A. Petrenko

Optique MarineI° Couleur - Interaction de la lumière avec matériaux

« transparents »

1) Bref historique et rappels sur la lumière

Siècle Particule Ondefin XVII Huygens (Hollande 1629-95) Xfin XVII Newton (GB 16426 1727); lumière = petites particules

1675 prisme – dispersion des couleursThéorie de l'émission (forces) -> accélération de la vitesse de la lumière ds l'eau (Théorie fausse voir ci-dessous et Foucault 1850)

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XIX Fresnel (France 1788-1827) interférence; diffraction; polarisation XFoucault (France 1819-68) Théorie des "ondulations"; mesure du ralentissement de la lumière dans l'eau

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Maxwell (Ecosse 1831 - 1879) Théorie des ondes électromagnétiques; mais les ondes devraient se propager ds quelque chose ?

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XX Planck 1900 émission de quantas (i=1,2,3…) quand rayonnement de corps noirEinstein (Suisse,USA 1879-1955)Existence de « particules », expliquée par :- effet photo-électrique mesuré en 1895- rayonnement d’un corps noirL. De BroglieEnergie E= h γ= hc\λ (1924)G. LewisParticules nommées « Photons » (1926)

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Böhr (1927) Théorie générale d'optique quantiquedualité photons (L < λ ) - ondes (L > λ )

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Christian Huygens (La Haye, 1629 -1695) est un mathématicien, un astronome et un physicien néerlandais. Huygens est également connu pour ses arguments selon lesquels la lumière est composée d'ondes (voir : dualité onde-particule).En réponse aux articles d'Isaac Newton sur la lumière, en 1672, il se lance dans l'étude de la nature de la lumière. Il découvre en 1677, grâce aux propriétés des cristaux et de leur coupe géométrique, que les lois de réflexion et de réfraction de Snell-Descartes sont conservées si l'on suppose une propagation de la lumière sous la forme d'ondes. La théorie ondulatoire, présentée en 1678 et publiée en 1690 dans son Traité de la Lumière, sous une forme encore très peu développée est vite éclipsée par les succès newtoniens

Rappels : loi de Snell-Descartes: ni sin i = nr sin r )h = 6,626 10-34 J.s constante de Planck

Sir Isaac Newton (1643 – 1727) est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste et astronome anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal. C'est en 1666 qu’Isaac Newton fit ses premières expériences sur la lumière et sa décomposition. Il fit passer des rayons de Soleil à travers un prisme produisant un Arc-en-ciel de couleurs du spectre visible. Auparavant, ce phénomène a été considéré comme si le verre du prisme, avait de la couleur cachée. Newton, analysa alors cette expérience. Comme il avait déjà réussi à reproduire le blanc avec un mini arc-en-ciel qu’il passa à travers un deuxième prisme, sa conclusion était révolutionnaire : la couleur est dans la lumière et non dans le verre. Ainsi, la lumière blanche que l’on voit est en réalité un mélange de toutes les couleurs du spectre visible par l'œil. En 1704, il fit publier son traité Opticks[18] dans lequel est exposé sa théorie corpusculaire de la lumière, l’étude de la réfraction, la diffraction de la lumière et sa théorie des couleurs. Dans celui-ci, il démontre que la lumière blanche est formée de plusieurs couleurs et déclare qu'elle est composée de particules ou de corpuscules. De plus, il ajoute que lorsque celle-ci passe par un milieu plus dense, elle est réfractée par son accélération. Newton émet une théorie de l' "émission ». Attention, son raisonnement, brièvement indiqué ci-dessous, est faux. Lorsque un rayon de lumière passe de l’air à l’eau, la force tangentielle reste identique; la force perpendiculaire à la surface est proportionnelle à n; comme nair = 1 et neau = 4/3, du coup c(eau) = 4/3 c(air). Avec ce raisonnement la vitesse de la lumière serait plus rapide dans l’eau que dans l’air.

Augustin Jean Fresnel (1788 -1827) est un physicien français. Fondateur de l’optique moderne, il proposa une explication de tous les phénomènes optiques dans le cadre de la théorie ondulatoire de la lumière. Il a inventé la « lentille de Fresnel », qui est un type de lentille à courte distance focale pour un large diamètre (i.e., sans le poids et le volume nécessaire à une lentille standard), très utile pour équiper le système optique des phares de signalisation marine.

Jean Bernard Léon Foucault (Paris, 1819- 1868) était un physicien et astronome français. Connu principalement pour son expérience démontrant la rotation de la Terre autour de son axe (pendule de Foucault), il détermina aussi la vitesse de la lumière et inventa le gyroscope. Il propose la théorie des "ondulations"; 2 ondes (1 et 2) parcourant 2 chemins parallèles doivent rester en phase durant le "coude" à l'entrée de l'eau. Le rayon à la corde pénètre le premier et parcourt un chemin plus court dans l'eau que celui qui passe par l'air puis par l'eau

distance eau 1 < (distance air + distance eau 2)Arrivée simultanée -> c(eau) < c(air)

Il confirme cette théorie par l’expérience en 1850, grâce à un miroir tournant de Sir Charles Wheatstone ou il mesure la vitesse des courants électriques combiné à un dispositif de miroirs concaves, et montre que la lumière se propage plus rapidement dans l'air que dans l'eau, invalidant ainsi la théorie corpusculaire au profit de la théorie ondulatoire de la lumière. Cette expérimentation était très astucieuse et un défi incroyable car la lumière parcourt une distance de 3 m en 1/100 000 000 ième de seconde (100 000 fois plus précis qu'une arrivée de Formule 1) grâce à un miroir tournant au centre d'autres miroirs concaves (réflexion différente pour un faisceau passant dans l'eau versus un faisceau passant dans l'air).

James Clerk Maxwell (1831 -1879, Édimbourg) était un physicien et mathématicien écossais. Il est principalement connu pour avoir unifié en un seul ensemble d'équations, les équations de Maxwell, l'électricité, le magnétisme et l'induction, en incluant une importante modification du théorème d'Ampère. Ce fut à l'époque le modèle le plus unifié de

l'électromagnétisme. Il est également célèbre pour avoir interprété, dans un article en quatre parties publié dans Philosophical Magazine intitulé On Physical Lines of Force, la lumière comme étant un phénomène électromagnétique en s'appuyant sur les travaux de Michael Faraday. Il a notamment démontré que les champs électriques et magnétiques se propagent dans l'espace sous la forme d'une onde et à la vitesse de la lumière.

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 - 1947) est un physicien allemand, lauréat du Prix Nobel de physique en 1918. Travaillant à formuler avec exactitude le second principe de la thermodynamique, Planck s’intéresse dès 1894 au rayonnement électromagnétique du corps noir. Il adopte les méthodes statistiques de Boltzmann. En 1899, il introduit les constantes de Planck (h) et de Boltzmann (k) en même temps que la notion des quanta. En octobre 1900, il détermine la loi de répartition spectrale du rayonnement thermique du corps noir, sans en maîtriser l'interprétation physique. C’est à la fin de 1900 qu’il présente sa découverte à la société de physique de Berlin. C’est la naissance de la théorie des quanta, à l'approfondissement de laquelle il participera peu, laissant Einstein l'étayer solidement.

Albert Einstein, (Allemagne,1879-1955 USA), physicien, publie sa théorie de la relativité restreinte en 1905, et une théorie de la gravitation dite relativité générale en 1915. Il contribue largement au développement de la mécanique quantique et de la cosmologie, et reçoit le prix Nobel de physique en 1921 pour son explication de l’effet photoélectrique. Son travail est notamment connu pour l’équation E=mc², qui établit une équivalence entre la matière et l'énergie d'un système.Einstein réinvestit les résultats de Planck pour étudier l’effet photoélectrique, et il conclut en énonçant que la lumière se comportait à la fois comme une onde et à la fois comme un flux de particules. L’effet photoélectrique a donc fourni une confirmation simple de l’hypothèse des quanta de Max Planck. En 1920, les quanta furent appelés les photons.

Les photons ont originellement été appelés « quanta de lumière » (das Lichtquant) par Albert Einstein [ 2 ] . Le nom moderne « photon » est dérivé du mot grec qui signifie lumière, et a été choisi en 1926 par le chimiste Gilbert N. Lewis, dans la publication d’une théorie spéculative[8] dans laquelle les photons étaient « incréables et indestructibles ». Bien que la théorie de Lewis ne fut jamais acceptée, étant contredite par plusieurs expérimentations, son nouveau nom, photon, fut adopté immédiatement par la communauté scientifique.

Louis Victor de Broglie (1892-1987), était un mathématicien, physicien et académicien français, lauréat, en 1929, du prix Nobel de physique pour sa « théorie sur la nature ondulatoire de l’électron ». En physique, l'hypothèse de De Broglie est l'affirmation que toute matière est dotée d'une onde : ceci donne lieu à la dualité onde-particule. De plus, la longueur d'onde et la quantité de mouvement d'une particule sont reliées par une équation simple.

Niels Henrik David Bohr (1885-1962, Copenhague) est un physicien danois. Il est surtout connu pour son apport à l'édification de la mécanique quantique, pour lequel il a reçu de nombreux honneurs (1922 Prix Nobel de Physique). Bohr est à l'origine du principe de complémentarité : des objets peuvent être analysés séparément et chaque analyse fera conclure à des propriétés contraires. Par exemple, les physiciens pensent que la lumière est à la fois une onde et un faisceau de particules, les photons. En octobre 1927, il rencontre pour la première fois Albert Einstein au cours du cinquième congrès Solvay avec qui il aura de très fréquents entretiens jusqu'en 1935. Einstein défend le caractère provisoire de la théorie quantique, ne se satisfaisant pas de cette dernière au niveau épistémologique. Bohr, au

contraire, considère qu'il s'agit d'une théorie achevée. Ces réflexions et discussions sont l'une des sources de ses Écrits philosophiques, publiés en quatre volumes (1963 et 1998).

La lumière

ThéoriesLa lumière, comme tout phénomène de déplacement, peut se concevoir comme une onde ou comme un flux de particules (appelées en l'occurrence photons).

Les lois de Maxwell, ou à une échelle plus humaine les lois de l'optique géométrique, décrivent bien le comportement de ces ondes. Cette description classique est tout à fait valide et très utilisée au sein de la communauté scientifique. Cependant, elle n'explique pas la quantification de l'énergie transportée par le rayonnement, phénomène observé et expliqué par Albert Einstein dès 1913 en postulant l'existence des photons.

Toutefois, la physique moderne considère que chacun de ces photons peut lui-même être considéré comme une onde (ce qu'on appelle la dualité onde-particule ou onde-corpuscule en mécanique quantique).

Onde

Une onde plane est une bonne approximation de la plupart des ondes lumineuses. Comme toute onde électromagnétique qui se propage, elle est constituée d'un champ électrique et d'un champ magnétique tous deux perpendiculaires à la direction de propagation :

Onde lumineuse avec champ magnétique et champ électrique à angle droit l'un de l'autre (dans le cas d'une polarisation rectiligne).

VitesseLa vitesse de la lumière dans le vide, c (comme célérité), est une constante de la physique. C'est la vitesse maximale permise pour tout déplacement d'information ou d'un objet matériel par la théorie de la relativité. Cette propriété a été induite de l'expérience d'interférométrie de Michelson et Morley et a été clairement énoncée par Albert Einstein en 1905.

De ce fait, la vitesse de la lumière est exacte, car elle ne dépend pas d'une mesure (imprécise et susceptible de changement avec des progrès de mesure).

c = 299 792 458 m/s ou, approximativement: c = 3. 108 m/s

Polarisation

La polarisation caractérise l’orientation du champ électrique dans le plan orthogonal à la propagation.

On décide, par convention, d'ignorer le champ magnétique par la suite, car il peut être déterminé à partir du champ électrique. On considère donc uniquement le champ électrique

perpendiculaire à la direction de propagation.

La figure décrite par le champ électrique est alors une ellipse, qui peut devenir un cercle, ou s'aplatir en une ligne. Ces différentes formes définissent l'état de polarisation de l'onde : on dit que l'onde est polarisée elliptiquement, circulairement ou rectilignement. Mais, cette onde se propage, donc l'ellipse décrite par le champ est en réalité une hélice, comme le montrent les figures ci-dessous (en trois dimensions).

Rectiligne Elliptique Circulaire

Ce phénomène s'explique grâce à l'équation de propagation de l'onde lumineuse. En décomposant le champ électrique en ses deux composantes orthogonales (en vert et rouge sur les schémas précédents), on s'aperçoit qu'elles ont toutes deux une évolution sinusoïdale. Lorsque les deux composantes oscillent en même temps, on obtient une polarisation rectiligne. Si elles présentent un déphasage (c'est-à-dire que l'une est en retard par rapport à l'autre), alors on obtient une polarisation elliptique.

Dans le cas particulier où ce déphasage vaut 90° et que les deux composantes ont même amplitude, la polarisation est circulaire. On distingue alors les cas de polarisation circulaire gauche et circulaire droite selon le sens de parcours.

Remarque : Cette décomposition en deux composantes orthogonales est arbitraire. Il est aussi possible, par exemple, de décomposer en deux polarisations circulaires tournant en sens contraires.

Monochromatisme et polychromatisme - Cohérence

La lumière est constituée d'ondes électromagnétiques. De manière générale, une onde est caractérisée par sa longueur d'onde et sa phase. La longueur d'onde correspond à la couleur de la lumière. Ainsi, une lumière constituée d'ondes de la même longueur d'onde, est dite monochromatique.

Si en plus toutes les ondes ont la même phase, alors la lumière est cohérente : c'est ce qui se passe dans un laser.

L'explication ci-dessus sur la polarisation n'est en fait strictement valable que pour une onde monochromatique, et plus particulièrement une lumière cohérente. Dans les autres cas, les effets sont un peu différents.

La lumière incohérente

La lumière naturelle est composée de trains d'ondes, courtes (10-8 s) impulsions lumineuses ayant chacune une amplitude, une fréquence, et une polarisation aléatoires. La lumière naturelle est donc décrite comme incohérente et non polarisée.

De même, dans la lumière d'une ampoule à filament, on observe que la lumière est non polarisée. Cela s'explique par le fait que cette lumière est elle aussi composée de trains d'ondes, courtes impulsions lumineuses ayant chacune une amplitude, une fréquence, et une polarisation aléatoires. Ainsi, ce que nous observons est une moyenne de tous ces trains d'ondes qui nous apparaît non polarisée.

Toutefois, la lumière incohérente peut aussi présenter, en partie, une polarisation elliptique, circulaire, ou rectiligne. Pour déterminer alors quelle est la polarisation d'une lumière, on utilise des polariseurs et des lames à retard.

Couleur - Définition

couleur longueur d'onde (nm)

fréquence (THz)

rouge ~ 625-740 ~ 480-405

orange ~ 590-625 ~ 510-480

jaune ~ 565-590 ~ 530-510

vert ~ 520-565 ~ 580-530

cyan ~ 500-520 ~ 600-580

bleu ~ 446-500 ~ 690-600

violet ~ 380-446 ~ 790-690

THz = Tera Hertz = 1012 Hertz

L'ensemble des couleurs est défini, actuellement, par ses trois caractéristiques de teinte, valeur et saturation.

L'ensemble des fréquences des ondes lumineuses forme le spectre des teintes (souvent appelé spectre des couleurs) allant des infrarouges aux ultraviolets.

• On nomme « teinte », ou couleur, la (ou les) fréquences engendrant la couleur.

• On nomme « valeur » (ou intensité) l'amplitude lumineuse définissant la couleur (nombre de photons de cette couleur reçus par l’œil). Plus elle est proche du noir, plus la valeur est basse.

• On nomme « saturation » la vivacité (la pureté) d'une couleur, et par opposition, on appelle désaturation, son mélange, plus ou moins important, avec un gris de même valeur.

On nomme « gris » les couleurs intermédiaires entre le blanc et le noir. Chacun des gris peut être considéré comme une teinte dépourvue de couleur ; le noir et le blanc sont des gris extrêmes. Le noir est un gris de valeur nulle et correspond à l'absence de toute lumière (aucune lumière n'est reçue par l'œil). Le blanc est un gris de valeur maximale et peut être considéré comme l’ensemble des couleurs.

La représentation cylindrique (s, t, i) de Munsell correspond à un graphe géométrique (r,theta,z) ou r correspond à la saturation, theta à la teinte et z à l’intensité.

Synthèse additive

Le principe de la synthèse additive des couleurs consiste à s'efforcer de reconstituer, pour un œil humain, l'équivalent (l'apparence) de toute couleur visible, par l'addition, selon des proportions bien choisies, de lumières provenant de trois sources monochromatiques (par exemple des spots) dont les longueurs d'onde sont choisies une fois pour toutes pour répondre au mieux à cet objectif.

Le principe de la synthèse additive des couleurs consiste à s'efforcer de reconstituer, pour un œil humain, l'équivalent (l'apparence) de toute couleur visible, par l'addition, selon des proportions bien choisies, de lumières provenant de trois sources monochromatiques (par exemple des spots) dont les longueurs d'onde sont choisies une fois pour toutes pour répondre au mieux à cet objectif.

Ce système de mélange de lumières signifie que plus on ajoute de couleurs plus on obtient de clarté. Par exemple, le vert et le rouge donnent le jaune indéniablement plus clair. On parle dans ce cas de système additif.

En théorie, ces trois longueurs d'onde optimales, que l'on appelle couleurs primaires, sont celles, complètement saturées, dont les teintes correspondent aux maxima de sensibilité des trois types de cellules en forme de cône qui tapissent la rétine d'un œil humain normal (donc non atteint de daltonisme ou autre dyschromatopsie).

Les trois couleurs primaires sont les suivantes :

• rouge primaire ; • Vert primaire ; • Bleu primaire.

Tout ceci correspond à ce qu'on appelle en français le système RVB ou en anglais RGB (Red, Green, Blue).

La décomposition de la couleur par les systèmes humains en rouge, vert et bleu, est surtout due au fait que ce sont les 3 couleurs auxquelles sont le mieux adaptés les 3 types de cônes qui servent à la réception de la couleur dans l'œil humain (les bâtonnets sont eux plutôt sensibles à l'intensité de la lumière) :

• Les cônes L, sensibles aux ondes longues (580 nm), donc les rouges • Les cônes M, sensibles aux ondes moyennes (545 nm), donc les verts • Les cônes S, sensibles aux ondes courtes (440 nm), donc les bleus

Les trois couleurs secondaires dans le système additif sont :

• cyan (lumières verte et bleue, complémentaire de la rouge) ; • magenta (lumières rouge et bleue, complémentaire de la verte) ; • jaune (lumières verte et rouge, complémentaire de la bleue).

qui sont en fait les couleurs primaires du système soustractif.

La synthèse dite soustractive

En imprimerie-couleurs, en peinture et dans l'art du vitrail, il ne peut être question d'additionner des couleurs par mélange de lumière, mais plutôt de couleurs pigments.

Tous les corps opaques, quand ils sont éclairés, réfléchissent une partie ou toute la lumière qu'ils reçoivent et absorbent le reste. On peut donc obtenir les couleurs du spectre soit en mélangeant des pigments soit en filtrant une partie du spectre qui éclaire l'objet.

Les pigments qui se mélangent absorbent de plus en plus de lumière et deviennent de plus en plus sombre. Par exemple le jaune et le magenta donnent le rouge-orangé.

On parle dans ce cas de synthèse soustractive. Et, dans ce cas, les couleurs primaires, appelées aussi couleurs fondamentales associées pour les différencier des couleurs primaires du système additif car elles correspondent aux couleurs secondaires du système additif.

• cyan fondamentale ; • magenta fondamentale ; • jaune fondamentale.

donne le système CMJ (en anglais CMY ou YMC).

En théorie, et si nous disposions de pigments parfaits, l'utilisation des trois fondamentales permettrait d'obtenir :

• le bleu en mélangeant le cyan et le magenta ; • le vert en mélangeant lecyan et le jaune ; • le rouge en mélangeant lemagenta et le jaune.

Dans la pratique, la synthèse soustractive à partir des colorants courants ne permet pas d'obtenir l'ensemble des couleurs visibles par l'œil humain. En effet, lorsque l'on mélange deux matériaux colorés, on en obtient bien la teinte désirée, mais celle-ci perd en vivacité, et l'ajout de blanc pour compenser cette perte n'est pas satisfaisant car le blanc désature la teinte et ne permet donc pas d'obtenir la valeur recherchée.

Le calcul soustractif des couleurs (ou synthèse soustractive) est le calcul fait par retrait de certaines longueurs d'onde de la lumière, et donc sur ce qui n'est pas source de lumière. Par exemple, l'herbe ou les feuilles des arbres nous paraissent vertes, car elles absorbent la complémentaire du vert, c'est-à-dire les violets et ultraviolets. Ce sont ces ondes qu'elles utilisent dans la photosynthèse.

Le calcul additif des couleurs (ou synthèse additive) est le calcul fait par addition des longueurs d'onde de sources lumineuses. Par exemple, Si les deux composantes verte et rouge

d'un moniteur d'ordinateur sont allumées, les couleurs des phosphores associés (juxtaposés) se superposent en raison de la mauvaise résolution de l'œil, et on obtient une couleur jaune.

2) Interaction avec un matériau transparent (ci-dessus)

3 ) Couleur par radiation – Emission de lumière par un corps chaud

* La loi de Planck définit la distribution de luminance monochromatique énergétique du rayonnement thermique du corps noir en fonction de la température thermodynamique. La formule est compliquée. Lorsque le rayonnement se propage dans un milieu d'indice de réfraction 1, ce qui est le cas du vide absolu, ou de l'air en première approximation, la loi de Planck s'exprime sous une forme plus « simple » :

où c1 et c2 sont des constantes, λ longueur d’onde du rayonnementT est la température de la surface du corps noir en kelvins

[Rappel : Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique.

A la différence du degré Celsius, le kelvin est une mesure absolue de la température qui a été introduite grâce au troisième principe de la thermodynamique. La température de 0 K est égale à -273,15°C et correspond au zéro absolu (le point triple de l'eau est à +0,01°C).

N'étant pas une mesure relative, le kelvin n'est jamais précédé du mot « degré » ni du symbole « ° », contrairement aux degrés Celsius ou Fahrenheit].

Source Wikipedia « Remote sensing and image interpretation » Lillesand and Kiefer ; ed. Wiley, 2000, 4th Ed

.

* La loi de Stefan-Boltzmann établit que la puissance totale rayonnée par unité de surface du corps noir (exitance énergétique du corps noir) s'exprime par la formule :

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann (aussi appelée constante de Stefan)σ= 5,6697 10-8 [W/m2/K4]et T température en kelvin

* La loi de Wien indique que longueur d’onde du maximum d’intensité de la courbe de Planck est inversement proportionnelle à la température:

λm = a/T en [µm]

avec a = 2898 µmKet T température en Kelvin

4) Indice de réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de réduction de la vitesse de phase de la lumière dans le milieu.

Un milieu est caractérisé par son indice de réfraction m = c/v, où c est la célérité de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu considéré.

Cet indice est un nombre complexe m = n –i k Il est relié à la permittivité diélectrique ε , à la perméabilité magnétique μ, et à la conductivité électrique σ.

m2 = (n2 – k2) –i 2nk = μεc2 – i 2πμσc2/γ

avec c vitesse de la lumière dans le vide et γ fréquence de la lumière.

Sa partie complexe étant extrêmement petite, l’indice de réfraction est plus connu sous la forme de sa partie réelle n.

Partie réelle nLa valeur de l'indice dépend généralement de la longueur d'onde du rayon lumineux utilisé. La première conséquence est l'effet sur la réfraction : l'angle de réfraction n'est pas le même pour différentes « couleurs ». Ceci explique la décomposition de la lumière par un prisme (comme illustré sur la pochette de l'album des Pink Floyd The Dark Side of the Moon) ou par des gouttes d'eau (arc-en-ciel). Ce phénomène est aussi responsable des aberrations chromatiques dans les instruments d'optique. La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans le spectre visible est appelée dispersion.

L'indice d'un milieu dépend aussi des paramètres qui caractérisent le milieu : température, pression, densité, etc…. En général, si T baisse, n augmente ; si S augmente, n augmente ; et si p augmente, n augmente aussi. Les relations sont parallèles aux relations de l’augmentation de densité du milieu, donc si la densité augmente, n augmente. Ainsi, l'indice de l'air est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression, mais cet indice dépend de la masse volumique de l'air, et sa variation continue entre des couches d'air de température différente. Ceci permet d'expliquer les mirages.

L’indice dépend aussi de la polarisabilité (faculté des charges électriques à s’aligner dabs un champ électrique appliqué).

Partie complexe

La partie imaginaire de l'indice est appelée coefficient d'extinction. Il est à noter que dans dans le cas où on choisit une dépendance temporelle eiωt au lieu de e − iωt, l'indice complexe prend la forme n − ik. Si l’on prend une dépendance temporelle en e − iωt, l'indice complexe prend la forme n + ik.

Grâce une relation liant nk ( nk = πμσc2/γ) et l’équation générale de m, on peut en déduire que : k(λ) = λ a(λ)/ (4π) [Kerber, 1969], avec λ longueur d’onde de la lumière.

k dépend de la longueur d’onde de la lumière et de l’absorption du milieu à cette longueur d’onde.

Source : « Light & Water : Radiative transfer in natural waters », Mobley, 1994, Ed Academic Press

Valeurs

n air = 1,000 292 6 soit n =1n eau pure = nw = 1,329 128 soit nw = 1,33 pour λ = 700 nm – 1,34 pour λ = 400 nmn eau salée = 1,33 – 1,367phyto vivant = (1,01 – 1,09) * nwparticules inorganiques = (1,15-1,2) * nw

5) Couleur par réfraction

a) Rappel sur la réfractionLa réfraction, en physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — est un phénomène de déviation d'une onde lorsque sa vitesse change entre deux milieux. La réfraction survient généralement à l'interface entre deux milieux, ou lors d'un changement de densité ou d'impédance du milieu.On peut représenter une telle onde par deux approches :

• par son front d'onde : c'est la ligne que décrit une vague dans l'eau (optique ondulatoire et sismologie) ;

• par un rayon : c'est la direction de propagation de l'onde, perpendiculaire au front d'onde (optique géométrique).

Les deux modèles sont équivalents dans le cas de la réfraction, cependant on préfèrera le premier pour expliquer le phénomène, et le second pour le quantifier.

Le premier qui a mentionné la loi de réfraction est Ibn Sahl (c. 940-1000).Elle est souvent nommée comme la Loi de Snell-Descartes (la 2nde) :

Pour cours de Houles-vagues, voir l’animation du phénomène de réfraction sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_de_réfraction

b) Couleurs dues à la réfraction Une onde lumineuse est caractérisée par son spectre, qui est la répartition de l'intensité émise en fonction de la longueur d'onde. Dans le cas de la lumière visible, la longueur d'onde est reliée à la couleur perçue par l'œil. En général, une onde lumineuse est polychromatique, c’est-à-dire qu'elle est composée de plusieurs longueurs d'onde. Ainsi, la lumière du soleil contient la plupart des couleurs visibles. La dispersion va permettre de les séparer et de visualiser ainsi les couleurs qui composent le rayonnement, ce qui permet notamment de faire de la spectroscopie.

L'un des exemples visibles dans la vie courante est l'arc-en-ciel. L'arc-en-ciel observable à l'extérieur est le résultat de la dispersion de la lumière du soleil par les gouttelettes d'eau en suspension dans l'air. Le calcul du phénomène d'arc-en-ciel démontre que, pour le voir, il faut toujours tourner le dos au soleil ; c'est une chose facile à vérifier.

Source : Wikipedia – Arc-en-cielArc-en-ciel Primaire 1 reflexion dans la goutteSecondaire 2 reflexions dans chaque goutte

Il existe de nombreux types de halos, tous formés par l'interaction entre la lumière solaire (directe ou renvoyée par la lune) et des cristaux de glace en suspension dans l'air ou présents dans les nuages visibles de la haute troposphère, entre 5 et 10 km d'altitude , notamment dans les cirrostratus. La forme et l'orientation particulière des cristaux, ainsi que l'incidence du rayonnement lumineux sont responsables du type de halo observé. La lumière est réfléchie et réfractée par ces cristaux et sa lumière peut être dispersée, comme pour un arc-en-ciel.Ex « petit halo », cercle décalé de 22° par rapport à la source lumineuse, blanc avec une frange intérieure rouge ; « grand halo », cercle décalé de 46° par rapport à la source.

6) Couleur due à la réflexion

Les coefficients de Fresnel interviennent dans la description du phénomène de réflexion-réfraction des ondes électromagnétiques à l'interface entre deux milieux, dont l'indice de réfraction est différent. Ils expriment les liens entre les amplitudes des ondes réfléchies et transmises par rapport à l'amplitude de l'onde incidente.

Pour cela on introduit le coefficient de réflexion en amplitude r et le coefficient de transmission en amplitude t du champ électrique tels que :

où Ei, Er et Et sont les amplitudes associées respectivement au champ électrique incident, réfléchi et transmis (réfracté).

Considérons 2 milieux, d'indices de réfraction différents, séparés par une interface plane. L'onde incidente est une onde plane, de vecteur d'onde , et de pulsation ω. En introduisant, pour chaque milieu, la relation de dispersion k = ωn/c, on obtient les coefficients de Fresnel en fonction des caractéristiques de l'incidence (n1,θ1) et de la réfraction (n2,θ2) :

Note : les indices de réfraction étant complexes, la polarisation de l'onde transmise et réfléchie peut être modifiée par rapport à l'onde incidente.

A) cas d’une surface polie planeSi θ1 = θ2, r = (n1-n2)/(n1+n2) et t = (2n1)/(n1+n2)L’œil est sensible à l’intensité du signal, soit au carré de r.Si on regarde du verre dans l’air, r = 0,03-0,04 ; soit il y a 3-4% de réflexionC’est très peu mais peut avoir des effets non négligeables (reflet d’un cadre, de lunettes etc).

B) cas de film ou lame minceDes phénomènes d’interférence d’ondes peuvent être observés. Si la lumière incidente est monochromatique, les interférences destructives annuleront la lumière et les positives l’intensifieront. Si la lumière est polychromatique, des couleurs peuvent apparaître (ex iridescence des bulles de savon, de taches d’huile, ailes de papillon etc…). Ces phénomènes sont utilisés dans les semi-conducteurs (chips).

Dans le monde animal (l'iridescence est particulièrement rare chez les plantes), c'est la nature des molécules (métalliques notamment), mais surtout leur agencement en nanostructures très régulières qui est responsable des couleurs et reflets irisés des écailles de papillons, de poissons, de la nacre iridescente. Chez les oiseaux c'est le réseau de barbules des plumes qui est responsable du phénomène. Des chercheurs tentent d'ailleurs de faire des produits bioinspirés de ce phénomène.

Blue Morpho Bulle de savon Ammonite

7) Couleur due à la diffusion

A) rappel sur la diffusionLa diffusion est le phénomène par lequel un faisceau de rayonnement (lumineux, acoustique, neutronique, rayons X, etc.) est dévié dans de multiples directions (on parle aussi d'« éparpillement »). La polarisation du rayonnement incident est en général modifiée suite à la diffusion.

La diffusion peut avoir lieu à la rencontre d’une particule « obstacle », d'une interface entre deux milieux (dioptre), où à la traversée d'un milieu (cas de la décomposition de la lumière par un prisme ou effet de l'arc en ciel). Ce processus est le plus souvent « élastique », c'est-à-dire qu'il a lieu sans changement de fréquence des rayonnements composant le faisceau.

i) Diffusion de Rayleigh d (particule) << λ (énergie)Intensité ∝ 1/ λ4 + forte pour λ petit

La diffusion Rayleigh est un mode de diffusion des ondes électromagnétiques, et notamment la lumière, par les atomes. On parle de diffusion élastique, car cela se fait sans variation d'énergie des photons (l'onde conserve la même longueur d'onde).

L'onde électromagnétique peut être décrite comme un champ électrique oscillant couplé à un champ magnétique oscillant à la même fréquence. Ce champ électrique va déformer le nuage électronique des atomes, le barycentre des charges négatives oscille ainsi par rapport au noyau (charge positive). Le dipôle ainsi créé rayonne, c'est ce rayonnement induit qui constitue la diffusion Rayleigh.

Diffusion Rayleigh : l'atome, excité par l'onde électromagnétique, réémet une onde

L'intensité dispersée par des diffuseurs formés de molécules dipôlaires beaucoup plus petits

que la longueur d'onde est la suivante: ( )ψλ

πλψ 22

2

2

42

22

cos121

29),,( +⋅

+−⋅⋅=

mm

rVIorIs

Où :• λ est la longueur d'onde de la lumière

incidente• m indice de réfraction relatif

m = n particule/ n milieu ambiant• V volume de la particule « obstacle »• R distance du centre de la particule à

l’observateur

On voit que l'intensité est fortement dépendante de la longueur d'onde et de l'angle de vue dans la formule ci-dessus. Ceci, plus les particularités de la vision photopique, permet d'expliquer pourquoi le ciel est bleu en plein jour et pourquoi le Soleil est rouge à son lever et à son coucher. Sur des photos ou dans la réalité, on peut voir que le ciel est de plus en plus bleu à mesure que l'on s'éloigne de la direction du soleil ce qui résulte de la sélection par la loi de Rayleigh des ondes du spectre visible.

Ciel bleu diffusion la plus importantecoucher du soleil ? trajectoire + longue, diffusion (et absorption) complète des longueurs d’onde courtes -> couleurs rouge et orange

1ere cause de « flou » ds photographies ou de la couleur bleu grise des photos prises, par exemple, d’avion. Pour réduire cet effet, filtre retirant les courtes longueurs d’onde.

ii) Diffusion de Mie d (particule) ≈ λ (énergie)vapeur d’eau, poussièresinfluence plutôt les longues longueurs d’ondenon négligeagle / Rayleigh quand ciel est voilé, nuageux

Pour les particules de l’ordre ou plus grosses que la longueur d'onde, c'est la diffusion de Mie qui domine. Elle produit une image de réémission qui ressemble à celle des lobes d'émission d'une antenne avec un lobe plus intense vers l'avant (par rapport à l'onde incidente) dans le cas des grosses particules.

La diffusion de Mie n'est pas fortement dépendante de la longueur d'onde utilisée comme c'est le cas dans celle de Rayleigh.

iii) Diffusion non sélective d (particule) >> λ (énergie)gouttes d’eau (5-100 µm)diffusion à peu près égale des longueurs d’onde du visible et du proche et moyen IR diffusion non « sélective » par rapport à la longueur d’onde brouillards et nuages apparaissent blancs

B) CouleursHistorique - Tyndall (scientifique irlandais 1820-1893) a effectué une expérience montrant le phénomène de dispersion de la lumière incidente sur des particules de matière, de dimensions comparables aux longueurs d'onde. Cet effet est visible dans les systèmes colloïdaux, les suspensions ou les émulsions. Le phénomène est facilement observable puisqu'en observant des rayons de lumière lorsqu'ils traversent des zones où des particules solides ou liquides (par exemple de la poussière ou des gouttes d'eau). Il explique la couleur bleu du ciel avec l'effet Tyndall, de nos jours appelé diffusion Rayleigh, Tyndall est le premier à donner une explication de ce phénomène tandis que Rayleigh traite le sujet dans un cadre théorique.

La diffusion est responsable de la couleur bleue des yeux de tous les nouveaux nés. L’iris est composé de régions cristallines et de vésicules d’air; la diffusion domine car la lumière transmise est absorbée sur la rétine. Par la suite, lorsque le bébé grandit, des pigments colorés se développent responsables de la couleur des yeux de l’enfant.

Certains plumages d’oiseaux sont bleus ou verts à cause de la diffusion (différent d’une couleur par pigmentation ou par iridescence). Les rayons incidents aux plumes rencontrent des vésicules d’air et des microgranules de mélanine (noire) de très petite taille et peu concentrées. Ces microgranules réfléchissent les ondes bleues et laissent filtrer les rayons à grande longueur d’onde (réchauffant l’oiseau). La combinaison des différents pigments et de ces phénomènes optiques permettent une très grande variété de couleurs. Les éleveurs d’oiseaux de compagnie mettent en place des sélections de reproduction afin de produire les teintes désirées.

7) Couleur due à la diffraction

La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent; le phénomène peut être interprété par la diffusion d'une onde par les points de l'objet. La diffraction se manifeste par le fait qu'après la rencontre d'un objet, la densité de l'onde n'est pas conservée selon les lois de l'optique géométrique.

La diffraction est le résultat de l'interférence des ondes diffusées par chaque point.

La diffraction s'observe avec la lumière, mais également avec le son, les vagues, les neutrons, les rayons X (une onde électro-magnétique comme la lumière) ou la matière. Elle est une signature de la nature ondulatoire d'un phénomène.

Plus la longueur d'une onde est grande par rapport à un obstacle, plus cette onde aura de facilité à contourner, à envelopper l'obstacle. La diffraction aura tendance à être observé quand l’obstacle est de taille comparable à la longueur d’onde.

Si l’observateur est près de l’objet, il observe la diffraction de Fresnel. S’il est loin, il observe la diffraction de Fraunhofer.

Diffraction de Faunhofer pour une lumière monochromatique

Diffraction par un trou rond Diffraction par un trou carré

Pour une lumière polychromatique, l’apparition des spectres de diffraction (arc-en-ciel) est notable.

Note : Pour des raisons historiques, on distingue encore la diffraction des interférences alors qu'il n'y a pas lieu de le faire : ces deux comportements dérivent de la nature ondulatoire d'un phénomène et ne vont pas l'un sans l'autre. La réciproque n'est pas vraie, il y a des interférences sans diffraction dans certains cas.