2006-01-30 Département de mathématiques 1

Continuité

Jean-François MorissetteStagiaire

Adapté par Jacques ParadisProfesseur

2006-01-30 Département de mathématiques 2

Plan de la rencontre

Continuité en un point Définition Exemples

Continuité sur un intervalle Définition Exemples

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Continuité

Définition intuitive Une fonction est continue lorsque la courbe qui la

représente n’a pas de coupure, c’est-à-dire lorsque nous pouvons la tracer sans lever le crayon.

Continue

1

Discontinue en = 1

? ? ? !

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Continuité en un point

Exemple de fonctions discontinues en x = 3 a)

b)

c)

2

3

f(3) est non définie

2

3

f(3) est définiex 3lim

f(x) n'existe pas

2

3

f(3) est définiex 3lim

f(x) f(3)

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Continuité en un point

Définition formelle

est continue en si et seulement si

1) est définie, donc

2) existe

3)

Remarque Aussitôt que l’une de ces trois conditions n’est pas satisfaite, est discontinue

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Continuité en un point

Exemple 1Déterminer si la fonction suivante est continue en

2

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Continuité en un point

Exemple 2Déterminer si la fonction suivante est continue en

1

3/4

2

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Continuité en un point

Exemple 3Déterminer si la fonction suivante est continue en

2

1

3

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Continuité en un point

Exemple 4

Déterminer si la fonction

est

continue en

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Continuité sur un intervalle

Définition formelle

est continue sur si

1) elle est continue

est continue sur si

1) est continue sur

2 )

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Continuité sur un intervalle

est continue sur si

1) est continue sur

2)

est continue sur si

1) est continue sur

2 )

3)

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Continuité sur un intervalle

Exemple 1Déterminer si la fonction suivante est continue sur -∞,1]

1

1

2

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Continuité sur un intervalle

Exemple 2Déterminer si la fonction

est continue sur [0,2]

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Continuité sur un intervalle

RemarquesLes fonctions polynomiales sont continues sur IR.

Ex. f(x) = x5 – 4x3 + xLes fonctions rationnelles f(x)/g(x) sont continues pour tout x, où g(x)≠0.

Ex.

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Devoir

Exercices 2.3,p.66, # 1 - 2 - 4 - 5 - 7

Exercices récapitulatifs, p.73, # 15 - 16 (ne pas faire les graphiques) - 17 a), b) et c)