4 juillet 2006ARC Mosaïque1 Les Grammaires dArbres Polychromes Marcel Cori Université Paris X - Nanterre CNRS - UMR MoDyCo le 4 juillet 2006

4 juillet 2006 ARC Mosaïque 1

Les Grammaires

d’Arbres Polychromes

Marcel Cori

Université Paris X - Nanterre

CNRS - UMR MoDyCo

le 4 juillet 2006


1. Introduction

2. Les arbres polychromes

3. Grammaires et composition

4. Les traits

5. Les GAP hiérarchisées


1. Introduction

1.1 Motivations

(1) Les motivations sont d’abord linguistiques :

définir un formalisme qui permette de rendre compte d’un certain nombre de phénomènes syntaxiques.

Le formalisme doit être expressif, manipulable par des linguistes.

Les Grammaires d’arbres polychromes (GAP) :Cori et Marandin (1993, 1994, 1998).


(2) Le modèle est un véritable modèle formel, pas un langage.

La puissance en est limitée.

Il y a un lien intime entre les propriétés mathématiques et les représentations linguistiques.

(3) L’informatisation peut par conséquent se faire proprement.


1.2 Une conception très superficielle de la syntaxe

La syntaxe est ce qui règle les suites admissibles dans une langue donnée, l’ordre entre les constituants.

L’ordre et la domination sont liés.

Mais, quand on assemble deux objets pour constituer un objet de niveau supérieur, ce n’est pas nécessairement la concaténation de chaînes qui s’applique.


1.3 Des grammaires syntagmatiques à X-barre

Les grammaires syntagmatiques ne captent pas les parallélismes et les différences entre arbres: il n’y a qu’une façon de dominer.

En X-barre, il y a trois façons de dominer: noyau (ou tête), spécifieur et complément.

Les grammaires d’arbres polychromes permettent:- d’augmenter le nombre de façon de dominer

(couleurs);- de distinguer la position de ce qui occupe la

position (cf. Milner, 1989).


La position noyau peut être occupée par des objets de catégories diverses:

Paul est très sieste

Paul a acheté des fruits, Marie a jeté les pourris

Des complétives ou des infinitives peuvent être sujet :

Dormir me fatigueQue la France gagne la coupe me surprendrait bien

(pas de catégorie vide)


1.4 Prise en compte de certains phénomènes

Les « constituants disjoints »

Pierre a, le pauvre, perdu son emploi

Pierre, Marie en a pleuré, a perdu son emploi

La constituance non bornée

(unbounded branching)

Le ski en été sur les glaciers à trois mille mètre d’altitude


2. Les arbres polychromes2.1 Les couleurs

Chaque branche a une couleur: ceci permet de distinguer entre les différentes manières de dominer.

Il y a un ordre fixe entre les couleurs.

On représente les couleurs par des nombres entiers.

Plusieurs branches filles de même mère peuvent avoir la même couleur. Certaines couleurs peuvent ne pas être présentes.


Le nombre de couleurs est défini au départ.

(5 pour le français)

Les couleurs définissent des positions génériques.

Par exemple, la position 4.

Une position sera définie par un couple:

<étiquette de la mère, couleur de branche>.

Par exemple <GN, 1> ou <GV, 3>.


2.2 Définition formelle

On se donne un nombre p (de couleurs).

A = <X,L,d,P> est un arbre polychrome où

X est l’ensemble des sommets,

L : X Cat est la fonction d’étiquetage, P est un ordre strict partiel de X × X,

d = <d1, d2, …, dp> est une suite de relations antiréflexives de X × X.

La fermeture transitive D de (d1 d2 … dp ) doit vérifier les conditions de Wall (1972), ainsi que deux conditions supplémentaires.


Conditions de Wall

(i) x X y X <x,y> D

(condition de la racine unique)

(ii) x, y X

(<x,y> P <y,x> P) (<x,y> D <y,x> D)

(condition d’exclusivité)

(iii) w, x, y, z X

<w,x> P <w,y> D <x,z> D <y,z> P

(condition de non-croisement)


Conditions supplémentaires

(iv) x, y, z X

<x,y> di <x,z> dj i<j <y,z> P

(condition sur l’ordre entre les couleurs)

(v) x, y, z X

<x,y> di <x,z> dj y z

(<y,z> P <z,y> P)

(ordre entre les fils d’un même sommet)


2.3 La question de la position noyau

Chaque sommet qui a des descendants a un fils en position noyau.

Il y a un seul fils en position noyau.

Soit k un nombre compris entre 1 et p.

(vi) x, y, z X

<x,y> dk <x,z> dk y = z

(vii) x, y X i

<x,y> di z X <x,z> dk


2.4 Un exemple d’arbre polychrome

La position noyau est la position 3.

S

3

GV

1 3

V 5

3 4 4 5

GN Vaux GN S Vpp GN

Jean a l’imbécile, Paul me l’a dit,perdu son emploi


S S GV GV

1 3 1 3 3 5 3

GN GV GS GV GV GN V

3. Grammaires et composition

3.1 Arbres élémentaires

Ce sont des arbres de profondeur 1, et tels qu’il y a au maximum une branche par couleur donnée.


3.2 Grammaires

Une grammaire est donnée par un couple <Cat, B>, où Cat est un ensemble de catégories et B un ensemble (une base) d’arbres élémentaires.

(1) On ne distingue pas un axiome: la grammaire engendre des structures syntaxiques qui ne correspondent pas nécessairement à des phrases.

(2) On ne distingue pas un Vocabulaire terminal. Cela permet de traiter (p. ex.) a tous les jours mangé


3.3 La composition des arbres

Dans le cas général la composition se fait selon l’opération de substitution, qui est associée à la dérivation pour les grammaires formelles.

S S

1 3 1 3

GN GV GN GV

GV 3 5

3 5 V GN

V GN


Mais il y a un cas particulier à considérer:Le ski en été sur les glaciers à trois mille mètres.

GN GN

1 3 3 5

dét N GN GP

GN 3 5

3 5 GN GP

GN GP 3 5

GN GP

1 3

dét N


La composition inclut un compactage.

GN

3 5

GN GP GN

3 5

GN GP

3 5 dét N GP GP GP

GN GP

1 3

dét N


Le réordonnancement : respect de l’ordre des couleurs.

V

3 4 V

V S 3 4 V

V V S 3 4 5

3 5 3 5 Vaux S Vpp

Vaux Vpp Vaux Vpp

a, Paul me l’a dit, perdu


Définitions formellesSoient A’ = <X’,L’,d’,P’> et A" = <X",L",d",P"> deux arbres tels que X’ X" = . Soient a la racine de A" et b une feuille de A’.A’ et A" sont composables selon b ssi L’(b) = L"(a).

Un cas particulier se produit quand: c <c,b> d’k et L’(c) = L’(b). a

A’ c A"

b


On écrit A = [A’, b, A"].Deux cas sont considérés:

A’ A’ c b

A" A"

Propriétés:(1) [[A1, b, A2], b’, A3] = [A1, b, [A2, b’, A3]]

(2) [[A1, b, A2], b’, A3] = [[A1, b’, A3], b, A2]


Étant donnée une base d’arbres élémentaires B, on définit le langage d’arbres T(B) par:(i) A B A T(B) (i) A T(B) A’ B [A’, b, A"] T(B) .

3.4 Langage engendré par une grammaire

Remarque: On peut définir un langage de mots par une GAP :

- en séparant l’ensemble des catégories en un vocabulaire terminal et un vocabulaire non terminal;

- en se donnant un axiome dans VN.


La grammaire qui engendre an bn cn

On prend p = 4 et k = 2.

Une grammaire particulière

S S

1 2 3 4 1 2 4

a S b c a b c

S

a a a b b b c c c


4.1 Approche intuitive

a1:non GV GVa2:non

INTERDIT

a1:non GV GP a1:non GV GNa2:oui a2:oui

a1:oui GV GN a1:oui GV GNa2:oui a2:oui

présente Paul à Marie *présente Paul Marie

4. Les traits


Les arbres de la grammaire

a1:X GV a1:non GVa2:non a2:Y

a1:X GV GP a1:oui GV GNa2:oui a2:Y

GN genre:G

nombre:N

genre:G dét N genre:G nombre:N nombre:N


4.2 Les relations d’interdépendance

GN genre:G

nombre:N

genre:G1 dét N genre:G2 nombre:N nombre:N

G1 G2 G

masc masc masc

fém fém fém

ind masc masc

ind fém fém


Une relation d’interdépendance est associée à tout arbre (élémentaire ou complexe). Lorsqu’on compose deux arbres, on obtient une nouvelle relation d’interdépendance.

Exemple: les temps composés en français

V <temps : T> <aux : App>

V Vpp<temps : Ta> <auxil : A><aux : A> <aux : App>


Relation d’interdépendance:

A App Ta T

avoir avoir présent passé composéavoir être imparfait plus que parfaitêtre nil futur futur antérieuravoir nil passé comp présent surcomposé

plus que p. imparfait surcomposéfutur ant. futur surcomposé

En fait, la relation est le produit des deux relations ci-dessus.


V <temps : T><aux : App>

V Vpp Vpp<temps : Ta’> <auxil : A’> <auxil : A><aux : A’> <aux : A> <aux : App>

A’ A App Ta’ Tavoir avoir avoir présent présent surcompavoir avoir être imparfait imparfait surcompavoir avoir nil futur futur surcomposéavoir être nil


4.3 Définition formellep est un nombre entier, k un nombre inférieur ou égal à p, Cat un ensemble de catégories, T un ensemble d’attributs, E un ensemble (fini) de valeurs, un ensemble de variables.

Un arbre polychrome est donné parA = <X, L, d, P, , F, t, R> où: (ii) : X P(T) (ensemble des attributs pour chaque sommet),

(iii) F = {f1,…, fm} (ensemble des variables de l’arbre),

(iv) x t(x) : (x) E F (valeurs des traits),(v) R Em (relation d’interdépendance).


5. Les GAP hiérarchisées

5.1 Introduction d’une hiérarchie dans les grammaires

(Cori et Marandin, 1998)

Idée : capter les généralités.

Inspirations : la hiérarchie des types de HPSG, d’autres modèles utilisant l’héritage,…

Les règles de la grammaire ne sont pas définies les unes indépendamment des autres.


Arbres sous-spécifiés. La catégorie, la couleur d’une branche ou certains traits peuvent ne pas être spécifiés dans les arbres élémentaires de la grammaire.

Utilisation de variables (pour les traits, les catégories ou les couleurs). La relation d’interdépendance détermine les valeurs possibles pour ces variables.

S

3

Y GV


Relation d’ordre

On définit une relation d’ordre entre les arbres élémentaires de la grammaire.

L’arbre A2 subsume l’arbre A1 quand A1 est plus spécifié que A2.

a0:non X

3

Y Z

A2

S a0:non

3 5

a0:oui GV Y

A1


Graphe d’arbres

En réalité, on se donne a priori le graphe d’arbres élémentaires qui dessine la relation d’ordre (graphe sans circuit). C’est ainsi qu’on définit une grammaire hiérarchisée.

Il faut que cette grammaire soit bien hiérarchisée.

En ce cas, on construit un graphe déduit dans lequel chaque arbre élémentaire hérite des spécifications de tous ses ascendants.

Dans le graphe déduit la relation d’ordre est bien vérifiée.


grammaire hiérarchisée graphe déduit

a0:non X

3

Y Z

S

3

a0:oui GV GN

S

1 3

GN GV

a0:non X

3

Y Z

a0:non S

3

a0:oui GV GN

S a0:non

1 3

GN GV a0:oui


Les grammaires hiérarchisées permettent d’abstraire les propriétés communes à plusieurs constructions et d’isoler les propriétés qui distinguent les constructions.

La hiérarchie permet une représentation unifiée de certaines propriétés.

Ces propriétés peuvent être des propriétés diverses, par exemple des propriétés positionnelles,

mais aussi des propriétés fonctionnelles.


5.2 Les positions du sujet

Il n’y a pas de « position sujet » car le sujet peut occuper différentes positions.

Le sujet canonique

a0:non S

1 3

GN GV a0:oui

Le sujet inversé

S a0:non

3 5

GV GN a0:oui

Jean aime MarieReferont un devoir tous les étudiants qui n’ont pas la moyenne


L’inversion locative

GV a0:non a1:X

3 5

V GNa1:X

S a0:non

1 3

GP GV a0:non

Dans le lit de la petite fille dormait un oursDans la cour mangeait un vagabond*Dans la cour mangeait un vagabond des pommes?Dans la cour mangeait des pommes un vagabond


La représentation (partielle) du sujet

a0:non X

3

Y Z

S

3

a0:oui GV GN

GV

3

Z Y

S

1 3

GN GV

S

3 5

GV GN

GV

1 3

pro GV

GV

3 5

V GN


ConclusionPour définir une grammaire faut-il:

- définir les règles (arbres élémentaires) au niveau le plus bas, et faire ensuite des généralisations ?

- déterminer les principes généraux et ensuite engendrer les règles de niveau inférieur ?


RéférencesCori M. et Marandin J.-M., « Grammaires d'arbres polychromes », TAL vol. 34, n° 1, 1993, pp. 101-132.

Cori M. et Marandin J.-M., « Polychrome Tree Grammars (PTGs) : a formal presentation », dans Current Issues in Mathematical Linguistics, C. Martin-Vide ed., Elsevier, 1994, pp. 141-149.

Cori M. et Marandin J.-M., « Héritage de propriétés dans les grammaires d'arbres polychromes », LINX, Vol. 39, n° 2, 1998, pp. 13-42.

Cori M., « La mathématisation des formalismes syntaxiques », LINX n° 48, 2003, pp. 13-28.

Cori M., « Quelle formalisation pour les fonctions grammaticales ? », Colloque Les fonctions grammaticales : histoire, théories, pratiques, Tromsø, Norvège, octobre 2005, actes à paraître chez Peter Lang.

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4 juillet 2006ARC Mosaïque1 Les Grammaires dArbres Polychromes Marcel Cori Université Paris X - Nanterre CNRS - UMR MoDyCo le 4 juillet 2006