1

• Caractérisation de produits• Mise en relation de données sensorielles et de données instrumentales• Cartographie des préférences• Évaluation de la performance d’un panel• Comparaison de la performance de plusieurs panels • Méthodes holistiques (i.e. méthodes globales)• Test triangulaire

• Analyses factorielles de tableaux simples et multiples• Classification

utilise

http://sensominer.free.fr

http://factominer.free.fr

2

Présentation des données

• 6 chocolats noirs (Excellence, Amère, Mi-doux, Amazonie, Pâtissier, Supérieur)

• 29 juges (étudiants)

• 2 séances de dégustation

• 14 descripteurs : O.Cacao, O.Lait, Sucre, Acide, Amer, Cacao, Lait, Caramel, Astringent, Croquant, Fondant, Collant, Granuleux

• Notes entre 0 et 10

• Plan d’expériences complet équilibré pour les rangs et les arrières-effets d’ordre 1

3

Présentation des donnéesse

ance

juge

rang

prod

uit

prem

ier

prec

eden

t

O.C

acao

O.la

it

Suc

re

Aci

de

Am

er

Cac

ao

Lait

Car

amel

Van

ille

Ast

ringe

nt

Cro

quan

t

Fon

dant

Col

lant

Gra

nule

ux

1 1 1 6 1 0 7 6 7 2 4 6 5 5 3 5 8 3 4 31 1 2 4 0 6 8 5 5 6 6 4 4 4 4 4 6 3 7 31 1 3 2 0 4 8 6 5 5 6 5 4 7 4 6 7 5 4 31 1 4 5 0 2 7 5 5 4 7 3 5 6 2 4 6 6 4 71 1 5 1 0 5 7 8 4 7 8 8 3 3 2 6 3 2 3 51 1 6 3 0 1 6 7 7 2 2 2 7 8 4 3 3 8 6 52 1 1 2 1 0 7 7 7 6 7 6 6 3 4 7 6 3 8 42 1 2 4 0 2 7 5 7 3 5 6 5 5 4 3 3 6 4 62 1 3 3 0 4 4 7 9 1 2 2 9 7 7 3 3 8 5 6

2 29 5 1 0 5 1 2 1 5 10 8 4 2 0 2 3 2 0 12 29 6 3 0 1 0 1 10 1 0 0 9 10 9 0 2 8 0 0

4

Présentation des données

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

CocoaA

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

MilkA

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

CocoaF

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

MilkF

boxprod

5

Histogram of CocoaA

CocoaA

Den

sity

0 2 4 6 8 100.

000.

100.

20

Histogram of MilkA

MilkA

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.10

0.20

Histogram of CocoaF

CocoaF

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.10

0.20

Histogram of MilkF

MilkF

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.10

0.20

Présentation des donnéeshistprod

Loi Normale de moyenne et variance la moyenne et la variance des données

Densité estimée

6

Caractérisation des produits

• Objectifs :– Caractériser les produits par des variables

quantitatives

– Classer les variables qui caractérisent les produits

• Question :– Comment caractériser le chocolat « mi-doux » ?

7

Caractérisation des produits par les variables (analyse de variance à 1 facteur)

Lait est le meilleur descripteur pour différencier les produits

decat

MilkFCocoaF

BitternessCrunchyCaramel

SweetnessAstringency

MeltingAcidityVanilla

CocoaAMilkA

GranularSticky

16.4 9.664e-6113.48 1.015e-4113.34 6.529e-4112.66 4.817e-3711.53 4.568e-3111.44 1.305e-308.959 1.643e-198.415 1.967e-177.723 5.669e-157.318 1.262e-137.07 7.752e-13

5.926 1.551e-094.371 6.186e-063.563 0.000183

Vtest P-value

8

Caractérisation d’un produit

Bitterness

CocoaF

Astringency

Acidity

CocoaA

MilkA

Vanilla

Caramel

Sweetness

MilkF

2.46 7.07 2.52e-23 9.95

1.72 8.07 2.27e-17 8.48

1.65 4.76 1.4e-12 7.08

1.48 4.66 8.21e-10 6.14

0.799 7.09 9.78e-05 3.9

-0.828 3.59 0.000651 -3.41

-0.966 1.1 1.88e-06 -4.77

-1.68 1.67 2.82e-12 -6.99

-1.95 3.14 1.12e-16 -8.29

-1.89 1.57 3.43e-18 -8.7

Coeff Adjust mean P-value VtestChocolat 1

decat

9

Caractérisation d’un produit

choc1

choc2

choc4

choc5

choc6

choc3

8.069 7.069 7.086 3.448 4.759 4.655 5.966 3.759 4.741 3.138 1.103 1.672 3.586 1.569

6.914 4.948 6.552 3.155 3.155 3.138 7.707 3.828 4.328 4.621 1.81 2.776 4 2.379

6.69 5.19 6.259 3.552 3.69 3.931 6.103 4.103 4.379 4.293 2.121 2.672 4.103 2.586

6.793 4.879 6.793 3.069 3.103 3.086 6.638 3.224 4.741 5.224 1.793 3.414 4.172 3.121

6.224 4.19 6.362 3.172 2.759 2.672 7.328 3.931 4.207 5.621 1.914 3.259 4.569 3.362

3.379 1.397 4.672 1.603 1.207 1.569 2.983 5.034 7.31 7.603 3.672 6.328 6.052 7.707

CocoaFBitternessCocoaAGranularAstringencyAcidity Crunchy Sticky MeltingSweetnessVanilla Caramel MilkA MilkF

choc1

choc2

choc4

choc5

choc6

choc3

8.069 7.069 7.086 3.448 4.759 4.655 5.966 3.759 4.741 3.138 1.103 1.672 3.586 1.569

6.914 4.948 6.552 3.155 3.155 3.138 7.707 3.828 4.328 4.621 1.81 2.776 4 2.379

6.69 5.19 6.259 3.552 3.69 3.931 6.103 4.103 4.379 4.293 2.121 2.672 4.103 2.586

6.793 4.879 6.793 3.069 3.103 3.086 6.638 3.224 4.741 5.224 1.793 3.414 4.172 3.121

6.224 4.19 6.362 3.172 2.759 2.672 7.328 3.931 4.207 5.621 1.914 3.259 4.569 3.362

3.379 1.397 4.672 1.603 1.207 1.569 2.983 5.034 7.31 7.603 3.672 6.328 6.052 7.707

CocoaFBitternessCocoaAGranularAstringencyAcidity Crunchy Sticky MeltingSweetnessVanilla Caramel MilkA MilkF

decat

averagetable

10

Caractérisation d’un produitbarrow

choc1

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r-3

-2-1

01

23

4choc2

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r-3

-2-1

01

23

4

choc3

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r-3

-2-1

01

23

4

choc4

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r-3

-2-1

01

23

4

choc5

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r-3

-2-1

01

23

4choc6

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r-3-2

-10

12

34

11

Probabilités critiques du modèle : Note=P+J+S+J*P+J*S+P*Spa

nelperf

MilkF

Bitterness

CocoaF

Crunchy

Sweetness

Caramel

Astringency

CocoaA

Melting

Acidity

Vanilla

MilkA

Granular

Sticky

3.74e-40 7.512e-11 0.09243 0.006824 0.1182 0.01535 0.01109

1.875e-29 1.639e-10 0.01195 0.0258 0.1897 0.05538 0.01888

1.748e-28 1.997e-11 0.0971 0.00665 0.4487 0.09411 0.05038

2.878e-27 2.88e-14 0.05463 0.02381 0.6869 0.004479 0.01414

1.106e-24 2.416e-12 0.06177 0.1177 0.1188 0.003246 0.03251

1.183e-22 2.386e-23 0.9486 0.00312 0.07315 0.0008459 0.001983

1.467e-15 1.142e-22 0.9396 0.05936 0.08183 0.05854 0.05895

8.85e-14 2.552e-08 0.2392 0.9929 0.8011 0.8256 0.5202

4.577e-12 1.202e-17 0.1179 6.88e-05 0.3041 0.06195 0.03101

5.263e-11 6.143e-25 0.5322 0.0009151 0.9835 0.008124 0.004519

2.785e-10 9.748e-23 0.2272 0.002577 0.3183 0.03775 0.02016

6.442e-08 1.097e-13 0.2885 0.09279 0.8287 0.2333 0.163

9.083e-05 2.32e-21 0.1471 0.01502 0.283 0.3101 0.08107

0.0005312 8.365e-21 0.4728 0.05412 0.009964 0.04789 0.02893

Product Panelist Session Pr:Pa Pr:Se Pa:Se median

12

Étude de la performance d’un juge ou d’un jury

Un juge ou un jury est performant si :

• Il discrimine beaucoup les produits (c’est le cas ici car effet Produit significatif)

• Il est répétable(i.e. il discrimine les produits de la même façon d’une séance àl’autre)

13

Étude de la répétabilité du jury

• Évaluation de la répétabilité des juges (dans leur ensemble) par l’interaction Produit -Séance du modèle :

Note = P + J + S + J*P + J*S + P*S

• Si interaction Produit - Séance significative: les juges dans leur ensemble n’évaluent pas chacun des produits de la même manière d’une séance à l’autre

Problématique car juges pas répétables

14

Étude de la répétabilité des juges par l’interaction Produit - Séance

Tous les produits n’ont pas été évalués de la même façon

aux 2 séances pour le descripteur collant :

les juges ne sont pas répétables

oules produits ont été

modifiés (T° différente, …)

Pour les autres descripteurs le jury est répétable

StickyCaramel

AstringencyMilkF

SweetnessBitternessGranularMeltingVanillaCocoaFCrunchyCocoaAMilkAAcidity

0.0099640.073150.081830.11820.11880.18970.2830.30410.31830.44870.68690.80110.82870.9835

Product:Session

panelperf

15

Séance1 Séance2choc1 0.325 -0.325choc2 -0.261 0.261choc3 -0.193 0.193choc4 0.704 -0.704choc5 -0.417 0.417choc6 -0.158 0.158

Quelles interactions ont contribué àl’interaction Produit - Séance ?

choc4 moins collant à la séance 2 qu’à la séance 1

Notation de choc6 homogène aux 2 séances

Sticky

Coefficients de l’interaction Produit - Séance

interact

16

Étude de l’interaction Produit - Séance

Produits triés par moyenne croissante.

Une ligne brisée par séance.

Non parallélisme = interaction

graphinter

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Mean on the whole Sessions

Mea

npe

rS

essi

on

choc5

choc1

choc2

choc6

choc4 choc3

StickySession 1Session 2

17

Étude de l’interaction Produit – SéanceVisualisation de la contribution des produits

choc

1

choc

2

choc

3

choc

4

choc

5

choc

6

Sticky

0.0

0.2

0.4

Le chocolat 4 contribue a plus de 50% à l’interaction produit – séance calculéde la façon suivante :

interact

18

Étude de la répétabilité des juges

• Évaluation par l’interaction P*J*S du modèle : Note = P + J + S + J*P + J*S + P*S + P*J*S

Impossiblecar pas de répétitions

• Évaluation (par juge) de l’interaction P*S du modèle :Note = P + S + P:S (par juge)Impossiblecar pas de répétitions

• Évaluation de la variance résiduelle (globale ou par juge)Problème: pas de test possible (comparaison qualitative

entre juges ou entre descripteur ou par rapport à d’autres études)

19

Étude de la répétabilité des juges

Ecart-type residuelCacao 1,41Vanille 1,44

Lait 1,47Croquant 1,62Caramel 1,63Fondant 1,65Acide 1,66Sucre 1,67Amer 1,69

Astringent 1,70Collant 1,82

O.Cacao 1,87Granuleux 1,89

O.lait 1,89

Par l’écart-type résiduel du modèle :Note = P + J + S + J*P + J*S + P*S

panelperf

20

Étude de la performance d’un juge

• Objectif : sélectionner les juges les plus performants pour constituer un jury d’experts

• Un juge est performant si :– Il discrimine beaucoup les produits

– Il est répétable

– Il est en accordavec ce que dit le jury

21

• Évaluation par juge de l’effet Produit du modèle : Note = Produit (+ Séance)

• Effet Produit de ce modèle mesuré par :

residuelleresiduelle

produitproduit

ddl

ddl

SC

SCFobs =

Grand si Produits discriminés

Petit si faible résiduelle (= interaction Produit - Séance) si juge répétable

Ce test évalue bien la performance

Performance individuelle des juges capacité à discriminer

22

• Évaluation par juge des moyennes ajustées de l’effet Produit (modèle : Note = Produit)

• Évaluation des moyennes ajustées de l’effet produit pour le jury (modèle (Note = P + J + S + PJ + PS + JS)

• Consensus entre un juge et le jury évalué par le coefficient de corrélation entre :

Juge j Panel

Performance individuelle des juges consensus avec le panel

23Probabilités critiques

Fre

quen

cy

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

020

4060

8010

012

0

Performance individuelle des juges capacité à discriminer

Note = Produit + Séance

16

28

24

9

17

3

15

23

22

11

10

1

14

4

18

5

26

8

20

2

29

19

21

12

13

27

7

25

6

median

0.024 0.044 0.001 0.023 0.0078 0.0015 0.002 0.16 0.033 0.0053 0.77 0.17 0.37 0.59 0.028

0.0015 0.086 0.0014 0.013 0.00016 0.04 0.019 0.18 0.68 0.052 0.76 0.0032 0.045 0.049 0.043

0.078 0.021 0.06 0.015 0.024 0.37 0.022 0.032 0.047 0.32 0.78 0.035 0.091 0.096 0.053

0.031 0.064 0.081 0.0074 0.0025 0.31 0.022 0.34 0.054 0.28 0.27 0.008 0.25 0.014 0.059

0.019 0.011 0.13 0.052 0.021 0.0097 0.004 0.008 0.19 0.37 0.068 0.56 0.45 0.54 0.06

0.013 0.071 0.018 0.065 0.0041 0.79 0.28 0.54 0.14 0.0085 0.58 0.038 0.69 0.022 0.068

0.065 0.047 0.016 8.3e-05 0.091 0.24 0.005 0.15 0.41 0.064 0.69 0.79 0.26 0.082 0.087

0.0049 0.065 0.033 0.0027 0.15 0.24 0.013 0.13 0.024 0.21 0.014 0.95 0.92 0.99 0.096

0.019 0.0049 0.0079 0.14 0.38 0.057 0.003 NaN 0.056 0.5 0.62 0.11 0.47 0.84 0.11

0.012 0.12 0.11 0.35 0.033 0.027 0.0064 0.041 0.026 0.94 0.11 0.16 0.2 0.5 0.11

9.4e-05 0.016 0.048 0.069 0.087 0.74 0.068 0.14 0.5 0.18 0.014 0.41 0.25 0.79 0.11

0.0065 0.43 0.071 0.011 0.031 0.072 0.13 0.066 0.21 0.17 0.89 0.48 0.47 0.095 0.11

0.1 0.097 0.1 0.061 0.26 0.11 0.025 0.83 0.38 0.18 0.062 0.31 0.12 0.24 0.12

0.063 0.86 0.31 0.83 0.46 0.0018 0.21 0.11 0.14 0.15 0.64 0.14 0.1 0.089 0.14

0.0016 0.22 0.0098 0.036 0.025 0.43 0.21 0.5 0.022 0.18 0.071 0.32 0.12 0.59 0.15

0.014 0.55 0.042 0.08 0.0059 0.82 0.059 0.22 0.34 0.23 0.16 0.77 0.16 0.14 0.16

0.35 0.045 0.14 0.18 0.18 0.65 0.0065 0.11 0.067 0.55 0.088 0.79 0.56 0.41 0.18

0.0056 0.068 0.21 0.019 0.24 0.018 0.64 0.2 0.18 0.32 0.04 0.23 0.094 0.39 0.19

0.014 0.083 0.026 0.089 0.19 0.37 0.2 0.69 0.24 0.092 0.096 0.84 0.53 0.57 0.2

0.0086 0.0015 0.15 0.16 0.095 0.18 0.5 0.5 0.5 NaN 0.35 0.57 0.21 0.84 0.21

0.24 0.29 0.04 0.12 0.19 0.024 0.13 0.093 0.47 0.48 0.15 0.23 0.56 1 0.21

0.025 0.019 0.12 0.23 0.14 0.055 0.19 0.27 0.38 0.89 0.64 0.22 0.68 0.39 0.23

0.0084 0.66 0.35 0.81 0.28 0.045 0.00044 NaN 0.00091 0.021 0.25 0.0028 0.79 0.78 0.25

0.0043 0.12 0.0081 0.33 0.075 0.63 0.25 0.036 0.54 0.5 0.5 0.24 0.32 0.38 0.28

0.0024 0.35 0.79 0.0044 0.38 0.024 0.37 0.034 0.59 0.29 0.85 0.049 0.33 0.035 0.31

0.19 0.15 0.16 0.2 0.91 0.42 0.37 0.5 0.47 0.4 0.26 0.35 0.87 0.48 0.39

0.6 0.05 0.79 0.56 0.05 0.078 0.49 0.68 0.047 0.37 0.25 0.88 0.28 0.9 0.43

0.42 0.008 0.011 0.09 0.37 6.9e-73 0.5 0.5 0.5 0.19 0.5 0.97 0.9 0.74 0.46

0.26 0.037 0.62 0.15 0.52 0.75 0.53 0.65 0.15 0.075 0.056 0.57 0.52 0.92 0.52

0.019 0.068 0.071 0.08 0.095 0.11 0.13 0.18 0.19 0.22 0.26 0.31 0.33 0.48 0.15

MilkF Crunchy Bitterness CocoaF Sweetness Melting Caramel Vanilla Acidity Astringency Granular MilkA Sticky CocoaA medianpaneliperf

24

Performance individuelle des juges consensus avec le panel

16

28

24

9

17

3

15

23

22

11

10

1

14

4

18

5

26

8

202

29

19

21

12

13

27

7

25

6

median

0.86 0.91 0.69 0.66 0.7 0.3 0.75 0.85 0.33 0.83 0.2 0.93 0.053 0.7 0.7

0.96 0.67 0.96 0.9 0.95 0.9 0.91 0.88 0.68 0.85 0.87 0.99 0.85 0.95 0.9

0.95 0.73 0.91 0.95 0.9 0.77 0.93 0.91 0.95 0.91 0.37 0.82 0.85 0.95 0.91

0.88 0.95 0.86 0.86 0.83 0.86 0.91 0.88 0.95 0.9 0.49 0.81 0.28 0.72 0.86

0.98 0.82 0.89 0.93 0.96 0.83 0.96 0.86 0.83 0.71 0.31 0.81 0.36 0.82 0.83

0.96 0.72 0.87 0.98 0.87 0.67 0.66 0.86 0.97 0.92 0.53 0.62 0.9 0.84 0.86

0.91 0.92 0.79 0.91 0.94 0.76 0.96 0.95 -0.051 0.82 -0.81 0.41 0.84 0.84 0.84

0.95 0.9 0.93 0.96 0.74 0.78 0.95 0.9 0.81 0.91 0.24 -0.12 0.76 -0.12 0.86

0.71 0.84 0.79 0.77 0.55 0.92 0.92 0.7 0.79 0.76 0.72 0.84 0.7 0.77

0.94 0.71 0.91 0.59 0.95 0.88 0.98 0.73 0.38 0.51 0.5 -0.34 0.45 -0.012 0.65

0.96 0.93 0.68 0.82 0.8 0.81 0.78 0.41 -0.046 0.84 0.45 0.81 0.82 0.82 0.81

0.95 0.91 0.92 0.89 0.97 0.85 0.94 0.9 0.74 0.34 -0.26 0.41 0.5 0.73 0.87

0.98 0.65 0.95 0.95 0.87 0.75 0.88 0.6 -0.46 0.67 0.35 0.53 -0.46 0.55 0.66

0.97 0.87 0.86 0.59 0.57 0.75 0.52 0.8 0.81 0.95 0.5 0.96 -0.068 0.89 0.81

0.98 0.81 0.66 0.87 0.72 0.34 0.96 0.75 0.88 0.65 0.42 0.5 0.58 0.9 0.73

0.73 0.44 0.83 0.87 0.84 0.42 0.77 0.53 -0.54 0.63 0.63 0.093 0.37 0.28 0.58

0.71 0.97 0.91 0.9 0.91 0.97 0.61 0.68 0.031 0.36 0.69 -0.13 0.69 0.15 0.69

0.97 0.95 0.85 0.94 0.76 0.65 0.73 0.33 0.67 0.51 0.6 0.66 0.86 0.88 0.75

0.98 0.83 0.9 0.97 0.93 0.55 0.91 0.66 0.6 0.85 0.65 0.38 0.62 0.73 0.780.95 0.6 0.92 0.96 0.94 0.88 0.9 0.82 0.68 0.16 0.35 -0.087 0.84 0.84

0.87 0.79 0.76 0.85 0.93 0.43 0.69 0.89 0.79 0.64 0.43 -0.24 0.046 0.54 0.72

0.96 0.96 0.96 0.92 0.9 0.61 0.47 -0.073 0.82 -0.51 0.17 0.8 0.48 0.75 0.77

0.88 0.88 0.72 0.12 0.92 0.63 0.95 0.66 0.84 0.82 0.52 0.26 0.75 0.75

0.94 0.98 0.93 0.95 0.68 0.75 0.76 0.76 0.51 0.011 0.5 0.86 0.79 0.82 0.78

0.99 0.74 0.86 0.97 0.85 0.47 0.96 0.92 0.9 -0.00053 0.48 0.95 0.16 0.92 0.88

0.36 0.82 0.52 0.99 0.041 -0.34 0.61 0.13 0.31 0.9 0.12 0.48 0.7 0.67 0.5

0.63 0.94 0.57 0.28 0.51 0.68 0.085 -0.39 0.75 0.83 0.9 -0.37 -0.63 0.058 0.54

0.92 0.93 0.91 0.79 0.84 -0.53 0.044 -0.16 -0.18 0.89 -0.39 -0.45 -0.096 0.36 0.2

0.71 0.082 0.66 0.61 -0.36 -0.079 0.89 -0.29 0.57 0.78 0.1 0.23 0.16 0.34 0.29

0.95 0.84 0.86 0.9 0.85 0.75 0.89 0.76 0.68 0.81 0.45 0.52 0.48 0.73 0.77

MilkF Crunchy Bitterness CocoaF Sw eetness Melting Caramel Vanilla Acidity AstringencyGranular MilkA Sticky CocoaA median

Consensus = corrélation

paneliperf

25

Étude de la répétabilité d’un juge l’écart-type résiduel du modèle Note = P

Ex : Juge 7 peu répétableJuge 21 et 22, Vanille : répétabilité parfaite mais Note = 0 tout le temps

1423112224328211131012527192591517262161864829207

median

0.707 0.764 0.707 1.35 1.29 1.29 1.29 0.5 1.19 0.913 1.15 1.35 0.764 0.957 1.0531.08 1.61 1.15 1.12 1.22 0.957 2.04 1.12 1.53 1.58 1.15 2.12 1.71 0.645 1.1851.73 1.68 1.22 1.04 0.707 1.55 1.32 2.5 1.91 0.957 0.577 1.61 0.764 0.957 1.271.19 1.71 0 1.5 0.866 1.53 1.15 0.645 1.26 2.31 1.32 1.26 1.78 3.91 1.290.645 0.816 0.764 1.63 1 1.04 1.22 1.61 1.41 1.47 1.85 1.76 0.957 1.98 1.3150.913 0.913 1.63 1.38 0.913 1.19 1.5 0.913 1.58 2.43 1.94 1.26 1.26 1.83 1.320.816 1.26 1.38 0.913 1.5 0.289 1.87 1.47 1.15 1.8 2 1.22 0.866 2.08 1.322.1 1.29 0 0.707 0.5 1.8 1.87 1.35 1.38 1.26 0.408 1.73 0.5 2.47 1.32

0.913 1 0.913 0.913 1.53 1.29 1.73 1.04 1.53 1.38 1.83 1.76 1 2.16 1.3350.913 1.22 0.5 0.866 1.12 2.63 2.31 1.5 2.81 1.22 2.52 1.29 1.53 2.53 1.3951.44 1.12 1.41 0.408 1.61 1.63 0.577 1.5 1.73 1.29 0.408 2.33 1.44 0.957 1.4251.38 1.55 1.44 1.32 2.45 0.913 1.98 0.408 1.26 2.38 2.02 2.27 1.44 1.35 1.441.19 1.22 1.63 0.957 1.22 0.764 1.58 1.73 1.41 2.12 1.04 1.94 2.14 1.5 1.4550.866 1.08 1.5 1.58 2.63 2.72 0.645 1.41 1.32 1.04 1.8 1.58 1.63 0.645 1.4551.98 1.35 1.12 1.53 1.58 1.5 1.08 1.68 2.25 1.38 1.15 1.61 2.12 0.957 1.5151.32 1.22 1.73 1.8 3.14 1.96 1 1.71 0.764 0.707 0.5 3.35 1.98 0.577 1.5151.04 1.26 1.61 1.89 1 0.764 2.02 1.53 1.76 1.58 1.55 1.78 1.29 2.36 1.5650.764 1 1.19 1.8 1.55 2.69 3.16 1.55 1.41 1.89 1.63 0.645 1.85 1.87 1.591.19 1.78 0.764 1.47 0.764 1.38 1.26 2.36 1.71 1.35 2.27 1.89 1.87 1.83 1.591.78 1.29 0.913 1.58 0.957 2.58 0.957 1.83 2.45 1.68 0.957 2.16 2.43 0.866 1.631.61 1.35 0.645 2.33 1.85 2.57 0.764 0 2.36 1.63 1.15 2.2 3.19 1.91 1.74

1 1.73 2.04 2.06 0.957 0.957 1.8 0.957 0.957 0.707 1.76 1.89 1.98 2.65 1.7451.44 2.53 1.8 0.707 2.14 1.38 2.99 2.5 1 2.57 2 1.76 1.71 0.289 1.780.816 2.2 1.8 2.29 1.68 1.08 0.707 1.78 2.06 2.29 1.12 3.48 2.16 1.12 1.791.58 1.41 1.96 2.02 2.1 3.38 2.58 2.42 1.76 0.957 2.31 1.53 1.89 3.25 1.991.73 2.45 2.53 1.19 3.62 1.66 1.53 2.58 2.36 2.74 3.01 1.76 2.22 1.83 2.292.43 4.11 2.48 2.81 2.77 2.55 2.74 2.65 1.63 1.53 2.68 2.12 2.29 0.957 2.5152.42 3.27 2.12 1.58 2.1 3.14 2.27 2.48 2.1 2.6 3.08 2.72 3.75 2.61 2.542.66 3.25 2.5 2.52 2.74 1.66 1.47 3.37 3.66 1.61 1.26 1.85 2.81 2.81 2.591.19 1.35 1.41 1.5 1.53 1.53 1.53 1.55 1.58 1.58 1.63 1.76 1.78 1.83 1.515

CocoaF CocoaA Vanilla MilkF CaramelSweetnessCrunchyAstringencyBitternessMelting Acidity Sticky MilkA Granular median

paneliperf

26

Étude de la reproductibilité des juges par l’interaction produit - juge

Descripteurs avec un fort consensus entre juges

Descripteurs difficiles (pas de consensus entre juges)

panelperf

Melting

Acidity

Vanilla

Caramel

CocoaF

MilkF

Granular

Crunchy

Bitterness

Sticky

Astringen

MilkA

Sweetness

CocoaA

6.88e-05

0.0009151

0.002577

0.00312

0.00665

0.006824

0.01502

0.02381

0.0258

0.05412

0.05936

0.09279

0.1177

0.9929

27

Étude de la reproductibilité des jugespar l’interaction produit - juge

Pour ces produits, ces juges ont mis des notes plus basses

qu’attendues (ex : juge 16 a mis 3.29 pts de moins qu’attendu au produit

choc1)

Pour ces produits, ces juges ont mis des notes plus fortes

qu’attendues (ex : juge 4 a mis 3.96 pts de plus qu’attendu au

produit choc5)

CoefMeltinginteract

choc1 * Juge16 -3,29choc3 * Juge27 -3,11choc3 * Juge25 -3,03choc5 * Juge8 -2,96choc1 * Juge29 -2,96choc3 * Juge6 -2,94choc4 * Juge20 -2,84choc5 * Juge16 -2,79

choc3 * Juge22 2,74choc1 * Juge20 2,79choc3 * Juge17 2,97choc1 * Juge17 3,04choc1 * Juge8 3,54choc5 * Juge18 3,63choc5 * Juge4 3,96

28

Étude de la reproductibilité des jugespar l’interaction produit – juge

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Melting

0.00

0.04

0.08

choc

1

choc

2

choc

3

choc

4

choc

5

choc

6

Melting

0.00

0.10

0.20

Contribution des jugesà l’interaction

Contribution des produitsà l’interaction

interact

29

Étude multidimensionnelle de la performancepan

elperf

juges

descripteurs descripteurs

Pouvoir discriminant Accord

Logarithmes des probabilités critiques associées au test F

de l’effet produit

Coefficient de corrélation entre les moyennes ajustées d’un juge et du jury

30

Étude multidimensionnelle de la performancepan

elperf

Juges peu discriminants et pas en accord avec le jury (sur l’ensemble des descripteurs)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Dim 1 (24.23 %)

Dim

2 (1

1.69

%)

AgreeProb

CocoaA.aMilkA.a

CocoaF.a

MilkF.a

Caramel.aVanilla.aSweetness.a

Acidity.a

Bitterness.a

Astringency.a

Melting.a

Sticky.a

Granular.a

CocoaA.p

MilkA.p

CocoaF.p

MilkF.p

Caramel.p

Vanilla.pSweetness.p

Acidity.p

Bitterness.pCrunchy.p

Melting.p

Sticky.p

Granular.p

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

23

Dim 1 (24.23 %)

Dim

2 (1

1.69

%)

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1314

15

16

1718

19

20

21

22

23

24

25

2627

2829

31

Approche multidimensionnelle :approche par profils sensoriels

produits

descripteurs

moyennes(ajustées)

averagetable

32

Nuage des variables

panellipse

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Dimension 1 (88.79%)

Dim

ensi

on 2

(7.

58%

)

CocoaA

MilkACocoaF MilkF

Caramel

Vanilla

Sweetness

Acidity

Bitterness

Astringency

Crunchy

MeltingSticky

Granular

33

Nuage des individus

panellipse

-5 0 5 10

-4-2

02

4

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (

7.57

7%)

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

Individual description

34

Nuage des individus

panellipse

-5 0 5 10

-4-2

02

4

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (

7.57

7%)

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

Individual description

35

Jury

Jury modifié

1) Tirage aléatoire avec remise

2) Projection des jugements individuels

Centre de gravitédes représentations des

juges

3) Nouvelle représentation

Construction des ellipses de confiance

36

Jury modifié

Centre de gravitédes représentations des

juges

Jury

Construction des ellipses de confiance

37

Nuage des individus

panellipse

-5 0 5 10

-4-2

02

4

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (

7.57

7%)

Confidence ellipses for the mean points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

38

Étude de la variabilité du nuage des variables

panellipse

Axes

Jurys virtuels

Calcul des coefficients de corrélation entre les axes de l’analyse factorielle et chaque descripteur de chaque jury virtuel

descripteur

39

Étude de la variabilité du nuage des variables

panellipse

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Dimension 1 (88.79%)

Dim

ensi

on 2

(7.5

8%)

CocoaAMilkA

CocoaF MilkF

Caramel

Vanilla

Sweetness

Acidity

Bitterness

Astringency

Crunchy

MeltingSticky

Granular

CocoaAMilkACocoaFMilkFCaramelVanillaSw eetnessAcidityBitternessAstringencyCrunchyMeltingStickyGranular

40

Test T2 de Hotelling

• Construction d’un test pour savoir si les produits sont significativement différents sur la carte

• Utilisation simultanée des coordonnées des 2 axes

• Test T2 de Hotelling : généralisation multidimensionnel du test T de Student

En 1 dim

En p dim

Avec S la matrice de variance-covariance

41

Test T2 de Hotelling

choc1

choc2

choc3

choc4

choc5

choc6

1 4.199e-12 2.213e-24 5.377e-07 8.1e-13 2.319e-17

4.199e-12 1 7.884e-17 0.0008818 0.6708 0.00759

2.213e-24 7.884e-17 1 1.912e-17 1.599e-16 1.934e-15

5.377e-07 0.0008818 1.912e-17 1 0.0007292 3.787e-07

8.1e-13 0.6708 1.599e-16 0.0007292 1 0.06995

2.319e-17 0.00759 1.934e-15 3.787e-07 0.06995 1

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

panellipse

42

panellipse

1. Sélection des descripteurs

2. Calcul du tableau moyen

3. Construction des axes factoriels

4. Projection des jugements individuels

5. Construction de jurys virtuels (ré-échantillonnage)

6. Projection des évaluations des jurys virtuels

7. Construction des ellipses de confiance

Algorithme de la fonction panellipse

43

panellipse

panellipse(donnee, col.p, col.j, firstvar, lastvar = ncol(donnee), alpha = 0.05, coord = c(1,2), scale.unit = TRUE, nbsimul = 500, nbchoix = NULL, bloc = NULL, name.bloc = NULL, level.search.desc = 0.2, centerbypanelist= TRUE, scalebypanelist = FALSE, name.panelist = FALSE, cex = 1, color = NULL)

donnee tableau de données

col.p position de la variable produit

col.j position de la variable juge

firstvar position du premier descripteur

lastvar position du dernier descripteur

alpha = 0.05 niveau de confiance pour les ellipses

coord = c (1,2) choix des composantes

44

panellipse

scale.unit = T booléen, si T les descripteurs sont normés

nbsimul=500 nombre de simulations pour construire les ellipses

nbchoix=NULL nombre de juges formant les jurys virtuels

bloc = NULL nbre de variables dans chaque groupe (pour une AFM)

name.bloc = NULL noms des groupes de variables (pour une AFM)

level.search.desc=0.2 seuil de la probabilité critique de l’effet produit danslemodèle Produit + Juge au-delà duquel le descripteur n’est pas pris en compte

centerbypanelist = T booléen, si T les données sont centrées par juge

scalebypanelist = F booléen, si T les données sont normées par juge

name.panelist = F booléen, si T le nom des juges est représenté

cex = 1 taille des polices

color = NULL vecteur de couleur

45

Normer ou non les descripteursscale.unitpa

nellipse

• Pas de consensus chez les statisticiens (certains veulent normer,

d’autres non)

• Normer revient à accorder la même importance à chaque

descripteur

• Ne pas normer revient à donner plus d’importance aux

descripteurs ayant une forte variance (ce sont souvent les

descripteurs « faciles », pas toujours les plus intéressants)

• Par défaut, les descripteurs sont normés

46

Choix des descripteurslevel.search.descpa

nellipse

• Objectif : éliminer les variables qui « perturbent » l’analyse

• Seuil élevé pour ne pas prendre le risque d’éliminer une variable

apportant un peu d’information : par défaut, seuil = 0.2

• Méthode : analyse de variance par descripteur selon le modèle

Produit + Juge (si la probabilité critique associée à l’effet

produit est supérieure au seuil, le descripteur est éliminé)

Rq : si on souhaite ne pas éliminer de descripteurs, prendre le

seuil égal à 1

47

Et si on ne centre pas par juge?panellipse

Centré par juge

Non centré par juge-5 0 5 10

-4-2

02

4

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (7

.577

%) choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

Individual description

-10 -5 0 5 10 15

-4-2

02

46

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (7

.577

%)

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

Individual description

48

Et si on ne centre pas par juge?panellipse

Centré par juge

Non centré par juge

-5 0 5 10

-4-2

02

4

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (

7.57

7%)

Confidence ellipses for the mean points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

-5 0 5 10

-4-2

02

4

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (

7.57

7%)

Confidence ellipses for the mean points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

49

-5 0 5 10

-4-2

02

4

Dim 1 (88.79%)

Dim

2 (

7.57

7%)

Confidence ellipses for the mean points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

Et s’il n’y avait eu que 12 juges ?

choc1

choc2

choc3

choc4

choc5

choc6

1 3.23e-05 5.798e-10 0.003221 1.703e-05 2.948e-07

3.23e-05 1 4.732e-07 0.06014 0.8517 0.1417

5.798e-10 4.732e-07 1 2.736e-07 6.221e-07 1.634e-06

0.003221 0.06014 2.736e-07 1 0.05577 0.002806

1.703e-05 0.8517 6.221e-07 0.05577 1 0.344

2.948e-07 0.1417 1.634e-06 0.002806 0.344 1

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

panellipse

50

Répétabilité multidimensionnelle d’un panel au cours de séances

produits

descripteurs descripteurs

Séance 1 Séance 2

moyennes moyennes

51

1

I

K1 Kj KJ

X1 Xj XJ

Indi

vidu

s

Variables

Rappels d’AFM

• Recherche de facteurs communs et représentant des directions de forte inertie

• Comparaison des principaux facteurs de variabilité

• Bilan des structures communes

Objectifs

Données

52

• Elle équilibre l’influence de chaque groupe

• Chaque variable du groupe j est pondérée par 1/λj1

Rappels d’AFMPondération

• Aucun groupe ne peut engendrer à lui seul le premier axe

• Un groupe multidimensionnelcontribue à un plus grand

nombre d’axes qu’un groupe unidimensionnel

53

Nuage des variables

panellipse.session

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Dim 1 (84.72 %)

Dim

2 (

8.84

6 %

)

S1S2

CocoaA.S1

MilkA.S1 CocoaF.S1MilkF.S1

Caramel.S1

Vanilla.S1

Sweetness.S1

Acidity.S1

Bitterness.S1Astringency.S1

Crunchy.S1

Melting.S1

Sticky.S1

Granular.S1

CocoaA.S2

MilkA.S2 CocoaF.S2

MilkF.S2Caramel.S2Vanilla.S2

Sweetness.S2

Acidity.S2

Bitterness.S2

Astringency.S2

Crunchy.S2

Melting.S2

Sticky.S2Granular.S2

54

Représentation des points moyensissus de l’afm

panellipse.session

-3 -2 -1 0 1 2

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Dim 1 (84.72%)

Dim

2 (8

.846

%)

Confidence ellipses for the mean points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

55

Représentation des points partielsissus de l’afm

panellipse.session

-4 -3 -2 -1 0 1 2

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Dim 1 (84.72%)

Dim

2 (

8.84

6%)

Confidence ellipses for the partial points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

Session 1Session 2

56

Représentation des points partielsissus de l’afm

panellipse.session

-4 -3 -2 -1 0 1 2

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Dim 1 (84.72%)

Dim

2 (8

.846

%)

Confidence ellipses for the partial points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

Session 1Session 2

57

Test T2 de HotellingPour la séance 2

Entre 2 séances

8.607e-05

0.008586

1

choc1choc2choc3choc4choc5choc6

0.087880.4047

0.0025430.013120.012470.6349

Séan 1-2

choc1

choc2

choc3

choc4

choc5

choc6

1 4.791e-09 1.981e-19 0.0001061 9.394e-07 5.392e-10

4.791e-09 1 1.707e-15 0.0001734 0.01569 0.1388

1.981e-19 1.707e-15 1 2.009e-13 4.291e-14 6.379e-14

0.0001061 0.0001734 2.009e-13 1 0.3324 8.607e-05

9.394e-07 0.01569 4.291e-14 0.3324 1 0.008586

5.392e-10 0.1388 6.379e-14 8.607e-05 0.008586 1

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6panellipse.session

58

Comparaison des profils sensoriels fournis par plusieurs panels

produits

descripteurs descripteurs

Panel 1 Panel 2

moyennes moyennes

descripteurs

Panel 3

moyennes

59

Comparaison des profils sensoriels fournis par plusieurs panels

produits

descripteurs descripteurs

Panel 1 Panel 2

moyennes moyennes

descripteurs

Panel 3

moyennes

xxxxxxxxxxxx

000000000000

Prod x jugepanel 1

000000000000

000000000000

xxxxxxxxxxxx

000000000000

000000000000

000000000000

xxxxxxxxxxxx

Prod x jugepanel 2

Prod x jugepanel 3

60

Représentation des variables issue de l’afm

MFA

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Correlation circle

Dim 1 (82.56 %)

Dim

2 (9

.02

%)

group.1group.2group.3

CocoaAMilkA

CocoaFMilkF

Caramel

Vanilla

Sweetness

AcidityBitternessAstringency

Crunchy

MeltingSticky

GranularCocoaA

MilkACocoaF MilkF

CaramelVanilla

Sweetness

Acidity

Bitterness

Astringency

Crunchy

Melting

Sticky

Granular

CocoaA

MilkACocoaF MilkFCaramelVanilla

Sweetness

Acidity

Bitterness

Astringency

Crunchy

Melting

Sticky

Granular

61

Représentation des variables issue de l’afm

MFA

-2 -1 0 1 2 3 4

-2-1

01

23

Individual factor map

Dim 1 (82.56 %)

Dim

2 (9

.02

%)

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

group.1group.2group.3

62

Représentation des points partielsissus de l’afmpan

elmatch

-2 0 2 4

-10

12

Dim 1 (82.56%)

Dim

2 (9

.02%

)

Confidence ellipses for the partial points

choc1

choc2

choc3choc4

choc5choc6

P1P2P3