Classe :3 Maths SERIE N° :5 L-Pilote-Tunis Dénombrement Prof :Ben jedidia chokri EXERCICE 1 : On considère un réseau téléphonique de huit chiffres. 1°)Quelle est le nombre de numéros de téléphone commencent par 22. 2°)Parmi les numéros de téléphone commencent par 22. Combien de numéros se terminent par un chiffre impair. 3°) Parmi les numéros de téléphone commencent par 22. Combien de numéros composés des six chiffres restants distincts. EXERCICE 2 : Huit coureurs participent à une course à l’issue de la quelle trois médailles(or, argent bronze) seront attribuées. De combien de façon peut on attribuer ces médailles en supposant qu’il n’y a pas d’ex aequo ? EXERCICE3 : Un groupe de 10 personnes va au stade et les 10 personnes se mettent en rang devant la caisse. 1°)Combien de rang différent est-il possible de former ? 2°)Le groupe est formé de sept hommes et 3 femmes. Déterminer le nombre de manières de les disposer sur un banc sachant que : a- Les hommes sont les uns à cotés des autres ainsi que les femmes. b- Il n’y a pas de femme à coté l’une de l’autre. EXERCICE4 : On met dans un sac les lettres du mot VALISE 1°)Déterminer le nombre d’anagrammes que l’on peut obtenir en tirant toutes les lettres une par une (tirage sans remise) 2°) On met cette fois dans le sac les lettres du mot MATHEMATIQUES Déterminer le nombre d’anagrammes possibles. EXERCICE 5 : Le résultat du loto est un combinaison de 6 éléments choisis dans l’ensemble à 49 éléments : { } 49 , 48 ,...., 3 , 2 , 1 1°)Calculer 6 49 C . 2°)A la belote ,une main de huit carte est une combinaison de huit éléments de l’ensemble des 32 cartes du jeu. Combien y’a-t-il de mains possibles : a- de huit cartes ? b- de huit cartes comprenant au moins un valet c- de huit cartes comprenant deux couleurs seulement. d- de huit cartes comprenant deux as et cinq coeurs. EXERCICE6 : Un sac contient cinq jetons blancs et quatre jetons noirs. On prend simultanément trois jetons du sac. 1°)De combien de façons peut-on extraire : a- Un jeton blanc et un seulement. b- Trois jetons blancs c- Au moins un jeton noir d- Au plus 2 jetons noirs. e- Même question avec un tirage successif sans remise EXERCICE7 : Déterminer le nombre de façons d’écrire l’entier 10 sous la forme a+b+c ou a,b et c sont des entiers positifs. EXERCICE8 :Etablir que : 1= n n n 1 n 1 n n 0 n C ) 1 ( ..... 2 C 2 C - + + - - . Déterminer le coefficient de a 3 b 2 dans le développement de (2a+3b) 5
Classe :3 Maths SERIE N :5 L-Pilote-Tunis Dnombrement Prof :Ben
jedidia chokri EXERCICE 1 :On considre un rseau tlphonique de huit
chiffres. 1)Quelle est le nombre de numros de tlphone commencent
par 22. 2)Parmi les numros de tlphone commencent par 22. Combien de
numros se terminent par un chiffre impair. 3) Parmi les numros de
tlphone commencent par 22. Combien de numros composs des six
chiffres restants distincts. EXERCICE 2 : Huit coureurs participent
une course lissue de la quelle trois mdailles(or, argent bronze)
seront attribues. De combien de faon peut on attribuer ces mdailles
en supposant quil ny a pas dex aequo ? EXERCICE3 :Un groupe de 10
personnes va au stade et les 10 personnes se mettent en rang devant
la caisse. 1)Combien de rang diffrent est-il possible de former ?
2)Le groupe est form de sept hommes et 3 femmes. Dterminer le
nombre de manires de les disposer sur un banc sachant que :
a- Les hommes sont les uns cots des autres ainsi que les femmes.
b- Il ny a pas de femme cot lune de lautre.
EXERCICE4 :On met dans un sac les lettres du mot VALISE
1)Dterminer le nombre danagrammes que lon peut obtenir en tirant
toutes les lettres une par une (tirage sans remise) 2) On met cette
fois dans le sac les lettres du mot MATHEMATIQUES Dterminer le
nombre danagrammes possibles. EXERCICE 5 :Le rsultat du loto est un
combinaison de 6 lments choisis dans lensemble 49 lments :{
}49,48,....,3,2,1 1)Calculer 649C .
2)A la belote ,une main de huit carte est une combinaison de
huit lments de lensemble des 32 cartes du jeu. Combien ya-t-il de
mains possibles : a- de huit cartes ? b- de huit cartes comprenant
au moins un valet c- de huit cartes comprenant deux couleurs
seulement. d- de huit cartes comprenant deux as et cinq curs.
EXERCICE6 : Un sac contient cinq jetons blancs et quatre jetons
noirs. On prend simultanment trois jetons du sac. 1)De combien de
faons peut-on extraire :
a- Un jeton blanc et un seulement. b- Trois jetons blancs c- Au
moins un jeton noir d- Au plus 2 jetons noirs. e- Mme question avec
un tirage successif sans remise
EXERCICE7 :Dterminer le nombre de faons dcrire lentier 10 sous
la forme a+b+c ou a,b et c sont des entiers positifs.
EXERCICE8 :Etablir que : 1= nnn1n1
nn0
n C)1(.....2C2C ++ .
Dterminer le coefficient de a3b2 dans le dveloppement de
(2a+3b)5
