1

4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.

Avec 2 secondes à jouer , pour remporter la victoire, le botteur de ballon de l’équipe de football du Rouge et Or de l’Université Laval devait réussir un botté de placement de la ligne de 50 m des buts. Autrement dit, le ballon devait passer au-dessus de la barre horizontale des buts. Cette barre est située à une hauteur 3,44 m.

S’il peut frapper le ballon à 30 m/s et que le vent souffle de face à 20 km/h et que l’équipe joue devant une foule record, entre quelles valeurs d’angles peut-il théoriquement réussir son placement et quel angle choisira-t-il?

J’illustre la situation:

2

4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.

Problème : Je cherche l’intervalle des angles de lancement = ??

Je connais : xo = 0 xf = 50 m vo = 30 m/s yf = 3,44 m

Solution possible :

J’utilise

2

21 tatvyy goyof

tvx oxf

50 m

3,44 m

vo

3

4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.

Solution possible : 2

21 tatvyy goyof

tvx oxf

50 m

3,44 m

vo

Que l’on peut écrire 2

0 21sin tatvyy goof

tvx oof cos??

4

4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.

2

2

)cos(21tan)(

oogoof v

xaxyxy

En remplaçant le temps, on obtient l’équation de la trajectoire y(x)

Où la seule inconnue est l’angle o

Mais, en sachant que

22

tan1cos

1

50 m

3,44 m

vo

5

4.3 Exemple

)tan1()(2

1tan)( 22

2o

ogoov

xaxyxy On obtient

)tan63,13tan50065,170 2oo

Ce qui nous donne deux racines

Par conséquent oo 1,73et 8,20 21

)tan1()30(

5081,921tan50044,3 2

2

2oo Avec les

chiffres

3808,0tan 1 2875,3tan 2

6

4.3 Exemple

Le botteur a théoriquement deux possibilités, mais à cause du vent, il prendra l’angle le plus petit comme référence j’obtiens l’angle suivant :

Résultat probable :

8,201o

À cause du vent, il doit frapper le ballon près de cet angle.

7

4.3 Exemple

Le botteur a théoriquement deux possibilités, mais à cause du vent, il prendra l’angle le plus petit comme référence j’obtiens l’angle suivant :

Résultat probable :

8,201o

8

4.3 Exemple

B) Combien de temps le ballon met-il pour atteindre les buts ?

Problème: Je cherche le temps t= ???

Je connais: xo = 0 xf = 50 m vo = 30 m/s yf = 3,44 m

Solution possible

J’utilise

x = vo coso t

30cos20,8

50cos o

oovxt

= 1,78 s

9

4.3 Exemple

Résultat probable: J’obtiens un temps pour atteindre le but de 1,78 s

30cos20,8

50cos o

oovxt

= 1,78 s

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Les projectiles réels ( à lire page 94 )

Intéressant à lire

Quelle est la portée d’une balle de golf que vous frappez à 60 m/s avec un bois No 1 sous un angle de 10o environ ?

m 5,12581,9

20sin602sin 022

g

oo

av

R

Puisque 1,0 m = 1,09 verge Ce qui donne 137 verges

En pratique, dépendant des conditions, on obtient facilement 250 verges. L’air permet à la balle de flotter plus longtemps.

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Les projectiles réels ( à lire page 94)

Intéressant à lire Ce qui donne 137 verges

En pratique, dépendant des conditions, on obtient facilement 250 verges. L’air permet à la balle de flotter plus longtemps.