Chaleur

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La dilatation thermique

2. La dilatation thermique

2.1 La dilatation linéïque

La plupart des matériaux se dilatent lorsque leur température s’élève. Les rails de chemins de fer, les ponts et les mécanismes d’horloge comportent tous des moyens le compenser cette dilatation thermique. La fi gure 1 représente les rainures de dilatation sur un pont et la fi gure 2 montre ce que peut devenir une voie de chemin de fer par temps chaud. Lorsqu’un objet homogène se dilate, la distance entre n’importe quelle paire de points de l’objet augmente. La fi gure 3 montre un bloc de métal dans lequel on a percé un trou. L’objet dilaté ressemble à un agrandissement photographique : le trou s’est agrandi dans les mêmes proportions que le métal ; il n’est pas devenu plus petit.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

On peut étudier la dilatation d’un solide en fonction de la variation d’une dimension linéaire quelconque. Considérons une tige mince de longueur initiale Lo. On peut montrer que la variation de longueur ∆L est directement proportionnelle à Lo et à la variation de température ∆T, ce qu’on peut exprimer sous la forme

D DL L T=a 0

où α, mesuré en (°C)-1 ou K-1, est appelé coeffi cient de dilatation linéique. On les trouve dans le « Formulaire et Tables ».

Si l’on écrit l’équation sous la forme:

L L T= +( )0 1 aD

on obtient la longueur totale de la tige à toute température.

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La dilatation thermique

La différence observée dans les coefficients de dilatation de deux métaux peut être utilisée dans un interrupteur thermosensible ou un thermomètre. On soude ensemble deux métaux de coefficients de dilatation différents pour former une bande bimétallique, ou bilame. Lorsque la température s’élève, la bande se courbe du côté où le coefficient de dilatation est le plus faible. La torsion d’une spirale bimétallique est utilisée dans certains thermomètres pour commander la rotation du volet d’air d’un carburateur, dans les thermostats, et dans les coupe-circuits électriques.

2.2 La dilatation des solides et liquides

La dilatation thermique des solides et des fluides s’exprime en fonction de la variation de volume ∆V, qui est proportionnelle à la variation de température

D DV V T=g 0

où V0 est le volume initial et γ, mesuré en (°C)-1 ou K-1, est le coefficient de dilatation volumique. Le coefficient a varie avec la température, et dans le cas de l’eau, il est en fait négatif sur un petit intervalle de température. Dans le cas des solides isotropes, g a=3 , comme on l’a montré au cours.

La dilatation thermique de l’eau est un phénomène intéressant parce qu’il présente une anomalie entre 0°C et 4°C. Entre ces deux températures, le volume diminue au fur et à mesure que la température augmente.

2.3 Les coefficients de dilatation

Coefficients de dilatation (20°C) Linéique

Coefficients de dilatation (20°C) Volumique

a ( )10 6 1- -KAluminium 23,1Laiton 18,7Cuivre 16,6Acier 11Verre 9Pyrex 3Béton 10

g ( )10 4 1- -K

Eau 2

Alcool éthylique 11

Mercure 1,8

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La dilatation thermique

2.4 Masse volumique et dilatation

La masse volumique est caractéristique d’une matière. Elle est définie par le rapport :

r=mV

, elle se mesure en kgm3

A une température T0 donnée, la masse volumique d’une substance est : r00

=mV

A une température T, le volume de la substance est de

V V T= +( )0 1 gD

et donc : r

g=

+( )m

V T0 1 D

r r

g=

+( )01

1 DT

Application :

La masse volumique de l’eau vaut 998 3

kgm

à 20°C. Calculer la masse volumique de l’eau à 60°C.

2.4 Exercices

2.1 L’échelle de graduation d’un mètre à mesurer en acier est gravée à 15°C. Quelle est l’erreur commise sur une mesure de 60 cm à 27°C?

2.2 La tour Eiffel, qui est en acier, a une hauteur de 320 m à 20°C. Quelle est la variation de sa hauteur sur l’intervalle -20°C à 35°C ?

2.3 On pose une sphère de cuivre de rayon 2,000 cm sur un trou de rayon 1,990 cm percé dans une plaque d’aluminium à 20°C. A quelle température commune aux deux la sphère va-t-elle passer au travers du trou ?

2.4 On pose une voie de chemin de fer à 15°C avec des rails d’acier de 20 m de long. Quel est l’espace minimal requis entre les extrémités des rail si on s’attend à une température maximale de 35°C?

2.5 Une horloge à pendule a une tige en laiton dont la période vaut 2 s à 20°C. Si la température s’élève à 30°C, de combien l’horloge va-t-elle retarder ou avancer en une semaine?

2.6 On rempli un ballon sphérique en verre de 50 ml d’eau à 5°C. Le col cylindrique du ballon a un rayon de 0,15 cm et il est initialement vide. De quelle hauteur s’élève le niveau de l’eau dans le col à 55°C. On tiendra compte de la dilatation du verre.