5365G SN5 V6 FR EP5.qx XXXX Vision1 MatRepro 1mathsdusecondaire.weebly.com/uploads/2/4/1/2/24127899/... · 2018. 9. 9. · b) A 1, C 1, F 100, alors que les valeurs des paramètres

© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN 29

Soutien 6.1

1. a) Ellipse. b) Cercle. c) Cercle. d) Ellipse.

2. a) 1) a � 4 b) 1) a � 1 c) 1) a � 3 d) 1) a � 42) b � 3 2) b � 2 2) b � 5 2) b � 13) � � 1 3) x2 � � 1 3) � � 1 3) � y2 � 1

Soutien 6.1 (suite)

3. a) S1(�7, 0), S2(0, �5), S3(7, 0), S4(0, 5) b) S1(�8, 0), S2(0, �6), S3(8, 0), S4(0, 6)

c) S1(�1, 0), S2(0, �2), S3(1, 0), S4(0, 2) d) S1(�9, 0), S2(0, �10), S3(9, 0), S4(0, 10)

4. a) b)

c) d)

Consolidation 6.1

1. a) x2 � y2 � 9 b) x2 � y2 � 2,25 c) � � 1

d) � � 1 e) � � 1 f ) � � 1y2

2,25x2

4y2

6561x2

1296y2

729x2

2025

y2

22 500x2

10 000

Page 3

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x0�2 �1,5�2,5 �1 �0,5 10,5 1,5 2,52

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

x2

16y2

25x2

9y2

4

Page 2

y2

9x2

16

Page 1

corrigé des fiches reproductibles 6

5365G_SN5_V6_FRCorr_EP5.qx_XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 11-03-25 10:23 Page29

Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée30

Consolidation 6.1 (suite)

2. a) r � 4 u b) r � 8 u c) r � 4��3 u

3. a) b)

4. a) b)


5. a) 1) S1(�30, 0), S2(0, 24), S3(30, 0), S4(0, �24) 2) F1(�18, 0), F2(18, 0)

b) 1) S1(�7, 0), S2(0, �25), S3(7, 0), S4(0, 25) 2) F1(0, �24), F2(0, 24)

c) 1) S1(�20, 0), S2(0, �20,5), S3(20, 0), S4(0, 20,5) 2) F1(0, �4,5), F2(0, 4,5)

d) 1) S1(�4, 0), S2(0, �10), S3(4, 0), S4(0, 10) 2) F1�0, �2��21�, F2�0, 2��21�6. a) x2 � y2 � 65 b) � � 1 c) � � 1

d) x2 � y2 � 208 e) � � 1y2

289x2

1156

y2

196x2

296y2

81x2

169

Page 5

0�5 �4 �3 �2 �1 1 2 3 4 5

�5

�4

�3

�2

�1

1

2

3

4

5

y

x0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

Page 4

30





7. Coordonnées des foyers :

46 656 � c2 � 129 600 ⇒ c � �288

Les coordonnées des foyers sont (�288, 0) et (288, 0).

Coordonnées des chronomètres :

Pour chaque chronomètre, on sait que x � �288, alors

� � 1 ⇒ y � �129,6.

Les coordonnées des chronomètres A, B, C et D sont respectivement (288, 129,6), (288, �129,6), (�288, �129,6) et (�288, 129,6).

Longueur de fil :

2 � (129,6 � 2 � 288 � 2) � 1670,4 m

La longueur de fil nécessaire pour relier les chronomètres entre eux est de 1670,4 m.

8. a) La largeur maximale de l’espace délimité par la clôture elliptique est de 50 m, alors la valeur du paramètre a est 50 � 2 � 25.

Dans l’ellipse, on a la relation b2 � c2 � a2, et comme le cercle passe par un des sommets et le foyer de l’ellipse, b � c � r, où r est le rayon du cercle, alors :

r2 � r2 � 625

r2 � 312,5

r � 17,68 m

L’équation de la clôture circulaire est x2 � y2 � 312,5.

b) Comme le cercle passe par deux sommets de l’ellipse et que son rayon mesure environ 17,68 m, alors

les coordonnées de deux des quatre sommets de l’ellipse sont (0, � 17,68) et (25, 0). L’équation

de la clôture elliptique est donc � � 1.c) La superficie de l’enclos est environ de � � 17,682 � 981,75 m2.

Enrichissement 6.1

1. a) Voici la construction initiale : En déplaçant le point B, on obtient le résultat suivant.

La trace de la médiatrice génère une ellipse.

Page 6

y2

46 6562882

129 600

y2

312,5x2

625

Page 7

A

C

B




b) Voici la construction initiale : En déplaçant le point B, on obtient le résultat suivant.

La trace du point milieu est un cercle.

2. a) A � 64, C � 289, F � �18 496, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.

b) A � 1, C � 1, F � �100, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.

c) A � 100, C � 36, F � �225, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.

Soutien 6.2

1. a) F(5, 4) b) F1(�6, 0) et F2(6, 0). c) F(�3, �3)

d) F(�21, �1) e) F1(0, �65) et F2(0, 65). f ) F(�2, 7)

2. a) 1) y � �6 b) 1) x � �1,52) F(3, �2) 2) F(5,5, 5)3) (x � 3)2 � 8(y � 4) 3) (y � 5)2 � 14(x � 2)

c) 1) x � 9 d) 1) y � 72) F(1, 1) 2) F(�1, �3)3) (y � 1)2 � �16(x � 5) 3) (x � 1)2 � �20(y � 2)

Soutien 6.2 (suite)

3. a) 1) F1(�5, 0) et F2(5, 0). b) 1) F1(0, �13) et F2(0, 13).

2) y � x et y � � x. 2) y � x et y � � x.

3) � � 1 3) � � �1

4. a) b)

A

C

Milieu

BA

C

Milieu

B

Page 8

Page 9

512

512

34

34

y2

25x2

144y2

9x2

16

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

32




c) d)

Consolidation 6.2

1. a) (y � 6)2 � �24(x � 4) b) � � 1

c) (x � 7)2 � 16(y � 16) d) � � �1

e) (y � 6)2 � 28(x � 11) f ) � � 1


2. a) b)

3. a) b)

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

Page 10

y2

25x2

9y2

144x2

25y2

9x2

4

Page 11

0�15 �10 �5 5

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x0�30 �24 �18 �12 �6 6 12 18 24 30

�40

�32

�24

�16

�8

8

16

24

32

40

y

x

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x





4. a) 1) S1(0, �90) et S2(0, 90). b) 1) S(15, �13)2) F1(0, �106) et F2(0, 106). 2) F(15, �25)

c) 1) S(8, �3) d) 1) S1(�1, 0) et S2(1, 0).2) F(9, �3) 2) F1(�1,25, 0) et F2(1,25, 0).

5. a) � � �1 b) (x � 6)2 � 16(y � 3)

c) � � 1 d) (y � 8)2 � 12(x � 5)

e) � � 1


6. a) Il est possible de représenter cette situation dans un plan cartésien comme celui montré ci-contre.On peut déterminer l’équation de cette parabole centrée à l’origine puisqu’elle passe par le point (16, 8) :

x2 � 4cy162 � 4c(8)

c � 8Alors, l’équation de la directrice est y � 8.La hauteur du pied de cette coupe est de 8 cm.

b) On cherche la valeur de y lorsque x � 20. x2 � 32y

202 � 32yy � �12,5

Il faut ajouter la hauteur du pied de la coupe.12,5 � 8 � 20,5 cmLa hauteur totale de la coupe est de 20,5 cm.

7. a) Il est possible de représenter cette situation dans un plan cartésien comme celui montré ci-contre.On peut déterminer les équations des asymptotes puisqu’elles passent par l’origine et les points

�1, � et ��1, � :

y � x et y � � x.

Comme les coordonnées du foyer de l’hyperbole sont (1, 0) et qu’il existe un lien entre les équations des asymptotes et ce foyer, on obtient les proportions suivantes :

� et � .

Alors, a � 0,6 et b � 0,8.L’équation de cette hyperbole est � � 1.

La distance entre les sommets de l’hyperboleest de 0,6 � 0,6 � 1,2 m.La largeur de la table est de 1,2 m.

b) On cherche la valeur de y lorsque x � 1. � � 1

� 1,78

y2 � 1,14y � �1,07

La distance qui sépare le point A du point B est environ de 2,13 m.

Page 12

y2

729x2

1296y2

1600x2

400y2

144x2

25

Page 13

0�20 �15 �10 �5 5 10 15 20

�10

�5

5

10

15

y

x

8 cm

32 cm

40 cm

y

x

Foyer Foyer

B

A

0 0,5

0,5

1

1,5

2

�2

�1,5

�1

�0,51 1,5 2�2 �1,5 �1 �0,5

43

43

43

43

b1

45

a1

35

y2

0,82x2

0,62

y2

0,8212

0,62

y2

0,64

34




Enrichissement 6.2

1. a) Voici la construction initiale : En déplaçant le point A, on obtient le résultat suivant.

La trace de la médiatrice génère une parabole.

b) Voici la construction initiale : En déplaçant le point B, on obtient le résultat suivant.

La trace de la médiatrice génère une hyperbole.

2. a) A � 225, C � �169, F � �38 025, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.

b) A � 1, D � �14, E � �8, F � 33, alors que les valeurs des paramètres B et C sont nulles.

c) A � 144, C � �169, F � 6084, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.

Soutien 6.3

1. a) P1(�7, 2) et P2(1, 2). b) P1(�4, � 7,45) et P2(�4, � �7,45).

c) P1(�10, 12) et P2(10, 12). d) P1(�24, �10) et P2(10, 24).

e) P1(� 23,8, � 4,6) et P2(� �19,08, � �9,69). f ) P1(�4, 8) et P2(5, �10).

Soutien 6.3 (suite)

2. a) x � 2, y � 8 et x � �0,6, y � �5. b) x � 4, y � 3 et x � 4, y � �3.

c) x � �1, y � �9 et x � 3, y � �1. d) x � 6, y � 2 et x � �6, y � 2.

Page 14

A

B

Médiatrice

A

C

B

Page 15

Page 16




3. a) x � �9, y � 12 et x � 9, y � 12.

b) x � �2, y � 6,32 ; x � �2, y � �6,32 ; x � � , y � 2,11 et x � � , y � �2,11.

c) x � 0, y � 4.

d) x � �4, y � 4,9 ; x � �4, y � �4,9 ; x � 8, y � 10,95 et x � 8, y � �10,95.

Consolidation 6.3

1. a) 1) (y � 4)2 � 4(x � 5) et y � �2x � 2. b) 1) � � 1 et y � 9.

2) (�4, 6) et (�1, 0). 2) (� �9,03, 9) et (� 9,03, 9).

c) 1) � � 1 et x � 9. d) 1) x2 � y2 � 352 et y � �1,5x � 5.

2) (9, � �7,66) et (9, � 7,66). 2) (� �17,05, � 30,57) et (� 21,66, � �27,49).


2. a) 1) (y � 10)2 � 20(x � 40) b) 1) � � �1(y � 10)2 � 36(x � 20) y2 � 12(x � 4)

2) (5, �20) et (5, 40). 2) (� 3,65, � �9,58), (� 3,65, � 9,58),(� 11,17, � �13,49) et (� 11,17, � 13,49).

c) 1) � � 1 d) 1) y2 � 30(x � 10)

x2 � �12(y � 16) x2 � y2 � 5002) (0, 16), (� �11,31, � 5,33) 2) (� 5,62, � 21,64)

et (� 11,31, � 5,33). et (� 5,62, � �21,64).


3. a) (� �0,97, � �4,93) et (� 3,52, � 4,05). b) Aucun point d’intersection.

c) (0, �26), (�24, 10) et (24, 10).

4. a) L’équation de l’ellipse est � � 1. b) L’équation de la parabole est x2 � �8(y � 4,5).

c) La distance est de 2 u. d) Les coordonnées des points d’intersection sont (0, 4,5), (� �7, � �1,62) et (� 7, � �1,62).

5. Il est possible de représenter cette situation à l’aide du graphique ci-contre.

a) Valeur du paramètre b :

� � 1 ⇒ b � �400

La longueur du grand axe est de 1600 m et celle du petit axe est de 800 m.

b) La voie de ravitaillement passe par la droited’équation y � 320, alors :

� � 1 ⇒ x � �480

La longueur de la voie de ravitaillement est de 960 m.

Page 17

y2

64x2

36

y2

100x2

196

Page 18

y2

81x2

100

y2

256x2

144

Page 19

y2

4,52x2

7,52

(800, 0)

(640, �240)

0

y

x

Voie de ravitaillement(�240)2

b26402

8002

3202

400x2

8002

29

29

36





6. a) La courbe passe par le point (0,5, �1,2), alors : b) La courbe associée à la route passe par0,52 � (�1,2)2 � r2 les points (0, 1) et (0,5, 2), alors :

r2 � 1,69 x2 � 4c(y � 1)L’équation qui délimite le périmètre 0,52 � 4c(2 � 1)de sécurité est x2 � y2 � 1,69. c � 0,0625

L’équation associée à la route est x2 � 0,25(y � 1).

c) Cet hôtel doit être évacué, puisqu’il est situé d) Les coordonnées où les barrières sont installées à une distance de 1,0625 km du centre sont (� 0,26, � 1,27) et (� �0,26 � 1,27).de la zone évacuée, qui a un rayon de 1,3 km.

7. a) On doit résoudre l’équation � � 1 ⇒ y1 � 34,47 et y2 � 321,09 (à rejeter).

On a donc x2 � 200(34,47 � 30). Alors, x1 � 29,89 et x2 � �29,89.La distance entre les points A et B est environ de 59,78 cm.

b) On doit résoudre l’équation � � 1 ⇒ x1 � 32,65 et x2 � �68,65 (à rejeter).

On a donc y � 0,5 � 32,65 � 55, alors y � �38,67.La distance entre les points B et C est de 38,67 � 34,47 � 73,14 cm.

c) La hauteur totale du bouclier est environ de 89,47 cm.

Enrichissement 6.3

1. a) 1) Équation de l’ellipse : � � 1 b) 1) Équation de l’ellipse : � � 1

Équation de l’hyperbole : � � 1 Équation du cercle : x2 � y2 � 225

2) Les coordonnées des points d’intersection sont 2) Les coordonnées des points d’intersection sont(� �6,79, � 2,12), (� 6,79, � 2,12), (� �12,91, � 7,64), (� 12,91 � 7,64), (� 6,79, � �2,12) et (� �6,79, � �2,12). (� 12,91, � �7,64) et (� �12,91, � �7,64).

c) 1) Équations des hyperboles : d) 1) Équation de l’hyperbole : � � 1

� � 1 Équation du cercle : x2 � y2 � 64

� � �1 2) Les coordonnées des points d’intersection sont (� �7,07 � 3,74), (� 7,07, � 3,74),

2) Les coordonnées des points d’intersection sont (� 7,07, � �3,74) et (� �7,07, � �3,74).(� �11,34, � 6,41), (� 11,34, � 6,41), (� 11,34 � �6,41) et (� �11,34, � �6,41).

2. Les points d’intersection des courbes sont (2, ��6) et (2, ��6).

Banque de problèmes

7. Voici le dessin tracé à l’aide de la démarche indiquée.Plusieurs réponses possibles. Exemple :Il est possible de tracer une ellipse dont le grand axe mesure 10 cm et le petit axe mesure 8 cm. La distance entre chaque foyer de l’ellipse est de 6 cm.

y2

400200(y � 30)

225

(0,5x � 55)2

400x2

225

Page 21

y2

100x2

400y2

16x2

64y2

16x2

36

y2

4x2

20y2

16x2

36y2

9x2

36

Page 20

Page 22

A B C D E

F G




Portrait 6

1. • Déterminer une équation qui représente l’orbite elliptique de la Terre.La distance minimale et la distance maximale de la Terre au Soleil permettent de déduire que le grand axede l’ellipse mesure 299 millions de kilomètres. Valeur du paramètre a :2a � 147 � 152 ⇒ a � 149,5Valeur du paramètre c :

c � � 2,5

Valeur du paramètre b :b2 � 2,52 � 149,52 ⇒ b � 149,48L’équation qui représente l’orbite de la Terre est � � 1.

• Déterminer une équation qui représente la trajectoire de la comète.

Valeur du paramètre c : c � 147 � 4 � 36,75

Le sommet de la trajectoire de la comète correspond à l’un des sommets de l’ellipse, dont les coordonnées sont (�149,5, 0).L’équation de la trajectoire de la comète est y2 � 147(x � 149,5).

• Déterminer les points d’intersection de ces deux courbes.Il existe trois points d’intersection : A(�149,5, 0), B(� 2,46, � �149,5) et C(� 2,46, � 149,5).

• Déterminer les distances qui séparent la Terre de ces points d’intersection.La Terre est située au point (149,5, 0) puisqu’on se trouve à la fin du mois de juin.

Distance du point A : 149,5 � 149,5 � 299 millions de kilomètres.

Distance du point B : ��(149,5 ��2,46)2 ��149,52 � 209,69 millions de kilomètres.

Distance du point C : � 209,69 millions de kilomètres.

Portrait 6 (suite)

2. Il est possible de représenter le 1er saut dans le plan cartésien ci- contre.

• Recherche de l’équation de la parabole associée au 1er saut.(x � h)2 � 4c(y � k)(9 � 0)2 � 4c(2 � 29)

c � �0,75

L’équation de cette trajectoire est donc x2 � �3(y � 29).

• Recherche de l’équation de la parabole associée au 2e saut.

Le cascadeur saute de 10 m plus bas selon la mêmetrajectoire. Il s’agit d’une translation verticale de 10 unités vers le bas. L’équation de cette trajectoireest donc x2 � �3(y � 19).

• Recherche de l’emplacement du point d’impact avec le coussin.

Le coussin mesure 2 m de hauteur, alors on cherche la valeur de x lorsque y � 2.x2 � �3(2 � 19)x � 7,14 m

Le cascadeur a raison, le point d’impact se situera à environ 7,14 m du pied de l’immeuble.

299 � 2 � 1472

y2

149,482x2

149,52

�(149,5 � 2,46)2 � (�149,52)

Page 24

1er saut

2 m

(9, 2)

100

y

x

(0, 29)

20

30

10

Page 23

38




Portrait 6 (suite)

3. Cette élève a tort, car les branches des hyperboles sont asymptotiques, c’est-à-dire que les courbes se rapprochent de plus en plus d’une droite sans jamais y toucher, ce qui n’est pas le cas pour des paraboles.

Graphique d’une hyperbole Graphique d’une parabole et et de ses asymptotes des deux asymptotes d’une hyperbole

Portrait 6 (suite)

4. • Déterminer les points d’intersection des deux paraboles.Les équations sont x2 � �25,6(y � 5) et x2 � 14,4(y � 5), on obtient donc :�25,6(y � 5) � 14,4(y � 5) ⇒ y � 1,4x2 � �25,6(1,4 � 5) ⇒ x � �9,6 Les points d’intersection des deux paraboles sont (�9,6, 1,4) et (9,6, 1,4).

• Déterminer l’équation de l’ellipse.

L’ellipse, centrée à l’origine, passe par les points d’intersection des deux paraboles et par les sommets de chaque parabole. Les coordonnées des sommets des paraboles sont (0, 5) et (0, �5). Comme ces points sont situés sur l’axe des abscisses, ils correspondent à deux sommets de l’ellipse, alors la valeur du paramètre b est 5.

En substituant ces données dans l’équation

� � 1, on obtient :

� � 1 ⇒ a � 10

L’équation de l’ellipse est � � 1.

• Représenter graphiquement ce logo.

À l’aide des équations des coniques, on peut tracer le graphique ci-contre.

Page 25

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

Page 26

y2

b2x2

a2

y2

52x2

102

0�12 �8�10 �6 �4 �2 2 4 6 8 10 12

�12

�8

�10

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

12

y

x

9,62

a21,42

52




Portrait 6 (suite)

5. • Représenter la région où les équipes se déploieront.

La région est située à l’intérieur d’un cercle de 30 km de diamètre. Le rayon mesure donc 15 km, ce qui permet de déduire que la région est délimitée par l’inéquation x2 � y2 225.

Il faut donc représenter la région commune aux inéquations :

x2 � y2 225

(y � 5)2 12(x � 5)

� �1

• Calculer les coordonnées des points d’intersection entre les courbes qui délimitent cette région.

En résolvant les systèmes d’équations appropriés et en interprétant adéquatement les solutions obtenues,on trouve que les coordonnées de ces points sont A(� �7,91, � 12,75), B(� �2,62, � 10,34), C(� 11,84, � �9,21), D(� 7,91, � �12,75) et E(� �7,91, � �12,75).

Portrait 6 (suite)

6. Il est possible de représenter cette situation dans un plan cartésien et d’en déduire certains renseignements.

• Déterminer l’équation de l’hyperbole.D’après cette représentation graphique, l’équation

de l’hyperbole est de la forme � � �1.Les sommets de l’hyperbole passent par les points (0, 9) et (0, �9), alors b � 9.Puisque l’équation d’une des asymptotes est y � �0,75x, on peut poser la proportion :

� 0,75

� 0,75

a � 12L’équation de l’hyperbole est � � �1.

• Déterminer l’équation du cercle.

Le cercle passe par les foyers de l’hyperbole d’équation � � �1. Pour l’hyperbole, on a la relation c2 � a2 � b2 :c2 � 144 � 81c2 � 225c � �15

L’équation du cercle est x2 � y2 � 225.

• Calculez l’aire de la balle.

Puisque l’équation du cercle est x2 � y2 � 225, le rayon de ce cercle mesure 15 dm. Aire du cercle : � � 152 � 706,86 dm2

L’aire totale de la balle est environ de 706,86 dm2.

y2

100x2

100

Page 28

0 6 12 18�18 �12 �6�6

�12

�18

6

18

12

y

x

y2

b2x2

a2

0�16 �8 8 16�4�12 4 12

�16

�8

4

12

16

�12

�4

8

y

x

A

B

C

DE

ba9a

y2

81x2

144

y2

81x2

144

Page 27

40



© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN 35

corrigé du supplément 6

Renforcement 6.1

1. a) x2 � y2 � 16 b) x2 � y2 � 6,25 c) � � 1 d) � � 1

Renforcement 6.1 (suite)

2. a) 9 u b) 7 u c) 4��2 u

3. a) b)

c) d)


4. a) b)

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x 0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

Page 3

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

y2

602x2

1602y2

196x2

121

Page 2

Page 1

5365G_SN5_V6_SupCorr_EP5.qx_XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 11-03-25 10:36 Page35

Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée3636


5. a) 1) S1(�5, 0), S2(0, 4), S3(5, 0) et S4(0, �4) ; 2) F1(�3, 0) et F2(3, 0).

b) 1) S1(�11, 0), S2(0, 14), S3(11, 0) et S4(0, �14) ; 2) F1�0, 5��3� et F2�0, �5��3�.c) 1) S1(�13, 0), S2(0, 5), S3(13, 0) et S4(0, �5) ; 2) F1(�12, 0) et F2(12, 0).

d) 1) S1(�8, 0), S2(0, 10), S3(8, 0) et S4(0, �10) ; 2) F1(0, �6) et F2(0, 6).


6. a) x2 � y2 � 52 b) � � 1 c) � � 1

7. a) � � 1 ou � � 1.

b) Les dimensions minimales de la planche rectangulaire sont de 1,5 m sur 2,5 m.

Renforcement 6.2

1. a) (x � 5)2 � �20(y � 8) b) � � �1

c) (y � 3)2 � 16(x � 12) d) � � 1


2. a) b)

c) d)

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�30

�24

�18

�12

�6

6

12

18

24

30

y

x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

Page 6

y2

144x2

81

y2

25x2

9

y2

1,252x2

0,752y2

0,752x2

1,252

y2

5x2

36y2

121x2

25

Page 5

Page 4



3. a) b)


4. a) 1) S(�37, 28)2) F(�37, 59)

5. a) 1) S1(0, �12) et S2(0, 12) ;2) F1(0, �15) et F2(0, 15).

6. a) � � �1


7. a) x2 � 230,4y

b) La hauteur du miroir parabolique est de 6,25 mm.

8. a) (x � 80)2 � �100(y � 210)

b) La partie courbe de la voûte commence à 146 m de hauteur.

Renforcement 6.3

1. a) Les points d’intersection sont b) Les points d’intersection sontP1(�475, �93) et P2(5, 3). P1(�6, �8) et P2(2,8, 9,6).

c) Les points d’intersection sont d) Les points d’intersection sontP1(�21, 0) et P2(24, 15). P1(� �1,98, � 14,95) et P2(� 7,75, � �14,26).


2. a) Les points d’intersection sont P1(0, 0) et P2(4, 4).

c) Les points d’intersection sont P1(� �6,99, � �4,22), P2(� �3,57, � 4,81),P3(� 3,57, � 4,81) et P4(� 6,99, � �4,22).

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

Page 7

y2

362x2

272

Page 8

Page 9

Page 10

b) 1) S(�19, 21)2) F(�33, 21)

b) 1) S1��2��13, 0� et S2�2��13, 0� ;

2) F1(�8, 0) et F2(8, 0).

b) (x � 18)2 � 44(y � 12)


b) Les points d’intersection sont

P1� , � et P2� , �.d) Les points d’intersection sont

P1(�4, 3), P2(0, �5) et P3(4, 3).

6 � 4��117

64 � 24��117

6 � 4��117

64 � 24��117


Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée42

14. Équation de l’ellipse :

c2 � a2 � b2

(2��14)2 � 81 � b2

b2 � 25

b � 5

Donc, � � 1.

Le rayon du cercle mesure donc 5 unités, et l’inéquation associée à la région intérieure au cercle est x2 � y2 � 25.

Test A

1. a) b)

c) d)

2. a) � � 1 b) (y � 19)2 � 36(x � 10)

Test A (suite)

3. a) x2 � y2 � 392 b) (x � 9)2 � �20(y � 24)

c) � � 1 d) � � 1

y2

25x2

81

Page 23

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

x2

11y2

36

0�40 �32 �24 �16 �8 8 16 24 32 40

�40

�32

�24

�16

�8

8

16

24

32

40

y

x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

Page 24

y2

144x2

121y2

36x2

100

42




Test A (suite)

4. a) b)

5. a) 1) S1(�7, 0), S2(0, 5), S3(7, 0) et S4(0, �5) ; b) 1) S1(�10, 0) et S2(10, 0) ;

2) F1��2��6, 0� et F2�2��6, 0�. 2) F1(�26, 0) et F2(26, 0).

c) 1) S(7, �16) d) 1) S1��15, 0�, S2(0, 8), S3��15, 0� et S4(0, �8) ;

2) F(�1, �16) 2) F1(0, �7) et F2(0, 7).

Test A (suite)

6. a) P1� , � et P2� , �.b) P(0, 6)

c) P1��11, ��73�, P2��11, ��73�, P3�10, 2��13� et P4�10, �2��13�.d) Aucun point d’intersection.

7. La distance entre les foyers de l’ellipse extérieure doit être environ de 346,41 m.

Test A (suite)

8. Le ballon tombera à environ 20,62 m, soit à l’extérieur des limites du terrain. L’entraîneur a donc tort.

Test A (suite)

9. L’équation de l’hyperbole est � � 1.

Les coordonnées des réverbères sont :

�� , � �, �� , �, � , � et � , � �.La longueur minimale de fil nécessaire est environ de 24,64 m.

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0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

Page 26

6 � 12��13937

�108 � 6��13937

6 � 12��13937

�108 � 6��13937

Page 27

y2

64x2

16

8��33

8��33

8��33

8��33

8��33

8��33

8��33

8��33

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