4 tt mécanique

ISC-Nivelles — 4e année de transition Cours de Sciences 3h/sem

N. Hirtt

Physique

1. Introduction

Observons le monde dans lequel nous vivons et dont nous faisons partie. Une voiture qui roule, un nuage poussé par le vent, une goutte de pluie tombant du ciel, le clignement d’une paupière, le battement d’un cœur, la vibration d’un atome sous l’effet d’un choc, la majestueuse rotation de la Voie Lactée1, le déplacement d’un ion ou d’un électron dans notre cerveau… Quand on y réfléchit bien, on se rend compte que tout ce qui existe est fait de matière en mouvement2. L’objet essentiel de la physique, et en particulier de la mécanique, est d’étudier ce mouvement dans ses formes les plus élémentaires. Qu’est-ce qui bouge ? Pourquoi cela bouge-t-il ? Comment cela bouge-t-il ? Pour ce faire, nous allons réduire la notion de mouvement à sa plus simple expression : le déplacement d’un point matériel dans l’espace. Nous découvrirons, au cours de cette année, que ce mouvement simple, élémentaire, répond à certaines règles, les lois de la mécanique. Nous découvrirons aussi (mais les années suivantes) que les causes de ces mouvements se résument à quelques grandes forces ou interactions (comme la gravitation et l’interaction électromagnétique).La compréhension des lois de la physique est fondamentale parce que toutes les autres formes de mouvement peuvent finalement se ramener à ce mouvement élémentaire. Le mouvement d’un fluide par exemple, comme de l’eau qui coule ou le vent qui souffle, n’est en réalité que la somme des mouvements d’un nombre gigantesque de petites particules de matière. Les vagues et les vibrations sonores aussi. L’interaction des atomes et des molécules, étudiée par la chimie, s’explique elle encore par les lois fondamentales de la physique. Et il en va de même pour le fonctionnement des organismes vivants, étudiés par la biologie. Les mouvements de l’écorce terrestre, le climat, la formation des montagnes et des vallées sont autant de domaines dont l’étude dérive des lois de la physique. Même notre cerveau, avec tout ce qu’il peut produire d’intelligence, de conscience et de sentiments, n’est qu’une formidable collection de « points matériels en mouvement ».

Bien sûr, la physique ne répond pas à toutes les questions que l’homme se pose. Elle n’étudie que les phénomènes élémentaires, alors que les phénomènes chimiques, biologiques, géologiques, psychologiques, etc. sont infiniment complexes. Chacun de ces domaines scientifiques nécessite une approche, des méthodes, qui lui sont propres. Mais la physique constitue sans doute la discipline la plus fondamentale, celle sur laquelle s’appuie le reste de la science.

Lorsque nous parlons d’étudier les lois de la mécanique, ce n’est pas tout à fait exact. En réalité nous allons étudier nos représentations de ces lois, c’est-à-dire la façon dont nous voyons et comprenons ces lois. Nous étudions des théories physiques qui essaient de décrire le monde tel qu’il est, mais qui n’y parviennent sans doute que partiellement. L’histoire nous a en effet appris à être modestes et prudents par rapport à nos découvertes. Ce que nous croyons vrai aujourd’hui peut s’avérer faux demain. Rien qu’au cours du dernier siècle, nos représentations sur quelque chose d’aussi simple que le déplacement d’un petit point de matière ont été plusieurs fois profondément bouleversées.

D’ailleurs, autant vous l’avouer tout de suite, la théorie de la mécanique que nous allons étudier cette année date pour l’essentiel du 18e siècle et nous savons depuis cent ans qu’elle est inexacte ! Alors pourquoi l’étudier direz-vous ? Pour deux raisons.

Sciences 2h/sem - 4e - Physique 2

1 La Voie Lactée est la galaxie dont fait partie le système solaire. Une galaxie est un amas de millions de milliards d’étoiles, semblables à notre Soleil, et qui tournent autour de son centre.

2 Du moins dans le monde observable, qui seul fait peut faire l’objet d’une étude scientifique.

Premièrement, cette théorie n’est pas totalement fausse. A vrai dire, si on considère des mouvements à une échelle pas trop petite (disons plus d’un millième de millimètre), à des vitesses pas trop grandes (moins de 100.000 kilomètres par seconde) et ne faisant pas intervenir de très grandes masses comme le Soleil, alors cette théorie est même tout à fait convenable. C’est elle qui permet encore toujours à nos TGV de rouler, à nos avions de voler et à nos sondes spatiales d’arriver sur Mars sans problème.Deuxièmement, cette vieille théorie (qu’on appelle la mécanique classique) est beaucoup plus facile à comprendre que les nouvelles théories (qu’on appelle la mécanique relativiste et la mécanique quantique). Mieux encore : il est impossible de comprendre les théories nouvelles si on n’a pas d’abord assimilé la théorie classique. Donc, au boulot !

En mécanique, il existe différentes sortes de mouvements :• Translation (par exemple un avion qui vole d’un point à un autre)• Rotation (par exemple une toupille)• Déformation (par exemple un drapeau qui flotte au vent)

Souvent ces différentes sortes de mouvements sont combinées. Par exemple, une voiture qui roule sur une route en lacets fait à la fois un mouvement de translation et de rotation. Les pneus, les amortisseurs, les sièges subissent des distorsions et des vibrations.Dans ce chapitre, nous n’étudierons que les mouvements de translation rectilignes. Qu’est-ce qu’un mouvement de translation ? C’est un mouvement au cours duquel un objet (ou un point) change seulement de position dans l’espace (il ne change ni d’orientation, ni de forme).

Au terme de ce point tu dois pouvoir :

• Expliquer le domaine d’étude de la mécanique et son importance• Faire la différence entre une loi naturelle et une théorie ou représentation.• Indiquer les limites de validité de la mécanique classique• Définir ce qu’est un mouvement de translation

2. Position dans l’espace, déplacement

Quand nous voulons indiquer la position d’un objet ou d’un point, nous devons toujours le faire par rapport à un repère. Si, en voyage à l’étranger, on nous demande « où se trouve la ville de Nivelles ? », nous répondons par exemple : « à une trentaine de kilomètres au sud de Bruxelles ». Ici, notre repère c’est Bruxelles. Et pour préciser la position de Nivelles par rapport à ce repère, nous utilisons l’axe Nord-Sud, c’est-à-dire un méridien de la Terre. Un repère muni d’un ou plusieurs axes s’appelle un système de référence ou référentiel.Dans l’exemple ci-dessus, un axe suffisait, mais nous avons eu de la chance. Si on nous avait demandé de dire où est Wavre, nous aurions été plus embêté. Il aurait alors fallu répondre : « à dix kilomètres au sud et vingt kilomètre à l’Est de Bruxelles ». Cette fois nous avons eu besoin de deux axes (nord-sud et est-ouest) et de deux nombres (10 km et 20 km). Pour situer un point à la surface de la Terre, il nous faut toujours deux nombres (longitude et latitude).Mais dès qu’on veut s’élever un peu plus haut (ou descendre au fond de l’océan) alors il nous faut un troisième nombre (et un troisième axe) pour indiquer notre position avec précision : l’altitude par rapport au niveau de la mer. Ainsi, la Terre, munie de ces trois coordonnées – longitude,


latitude, altitude – est un système de référence qui permet en principe de localiser avec précision n’importe quel point dans l’espace. Mais ce n’est pas nécessairement le référentiel le plus pratique. Par exemple, pour situer la position d’un ballon sur un terrain de foot, on choisira plutôt comme axes deux bords perpendiculaires et la hauteur par rapport au terrain (et non par rapport à la mer).Dans un mouvement à une dimension, il suffira d’un axe et d’un seul nombre pour préciser la position d’un point. Par exemple, lorsqu’une voiture se déplace de Bruxelles à Ostende en prenant l’autoroute, il suffit de donner sa distance depuis Bruxelles (ou depuis Ostende) pour savoir exactement où elle se trouve. Dans un mouvement à deux dimensions, par exemple un mouvement à la surface de la Terre, il faut deux axes et deux nombres. Dans le cas général d’un mouvement à trois dimensions (c’est-à-dire un mouvement dans l’espace) il faut trois axes et trois nombres pour représenter la position d’un point.

Les axes du système de référence doivent être munis d’une origine (c’est le point à partir duquel on mesure : on choisit habituellement le point O où les axes se croisent), d’une direction (qu’on représente par une flèche à une extrémité de l’axe) et d’une échelle. La direction va déterminer si une coordonnée est positive ou négative. L’échelle définit une unité de mesure dans laquelle s’exprimeront toutes les grandeurs. L’unité officielle S.I.(Système International d’unités) pour mesurer l’espace (longueurs, distances…) est le mètre. La définition précise de cette unité est très compliquée. Mais vous savez tous, à peu près, ce qu’est un mètre. Comme toutes les unités, le mètre s’utilise souvent avec un facteur multiplicateur : kilo (103), milli (10-3), micro (10-6), etc.

Dans le cas d’un mouvement rectiligne, la position se définit le long d’un axe unique et est généralement représentée ar la lettre x. Le déplacement se calcule alors très simplement à partir de la position initiale x0 et de la position finale x1:

∆x = x1-x0

On choisira parfois le système de référence de sorte que la position initiale du mobile corresponde à l’origine du système (x0=0). Dans ce cas, la position finale et le déplacement sont identiques et peuvent être noté simplement : ∆x = x.


• Expliquer ce qu’est un référentiel spatial et l’utiliser pour localiser un point• Distinguer les mouvements à une, deux ou trois dimensions• Utiliser des vecteurs pour représenter des positions et des déplacements• Indiquer l’unité de longueur et l’utiliser en te servant des facteurs multiplicateurs• Calculer un déplacement, une position initiale ou une position finale à partir de la

connaissance de deux de ces trois informations.


3. Temps : instant et durée

Lors d’une translation, nous pouvons (par exemple au moyen d’un chronomètre) observer le temps qui s’écoule. Nous pouvons ainsi connaître l’instant du départ (qu’on notera par exemple t0) et l’instant d’arrivée (t1).La durée du déplacement se calcule alors comme suit :

∆t = t1 – t0

Le temps s’exprime habituelle en secondes (s), qui est l’unité officielle du SI. Mais on utilise également couramment les minutes (60 s) et les heures (60 minutes ou 3600 secondes).Les grandeurs t1 et t2 sont mesurées par rapport à une origine qui, avec l’unité de temps, définit le référentiel temporel. Des origines communément utilisées sont la naissance de Jésus Christ ou de Mohamed, minuit, midi, etc. Pour l’étude des mouvements, on peut évidemment choisir de représenter le temps dans un référentiel où t0=0. Dans ce cas, on peut écrire ∆t=t1=t.


• Calculer la durée d’un déplacement, le moment du départ et le moment d’arrivée• Expliquer ce qu’est une grandeur scalaire• Expliquer et utiliser des référentiels temporels• Transformer les secondes en minutes ou en heures, et vice-versa.

4. Vitesse moyenne

Nous allons maintenant introduire la notion de vitesse. Que signifie « aller vite », « se déplacer à grande vitesse » ? Cela veut dire qu’on parcourt une grande distance en un temps très court. Inversement, quand la vitesse est faible, on parcourt peu d’espace en un temps très long.En résumé : plus l’espace parcouru est grand, plus la vitesse est grande ; et plus le temps écoulé est grand, plus la vitesse est petite. D’où la définition suivante : la vitesse moyenne d’un mouvement de translation rectiligne est le rapport entre l‘espace parcouru et le temps écoulé.

vmoy =ΔxΔt

La vitesse s’exprime en mètres par seconde (m/s) ou toute unité similaire (cm/s, km/h, km/s, etc…) Remarque : Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6. Pour convertir des m/s en km/h on multiplie par 3,6 (pourquoi ?)Dès qu’on sait d’où et à quel moment un mobile est parti, où et à quel moment il est arrivé, on peut calculer sa vitesse moyenne. Mais bien sûr, cette vitesse moyenne ne nous informe pas sur la vitesse à laquelle le mobile a réellement effectué son déplacement. Il a très bien pu aller plus vite au début, et plus lentement à la fin.



• Définir la notion de vitesse moyenne• Transformer les deux formules de la vitesse moyenne en équations équivalentes• Utiliser ces équations pour résoudre des problèmes• Transformer des m/s en km/h ou en cm/s et vice-versa.

5. M.R.U. et graphique espace-temps

Le mouvement rectiligne uniforme (M.R.U.) étudie le cas d’un mouvement à vitesse constante et en ligne droite. Par « vitesse constante », il faut entendre que la vitesse moyenne sur une partie quelconque du trajet est toujours égale à la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet.

v = ΔxΔt

Remarquons que l’utilisation de la notation vectorielle n’est pas nécessaire ici, puisqu’il s’agit d’un mouvement rectiligne.

Départ à 8h12

STOP

Arrivée à 8h14

Distance = ∆e = 2,4 km

v = ΔeΔt

=2,4 km2 min

=2400 m2.60 s

= 20 m/s = 72 km/h

Le graphique espace-temps est un graphique qui représente la position d’un mobile en fonction du temps. En pratique, on ne représente ainsi que les mouvements à une dimension. Ainsi, la représentation d’un M.R.U. sur un graphique espace-temps est particulièrement aisée. Quelques exemples vous montreront que…

1) Le graphique espace-temps d’un M.R.U. est une droite2) La pente (inclinaison) de cette droite est d’autant plus grande que la vitesse est élevée3) Une vitesse négative se traduit par une droite décroissante

Ceci s’explique aisément. Si un mobile se trouve à l’origine en un point x0 et qu’il se déplace à vitesse constante v, sa position, au bout du temps ∆t sera donc :

x = x0 + ∆x = x0 + v.∆t


On voit donc que la position dans l’espace (x) est une fonction du premier degré du temps écoulé (∆t). Or, les mathématiques nous ont appris que le graphique d’une telle fonction (f(x) = a.x + b) est une ligne droite dont le coefficient angulaire est v.


• Définir la notion de « vitesse constante »• Indiquer et transformer la formule du MRU• Utiliser cette formule et ses transformations pour résoudre des problèmes• Représenter un MRU sur un graphique espace-temps• Interpréter un tel graphique

6. Mouvement non uniforme et vitesse instantanée

Considérons maintenant une voiture qui effectue le voyage Bruxelles-Paris. Ce n’est pas un mouvement uniforme, car la vitesse de la voiture change souvent (ce n’est pas non plus un mouvement rectiligne, mais cela nous allons faire semblant de l’ignorer pour l’instant). Notre voiture a pu parcourir, à l’aller, les 400 km en 4h. Elle a donc effectué le trajet à une vitesse moyenne de 100 km/h. Mais à certains moments elle roulait à 130 km/h (en France), à d’autres moments à 120 km/h (en Belgique). Parfois elle roulait plus lentement encore (ralentissements, bouchons) ou bien elle était même à l’arrêt (pauses, arrivée à Paris).

Cette fois, le graphique n’est plus une ligne droite, mais une courbe. En chaque point de cette courbe, l’inclinaison (ou la pente) nous renseigne sur la grandeur de la vitesse instantanée.

Pour mesurer cette vitesse instantanée qui change tout le temps, il faut considérer des durées et des espaces très petits, pendants lesquels la vitesse ne change pas ou presque pas.


Si dt représente un intervalle de temps extrêmement court (en fait, un temps infiniment court, même pas une infime fraction de seconde) et que dx représente la toute petite distance parcourue par la voiture pendant ce temps-là, alors on peut définir ainsi la vitesse instantanée d’un mobile en mouvement rectiligne :

v = dxdt

Ceci n’est pas très rigoureux sur le plan mathématique, mais vous en apprendrez davantage en cinquième année, quand vous étudierez les « dérivées de fonctions » au cours de mathématiques.


• Expliquer ce qu’est la vitesse instantanée d’un mobile• Mesurer la vitesse instantanée sur un graphique espace-temps

7. Relativité de la vitesse

La vitesse n’est pas une grandeur physique absolue, mais une grandeur relative. Elle dépend du système de référence que l’on a choisi. Selon l’orientation du système de référence, un même mouvement peut avoir une vitesse positive ou négative.Mais la vitesse d’un mouvement dépend aussi de l’état de mouvement du référentiel choisi. Quand je marche dans un train, je me déplace à 1 m/s par rapport au train. Mais si le train roule dans la même direction à une vitesse de 10m/s, alors je me déplace par rapport au sol à une vitesse de 11 m/s. Pourquoi ? Chaque seconde le train parcourt 10m et moi je parcours 1m dans le train ; en tout je parcours donc 11m. Ma vitesse absolue serait donc de 11m/s ? Non ! Car la Terre elle-même se déplace dans l’espace. Et le Soleil tourne dans notre galaxie (amas d’étoiles). En d’autres mots, il n’existe probablement pas de vitesse absolue. On ne peut mesurer la vitesse que relativement à un système de référence (le train, la Terre, le Soleil…) et ce choix est nécessairement arbitraire.

Si vAB représente la vitesse d’un mobile A (le passager du train) par rapport à un référentiel B (le train) et si vBC est la vitesse du référentiel B (le train) par rapport à un autre référentiel C (la terre). Alors la vitesse vAC du mobile A (le passager) par rapport à C (la tgerre) est égale à :

vAC = vAB + vBC

Remarque : Le raisonnement du train ci-dessus n’est pas vraiment exact. On y suppose en effet (mais sans le dire et sans le démontrer) qu’un mètre mesuré dans un train en mouvement est identique à un mètre mesuré le long de la voie où circule ce train. On a aussi supposé qu’une seconde mesurée dans le train avait la même durée qu’une seconde mesurée en dehors du train. Or, la théorie de la relativité d’Einstein, que nous étudierons en 6ème , nous montre que les choses ne sont malheureusement pas aussi simples. Mais rassurez-vous : aux petites vitesses où roulent nos trains – même les TGV – cette erreur est tout à fait négligeable.



• Expliquer pourquoi la vitesse est une grandeur relative• Effectuer un changement de référentiel

8. L’accélération

Lorsqu’on dépose une bille sur un plan incliné et qu’on la laisse rouler, on constate que sa vitesse augmente : nous avons là un mouvement accéléré. Une observation détaillée de ce mouvement (par exemple au moyen d’une caméra) permet d’en construire le graphique espace-temps. Le résultat obtenu ressemble à ceci :

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Temps (s)

Espa

ce

parc

ouru

(m

)

On constate que cette courbe a la forme d’une parabole. Puisque l’inclinaison (la pente) de la courbe représente la vitesse, on peut conclure que celle-ci est croissante tout au long du mouvement. Il s’agit donc bien d’un mouvement accéléré : de plus en plus rapide.

Nous pouvons estimer plus précisément la vitesse à chaque moment, en mesurant, sur le graphique espace-temps la pente de la courbe en différents points, par exemple tous les dixièmes de sonde. On observe alors que la vitesse augmente toujours de la même quantité en des temps égaux. Par exemple, si la vitesse est de 0,2 m/s après un dixième de seconde, elle sera de 0,4 m/s après deux dixièmes de seconde, 0,6 m/s après troisi dixièmes, et ainsi de suite. Un tel mouvement est dit


uniformément accéléré. Le rapport constant entre l’augmentation de la vitesse et le temps est appelé accélération.

�

a = ΔvΔt

= v1 − v0Δt

Dans cette formule, nous avons écrit l’accélération sous forme de vecteur, car l’accélération a une grandeur mais aussi une direction. Cependant, dans notre exemple, le mouvement est rectiligne : on peut alors se passer de la notation vectorielle. Mais si nous avions lancé la bille transversalement sur le plan incliné, elle aurait parcouru une trajectoire courbe. Dans ce cas, l’accélération n’est plus parallèle à la direction du mouvement et nous avons absolument besoin de vecteurs pour la calculer et la décrire.

Au départ :v=0

10 secondes après le départ :

v = 72 km/h

a = ΔvΔt

=72 km/h

10 s=

20 m/s10 s

= 2 m/s2

Un mouvement comme celui de notre expérience, où le mobile se déplace en ligne droite et où l’accélération est constante, est appelé mouvement rectiligne uniformément accéléré (ou M.R.U.A.).Si on connaît la vitesse initiale (v0) et l’accélération (a) d’un mobile subissant un M.R.U.A., on peut aisément calculer la vitesse finale (v) atteinte au bout d’une certaine durée (∆t).

v = v0 + a. ∆t

(Vérifie que tu comprends bien comment nous sommes passés de la première à la deuxième formule).

Nous aurions aussi pu lancer notre bille sur le plan incliné, du bas vers le haut. Dans ce cas, la vitesse, au lieu d’augmenter aurait diminué. On a donc une accélération négative, encore appelée décélération. (du moins si on choisit un repère orienté de bas en haut ; sinon c’est la vitesse initiale qui est négative et l’accélération positive). Au bout d’un certain temps la bille va s’arrêter, puis elle commence à redescendre. A ce moment, la vitesse change de signe, mais l’accélération reste toujours la même.


• Distinguer un mouvement accéléré d’un mouvement uniforme• Définir l’accélération et le MRUA• Enoncer, transformer et utiliser la formule du MRUA• Distinguer accélération et décélération


9. Relation entre l’espace et le temps dans un MRUA

Dans les formules du MRUA que nous venons de voir, il manque un élément : l’espace. Comment pourrions nous calculer la distance parcourue par la bille en un temps donné ? Nous avons bien deux formules qui lient espace et temps, mais l’une fait intervenir la vitesse moyenne, l’autre n’est valable que dans le cas d’un MRU. Pour résoudre ce problème, considérons un mobile qui se déplace initialement à une vitesse v0 et qui subit une accélération a durant un temps ∆t.Au terme de l’accélération, la vitesse est donc devenue v = v0 + a.∆t.La vitesse moyenne se calcule facilement en prenant la moyenne entre la vitesse initiale et la vitesse finale3 : vmoy= (v0 + v)/2 = (v0 + v0 + a.∆t)/2= (2.v0+a.∆t)/2 = v0 + a.∆t/2Or, nous avons vu plus haut que l’espace parcouru est égal à : ∆x = vmoy.∆t, c’est-à-dire :

Δx = a.Δt2

2+ v0 .Δt

(Assurez vous d’avoir bien compris tous les développements mathématiques).Lorsque la vitesse initiale est nulle (comme c’était le cas pour notre bille) on peut évidemment laisser tomber le deuxième terme.Cette formule nous permet de comprendre la forme du graphique espace-temps d’un MRUA. En effet, on voit que la distance parcourue augmente avec le carré du temps. Si la durée est deux fois plus longue, la distance devient quatre fois plus grande. Si la durée est multipliée par trois, la distance est multipliée par neuf, etc.


• Enoncer et justifier la formule de la relation espace-temps dans un MRUA• Utiliser cette formule (et ses transformations) pour résoudre des problèmes de MRUA• Représenter un MRUA sous forme de graphique espace-temps.

10. Corps en mouvement : inertie, masse, force

Jusqu’à présent nous nous sommes contentés d’observer et de décrire des mouvements. Mais pourquoi des corps sont-ils en mouvement ? Qu’est-ce qui les fait accélérer, décélérer, changer de direction ? Comment un corps se comporte-t-il une fois qu’il est en mouvement ? Va-t-il spontanément ralentir ? S’arrêter ? Accélérer ?

Commençons par ces quelques observations :• Un objet au repos sur un plan horizontal ne se met pas en mouvement tout seul• Une bille, ou un vélo, qui roule sur un plan horizontal ne s’arrête qu’au bout d’un temps

très long ; mais un objet qui glisse sur un plan horizontal s’arrête rapidement• Certains objets (les plus « légers ») se mettent facilement en mouvement et s’arrêtent

facilement ; d’autres objets (plus « lourds ») sont difficiles à mettre en mouvement, mais une fois qu’ils bougent ils sont difficiles à arrêter.


3 Je dois vous demander d’admettre ce raisonnement sans preuve. La démonstration serait malheureusement trop difficile, car elle fait appel à des outils mathématiques que vous n’étudierez quen 5ème et en 6ème années.

• Un objet en mouvement poursuit son mouvement s'il n'est pas freiné

Ces observations simples, chacun d’entre nous peut les faire. Et les hommes ont dû les faire depuis bien longtemps. Il a pourtant fallu attendre très longtemps avant qu’on ne parvienne à en tirer les conclusions.

La tendance naturelle d’un corps au repos est de rester au repos. La tendance naturelle d’un corps en mouvement est de poursuivre ce mouvement en ligne droite et à la même vitesse. En d’autres mots : En l'absence d'action extérieure, tout corps se maintient en mouvement rectiligne uniforme. Tel est le principe d’inertie (encore appelé « première loi de Newton », du nom du savant qui, le premier, formula clairement l’ensemble des lois de la mécanique. Isaac Newton vécut en Angleterre, de 1642 à 1727. Pourtant c’est un autre savant, Galilée, qui vécut cent ans plus tôt en Italie, qui fut le premier à formuler ce principe d’inertie)

L'inertie, c'est-à-dire la résistance d'un corps au changement de son mouvement, dépend de la quantité de matière que contient ce corps, c'est-à-dire de sa masse. En d’autres mots, ce que nous appelons « matière » ou « masse » n’est au fond qu’une mesure de l’inertie d’un corps. La masse se mesure habituellement en kilogrammes (kg).

Une action extérieure qui permet de mettre un corps en mouvement, de le ralentir, de l'accélérer ou de changer la direction de son mouvement s'appelle une force. Quand nous poussons une voiture, quand nous arrêtons une balle qui roule, nous exerçons une force. Si les objets en mouvement finissent par s’arrêter c’est à cause des forces de frottement (sur le sol, avec l’air, entre parties mécaniques d’un véhicule…). Un ressort tendu exerce aussi une force. La terre exerce une force de "gravitation" sur tous les objets qui se trouvent à sa surface. La force s'exprime dans une unité particulière appelée le "newton" (N)

Plus un corps a une grande masse, plus son inertie sera importante et plus il faudra donc de force pour faire varier sa vitesse (pour l’accélérer, le décélérer ou changer la direction de son mouvement). D’autre part, la force sera aussi d’autant plus grande qu’on veut obtenir une accélération importante. La force

F nécessaire pour imprimer une accélération

a à un objet de masse m est donc donnée par la formule :

�

F = ma

Cette formule est connue sous le nom de « deuxième loi de Newton ». Elle permet de définir simplement l'unité de force : 1 N = 1 kg.m/s2


• Enoncer et justifier le principe d’inertie et la deuxième loi de Newton• Définir les mots « inertie », « masse », « force », « poids » et utiliser ces notions• Utiliser la loi de Newton et ses transformations pour résoudre des problèmes • Expliquer les observations faites au début de ce point au moyen des principes de la

mécanique.


11. Forces fondamentales

Dans la vie quotidienne, nous rencontrons beaucoup de forces : la force musculaire (de l’homme ou des animaux), la force du vent ou de l’eau qui coule, la force d’un aimant, la force d’un ressort comprimé ou d’un élastique tendu, la force d’un moteur, la force d’attraction de la terre, le frottement d’un objet qui glisse sur une surface, la résistance de l’eau ou de l’air à l’avance d’un navire ou d’un avion, etc. Mais en réalité, toutes les forces que nous rencontrons sont le produit de quatre force (ou « interactions ») fondamentales : la gravitation, l’interaction électromagnétique et deux interactions nucléaires (appelées « interaction forte » et « interaction faible », mais, dans un but de simplification, nous ne ferons pas cette distinction)

La gravitation est d’abord responsable de la pesanteur: les planètes comme la Terre exercent une force d’attraction sur tous les corps qui se trouvent à leur suface. Nous y reviendrons en détail au point suivant. La gravitation est également responsable du mouvement orbital des planètes dans le système solaire et du rassemblement de milliards d’étoiles au sein de gigantesques galaxies.

L’interaction électromagnétique est responsable de l’attraction des électrons négatifs par les noyaux positifs. Elle est donc responsable de l’existence des atomes.Mais la force électromagnétique intervient encore à d’autres niveaux. C’est elle (la force entre électrons) qui fait que des atomes peuvent se rassembler pour former des molécules. C’est elle encore qui unit ces molécules très fortement dans les solides et (moins fortement) dans les liquides. C’est par son entremise que les gaz exercent une pression sur les corps. Quand vous tirez sur un ressort et qu’il reprend ensuite sa forme initiale, c’est grâce aux forces électromagnétiques entre molécules et/ou atomes. Si votre main ne passe pas à travers la table lorsque vous la frappez brutalement dans un moment de colère, c’est encore grâce aux forces électromagnétiques entre molécules. Qu’une voiture dérape ou ne dérape pas dans un tournant, cela dépendra des forces électromagnétiques qui s’exercent entre les molécules des pneus et celles de la route. Bref, cette force est responsable de la cohésion et de l’élasticité de la matière ainsi que des interactions entre les corps.

Enfin, les deux interactions nucléaires (et surtout l’interaction forte) sont responsables de la cohésion des noyaux atomiques. A cause de leur charge électrique positive, les protons se repoussent. Alors comment peuvent-ils rester unis au sein du noyau ? Il faut qu’il y ait une force de liaison. Il s’agit de l’interaction forte, qui relie les neutrons et les protons entre eux.


• Enoncer les trois (ou quatre) interactions fondamentales• Expliquer leur champ d’action et donner quelques exemples de phénomènes liés à

chacune d’elles.


12. Poids et chute des corps sur terre

Revenons un instant sur une forme particulière de la force de gravitation : le poids. A la surface de la terre, tous les objets subissent une force proportionnelle à leur masse et dirigée vers le centre de la Terre. Elle est représentée par le symbole Fg ou par G et donnée par la formule :

Fg = m.g En d’autres mots, plus la masse d’un corps est importante, plus la force exercée par la terre sur ce corps est importante.Dans cette formule, g est une constante qui vaut environ 9,81 m/s2 à la surface de la terre (elle est différente sur d’autres planètes). On l’appelle « gravité » ou « accélération de la pesanteur ». Sa valeur varie légèrement selon l’endroit où l’on se trouve sur terre (elle est plus élevée aux pôles que sur l’équateur).Que se passe-t-il lorsqu’on laisse tomber un corps à la surface de la Terre ? Prenons d’abord le cas simple d’un corps très compact, aérodynamique et ne tombant pas trop vite (donc au début de sa chute). Dans ce cas, on peut négliger la force de frottement de l’air. On a donc :

�

a = Fm

=Fgm

= m.gm

= g

Donc, dans cette hypothèse, les objets en chute libre à la surface de la terre subissent tous une même accélération vers le bas, égale à 9,81 m/s2 (d’où le nom de cette constante g). Cela peut sembler étrange, mais, pour peu qu’on supprime le frottement de l’air, une plume tombe aussi vite qu’une bille d’acier ! Par contre, si on tient compte de la force de frottement de l’air (Ff), alors le calcul se complique.Quand un corps chute, sa vitesse augmente d’abord assez rapidement (de 9,81 m/s toutes les secondes), puis, comme la force de frottement augmente avec la vitesse, l’accélération diminue. Lorsque cette force de frottement est égale au poids de l’objet, alors l’accélération s’annule et la chute se transforme en mouvement rectiligne uniforme. Pour un homme tombant dans le vide, par exemple, cet équilibre est atteint pour une vitesse d’environ 300 km/h.Attention à ne pas confondre la masse et le poids d’un objet. La première (la quantité de matière d’un corps) est une caractéristique fondamentale d’un corps, une donnée qui ne dépend pas de l’environnement. Elle ne change pas si on amène ce corps ailleurs dans l’espace. La seconde (le poids) est une force qui n’agit qu’à la surface de la Terre.


• Distinguer la masse et le poids d’un corps• Calculer le poids d’un corps à partir de sa masse et vice-versa.• Décrire et justifier le comportement de corps qui chutent à la surface de la Terre, avec

ou sans frottement de l’air


13. Travail

Exercer une force ne représente pas nécessairement un gros « effort ». Quand je suis couché dans mon lit, j’exerce une force sur le sommier, mais cela ne me fatigue guère. Il existe, en physique, une notion pour décrire cette différence : c’est la notion de travail. On dit qu’une force travaille lorsque son point d’application se déplace parallèlement à la force. La quantité de travail est proportionnelle à la force et au déplacement. Quand je m’appuie sur un mur, j’y exerce une force, mais cette force n’effectue pas de travail. Quand je porte un objet, je n’effectue pas non plus de travail au sens physique (une table peut aussi porter un objet, mais la table ne travaille pas). Par contre, si je pousse une voiture sur quelques mètres ou si je soulève un objet du sol, alors la force que j’exerce effectue un travail.

Lorsque la direction de la force et celle du déplacement coïncident, alors le travail effectué est simplement égal à la grandeur de la force (F) multiplié par la longueur du déplacement (∆x):

F

∆x

∆xF

W = F.Δx

Par contre, lorsque les vecteurs force et déplacement ne sont pas parallèles, alors il faut utiliser une formule un peu plus compliquée, faisant appel au « produit scalaire » de deux vecteurs. En fait, seule la composante de F qui est parallèle à ∆x travaille. Cette composante se calcule en multiplinat F par le cosinus de l’angle enre F et ∆x.

F

∆x

angle = φ

W = F .Δ x = F.Δx.cosφ

Remarquons que le travail est toujours un scalaire, jamais un vecteur.L’unité où s’exprime le travail est le Joule. 1J = 1N.m = 1 kg.m2/s2


Calculons le travail effectué lors d’une accélération. Un objet de masse m, initialement au repos, subit une accélération constante a, pendant une durée ∆t.

On a :

�

Δx = aΔt 2

2F = m.a

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒Wv = F .Δx = ma2Δt 2

2= m(aΔt)2

2= mv 2

2On voit donc que le travail qu’il faut fournir pour amener une masse m du repos jusqu’à une vitesse v dépend uniquement de ces deux grandeurs et non de la force, de l’accélération ou du temps qu’a duré l’accélération.

Calculons maintenant le travail effectué lors de l’élévation d’un objet à une altitude h. Pour soulever un objet de masse m à la surface de la terre, il faut effectuer une force égale au poids G = m.g. Si on le soulève d’une hauteur h, on doit donc effectuer un travail égal à :

Wh = m.g.h

On observe cette fois que le travail à fournir pour changer l’altitude d’un objet dépend uniquement de cette variation d’altitude et de la masse de l’objet.


• Définir la notion de travail et l’illustrer au moyen d’exemples• Calculer le travail si tu connais la force et le déplacement (scalaire ou vectoriel).• Enoncer, justifier et utiliser la formule du travail fourni pour accélérer un objet• Enoncer, justifier et utiliser la formule du travail fourni pour élever un objet


14. Energie

Une bille posée sur un sol plat ne se mettra pas en mouvement sans action extérieure. Par contre une voiture au repos sur une route horizontale se mettra à rouler (si le moteur est en bon état, si elle contient de l’essence et si on enfonce l’accélérateur). La bille n’est pas capable d’effectuer un travail ; la voiture est capable d’effectuer un travail. On dira que la bille ne contient pas d’énergie, alors que la voiture contient de l’énergie.

La capacité d’un système physique à effectuer du travail s’appelle l’énergie.

Mon corps contient de l’énergie. Une bombe atomique, une bougie, une pile électrique, un thermos de café chaud, une barre de chocolat, un avion en plein vol, le vent, un volcan, une corde de guitare en vibration… voilà autant de systèmes physiques « capables d’effectuer un travail », donc qui contiennent de l’énergie (on parlera, selon le cas, d’énergie chimique, d’énergie électrique, d’énergie nucléaire, d’énergie éolienne, etc.). Tout comme le travail, l’énergie s’exprime en Joule.

On distingue deux formes fondamentales d’énergie : l’énergie cinétique et l’énergie potentielle.

Lorsqu’une balle en mouvement vient frapper une autre balle au repos, cette dernière se met en mouvement. La force exercée par la première balle a fourni un travail ; elle contenait donc de l’énergie. Cette énergie que possède un corps en raison de sa vitesse s’appelle énergie cinétique.

Lorsqu’on lâche un objet soulevé du sol, il accélère en tombant. De même, si l’on tend la corde d’un arc, celui-ci est capable de lancer une flèche à grande vitesse. Et si j’approche deux aimants par des pôles identiques, ils vont se repousser brutalement si je les laisse aller. Dans tous ces cas, une force élastique a été tendue et l’on a donné à un système physique la capacité de fournir un travail. On lui a donné de l’énergie potentielle.

Comment calculer l’énergie cinétique ?

Imaginons un corps de masse m et se déplaçant à une vitessse v. Ce corps vient frapper sur un obstacle qui va lui opposer une force de résistance F e le décélérer jusqu’à l’arrêt. Quel est le travail fourni par le corps pendant son freinage ?

W = F.∆ x

Or, on sait que :F = −Ffreinage = −m.a

∆ x = a.∆ t 2

2+ v.∆ t

⎧⎨⎪

⎩⎪

⇒W = −m.a.(a.∆ t 2

2+ v.∆ t) = −m.a2 .∆ t 2

2− m.v.a.∆ t

D'autre part : a = ∆ v∆ t

=−v∆ t

⇒ a.∆ t = −v

⇒W =−m.v2

2+ m.v2 =

m.v2

2


Cette formule est identique à celle du travail effectué pour donner une vitesse v à la masse m. En d’autres mots, l’énergie que l’on a dépensé pour donner cette vitesse au corps est exactement la même que celle que le corps possède ensuite en raison de cette vitesse. L’énergie est donc conservée.

Par exemple, nous avons vu que pour élever une masse m à une altitude h, il faut fournir un travail W=mgh. Si on laisse retomber cette masse jusqu’au sol, elle va subir une accélération g. La durée ∆t de la chute se trouve facilement :

Δx = h = g.Δt 2

2⇒ Δt = 2h

gNous pouvons maintenant calculer la vitesse de l’objet quand il touche le sol.

v = g.Δt = g. 2hg

= 2gh

Quel travail a-t-il fallu fournir pour atteindre cette vitesse ?

W =m.v2

2=m.(2.g.h)

2= m.g.h

Ainsi, l’énergie accumulée dans le corps (et restituée sous forme de vitesse en tombant) était donc exactement égale au travail qu’on avait fourni pour élever ce corps. On peut démontrer de la même façon qu’un objet animé d’une vitesse v accumule exactement une quantité d’énergie égale au travail fourni pour accélérer ce corps. Les formules de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle (dans le champ de gravitation de la terre) sont donc identiques à celles du travail :

�

Ek =m.v2

2E p = m.g.h

En résumé :• L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps en raison de son mouvement• L’énergie potentielle est l’énergie que contient un corps (ou un système physique) en

raison de sa position dans un champ de force(s) élastique(s). La formule ci-dessus est celle du cas particuler où ce champ de forces est le champ de gravitation à la surface de la terre.

Une des lois fondamentales de la nature est la loi de conservation de l’énergie :

Dans un système physique isolé (c’est-à-dire qui n’échange pas d’énergie avec l’extérieur) l’énergie totale reste toujours conservée.

Autres formes d’énergieUne fois que l’objet qu’on a laissé tomber touche le sol, l’énergie ne disparaît-elle pas ? Non, mais elle se transforme en d’autres formes d’énergie : de la chaleur (énergie calorifique), du bruit (énergie sonore) et des ondes de choc (énergie de vibration). De même, quand je pousse une caisse sur le sol, j’effectue un travail. Mais où est passée l’énergie ? Là encore : chaleur et bruit.Inversement, d’où vient l’énergie que je fournis à un objet en le poussant ou en l’élevant ? Eh bien, elle vient de mon corps, ou plutôt des sucres et des graisses qui y sont stockés. C’est de l’énergie


chimique que je transforme en énergie de mouvement : c’est ce qu’on appelle « brûler des calories »…Il existe encore d’autres formes d’énergie (c’est-à-dire d’autres façons d’accumuler de la capacité à fournir du travail) : l’énergie de radiation, l’énergie nucléaire, l’énergie électrique…). Nous reparlerons de toutes ces formes d’énergie en 5e et en 6e année.


• Définir la notion d’énergie et l’illustrer au moyen d’exemples• Distinguer différents types d’énergies• Enoncer et démontrer les formules de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle

(gravitationnelle à la surface de la terre)• Enoncer et utiliser la loi de conservation de l’énergie• Utiliser ces notions pour résoudre des problèmes

15. Référentiels galiléens

Pour être exact, les lois de la physique que nous venons de décrire ne sont exactes que si on exprime les grandeurs (vitesse, accélération, etc…) dans certains référentiels particuliers. Considérez le passager d’une voiture qui roule en ligne droite, sur une route bien plane, à une vitesse constante de 100 km/h. Si aucune force n’est exercée sur lui, il ne subit aucune accélération par rapport à la voiture (donc s’il ferme les yeux, il a l’impression d’être au repos). Cela est conforme au principe d’inertie. Mais si la voiture freine brutalement, le passager est projeté en avant. Plus exactement, il continue simplement de se déplacer à 100 km/h, alors que la vitesse de la voiture diminue. Donc, par rapport au sol, le passager respecte le principe d’inertie. Mais par rapport à la voiture en train de freiner, ce principe est violé : le passager subit une accélération vers l’avant, alors qu’aucune action extérieure n’intervient pour le pousser.Les lois de la mécanique, telles que nous venons de les décrire, ne sont valables que dans des référentiels qui ne sont ni accélérés ni en rotation, c’est-à-dire des référentiels au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. De tels référentiels sont dits « galiléens ».


• Distinguer un référentiel galiléen d’un référentiel non galiléen• Expliquer les sensations d’accélération ressenties dans un référentiel non galiléen


Documents

4 tt mécanique