3-Salah

Larhyss Journal, ISSN 1112-3680, n 02, Juin 2003, pp. 55-68 2003 Laboratoire de Recherche en Hydraulique Souterraine et de Surface

COUP DE BELIER DANS UN RESEAU RAMIFIE ENTERRE EN REFOULEMENT

B.SALAH 1, A. KETTAB 2, F. MASSOUH 3

1. Enseignant chercheur, Laboratoire de Recherche des sciences de leau LRS-EAU, Ecole Nationale Polytechnique (E.N.P.)- Alger. 2. Professeur, Laboratoire de Recherche des sciences de lEau- LRS-EAU, Ecole Nationale Polytechnique (E.N.P.)- Alger. 3. Laboratoire de Mcanique des fluides- L.M.F.I- E.N.S.A.M.-C.E.R. de Paris. RESUME Un aperu bibliographique montre que le coup de blier engendr dans une conduite en charge a t toujours tudi, en supposant que cette dernire est libre (non enterre). La pression externe exerce par le sol na pas t considre, et par consquent la conduite peut se dformer librement dans le sens radial. Dans cette hypothse, le calcul du coup de blier ne nous informe pas sur la valeur susceptible dexister rellement si les conduites sont soumises la charge externe (sol). Dans ce travail, la mthode des caractristiques est applique un rseau simple ramifi de rang 2, divergent libre et enterr, en refoulement. Afin de montrer leffet du sol sur le coup de blier, le raisonnement sest port sur le cas des conduites en acier et en PVC libres et enterres dans un sol de caractristiques connues. Une comparaison a t prsente sous forme de courbes montrant ainsi la variation dans le temps des charges nodale et celle la sortie de la pompe pour les deux types de matriau en cas libre et enterr. Mots cls : rgime transitoire- clrit- coup de blier.- rseau ramifi.

B.Salah, A. Kettab et F. Massouh

ABSTRACT The bibliographical summary shows that the water hammer generated in a loaded pipe was often studied, supposing that this latter is free (not buried). The external pressure practised by the ground was not taken into consideration, consequently the pipe con be freely deformed in the radial sense. In this hypothesis, the account of the water hammer doesnt in form us abont the susceptible value that really exists in the pipes are submitted to the external charge (ground). In this work, we apply the method of characteristics to a simple ramified network of rank 2 divergent free and buried, in suppression. In order to show the effect of the ground on the water hammer. The reasoning is on the case of steel and P.V.C. pipes free and buried in a ground of known characteristics. a comparison was presented under curved form showing thus the variation in time of nodale charges and those at the pump exit for the two types of material in a free and buried case. Key words : Transitory regime , celerity, water hammer, ramified network. I. INTRODUCTION Le fonctionnement dun rseau de conduites, en rgime transitoire, est caractris par des pressions et vitesses variables dans le temps contrairement au cas du rgime permanent. Ces variations sont accompagnes par le phnomne de propagation des ondes de pressions qui parcourent le rseau pendant un certain temps jusqu leur amortissement et ltablissement dun nouveau rgime permanent. Lors du dimensionnement des conduites dadduction, travaillant notamment en refoulement, les conduites choisies aprs optimisation possdent des pressions de service Ps dfinies, et quon ne doit pas dpasser. Cest justement l o intervient le calcul du rseau, en rgime transitoire pour prvoir les pressions Pt susceptibles de se produire. Si la pression totale Pt est infrieure la pression Ps de service, il ny a videmment pas de danger. Par contre, si le contraire sobserve, le danger existe, et lon doit choisir entre les deux solutions suivantes : - Changer la classe des conduites pour une pression de service suprieure. - Attnuer les pressions transitoires par les moyens de protection (protection

anti blier).

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Coup de blier dans un rseau ramifi enterr en refoulement

Dans ltat actuel des choses, ltude du rgime transitoire sert vrifier la tenue des conduites dj choisies, mais il nexiste pas de mthode directe permettant le dimensionnement des conduites tout en tenant compte du coup de blier. De mme, ce raisonnement na pas pris en considration leffet du sol sur les conduites enterres. Le phnomne du coup de blier dans un rseau trs faiblement ramifi, de type adduction, soit en refoulement, soit en gravitaire peut provoquer des effets plus nocifs la canalisation. Ainsi lorsquun coup de blier part de la pompe, ou dune vanne place lextrmit dune conduite ; il diffuse dans toutes les ramifications. A chaque nud de ramification, londe trouve un volume deau plus grand que sur la conduite par o elle arrive. Dans cette tude, en sinspirant des rsultats dj publis [12], on contribue ltude de ce phnomne dans un rseau ramifi enterr de rang 2 sous pression en refoulement, qui est un cas simple couramment rencontr en pratique. Ainsi la prise en compte de la clrit de propagation relle pour chaque conduite permet de renseigner sur la vraie grandeur du coup de blier engendr, notamment la premire phase de la dpression, en cas darrt dune pompe. Le raisonnement partir de la valeur majorante du coup de blier savre donc trs intressant, dans le cas dun rseau enterr. Lemploi de la mthode des caractristiques rend plus simple le calcul .Elle permet de renseigner sur la courbe enveloppe de la pression, chaque nud du rseau, et les dbits de chaque tronon, en tenant compte des pertes de charge. Les extrmits des conduites, formant le rseau, servent de conditions aux limites connues. [1, 2, 3]. II. CELERITE DONDE DE COUP DE BELIER DANS UNE CONDUITE ENTERREE Dans la littrature, il existe plusieurs formules pour le calcul de la clrit de londe de coup de blier dans les conduites sous pression. Cependant, la majorit de ces formules sont dveloppes avec lhypothse dune conduite paroi simple non soumise la pression externe [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]. Dans tous les cas, la forme originale, et gnrale donnant la clrit de londe de coup de blier dans une conduite est exprime par la relation suivante :

+=SdPdS

dPd

c .1

20

(1)

Celle-ci montre leffet de la compressibilit du liquide et de la dformabilit de la conduite respectivement par les termes d / (dP) et dS / (SdP).

57


Dans ses travaux de recherche, Salah [12] dtermine cette dformabilit pour le cas dune conduite multi parois enterre (blindage, bton, sol), en tenant compte des diffrents coefficients de Poisson des matriaux formant cette conduite. Ainsi dans lhypothse dune lasticit linaire, des dformations longitudinales nulles, et dpaisseur de blindage em bien infrieure au rayon, lauteur obtient :

mm

m eEa

adPda

SdPdS 2)1)(1(2 2 == (2)

avec :

GE

eEa

aPP

c

mm

m

ma

+++==

)1(

)1(

(3)

et : G=

)]21()[1)(1()1)(1)(())(21()1()]21()[1)(1(

2222

22222

cmcssmc

ccsccsc

baEabEabEabE

++++ (4)

A laide de lquation (1) qui, aprs combinaison avec les quations (2), (3) (4) et arrangement, on obtient :

C1 =21

2

.)1()1(2

1

+++

GeEaEGa

KK mmcm

me

e

(5)

C1 est une expression originale et gnrale qui permet de dterminer la clrit de londe dans les conduites enterres et les galeries rocheuses [12]. Dans notre cas ,il sagit dun rseau form de conduites simples enterres et paroi mince, cette expression peut tre facilement adapte en considrant uniquement la prsence du blindage (tle). Ainsi, il suffit de faire tendre b vers a dans lexpression (4) pour aboutir :

G = )1()1(

ms

sc

EE

(6)

Lquation (5) devient alors :

c1 = 21

2

2

)1()1()1)(1(2

1

++

smmsm

sme

e eEaEa

KK

(7)

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Dans le cas dune conduite en PVC, il suffit de remplacer les caractristiques du mtal par celles du PVC dans lexpression (7). III. MISE EN EQUATIONS On utilise les systmes des quations aux caractristiques qui vont servir comme base de calcul pour le couple (charge, dbit) engendre par le rgime transitoire dans le rseau considr. On rappelle que ces systmes sont de la forme :

=++=

dxidQgScdH

cdtdx

. (8)

et

==

dxidQgScdH

cdtdx

. (9)

Lapplication de ces systmes est plus simple notamment lorsquon considre que la quantit C/(gS) est constante. On admet que la section est constante en face des variations de dbits et de la cte pizomtrique. En principe, lutilisation des systmes (8) et (9), permettent la dtermination du couple (H, Q) en toute section de la canalisation en partant des conditions aux limites connues (tats aux extrmits de la canalisation). Les hypothses considres dans lexemple (figure 1) stipulent que : - Le nud nest pas muni dorganes en drivation.

- Lunit de temps est telle que 1...1

3

3

2

2

1

1 ===== tcl

ccl

cl

n

n sec

- Extrmits aval des tronons : existence des rservoirs plan deau suppos invariable. Lexemple considre le cas dun rseau tlescopique enterr, dans un sol de caractristiques homognes. Afin de donner un sens au calcul, (effets de la surpression et de la dpression sous linfluence du sol), le rseau est considr comme trs faiblement ramifi, comportant un seul nud daboutissement des conduites, et sans moyen de protection (figure 1).

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Le rseau pris comme exemple, fonctionnant en refoulement, est constitu de conduites de caractristiques uniques, de mme matriau, qui alimentent deux rservoirs R2 et R3. Pour mieux illustrer lexemple, et titre comparatif, on considre le cas dun rseau libre et enterr pour deux natures de matriau de conduites diffrentes : le P.V.C et lacier.

Figure 1 : Rseau de conduites en refoulement On dsigne par : Hp = H1, H2, H3 et q1, q2, q3, respectivement les charges et les dbits connus en rgime permanent au temps (to ) HN, Q1N, Q2N, Q3N charge au nud N et dbits inconnus linstant (t +1) en rgime transitoire, aboutissant au noeud (N). Par application des systmes (8) et (9), chaque conduite, on obtient : - Pour la premire conduite

2112

1111

111

1

1NNNNN qRQRqgS

cHQ

gSc

H +=+ (10) - Pour la deuxime conduite

2222

2222

222

2

2NNNNN qRQRqgS

cHQ

gSc

H +=+ (11) - Pour la troisime conduite

2332

3333

333

3

3NNNNN qRQRqgS

cHQ

gSc

H +=+ (12)

60

N

R2

R3

1

Pompe


Dautre part, on peut crire au nud (N) :

==

=31

0n

iiQ (13)

n tant le nombre de tronons aboutissant au nud N Dune faon gnrale, on peut crire :

22 iNNiiiNi

iiiN

i

iN RqQRqgS

cHQ

gSc

H +=+ (14) On pose, pour simplification :

ii

i AgSc =

(15)

iiNiiNi

ii TqRqgS

cH =+ 2

o :

ci=

ic

ie

e

eEDK

K

+1/

(16)

52i

8R

i

ii

Dgl

= (17)

avec 21 = , comme mode dancrage caractrisant les dformations longitudinales nulles des conduites du rseau. Le facteur , qui dsigne le coefficient de frottement des pertes de charge linaires, est donn par la relation suivante :

= 7,3/log21 i

i

D (18)

61


Les quations (15) sont des quantits connues, on aura le systme :

==++

=

n

iNi

iNiiiNiN

Q

TQRQAH

1

2

0

. (19)

Il ny a pas de solution analytique, on procde alors par itration partir du systme suivant:

( )

==++

==

03

1 Ni

n

i

iNiNiiiN

Q

TQqRAH (20)

On pose : WiqRiAi Ni =+ (21) Ce qui donne :

=

=+

=

01 Ni

n

i

Nii

N

Q

WiTiQ

WH

(22)

Par consquent:

=n

i

i

n

i

N

W

WTH

1

1

1

/ (23)

i

NiNi W

HTQ

= (24) Ces quations seront rsolues au moyen dun programme la base dun exemple numrique simple. Les rsultats sont dtermins chaque pas de calcul t = 1 seconde

62


IV. DONNEES NUMERIQUES ET RESULTATS Le but recherch est de calculer et de comparer le coup de blier par application des relations (7) et (16). Ces deux relations donnent respectivement la clrit donde en conduite enterre et en conduite libre. Afin dillustrer notre raisonnement, la figure 1 est prise comme une base de donnes. Elle reprsente un rseau de rang 2 symtrique, caractris par les donnes ci-dessous. Il s'agit de trouver la variation des charges nodales HN et celle Hp la sortie de la pompe, en fonction du temps, dans les deux cas de rseaux libre [13] et enterr. Une reprsentation graphique sera ensuite prsente. On considre de ce fait :

Les proprits du liquide : - La masse volumique de leau : = 103 Kg/m3. - Le module dlasticit de leau : Ke = 2.109 Pa.. Les ctes des plans deau invariables des rservoirs dextrmit : H2 = H3 = 200 m

Les proprits du sol : - Le module dlasticit : Es = 2.108 Pa. - Le coefficient de Poisson : s = 0,33.

Donnes de base du rseau : Les donnes concernent les conduites en acier et en P.V.C. Les rapports diamtre/paisseur ont t choisis selon les recommandations pratiques. Les longueurs gomtriques des conduites et les clrits de propagation donde y correspondant, ont t choisies telles que leurs rapports, longueur/clrit, soient gaux. Cette hypothse suppose que les ondes de pression arrivent en mme temps au nud, afin davoir leur superposition. ( Tableau 1).

Tableau 1 : Caractristiques du rseau de la figure 1

Rugosit absolue 0,0001 mtre

Conduites Coeff. de Poisson Dbits (l/s)

Longueur (m)

Diamtre (mm)

Rapport D/e

Mod. dlast. Ec

(Pa) 1 0,3 22 1008,56 150 100 2.1011

2 0,3 11 1035,23 100 90 2.1011 Acier 3 0,3 11 1035,23 100 90 2.1011 1 0,46 22 429,91 150 18,75 3.109 2 0,46 11 453,46 100 16,67 3.109 PVC 3 0,46 11 453,46 100 16,67 3.109

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Les rsultats seront prsents sous forme de courbes qui vont permettre de connatre la variation de la charge nodale HN, et celle de la charge Hp juste la sortie de la pompe. Ces grandeurs sont calcules en considrant larrt brusque de la pompe. Dans les deux cas de figures, on remarque que la dpression ainsi cre, plus importante au dbut, se voit diminue dintensit au niveau du point de ramification (N). Par suite, le mme phnomne sobserve larrive de ce mme point dans le cas dune surpression. Cette attnuation dintensit est due dune part leffet de lexistence du point N de ramification (coefficients de rflexion et de transmission), qui est le foyer de changement des caractristiques des conduites y aboutissant, et dautre part, leffet des pertes de charge. Lattnuation de la dpression et de la surpression saccentue de plus en plus dans le temps et par consquent la charge enveloppe (nodale) a tendance saligner avec la charge statique. Dans le cas du rseau libre (non enterr) en acier, la charge libre Hp est plus importante soit en dpression ou en surpression que celle du nud HN. Le mme phnomne s'observe pour le cas du rseau enterr. Leffet du sol est faible sur les conduites rigides en acier caractrises par des clrits de lordre de 1200 1300 m/s. On remarque dans ce cas une confusion des courbes caractrisant le cas libre et enterr (figure 2).

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Temps d'aller-retour de l'onde (sec.)

Varia

tion

des

char

ges

Hn(

i) et

Hp(

i)

ch. statiqueHn(i) libreHp(i) libreHn(i) ent.Hp(i) ent.

Figure 2 : Variation comparative des charges libres et enterres.

Cas d'une conduite en acier

64


Pour le cas du rseau enterr, on remarque que les charges HN et Hp sont plus accentues que leurs correspondantes dans le cas du rseau libre. Cette diffrence, plus remarquable sur les figures 3 et 4, est due principalement leffet du sol qui tend accrotre la rigidit des conduites, et par consquent augmente la clrit de londe de propagation. Dans le cas du rseau en matriau de P.V.C, les mmes remarques sobservent. Nanmoins, la confusion des courbes est loin dtre constate. Pour ce type de matriau, leffet du sol sur les conduites est trs remarqu.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16Temps d'aller-retour de l'onde (sec.)

Varia

tion

des

char

ges

Hn(

i) et

Hp(

i)

Hn(i)libre

Hp(i)libre

Hn(i)enterre

Charge stat.

Hp(i)enterre


Cas de la conduite en P.V.C

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Temps d'aller-retour de l'onde(sec.)

Varia

tion

des

char

ges

Hn(

i) et

Hp(

i)

Hn(i)libreHp(i)libreHn(i)enterreHp(i)enterreCharge stat.


Cas de la conduite en acier

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V. CONCLUSION A travers la littrature, il a t montr que le coup de blier produit dans un rseau, mme faiblement ramifi, nest pas aussi nocif, comparativement celui produit dans une conduite unique. Cette constatation a t faite, en considrant par hypothse, que les conduites sont libres (non enterres). Dans ce chapitre, par application de la mthode des caractristiques, on a dtermin les charges nodale et celle la sortie de la pompe. Le calcul a t fait pour les conduites en acier et en P.V.C. supposes libres et enterres. Il a t constat que dans les deux types de conduites, se comportant comme rigides une fois enterres, la clrit donde est plus importante. Celle-ci est plus remarquable, en pourcentage daugmentation, dans le cas de la conduite en P.V.C.. Ainsi la valeur du coup de blier rsultante, et par consquent la pression totale rgnant dans la conduite peut tre transmise dune faon non ngligeable travers le nud vers les conduites antennes. En consquence, il est intressant de conclure que pour les rseaux, tout dpend du degr de ramification et de la configuration. Ainsi pour le cas dun rseau trs ramifi : - Londe de dpression conscutive un arrt de pompe sattnue dans toutes les ramifications, car la somme des sections aval est suprieure la section amont. - A chaque extrmit dantenne, londe de dpression attnue se rflchit en surpression (rservoir), ou dpression (bout mort). - Comme les temps de parcours sont diffrents gnralement, ces ondes rflchies interfrent entre elles de faon complexe gnralement sans augmentation damplitude du coup de blier, mais au contraire en samortissant rapidement. - Par contre, dans un rseau comprenant un enchevtrement de conduites de petit diamtre raccords sur une canalisation principale de fort diamtre, un tel amortissement sera bien moindre car la grosse conduite conservera lessentiel de lamplitude des ondes. - Cette tude, dun intrt pratique important, permet lingnieur de conception, et de gestion, de matriser le phnomne afin de dimensionner dune faon adquate, les moyens anti-bliers.

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SYMBOLES UTILISES ET LEUR UNITE c Clrit donde de coup de blier [m/s] HN Cte de charge nodale variable dans le temps [m] i Gradient de perte de charge S Section de la conduite [m2] Q Dbit de lcoulement linstant t [m3/s] Hp Cte de charge de la pompe connue linstant to [m] q Dbit connu linstant to [m3/s] R Rsistance totale de la conduite [m-5.s2] Masse volumique [Kg/m3] l Longueur de la canalisation [m] D Diamtre intrieur de la canalisation [m] Ec Module dlasticit du matriau formant la canalisation [Pa] K Module dlasticit de leau [Pa] e Epaisseur de la canalisation [m] Coefficient tenant compte du mode dancrage de la canalisation g Pesanteur [m/s2] Rugosit absolue de la paroi de la canalisation [m] REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 1. E. ROCHE, Principes gnraux de calcul du coup de blier, et de la protection anti blier, I.C.GREF, Paris, 1986. 2 .A. SCHLAG, La transmission du coup de blier au travers dune bifurcation, le Gnie civil n4, Avril 1968. 3. M. MEUNIER, Coups de blier dans les rseaux sous pression, ENGREF, Paris, 1980. 4. L .ALLIEVI, Thorie du coup de blier (traduit de litalien), Dunod, Paris, 1921. 5. S.ch. BERGERON, Du coup de blier en hydraulique ou coup de foudre en lectricit, Edition Dunod, Paris, 1950. 6. E.B. WYLIE, V.L. STEETER, S. LISHENG, Fluid transients in Systems Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1993. 7. A. CARON, Un diagnostic de coup de blier tabli par un modle numrique, revue la Houille Blanche n 1/2 - 1986. 8. A. KHAMLICHI, Ondes lasto-plastiques de coups de blier dans les tuyauteries, Thse de Doctorat, Ecole Centrale de Lyon, 1992.

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