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ArGEnCo MSF - Hydrologie, Hydrodynamique Applique et Constructions Hydrauliques (HACH)

Pompes et turbinesElments de thorie

Cours de Complments dHydraulique

3meBac Architectes & Constructions


2/51


La pompe (ou turbine)et la puissance hydraulique


3/51


Amener de leau dun niveau donn un

niveau suprieur Produire de lnergie en mobilisant

lcoulement

=> Egyptiens, romains,

Turbomachines (rsistance lavancement

mobilise sans considrations physiques)

=> Mcanique des Fluides absente

Historique de ltude des pompes (turbines)


4/51


Euler (1754)

Mcanisme de transfert dnergie entre fluide etmachine (paralllisme lois de Newton,

conservation du moment angulaire)

Smeaton (1752)

Etude de modles rduits

=> Dbut dune approche scientifique dans la

conception des turbomachines

Historique de ltude des pompes (turbines)


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Vis dArchimde

Pompes (ou turbines) clbres


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Pompes eau potable



7/51ArGEnCo MSF - Hydrologie, Hydrodynamique Applique et Constructions Hydrauliques (HACH)

Turbine Pelton




Turbine Kaplan




Turbine Francis




Etude qualitative des pompesAccroissement dnergie; origine & bilan



Pompe, moteur, rservoir et tuyauterie

La pompe: fonctionnement qualitatif



Accroissement dnergie mcanique par unit de poids

du fluide entre les sections dentre et de sortie de la

pompe

La pompe: fonctionnement qualitatif



Entre A et B

Utilisation de lquation de Bernoulli (valide) Entre A et E

Entre S et B

Entre A et B =>

Origine de laccroissement dnergie

A E AEH H h= +

S B SBH H h= +

A S E B AE SB

H H H H h h+ = + + +

2

2

Upavec H z

g g= + +

( ) ( )

Hydrt tuyau

S E B A AE SB

HH h

H H H H h h

= + +



Entre A et B

Utilisation de lquation de Bernoulli (valide)

Hauteur manomtrique

Hauteur hydraulique


0

0

A

B

E S

E S

U

U

U U

z z

S Et

p pH

g

Hydr t rseauH H h=



Etapes

(1) Fourniture dnergie par le moteur

(2) accroissement dans la roue

(3) accroissement consquent entre lentre (E) et la sortie (S)

(4) accroissement consquent entre A et B

Hypothses:

Machine en rgime

Ecoulement permanent




Illustration sur une pompe centrifuge

(1) distributeur (aubes ou pas)

(2) roue mobile (aubes)

(3) diffuseur (aubes ou pas)

(4) canal en volute

Aubes: guidage du fluide

=> imposent les trajectoires




Entre lentre (E) et la sortie (S) de la pompe

(Hauteur manomtrique)

Hauteur indique Hi


= t i ES H H h Fuites, chocs,frottements,

recirculation,

d l d h



Pe

Pi

Pt

Phyd

Origine de laccroissement dnergie Synthse

Pe, Puissance effectivePuissance fournie par le moteur

Pi(Hi), Puissance (Hauteur) indique

Puissance fournie au fluide par la roue mobile

Pt(Ht), Puissance (Hauteur) manomtrique

Puissance fournie au fluide entre lentre et la

sortie de la pompe

Phyd (Hhyd), Puissance (Hauteur) hydraulique

Puissance reue effectivement par le fluide

O i i d l i d i Bil i



Pe

Pi

Pt

Phyd

Origine de laccroissement dnergie Bilan nergtique

Rendement

mcanique

Rendement

indiqu

ti

i

P

P =

im

e

P

P =

te

e

P

P =

hyd

tuy

t

P

P =

Rendementeffectif

Rendementtuyauterie

hyd

hyd

e

gQH

P

=

Rendement

hydrauliquede

linstallation

hyd tuy e =

hyd tuy i m =

O i i d l i d i



Sortie du distributeur(en 1) Entre dans la roue

Sortie de la roue (en 2)

Thorie ncessaire: Principe du triangle de

vitesses

Loi dEuler


O i i d l i t d i



Sortie du distributeur(en 1) Entre dans la roue

Sortie de la roue (en 2)


P i i d t i l d it


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Principe du triangle des vitesses

On peut dfinir dans toute section de passage

une vitesse moyenne du fluide

V dans le mouvement

absolu

W dans le mouvement

relatifavec U la vitesse

dentrainement

Direction

absolue

( relle ) du

fluideDirection

relative du

fluide (impose

par les aubages)

Vitesse dbitante

( )m m mQ V S V dbk = =

Fonction uniquement de la

vitesse de rotation

U W V+ =

d : diamtre

b: paisseur du tube de

courantk: coefficient dobstruction

li la prsence des aubes

L i dE l


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Loi dEuler

( ) extd

mV Fdt =

( ) extd

mr V C dt

=

(Loi dEuler)

(Loi de Newton)

( )( ) ( )

( )0

ext

extext

F

d mVd drr mV r mV r F C

dt dt dt = + = =

mr

V

Second principe : conservation de la quantit de mouvement

Corolaire : conservation du moment angulaire :

Par multiplication vectorielle par le vecteur position (O point fixe)

L i dE l


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Application la veine fluide dans la roue

Loi dEuler

Pour =L r Vdm

syst isole

echanges bords

LdLFlux L

dt t

= +

( )

( ) ( )

syst isole

0

echanges bords

0

V

stationnaire

S

Lr V dV

t t

Flux L r V V n dS

=

= =

=

( ) ( ) =

S

dLr V V n dS

dt

V

i i

S

ddV V n dS

dt t

Rappel : Thorme de transport de Reynolds

Hypothses

Machine en rgime

Ecoulement permanent

Loi dEuler


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Loi dEuler

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )

ar

r out in

r out in

ar

r

dLP

dtQ rV rV

Q UV UV

PUV

Q

=

=

=

=

( )r roueQ Q=( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

, ,

r out r inout inS

r out in

r V V n d S Q r V Q r V

Q rV rV

=

=

Application larbre de la pompe

Puissance larbre de la pompe

Travail chang

par kilo de fluide

U la vitesse dentrainement

VComposante tangentielle

de la vitesse absolue



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Origine de l accroissement d nergie

Entre dans la roueEntre impose direction

absolue

Composantes du triangle

1

1 1 1 1, , ,d r b k

( )

1 1

11 1 1

1 1 1 1

1 1 1

, ,

mm

m

U r

QV

d b k

V V f V

W V U

=

=

=

=

11

1

Atanm

W

V

=

Sortie de la roueAubes imposent direction

relative

Composantes du triangle

2

2 2 2 2, , ,d r b k

( )

2 2

22 2 2

2 2 2 2

2 2 2

, ,

mm

m

U r

QV

d b k

W W f V

V W U

=

=

=

= +

22

2

Atanm

V

V

=



27/51



Entre dans la roue Sortie de la roue

Puissance indique

Puissance fournie au fluide par la roue mobile

Hauteur indique

( )2 2 1 1i rP Q U V U V =

( )2 2 1 11i

ir

P

H U V U VgQ g

= = 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1

2 2 2

= +i

V V W W U U H

g g g

Utilisation

2 2 21 1 1 1 1

2 2 22 2 2 2 2

2

2

W V U U V

W V U U V

= +

= +



28/51


Au final, dans la roue


2 2 2 22 1 2 1 2 1

2 1 122 2

+ + = p p U U W Wz z h

g g g

Forces de Coriolis

Effet du

ralentissement du

fluide dans son

mouvement relatif

2 2

2 1 2 1

2 1 122

ip p V VH z z h

g g = + + + (Bernoulli)


29/51


Etude analytique des pompesCourbes de fonctionnement

Courbes caractristiques de fonctionnement dune pompe


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Courbes caractristiques de fonctionnement d une pompe

Intrt de lutilisateur:

Grandeurs hydrauliques (Q, Ht)

Grandeurs mcaniques (Pe, )

pour calculer

Couple larbre

Puissance nergtique totale

Rendement effectif

ee

PC

=

t tP Q gH =

te

e

P

P

=



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Principes de conservations

reprsentent des surfaces

qui, vitesse de rotation constante, sont

appeles courbes caractristiques de lapompe

( )( ), , 0, , 0

t

e

F Q HG Q P

==

( )( ),,

e e

t t

P P QH H Q

=

=

( )

( )e e

t t

P P Q

H H Q

=

=



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Obtention des courbes caractristiques?

Loi dEuler => modlisation du fonctionnement de

la pompe

Mesures exprimentales des performances sur

une pompe en fonctionnement

Illustration 1: Modlisation des courbes

caractristiques pour une pompe centrifuge

Illustration 2: Courbes caractristiquesexprimentales

Courbes caractristiques Illustration 1


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Conservation QUtilisation

Hauteur indique

Loi dEuler


( )

( )

2 2 1 1

2 2 2 1 1 1

1

1sin sin

i

i r

PH U V U V

gQ g

U V U V g

= =

=

2

2 2 2 2 2

connu

sin sinV U W

= +

22 2 2 22 cos

rQWk r b

=

11 1 1 1 1 1 1 12 cos 2 cos

rQ QVk r b k r b

=

( )22 2 2 2 1 1 11

sin siniH U U W U Vg

= +

2 22 2 1

2 2 1 1

tan tan

2 2i r

rH Q

g g k b k b

= +



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Hauteur indique


2 2

2 2 1

2 2 1 1

tan tan2 2

i rrH Qg g k b k b

= +

i rH A BQ= +



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Hauteur manomtrique


i t ES H H h= +



36/51


Hauteur manomtrique

Dbit dans la roue Dbit rel


( ) ( )'t t rH Q H Q=



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Puissance indique


2 2 2 2 12

2 2 1 1

tan tan

2 2i r i r r P Q gH r Q Q

k b k b

= = +



38/51


Courbes exprimentales



39/51


Fonctionnement dune pompesur une installation

Point de fonctionnement dune pompe sur une installation


40/51


Pompe >< Installation...

Hauteur manomtrique dune pompe par rapport

linstallation

Fonctionnement de la pompe

Point de fonctionnement d une pompe sur une installation

t hyd tuyH H h= +

( )tH F Q= ( )tP G Q= ( )e H Q =



41/51


Pompe >< Installation...

Systme

Point de fonctionnement d une pompe sur une installation

( )

2

t

t hyd tuy i

i

H F Q

pH H h z k Q

g

=

= + = + +

Point de fonctionnement Pde

la pompe sur linstallation



42/51


Association de pompes

p p

Pompesen srie

Pompes en

parallle


43/51


La cavitationdans le cas particulier des pompes

Description du phnomne


44/51


Pression varie en fonction de la vitesse

(Bernoulli)

U => p - Valeur limite: tension de vapeur

apparition phase gazeuse

bulles de gaz emportes par lcoulement

implosion des bulles lorsque la pression

redevient acceptable

p p

vp

Description du phnomne Cas particulier des pompes


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Concerne zone daspiration (p la plus faible)

Vitesse par lentrainement du rotor

Dgts dans les zones

dimplosion desbulles

p p p p p

Description du phnomne Cas particulier des pompes


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Baisse de pression

Gnrale

Haspiration

patm

paspiration

Locale

Vfluide

Dcollement ou contraction des filets fluides

Changement des directions des lignes de courant

p p p p p

Contrle/Mesure de la pression minimale


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Rve : mesure sur lextrados

paspiration

Bernoulli entre E (entre pompe) et 1 (entre roue)

Energie disponible

p

2

0 1min 12

E E Up p g h = 0

min Ep p

2

2

vdisp

p p Ue

= +



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NPSE (Net Positive Suction Energy)

NPSH (Net Positive Suction Head)

[m]

f(machine, vitesse de rotation, dbit)

Courbes du NPSH caractristique

2

02

dispe

p UNPSE

= +

2

02

dispe

NPSE p UNPSH

g g g

= = +



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Critre de dbut de cavitation

Prsence de bulles dune certaine taille;

Niveau de bruit;

Perte dnergie dun certain pourcentage;

Perte de matire;

2

2

vp p UNPSHAg g

= +



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Coefficient critique de Thoma

t

NPSH

H=

4 3cr sk n=



51/51

Rappel, Bernoulli

Condition de non-cavitation

NPSHA NPSH

( )

2

2

2

2

E v E

A v AA E AE

p p UNPSHA

g g

p p U z z hg g

NPSH

= +

= + +

2 2

2 2

A A E EA E AE

p U p Uz z h

g g g g + + = + + +

min Ep p

pahauteur gomtrique

pertes de charge

temprature eau ( pv)

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