Cours n°16 : Physique quantique

1) Nature corpusculaire de la lumière

La lumière peut être vue sous deux aspects : ondulatoire et corpusculaire. Dans ce chapitre nous allons étudier l’aspect corpusculaire.

La lumière peut donc être décrite comme une onde de fréquence , qui se propage comme un ensemble de corpuscules de masse nulle en mouvement appelés photons.

Un photon porte le quantum d’énergie tel que :

s’exprime en , en .

est la constante de Planck de valeur .

De plus

avec la célérité de la lumière dans le vide et en la longueur d’onde de la radiation.

Formule pratique

Un photon va donc transporter une énergie correspondant à sa fréquence.

2) Comportement quantique de l’atome

2.1) Quantification des états d’énergie

2.1.1) Principe de base de la physique quantique

L’atome ne peut exister que dans certains états d’énergie bien définis. Ces états sont caractérisés par un niveau d’énergie correspondant aux orbites sur lesquelles peuvent graviter des électrons. Ces orbites sont quantifiées.

L’énergie d’un atome ne peut prendre que certaines valeurs discrètes appelées niveaux d’énergie de l’atome et notées

Par définition, on appelle état fondamental, l’état d’énergie correspondant au niveau d’énergie le plus bas que peut prendre l’atome. C’est un état stable. Les autres états d’énergie sont appelés états excités et sont instables.

Lorsqu’un atome est excité, l’énergie de l’ensemble de l’atome augmente. Si l’énergie reçue par l’atome est suffisante, il est possible d’arracher un électron au cortège électronique. L’atome est alors ionisé.

Par définition, on appelle énergie de première ionisation d’un atome, l’énergie à fournir à un atome initialement dans son état fondamental pour lui arracher un électron.

Convention de signe pour les niveaux d’énergie

Par convention, l’énergie de l’atome ionisé est considérée comme nulle . Les états d’énergie de l’atome sont négatifs .

2.1.2) Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène

L’énergie de l’atome d’hydrogène ne peut avoir que des valeurs discrètes. Lorsqu’un électron décrit une orbite de rayon , il occupe le niveau d’énergie correspondant . On a pour l’hydrogène :

où est le rayon de Bohr de valeur .

Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène sont donnés par la relation suivante uniquement valable et utilisable pour l’atome d’hydrogène :

Energie de première ionisation .

Les niveaux d’énergie forment une suite discontinue d’états possibles pour l’atome représentés par une série de traits horizontaux

( états excités )

(état fondamental )

2.2 Echanges d’énergie

Un atome peut échanger de l’énergie avec l’extérieur sous forme de rayonnement, par bombardement électronique, par décharge électrique…

Ces échanges d’énergie ne peuvent prendre que certaines valeurs particulières. Un atome transitant d’un niveau d’énergie à un niveau d’énergie échange une quantité d’énergie qui correspond à la variation d’énergie au cours de la transition. La quantification des états d’énergie entraine une quantification de l’échange d’énergie. Les échanges d’énergie se font ainsi par quanta d’énergie.

2.2.1) Désexcitation

La désexcitation ou transition d’un niveau d’énergie vers un niveau d’énergie inférieur d’accompagne de l’émission du quantum d’énergie :

Ce quantum d’énergie est émis sous la forme d’un photon d’énergie , soit de longueur d’onde :

et de fréquence

(photon d’énergie )

(atome à l’état après émission d’un photon) (atome excité à l’état )

(photon )

2.2.2) Excitation

L’excitation ou transition d’un niveau d’énergie vers un niveau d’énergie supérieur d’accompagne de l’absorption du quantum d’énergie :

Ce quantum d’énergie peut être absorbé sous deux formes :

· Interaction avec un photon d’énergie

Les seuls photons pouvant interagir avec l’atome ont une énergie correspondant à la transition entre deux niveaux énergétiques de l’atome. Ils auront une longueur d’onde . L’atome passera après absorption d’un photon à l’état d’énergie .

(photon d’énergie )

(photon )

Si un photon se présente avec une énergie différente de celle de la transition, il n’interagira pas.

· Interaction avec un électron

Par collision, un électron d’énergie cinétique suffisante pourra céder une partie de son énergie et exciter l’atome vers un état d’énergie . Il sera alors diffusé en emportant l’énergie cinétique restante

3) Spectroscopie

3.1) Spectre d’énergie

Il est possible en étudiant la lumière émise ou absorbée par un corps, de connaître la composition de ce corps. C’est la technique dite de spectroscopie.

Par décomposition spectrale de cette lumière, il est possible de mettre en évidence les différentes raies caractéristiques de l’élément composant le corps étudié. Ces différentes raies prouvent expérimentalement la quantification des états d’énergie et donc celle des niveaux d’énergie eux-mêmes.

L’ensemble des radiations que peut émettre ou absorber un atome constitue son spectre. Chaque type d’atome possède un spectre qui permet de l’identifier.

Le spectre d’un atome constitue sa « carte d’identité ».

Il existe deux types de spectres : les spectres d’émission et les spectres d’absorption.

3.2 Spectre d’émission

(spectre d’émission) (prisme ou réseau) (source lumineuse) (énergie apportée (flamme, décharge électrique))

Un gaz chauffé va émettre une radiation lumineuse complexe dont le spectre est discontinu. Seules certaines longueurs d’onde sont présentes. On a le schéma suivant :

Le spectre d’émission comporte des raies colorées sur fond noir.

Lorsque le composé reçoit de l’énergie, ses atomes gagnent de l’énergie et passent d’un état stable à un état excité. Les états excités étant instables, les atomes vont se désexciter et retourner vers leur état fondamental en émettant un photon. Il n’y a pas de transition préférentielle, aussi toutes les transitions sont présentes dans la lumière émise mais seules une partie d’entres elles seront dans le domaine du visible ( ).

3.3) Spectre d’absorption

(spectre d’absorption) (source lumineuse) (prisme ou réseau)

(substance)

Lorsqu’un gaz est soumis à un rayonnement à large spectre, il va absorber certaines radiations et laisser passer le reste. Le résultat est un spectre d’absorption, constitué de toutes les longueurs d’ondes incidentes privées des longueurs d’onde absorbées.

Le spectre d’absorption comporte des raies noires sur fond coloré.

3.4) Spectres de raies d’émission de l’atome d’hydrogène

3.4.1) Formule de Ritz et Rydberg

En posant

on obtient

où est la constante de Rydberg de valeur .

3.4.2) Séries de raies

Le spectre d’émission (où d’absorption) de l’hydrogène présente de nombreuses raies groupées par séries.

· Série de Lyman

Raies extrêmes :

⇒ Toutes les longueurs de la série de Lyman sont dans l’ultraviolet.

· Série de Balmer

Raie rouge :

Raie bleue :

Raie indigo :

Raie violette :

Toutes les longueurs d’onde de la série de Balmer sont en grande partie dans le domaine du visible.

· Série de Paschen

Raies extrêmes :

( toutes les longueurs d’onde de la série de Paschen sont dans l’infrarouge proche.)

· Série de Brackett

Raies extrêmes :

( toutes les longueurs d’onde de la série de Brackett sont dans l’infrarouge lointain.)

Diagramme des transitions entre niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène et spectre optique

(niveau 1) (niveau 5) (série de Lyman ()) (niveau 4) (niveau 2) (série de Paschen ()) (niveau 6) (série de Brackett ()) (niveau 3)

(série de Balmer ())

4) Généralisation

A l’échelle microscopique, le phénomène de quantification apparaît dès qu’il y a contrainte.

L’énergie des électrons liés à l’atome est quantifiée alors que celle des électrons libérés après ionisation de l’atome peut prendre n’importe quelle valeur.

Du fait de l’interaction forte, les nucléons sont assujettis à rester assemblés au sein du noyau, ce qui se traduit par la quantification des niveaux d’énergie nucléaires. Les transitions entre niveaux d’énergie nucléaires mettent en jeu des énergies de l’ordre du (rayonnement ).

Les liaisons intramoléculaires peuvent être modélisées par de petits ressorts maintenant les atomes assemblés, d’où une quantification des niveaux d’énergie moléculaires.

Les transitions entre niveaux d’énergie moléculaires mettent en jeu des énergies allant du millième au dixième d’électronvolt (rayonnement infrarouge).

Dr A. SicardCapeSup GrenoblePage 10