x = 42) et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe(y = 8).
• b. Tracer la courbe des ECD(dans le même repère que les ECC). L’abscisse est la limite inférieure de la classe (x = 40) et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe (x = 50).
• c. Tracer la droite horizontale passant par l’intersection des deux courbes ECC et ECD.
Si le graphique est juste, cette droite horizontale vous donnera sur l’axe des ordonnées la valeur de (la moitié de l’effectif total ).2
N
• Remarque : La même chose est réalisable avec les
fréquences (FCC, FCD).
Prix des calculatrices
Nombre de calculatrices
Effectif cumulé croissant
Effectif cumulé décroissant
[40; 42[ 8
[42; 44[ 12
[44; 46[ 21
[46; 48[ 6
[48; 50[ 3
Total 50
Prix des calculatrices
Nombre de calculatrices
Effectif cumulé croissant
Effectif cumulé décroissant
[40; 42[ 8 8 50
[42; 44[ 12 20 42
[44; 46[ 21 41 30
[46; 48[ 6 47 9
[48; 50[ 3 50 3
Total 50
Polygones des effectifs cumulés
0
8
20
41
44
5050
42
30
9
6
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
40 42 44 46 48 50 52
Prix des calculatrices(€)
Eff
ec
tifs
cu
mu
lés
Série1
Série2
ECC
ECD
Polygones des effectifs cumulés
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
40 42 44 46 48 50 52
Prix des calculatrices en(€)
Eff
ecti
fs c
um
ulé
s
176
6. Polygones des fréquences cumulées
176
ExercicesExercicesBEP-TertiaireBEP-Tertiaire
G. Bringuier - Hachette Technique - édition n°01G. Bringuier - Hachette Technique - édition n°01
Exercice 1 p66
CatégorieNombre d'hôtels en pourcentage
Nombre d'hôtels
* NN 42,5
* * NN 26
***NN 23,5
****NN 6,5
*****NN luxe 1,5
1. Quel est la nature de la variable?Le caractère est qualitatif
2. Nombre d’hôtels
(voir tableau)
260042,5 1105
100
676
611
169
39
Classes EffectifsFréquence
s (à 10-2)
Fréquences
(en %)
Effectifs cumulés
croissants
Effectifs cumulés
décroissants
[0;6[ 44
[6;9[ 50
[9;12[ 67
[12;15[ 77
[15;18[ 93
[18;21[ 97
[21;24[ 72
N = 500 1
Classes EffectifsFréquence
s (à 10-2)
Fréquences
(en %)
Effectifs cumulés
croissants
Effectifs cumulés
décroissants
[0;6[ 44 0,09 8,80
[6;9[ 50 0,10 10,00
[9;12[ 67 0,13 13,40
[12;15[ 77 0,15 15,40
[15;18[ 93 0,19 18,60
[18;21[ 97 0,19 19,40
[21;24[ 72 0,14 14,40
N = 500 1 100
Classes EffectifsFréquence
s (à 10-2)
Fréquences
(en %)
Effectifs cumulés
croissants
Effectifs cumulés
décroissants
[0;6[ 44 0,09 8,80 44
[6;9[ 50 0,10 10,00 94
[9;12[ 67 0,13 13,40 161
[12;15[ 77 0,15 15,40 238
[15;18[ 93 0,19 18,60 331
[18;21[ 97 0,19 19,40 428
[21;24[ 72 0,14 14,40 500
N = 500 1 100
Classes EffectifsFréquence
s (à 10-2)
Fréquences
(en %)
Effectifs cumulés
croissants
Effectifs cumulés
décroissants
[0;6[ 44 0,09 8,80 44 500
[6;9[ 50 0,10 10,00 94 456
[9;12[ 67 0,13 13,40 161 406
[12;15[ 77 0,15 15,40 238 339
[15;18[ 93 0,19 18,60 331 262
[18;21[ 97 0,19 19,40 428 169
[21;24[ 72 0,14 14,40 500 72
N = 500 1 100
1. et 2. Exercice 2 p66
3. Le 250e accident a eu lieu entre 15 h et 18 h.
Exercice 3 p66
SinistresFréquences(en
%)Nombre de
sinistresDépenses (×109 de
francs)
Tous risques 36
Resp. CM 25
Resp. C et Dom Corpo.
Vol 10
Bris de glace 5
Total 7 450 000 68,3 milliards
SinistresFréquences(en
%)Nombre de
sinistresDépenses (×109 de
francs)
Tous risques 36
Resp. CM 25
Resp. C et Dom Corpo.
24
Vol 10
Bris de glace 5
Total 100 7 450 000 68,3 milliards
SinistresFréquences(en
%)Nombre de
sinistresDépenses (×109 de
francs)
Tous risques 36 2 682 000
Resp. CM 25 1 862 500
Resp. C et Dom Corpo.
24 1 788 000
Vol 10 745 000
Bris de glace 5 37 250
Total 100 7 450 000 68,3 milliards
SinistresFréquences(en
%)Nombre de
sinistresDépenses (×109 de
francs)
Tous risques 36 2 682 000 24,588
Resp. CM 25 1 862 500 17,075
Resp. C et Dom Corpo.
24 1 788 000 16,392
Vol 10 745 000 6,83
Bris de glace 5 37 250 0,3415
Total 100 7 450 000 68,3 milliards
100 – (25 + 36 + 10 + 5) = 24
745000036
100 = 2 682 000
68,336
100 = 24,588
1. Le pourcentage du poste responsabilité
civile-dom. Corpo. est 24 %2. Le remboursement pour le Bris de
glace est 341,5 millions de francs.
3. Le montant moyen est:
x =68,3×109
7,45 ×106
= 9 167,80 francs.
Exercice 4 p67
1. CA fourrure:
52 500 ×54
100= 28 350 €
2. Diagramme semi-circulaire :
a. Tableau : Rayon Pourcentage du CA Angle en degré
Rayon fourrure 54
Rayon maroquinerie 22
Rayon lingerie 15
Rayon parfumerie 9
Total 100 360 °
Rayon Pourcentage du CA Angle en degré
Rayon fourrure 54 194
Rayon maroquinerie 22 79
Rayon lingerie 15 54
Rayon parfumerie 9 32
Total 100 360 °
b. diagramme
Rayon fourrure Rayon
Maroquinerie
Rayon Lingerie
Rayon parfumerie
Exercice 5 p671. a) Tableau
Catégorie de déchets
PourcentageMesure de
l’angle en degrés
Agricoles 50
Industriels 25
Ménagers 18
D'activités 7
Total 360°
Catégorie de déchets
PourcentageMesure de
l’angle en degrés
Agricoles 50
Industriels 25
Ménagers 18
D'activités 7
Total 100 360°
Catégorie de déchets
PourcentageMesure de
l’angle en degrés
Agricoles 50 180
Industriels 25 90
Ménagers 18 64,8
D'activités 7 25,2
Total 100 360°
1. b)
2. Masse totale :
27100
18 = 150 millions de tonnes
3. Masse emballages :
47230
100 = 141,6 kg par an par habitant
4. Augmentation en masse :
472 – 272 = 200 kg
Augmentation en pourcentage :
200100
272 73,53%
