7/24/2019 2009 Asie Exo3 Sujet Condensateur 5pts

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EXERCICE .DTERMINATION DE LA CAPACIT DUN CONDENSATEUR

On se propose de dterminer la capacit dun condensateur partir de deux mthodes diffrentes.On dispose du matriel suivant :

- un gnrateur de tension continue E = 20 V ;- une bote de rsistances talonnes R ( 1 , 10 , 100 , 1000 );- une bobine idale dinductance L= 0,50 H et de rsistance nulle ;

- un condensateur de capacit C inconnue ;- un ordinateur reli au montage par une interface et permettant denregistrerdes variations de tensions et dintensit au cours du temps;- des fils de connexion scuriss ;- un interrupteur.

I - Premire mthode.

Le montage dun circuit RC est reprsent sur la f igure 1.

laide de lordinateur, on enregistre les variations, au cours dutemps des deux tensions u

1et u

2 partir de linstant de la fermeturede linterrupteur, choisi comme origine des dates.

Les graphes obtenus pour les diffrentes valeurs de la rsistance Rsont reproduits sur lann exe 3, rendr e avec l a copi e.

1. Complter le tableau de lannexe 3, rendre avec la copie, en indiquant dans chaque case,le numro de la courbe qui convient (le mme numro peut apparatre plusieurs fois).

2. Complter le tableau de lannexe 4, rendre avec la copie, aprs avoir dtermingraphiquement la constante de temps correspondant la charge du condensateur pourR = 1600 en expliquant la mthode utilise.

3. Donner lexpression de la constante de temps en fonction des caractristiques du circuit.Justifier son unit par une analyse dimensionnelle.

4. Tracer sur lannexe 5, rendre avec la copie, le graphe reprsentant en fonction de R(chelle : 1 carreau 0,02 s et 1 carreau 100 ).En dduire la valeur de C en expliquant la mthode utilise.

II - Deuxime mthode.

Le condensateur charg sous une tension

E = 20 V est maintenant plac en srie avec larsistance R et la bobine idale dinductanceL = 0,50 H et de rsistance nulle.Le circuit ainsi ralis est reprsent sur laf igure 2. linstant de date t= 0 s, on ferme linterrupteur.Lordinateur permet de suivre les variations, aucours du temps de la tension uCet de lintensit i.

R

i

u1u2E

C

Figure 1

R

i

LuL

uC

C

uR

Figure 2

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1. On donne ci-dessous plusieurs courbes reprsentant les variations de uCau cours du temps pourdiffrentes valeurs de R.Complter le tableau de lannexe 6, rendre avec la copie, en associant chaque courbe lavaleur de R qui lui correspond et donner le nom du rgime de dcharge.

2. tablir lquation diffrentielle vrifie par la fonction uC (t) si la rsistance R est nulle.

3. Lordinateur donne la courbe suivante:

a. Dterminer la priode propre T0 des oscillations et donner son expression en fonction descaractristiques du circuit.b. En dduire la valeur de C.

On donn e :

(0,060)2= 3,6103 210

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ANNEXES DE LEXERCICE III

RENDRE AVEC LA COPIEAnnexe 3

R () 400 800 1200 1600 Courbe reprsentant u1Courbe reprsentant u2

Annexe 4

R () 400 800 1200 1600 (s) 0,06 0,14 0,21

Annexe 5

Annexe 6R= 2 R= 10 R= 1000

Courbe reprsentant uCNom du rgime de

dcharge

chelle :1 carreau 0,02 s1 carreau 100

R ()

(s)

t (s)0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

u1(V)

5

10

15

20

u2(V)

25

0

0

54

3

2

1