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La masse est le poids sont reliés. Si l’objet a une masse importante, ila aussi un poids important. L’expérience (et vous allez le vérifier auxTPs de mécanique) nous montre que les objets en chute libre ont uneaccélération de norme |a| = g, dirigée vers le bas. Lors de la chute d’uncorps, la seule force qui agit sur l’objet est son poids P. Il s’en suit,d’après la deuxième loi de Newton, que

qF = P = ma = mg, où g

est la norme du vecteur accélération de la gavité g. En conclusion, lepoids est relié à la masse à travers l’équation suivante :

P = mg (4.8)

Ainsi la norme du poids est proportionnelle à sa masse m.

Il est important de savoir que le poids est une force quis’exerce toujours sur un objet, qu’il soit en chute libre ounon. Il faut donc toujours le prendre en considération.

Le poids d’un objet est toujours présent

Exemple La masse et le poids, voiture qui freine : voir vosnotes de cours.

4.5 La Troisième Loi de Newton

Une force qui agit sur un objet est toujours le résultat de l’interac-tion de cet objet avec un autre objet, ainsi toute force vient toujoursen paire. Quand vous shootez une grosse pierre avec votre pied, la forcequ’exerce votre pied sur la pierre va la faire envoler, mais la douleurque vous allez sentir est le fruit de la force qu’a exercé la grosse pierresur votre pied. La force que vous avez exercé sur la pierre est dansla direction opposée de la force qu’a exercé la pierre sur vous (votrepied). Expérimentalement, il a été prouvé que quand deux objets sonten interaction, les deux forces qu’ils exercent mutuellement sont tou-jours de même norme et de directions opposées. C’est la troisième loi

de Newton :

Si un objet A exerce une force sur un autre objet B (action),alors l’objet B exerce une force sur l’objet A (réaction). Cesdeux forces ont la même norme mais deux sens opposées.

La troisième loi du mouvement de Newton :

cours de physique générale mécanique du point 87

A titre d’exemple, dans la Fig. 4.6 la force FA/B est la force appli-quée par l’objet A (le pied du footballeur) sur l’objet B (le ballon defoot), et la force FB/A est la force appliquée par l’objet B sur l’ob-jet A. Mathématiquement, la troisième loi de Newton s’exprime de lamanière suivante :

Figure 4.6: Si un objet A exerce uneforce F

A/B

sur l’objet B, alors l’ob-jet B exerce aussi une force F

B/A

surl’objet A qui est égale en norme et op-posée en direction : F

A/B

= ≠FB/A

.

FA/B = ≠FB/A (4.9)

Il faut savoir que les deux forces impliquées dans la troisièmeloi de Newton agissent sur deux objets di�érents. Ceci esttrès important à se le rappeler quand vous allez appliquer lapremière ainsi que la deuxième loi de Newton sur un objet, carseules les forces qui agissent sur cet objet sont à prendre enconsidération, non les forces qui sont exercées par lui-mêmesur d’autres objets. Pour comprendre cela, sachez que dans laFig. 4.6, la résultante des forces qui agissent sur le ballon defoot (B) est la somme du poids du ballon PB (non représentéesur la figure) ainsi que la force exercée par le footballeur (A)sur le ballon FA/B . Vous ne devez pas inclure la force FB/A,parce que cette force agit sur le pied du footballeur et nonsur le ballon. C’est très important !

Les forces FA/B et FB/A agissent sur deux objetsdi�érents

Il est finalement à noter que les deux forces représentées sur la Fig.4.6 sont des forces de contact, toutefois, la troisième loi de Newtons’applique même dans le cas des forces à distance, comme dans le casde la force gravitationnelle. Quand vous jetez une balle de babyfootdans l’air, cette dernière subit l’attraction gravitationnelle de la Terre,mais au même moment, la balle exerce aussi une force sur la Terre. Lesdeux forces ont la même intensité (norme), toutefois, l’accélération dela balle est beaucoup plus importante que celle de la Terre, vu quela masse de la Terre est beaucoup plus grande que celle de la balle.Néanmoins, lors de cette expérience, la Terre aussi accélère même si,encore une fois, son accélération est microscopique.

Exemple quelle est la plus grande force ? voiture en panne :voir vos notes de cours.

Exemple application de la troisième loi de Newton, objetau repos, la pomme : voir vos notes de cours.

Exemple application de la troisième loi de Newton, objeten mouvement : voir vos notes de cours.

88 sofiane aoudia

4.6 Isolement D’Un Solide (Diagramme Du Corps Libre)

Les trois lois de Newton constitue tout ce dont nous avons besoinpour résoudre les problèmes de dynamique. Ces lois sont très simplesdans la forme, mais leur application dans des problèmes spécifiquespeut nous poser quelques problèmes. Néanmoins, il existe quelquesastuces que nous pouvons appliquer dans chaque problème qui faitappel aux lois de Newton afin de le simplifier et le rendre plus facile àrésoudre.

1. La première et la deuxième loi de Newton s’appliquent à un objetbien spécifique. A chaque fois que vous appliquez la première loide Newton

qF = 0, cas d’équilibre, ou la seconde loi de Newtonq

F = ma, cas de non équilibre, vous devez spécifier, dès le départ,à quel objet vous faites référence. Ceci peut vous paraître évident,mais ce n’est pas toujours le cas.

2. Seules les forces qui agissent sur l’objet considéré comptent. Lasomme

qF inclue toutes les forces qui agissent sur l’objet en ques-

tion. Ainsi, une fois que vous avez choisi l’objet que vous allez étu-dier, vous devez identifier toutes les forces qui agissent sur lui. Maisen aucun cas, vous ne devez prendre en considération les forces quecet objet exerce sur les autres, en aucun cas.

3. La technique d’isolement du solide ou le diagramme du corps libre

est essentielle pour l’identification des forces appropriées. Le dia-gramme du corps libre est un diagramme qui montre l’objet choisitout seul, libre de son environnement, tout en dessinant des vec-teurs qui représentent les normes ainsi que les directions de toutesles forces extérieurs qui agissent sur lui. Faites attention à prendreen considération toutes les forces et de n’oublier aucune, sans toute-fois inclure les forces que l’objet lui-même exerce sur d’autres objetsde son environnement.

Quand un problème nécessite de prendre en considération plusqu’un seul objet, vous devez traiter le problème par partie, en consi-dérant chaque objet séparément et dessiner un diagramme du corpslibre pour chacun des objets séparément.

Figure 4.7: Isolement d’un objet oudiagramme du corps libre. (a) situa-tion réelle. (b) diagramme du corpslibre : seul l’objet étudié est représentéavec les di�érentes forces qui agissentsur lui, à savoir son poids P, la reac-tion du sol ou la force normale N ainsique la force de frottement f .

Quand vous aurez établi un diagramme du corps libre com-plet, vous devez être capable de répondre à la question sui-vante pour chacune des forces représentée sur le diagramme :quelle est l’autre objet qui est à l’origine de cette force ? Sivous êtes incapable de répondre à cette question, alors vousêtes entrain de prendre en compte une force qui n’existe pas.Faites aussi très attention à ne pas inclure des quantités quin’ont rien d’une force, comme la quantité ma qui n’est pasune force.

Les forces dans un diagramme du corps libre

cours de physique générale mécanique du point 89

4.7 Les Forces de Frottements

Dans toute situation où un objet est déposé ou entrain de glissersur une surface, cette dernière (la surface) exerce des forces de contactsur cet objet. Une de ces forces est la force normale N, une autre estla force de frottement f que nous allons étudier en détail dans cettesection.

Les frottements sont très importants dans la vie de tous les jours.Sans ces forces entre les roues d’une voiture et la route, il est impos-sible à la voiture d’avancer. Sans les frottements, un clou ne pourraitjamais servir à quelque chose.

Frottement statiques et cinéntique

Quand vous essayez de faire glisser une grande boite pleine d’ob-jets lourds le long du couloir, la boite a tendance à ne pas bougersauf si vous la poussez avec une très grande force. La boite se metalors à glisser et vous pouvez dès lors la maintenir en mouvement avecmoins d’e�ort, c’est-à-dire avec une force moins importante que cellequi vous a permis de la faire bouger initialement. Si par contre vousenlever quelques objets de la boite, il vous sera possible de déplacer laboite avec encore moins d’e�orts, à la fois pour la faire bouger ou pourla maintenir en mouvement. Que peut-on conclure à partir de cetteexpérience ? Figure 4.8: Quand on pousse ou on

tire un objet le long d’une surface,celle-ci exerce sur lui une force decontact FC dont ses deux compo-santes vectorielles sont la force nor-male N et la force de frottement f . AT-TENTION : seules les forces en rougeseront prises en compte dans la

qF

de la première et deuxième loi de New-ton. La force FC étant déjà représen-tée par ses deux composantes vecto-rielles N et f .

Premièrement, quand un objet est déposé sur une surface ou en-train de se déplacer sur elle (Fig. 4.8), nous pouvons imaginer que lasurface en question exerce sur lui une force de contact unique FC,avec deux composantes vectorielles (deux forces) une perpendiculaireà la surface, la force normale N, et une autre parallèle à la surface (etperpendiculaire à la force normale), c’est la force de frottement f .Quand la surface est lisse (pas de frottements), c’est-à-dire f est nulle,la force normale, quant à elle, N sera toujours présente. La directionde la force de frottement étant toujours opposée à celle du mouvementde l’objet sur lequel elle agit.

Une surface parfaitement lisse est phy-siquement irréalisable, mais nous pou-vons toujours la considérer de la sortesi les e�ets des frottements sont né-gligeables par rapport aux e�ets desautres forces.

Le type de force de frottement qui agit sur un objet qui est entrainde glisser (en mouvement) sur une surface est appelé force de frotte-ment cinétique fc. L’adjective "cinétique" d’indice "c" nous rappelle quel’objet, sur lequel elle agit, est en mouvement. La norme de la forcede frottement cinétique augmente à mesure que la force normale estplus grande, c’est la raison pour laquelle il est plus facile de déplacerla boite quand il y a moins d’objets en elle que lorsqu’elle est com-plètement pleine. Expérimentalement, il a été trouvé que la norme de

la force de frottement cinétique est proportionnelle à celle de la force

90 sofiane aoudia

normale. La relation entre les deux est donc donnée par :

|fc| = µc |N| (4.10)

où µc (se prononce "mu indice c" ou tout simplement "mu c") est uneconstante appelée le coe�cient de frottement cinétique. Plus la surfaceest lisse et plus petit est ce coe�cient. Ce nombre est le résultat durapport de la norme de deux forces, µc est de ce fait sans dimensions.

Il faut noter et comprendre que l’éq.(4.10) n’est pas une équa-tion vectorielle car f et N sont toujours perpendiculaires.Cette équation est une équation scalaire qui ne fait inter-venir que des nombres, c’est une relation entre les normes dedeux forces.

La force de frottement et la force normale sonttoujours perpendiculaires

Les forces de frottements peuvent aussi agir sur un objet même sansque ce dernier soit en mouvement par rapport à la surface sur laquelleil est déposé. Si vous essayez de pousser une boite très lourde, il sepourrait que vous n’allez jamais réussir à la faire bouger de sa place,tout ça parce que la surface en question exerce sur la boite une forcede frottement égale en norme et opposée en direction à votre force.Cette force de frottement est appelée force de frottement statiquefs.

Figure 4.9: (a), (b), (c) Quand il n’ya aucun mouvement de la boite parrapport à la surface sur laquelle elleest déposée, la norme de la force defrottement statique f

s

est inférieure ouégale à µ

s

|N|. (d) Quand la boite semet à glisser sur la surface, la normede la force de frottement cinétique f

c

est égale à µc

|N|.

Dans la Fig. 4.9a, la boite est au repos, en équilibre, sous l’actionde son poids P et de la force normale N. La force normale étant égaleen norme au poids (N = P ). Maintenant nous tirons la boite grâce àune corde, Fig. 4.9b, et nous allons augmenter au fur et à mesure gra-duellement l’intensité de la tension de la corde T . Au début, la boite

cours de physique générale mécanique du point 91

reste immobile (au repos) parce que la force de frottement statique fs

augmente à chaque fois et reste toujours égale en norme à la tensionde la corde T .

Rappelons que N est la norme de laforce normale N. De même, f

s

est lanorme de fs et T est la norme de laforce de tension T.

Mais au bout d’un certain temps T devient plus grande que la forcede frottement statique maximale fs que la surface peut appliquer. Dansce cas, la boite va commencer à glisser, la Fig. 4.9c montre les di�é-rentes forces quand T va atteindre cette valeur critique. L’expériencenous montre que la valeur maximale de la norme de la force de frot-tement statique (fs)max est proportionnelle à la norme de la forcenormale N , le coe�cient de proportionnalité est le facteur µs appelécoe�cient de frottement statique. Dans des situations particu-lières, la force de frottement statique peut avoir n’importe quelle normeentre zéro (absence d’autres forces parallèles à la surface) et une valeurmaximale donnée par µs N .

|fs| Æ µs |N| (4.11)

Tout comme l’éq.(4.10), cette équation, l’éq.(4.11), est une relationentre les normes de deux forces, ce n’est donc pas une relation vec-torielle. Le signe d’égalité ne prend e�et que quand la tension du fila atteint la valeur critique qui va permettre à l’objet (la boite dansnotre cas) de se mettre en mouvement, Fig. 4.9c. Quand la tensionT de la corde est inférieure à cette valeur critique, le signe d’inéga-lité est à considérer. Dans ce cas, nous devons utiliser la première loide Newton

qF = 0 pour trouver fs. Si aucune tension n’est appli-

quée à la corde, T = 0, comme dans le cas de la Fig. 4.9a, alors aucuneforce de frottement statique n’est appliquée sur la boite et fs = 0 aussi.

Dès que la boite commence à glisser, Fig. 4.9d, la force de frottementdiminue et c’est la force de frottement cinétique fc qui va prendre laplace de la force de frottement statique. Il est en e�et plus facile demaintenir la boite en mouvement que de démarrer son mouvement.Ainsi le coe�cient de frottement cinétique est inférieur au coe�cientde frottement statique pour la plus grande majorité de types de sur-faces.

Exemple force de frottement dans le cas d’une surface ho-rizontale : voir vos notes de cours.

Exemple La force de frottement peut être inférieure aumaximum : voir vos notes de cours.

Exemple Minimiser la force de frottement cinétique : voirvos notes de cours.

Exemple Glisser avec frottement sur un toboggan I et II :voir vos notes de cours.